222直线与椭圆的位置关系教案

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高碑店一中高二数学组

教学目标

知识与技能目标:1.理解直线与椭圆的各种位置关系，能利用方程根的判别式来研究直线与椭圆的各种位置关系；

过程与方法目标进一步树立数形结合、函数方程、等价转化、分类探讨等重要数学思想

情感态度价值观通过椭圆的学习，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．

教学重点：利用方程根的判别式来研究直线与椭圆的各种位置关系教学难点：利用方程根的判别式来研究直线与椭圆的各种位置关系教学方法：学导式教学用具：小黑板

例1、判断直线kx?y?3?0与椭圆

x216?y24?1的位置关系

?y?kx?3?解：由?x2y2可得(4k2?1)x2?24kx?20?0??1?4?16???16(16k2?5)

（1）当??16(16k2?5)?0即k?x254或k??54时，直线kx?y?3?0与椭圆

16?y24?1相交

（2）当??16(16k2?5)?0即k?x254或k??54时，直线kx?y?3?0与椭圆

16?y24?1相切

（3）当??16(16k2?5)?0即?x254?k?54时，直线kx?y?3?0与椭圆

16?y24?1相离

例2、已知椭圆

x22?y21?1的左右焦点分别为F1,F2，若过点P（0，-2）及F1的

直线交椭圆于A,B两点，求|AB|

?y??2x?2?解:?x2y2可得9x2?16x?6?0，又AB???1?1?21?k2x1?x2?1092

例3、已知椭圆

x225?y29?1,直线l:4x?5y?40?0,椭圆上是否存在一点,它到

直线的距离最小?最小距离是多少?

4x?5y?k?0解:{x225?y29?1消y得25x2?8kx?k2?225?0

当??0时,得:64k2?100(k2?225)?0得:k1?25k2??25

当k?25时,直线与椭圆的交点到直线L的距离最近,此时直线m的方程为

4x?5y?25?0

d?1541413c例4、已知中心在原点，长轴在x轴上的椭圆,a2?截得的弦的中点的横坐标是?解法一：

23，若椭圆被直线x+y+1=0

，求椭圆的方程

令椭圆方程为mx2?ny2?1(m?n)，A(x1,y1),B(x2,y2)由题得：

y1?y2213x1?x22??23，

??

2nm?n43由??y??x?12?mx2?ny2?1可得(m?n)x2?2nx?n?1?0，x1?x2??1m2??即n?2m

又a?3c即231m2?433?1n2?m?23,n?43

椭圆方程为x2?y2?1

解法二：（点差法）

令椭圆方程为mx2?ny2?1(m?n)，A(x1,y1),B(x2,y2)由题得：

y1?y2213x1?x22??23，

??

?mx12?ny12?1y1?y2m由?作差得?(x?x)?(y1?y2)1222nx1?x2?mx2?ny2?1?n?2m

3c即23又a2?1m2?43321m2?1n2?m?23,n?43

椭圆方程为x2?y?1

小结：理解直线与椭圆的各种位置关系，能利用方程根的判别式来研究直线与椭圆的各