电磁感应切割类之斜面方向

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2023-2023学年度北京师范大学万宁附属中学

电磁感应切割类之斜面方向

考试范围：电磁感应；；命题人：孙炜煜；押题人：王占国题号得分一二三四五六七总分本卷须知：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息??○__○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明评卷人得分一、选择题（题型解释）

1．如下图，足够长的U形光滑金属导轨平面与水平面成?角（0???900），其中MN与PQ平行且间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计,NQ间接有一个阻值为R的电阻．金属棒ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为r，当流过ab棒某一横截面的电量为q时，棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中（）

A.加速度大小为v22L

B.下滑位移大小为

（qR+r)BLC.产生的焦耳热为qBLv

D.受到的最大安培力大小为B2L2vsin?R?r

B

试题分析：金属棒ab开始做加速运动，速度增大，感应电动势增大，所以感应电流也

试卷第1页，总82页

???线????○????

增大，导致金属棒受到的安培力增大，所以加速度减小，即金属板做加速度逐渐减小的变加速运动，根据牛顿其次定律，有：mgsin??BIL?ma；其中I?EBLv；故?RRB2L2vn??BLsa?gsin??，故A错误。由电量计算公式q?可得，下滑的位移?RR?rR?r大小为s?q(R?r)，故B正确。产生的焦耳热用能量守恒求得：

BL1mgqsin?(R?r)122???线????○????Q?mgssin??2mv?BL?2mv，故C错误。金属棒ab受到的最大

安培力大小为F?BIL?BBLvB2L2R?rL?vR?r，故D错误。应选B。考点：此题考察了电磁感应定律、功能关系、牛顿其次定律、电磁感应中的力学问题。

2．U型金属导轨构成如下图斜面，斜面倾斜角为?，其中MN，PQ间距为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直导轨平面，导轨电阻不计，金属棒ab质量为m，以速度v沿导轨上滑，并与两导轨始终保持垂直且接触良好，导轨与ab棒间的动摩擦因数为μ，ab棒接入电路的电阻为R，ab棒沿导轨上滑位移为S时速度减为0，则在这一过程中（）

A．ab棒沿导轨向上做匀减速运动

B．ab棒受到的最大安培力大小为B2L2vRsin?C．导体棒动能的减少量等于mgssin?+μmgscos?D．战胜安培力做的功等于

12mv2－mgssin?－μmgscos?D

试题分析：ab运动中所受合外力是变化的，所以不是匀减速直线运动，A错误；ab棒

受到的最大安培力大小为B2L2vR，B错误；根据能量守恒定律，导体棒动能的减少量等

于重力势能的增加、摩擦生热（mgssin?+μmgscos?）和电路中产生的焦耳热之和，C错误；战胜安培力做的功等于产生的焦耳热，即等于

12mv2－mgssin?－μmgscos?，D正确。

考点：此题考察了电磁感应电路中的能量问题。

3．光滑平行金属导轨MN、PQ所在平面与水平面成θ角，M、P两端接有阻值为R的定值电阻。阻值为r的金属棒ab垂直导轨放置，其它部分电阻不计。整个装置处在磁感

试卷第2页，总82页

??○?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装?※?※??在※??※装要?※装?※不??※??※请??※※?○○????????内外????????○○???????????线????○???????线????○????

应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向上。从t=0时刻开始棒受到一个平行于导轨向上的外力F，由静止开始沿导轨向上运动，运动中棒始终与导轨垂直，且接触良好，通过R的感应电流随时间t变化的图象如图2所示。

??○__○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????下面分别给出了穿过回路abPM的磁通量Φ、磁通量的变化率ΔΦΔt、棒两端的电势差Uab和通过棒的电荷量q随时间变化的图象，其中正确的是

B

试题分析：回路中的感应电动势为：E????t，感应电流：I?ER????tR，由图可知I=kt，即

???tR?kt，故有：???t?kRt，所以图象B对；由于产生的感应电动势是逐渐增大的，而A图描述磁通量与时间关系中斜率不变，产生的感应电动势不变，故AC错

误；通过导体棒的电量为：Q=It=kt2

，故Q-t图象为双曲线，并非过原点的直线，故D错误．

考点：此题考察了电磁感应与图象的结合。

4．如下图，足够长的U型光滑金属导轨平面与水平面成?角，其中MN与PQ平行导轨间距为L，导轨平面与磁感应强度为B的匀强磁场垂直，导轨电阻不计.金属捧ab由静止开始沿导轨下滑，并与两导轨始终保持垂直且良好接触，ab棒接入电路的电阻为R，当流过棒ab某一横截面的电量为q时。此时金属棒的速度大小为v，则金属棒ab在这一过程中

A.ab棒运动的平均速度大小为

v2试卷第3页，总82页

???线????○????

