七年级数学有理数复习

有理数复习重点难点：通过全章的内容的系统回顾，

一、明确全章重点、难点，针对重点难点查补缺漏做好知识的收藏准备工作任务，

二、领会如何反思整理所学知识的方法和总结反思在学习环节中的重要性。

知识点梳理及学习重点、难点反思：

知识网络：

通过练习册的综合练习检查，同学们可以感觉到本章内容概念基本、零碎的特点，稍有不慎就会造成解答错误，究其原因：

1.概念学习上的难点多为以下几处概念的理解掌握有欠缺，即：负数意义，数字的两部分，字母表示数的理解，运用绝对值概念进行化简代数式。

2.运算是学习上的难点：会但总不能保证全对

同学们该采取什么样的应对策略呢？学习就要迎着困难上，把认为困难的题型进行总结归类，反复分析思考。

X例分析：

例1.

(1)12比-3大_____，比-4大-4的数____

(2)判断：|a|≥0，a≥a是否正确？

(3)|a+1|+|b-3|=0，则(a-1)+(b+3)=_____

(4)表示有理数x的点在数轴上到原点的距离小于3，化简：|x-3|+|x+3|=

(5)当代数式|x-3|+|x+3|取最小值时，x的取值X围？

(6)a、b、c、d是互不相等的有理数，且|a-c|=|b-c|=|d-b|=1，则|a-d|=____

(7)试用|a|、|b|表示：a+b

解析：

(1)回顾小学所学减法的意义，甲比乙大多少就是甲与乙的差，这点在有理数运算中仍然保持

由12-(-3)=15，(-4)+(-4)=-8

可知分别填：15、-8。

(2)由绝对值概念：可知，|a|≥0,|a|≥a恒成立

这里注意符号“≥”的含义是“>”或“=”两者有一个成立，即算正确。

(3)两数相加得零，说明两数互为相反数，又由绝对值非负的概念|a+1|≥0，|b-3|≥0，只能a+1=0，b-3=0

∴a=-1，b=3∴(a-1)+(b+3)=4。

(4)依题设|x|<3(或说-3<x<3)

∴x-3<0，x+3>0

∴|x-3|=-(x-3)=-x+3

|x+3=x+3

∴原式=-x+3+x+3=6

另解：由|a|的几何意义知，|a|表示数轴上表示有理数a的点到原点的距离，又|a|=|a-0|，故可以推广，|a-b|即为数轴上表示有理数a和b的点之间距离，|a+b|=|a+(-b)|即为数轴上表示有理数a和-b的点之间的距离。故，如图示|x-3|+|x+3|=6

(5)由上题可知|x-3|+|x+3|=

即|x-3|+|x+3|的最小值为6，此时-3≤x≤3

(6)(用数形结合来思考)

由|a-c|=|b-c|=1，可知数轴上表示数a、b的两点距表示数c的点的距离均为1

又a≠b故两点只能居于表示数c点的两侧即a=c-1，b=c+1或a=c+1，b=c-1

同理，由|b-c|=|b-d|=1可知表示数c、d的两点也居于表示数b的点的两侧，再结合数轴可知，只能有：a=c-1，b=c+1，d=b+1或d=b-1，b=c-1，a=c+1两种情况(如图所示)但无结论哪种情况：|a-d|=3

(7)由有理数加法法则分5种情况

当a>0，b>0时，a+b=|a|+|b|

当a>0，b<0时，a+b=|a|-|b|

当a<0，b>0时，a+b=|b|-|a|

当a<0，b<0时，a+b=-|a|-|b|

当a=0，b=0时，a+b=|a|+|b|

注：最后一种情况亦可并入上面的任一种情况中。

例2.计算：

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)9+99+999+9999+99999

分析：对于混合计算类的问题，“会作但易错”是最普遍的现象，要提高计算能力、掌握计算方法、优化解题技巧最根本的策略就是先练习紧紧依据法则思考细节，整体分析观察式子的结构特点，灵活运用运算律。

解：

(1)

原式

(2)原式=

评述：对于加乘混算，是否用分配律要视式子的结构来定，比如上2例

(3)

原式

=-1-5×15+7-7

=-76

评述：乘对加的分配，要注意每项连同它的符号共同考虑

(4)原式=

评述：对于较大数的运算，不要马上就算出，先认真观察规律，设计算法顺序

(5)原式=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)+(100000-1)=111110-5=111105

方法技能延拓：

学习数学最具价值的是数学精神、数学方法的学习，在认真落实掌握知识的同时要注意一些研究态度和方法的学习。

例3.规定一种新运算：a△b=a×b-a-b+1，如3△4=3×4-3-4+1，请比较大小：(-3)△4______4△(-3)

解析：依运算定义有

(-3)△4=(-3)×4-(-3)-4+1=-12

4△(-3)=4×(-3)-4-(-3)+1=-12

所以(-3)△4=4△(-3)

2004+(-3)2005个位数字是几？

解析：显然这是一个几乎不可能被算出的数，所以不可能算出结果再来作答，只能通过探索规律分析解答。

通过从较小的数计算并归纳，很快就可发现，25n(n为非零自然数)的个位数都是5，3n(n为非零自然数)的个位数有规律，依次当n为4k+1、4K+2、4k+3、4k时呈3、9、7、1循环(其中k为非零自然数)，而2005=4×501+1，所以32005其个位数为3，又有(-1)2005=-1，综上可知252004+(-3)20052005与20052004的大小。

解析：同上例，这仍然是两个几乎不可能被算出的数，只能通过对nn+1和(n+1)n进行规律归纳

不难发现，当n≥3时，nn+1>(n+1)n

故20042005>20052004

例6.有一串真分数，按下面的规律排列：那么，第100个分数是______。

解析：仔细观察可得，分母按自然数顺序，依次增大，当分母为n时，同分母的数有n-1个，当分母到14时，前面共有：1+2+3+……+13=91个真分数，故第100个真分数的分母为15，且恰是分母为15时的第9个数，即第100个数为。

课后