B2L2vB.此时金属棒的加速度为a?gsin??

mRC.此过程中产生的焦耳热为Q?BLvqD.金属棒ab沿轨道下滑的最大速度为B

试题分析：根据牛顿其次定律，有：mgsinθ-BIL=ma；I?mgRB2L2BLv,所以R???线????○????a?gsin??B2L2vmR，B正确；从a的瞬时值表达式可以看出，随速度的增加，加速度减小，即金属板做加速度逐渐减小的变加速运动，平均速度不是

v2,A错误；根据焦耳定律，Q?I2Rt，其中的I为电流的有效值，而q=It中的I为电流的平均值，所以根据题目的已知量无法计算此过程中产生的焦耳热，C错误；当a=0时，速度最大

vmgRsin?m?B2L2,D错误。

考点：此题考察了法拉第电磁感应定律和电磁感应的力学问题。

5．如下图，间距为l的光滑平行金属导轨与水平面夹角??30o

，导轨电阻不计，正方形区域abcd内匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直导轨向上。甲、乙两金属杆电阻一致、质量均为m，垂直于导轨放置。起初甲金属杆处在磁场的上边界ab上，乙在甲上方距甲也为l处。现将两金属杆同时由静止释放，释放同时在甲金属杆上施加一个沿着导轨的拉力，使甲金属杆始终以大小为a?12g的加速度沿导轨向下匀加速运动，已知乙金属杆刚进入磁场时做匀速运动，重力加速度为g，则以下正确的是

A．每根金属杆的电阻R?B2l2glmg

B．甲金属杆在磁场区域运动过程中，拉力对杆做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热

C．乙金属杆在磁场区域运动过程中，安培力的功率是P?mggl

D．乙金属杆进入磁场直至出磁场过程中回路中通过的电量为Q?mglAB

试卷第4页，总82页

??○?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装??※※??在※??※?装要※装?※不??※??※请??※?○※○????????内外????????○○???????????线????○???????线????○????

试题分析：乙金属杆进入磁场之前，乙仅受到自身重力斜面支持力作用，加速度

a?gsin??1g与金属杆甲的加速度一致，所以二者一直保持相对静止。那么当乙刚2Blv1Blgl，根据乙做匀速直线运?2R2R进入磁场时，甲恰好离开磁场，此前，根据匀变速直线运动可计算乙进入磁场的速度

v1?2gsin??l?gl，产生的感应电流i?B2l2glB2l2gl动可得mgsin??Bil?，解得每个金属杆电阻R?选项A对。甲

mg2R??○__○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????在磁场中运动过程，合力mg?mg2?mgsin?即合力等于重力沿斜面向下的分力，拉力与安培力平衡，所以拉力对杆做的功在数值上等于电路中产生的焦耳热选项B对。乙金属杆在磁场区域运动过程中是匀速，所以安培力做功功率等于重力功率等于

mgsin?v1?mgsin?gl选项C错。乙金属杆进入磁场直至出磁场过程中回路中通过

的

电

量为

Q????E???2R??????i????BR2?tB2?l2t，选

mg项D错。

考点：电磁感应

6．如下图，电阻不计的光滑金属导轨平行放置在倾角为?的斜面上，下端接有固定电阻和金属棒cd，它们的电阻均为R。两根导轨间宽度为L，磁感应强度为B的匀强磁场垂直于导轨面向上。质量为m、电阻不计的金属棒ab垂直放置在金属导轨上，在沿斜面向上且与金属棒垂直的恒力F的作用下，沿导轨以速率v匀速上滑，而金属棒cd保持静止。以下说法正确的是

A．金属棒ab中的电流为

BLvRB．作用在金属棒ab上各力的合力做功为零

B2L2C．金属棒cd的质量为vgRsin?

D．金属棒ab战胜安培力做功等于整个电路中产生的焦耳热BCD

试题分析：据题意，ab棒在沿导轨向上匀速运动过程中产生的电动势为E=BLv，所产生电流为I=2E/R=2BLv/R，所以A选项错误；由于ab棒匀速运动过程中受到重力G、支持

试卷第5页，总82页

ltg

???线????○????

力N、拉力F和安培力T，这四个力所做总功据动能定理为wF-wG-wT=0，B选项正确；由

22

于ab棒处于平衡状态，由平衡条件得：T=mgsinθ,而T=BLv/R，所以有m=22

BLv/Rgsinθ，所以C选项正确；金属板ab战胜安培力做的功就是安培力所做功的多少，安培力所做的功等于电路中所产生的焦耳热，所以D选项正确。

考点：此题考察电磁感应，主要考察了动能定理、闭合电路欧姆定律、受力分析。7．如图12所示，π形光滑金属导轨与水平地面倾斜固定，空间有垂直于导轨平面的磁场，将一根质量为m的金属杆ab垂直于导轨放置。金属杆ab从高度h2处从静止释放后，到达高度为h1的位置（图中虚线所示）时，其速度为v，在此过程中，设重力G和磁场力F对杆ab做的功分别为WG和WF，那么

???线????○????

A．mv2

/2=mgh1－mgh2

B．mv2

/2=WG+WF

C．mv2

/2>WG+WF

D．mv2

/2

???线????○????

即合外力是恒力的话，棒有可能做匀加速运动．假设棒做的是匀加速运动，且设下滑位移x时的加速度为ax，根据牛顿其次定律，有mgsinθ-F=max，而

BLvB2L2vB2L2v?max；L?安培力F=BIL=B,所以mgsin??假设棒做匀加速RRR直线运动，则瞬时速度v=2axx，由于m=kx，代入后得：kxgsinθ-B2L22axxRB2L22a?kxax???线????○????则得kgsinθ-xR?kax，①从上述方程可以看出的解ax是一个定值，与位移x无关，这说明前面的假设成立，棒的运动确实是匀加速直线运动．若ax与位移x有关，则说明ax是一个变量，即前面的假设不成立．

（3）为了求棒下滑2m时的速度，应先求出棒的加速度．将题目给出的数据代①式得到

0.1×10×12-2?0.01?11a?0.1a化简得10a+2?a?50?0令y=a，则得y2+2y-50=0解得，a=4.69m/s2

根据匀变速运动规律，v=2axx=4.33m/s考点：导体切割磁感线时的感应电动势；力的合成与分解的运用；牛顿其次

定律；闭合电路的欧姆定律。24．（14分）如下图，两足够长的平行光滑金属导轨倾斜放置，与水平面间的夹角为?=37°，两导轨之间距离为L=0．2m，导轨上端m、n之间通过导线连接，有理想边界的匀强磁场垂直于导轨平面向上，虚线ef为磁场边界，磁感应强度为B=2．0T。一质量为m=0.05kg的光滑金属棒ab从距离磁场边界0．75m处由静止释放，金属棒两轨道

间的电阻r=0．4?其余部分的电阻忽略不计，ab、ef均垂直导轨。（g=10m／s2

，sin37°=0．6，cos37°=0．8），求：

（1）ab棒最终在磁场中匀速运动时的速度；（2）ab棒运动过程中的最大加速度。

（1）0.75m/s（2）18m/s2

，方向沿斜面向上试题分析：（1）当ab棒在磁场中匀速运动时，分析ab棒的受力，根据受力平衡得：

BIL?mgsin?

又有I?Er和E?BLv，联立以上关系可得v=0.75m/s试卷第16页，总82页

??○?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装??※※??在※??※?装要※装?※不??※??※请??※?○※○????????内外????????○○???????????线????○???????线????○????

（2）在ab棒进入磁场前分析得a1?gsin37??6m/s2，方向沿轨道向下

2进入磁场时的速度设为v2，由v2?2a1x1

由于位移等于x1=0.75m，则v2=3m/s

刚进入磁场时，对ab棒的分析受力得：mgsin??BI2L?ma2，I2?2

BLv2r解得a2=-18m/s,方向沿导轨向上

进入磁场以后，ab棒做加速度逐渐减小的减速运动，最终匀速运动，

2

所以，ab棒运动中的最大加速度为18m/s，方向沿斜面向上。考点：此题考察物体的平衡条件，运动学关系和牛顿其次定律。

??○__○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????25．如下图，两平行金属导轨间的距离L=0.40m，金属导轨所在的平面与水平面夹角

??370，在导轨所在平面内，分布着磁感应强度B=0.50T、方向垂直于导轨所在平面

的匀强磁场。金属导轨的一端接有电动势E=4.5V、内阻r=0.50?的直流电源。现把一个质量m?0.040kg的导体棒ab放在金属导轨上，导体棒恰好静止。导体棒与金属导轨垂直、且接触良好，导体棒与金属导轨接触的两点间的电阻R0?2.5?，金属导轨电阻不计。g取10m/s2。已知sin370?0.6，cos370?0.8，求：

（1）通过导体棒的电流；

（2）导体棒受到的安培力大小；（3）导体棒受到的摩擦力。

（1）1.5A（2）0.30N（3）f?0.06N，沿斜面向下

试题分析：（1）导体棒、金属导轨和直流电源构成闭合电路，根椐闭合电路欧姆定律有：I?ER?r?1.5A（4分）0（2）导体的电流方向与磁场垂直，所以导体受到的安培力：F安?BIL?0.30N（4分）

（3）设导体棒受沿斜面向下的摩擦力f,由于导体棒静止，根椐共点力平衡条件mgsin370?f?F

解得：f?0.06N方向沿斜面向下（4分）

考点：安培力共点力的平衡26．（9分）如下图，在倾角为θ＝30°的斜面上，固定一宽L＝0.25m的平行金属导轨，在导轨上端接入电源和滑动变阻器R.电源电动势E＝12V，内阻r＝1Ω，一质量m＝20g的金属棒ab与两导轨垂直并接触良好．整个装置处于磁感应强度B＝0.80T、

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???线????○????

垂直于斜面向上的匀强磁场中(导轨与金属棒的电阻不计)．金属导轨是光滑的，取g＝

2

10m/s，要保持金属棒在导轨上静止，求：

(1)通过金属棒的电流；

(2)滑动变阻器R接入电路中的阻值．???线????○????(1)0.5A(2)23Ω

试题分析：(1)由题意知金属棒静止在金属轨道上受力平衡，如下图：所以F安

＝

mgsin30°，得F安＝0.1N.解得I＝

F安BL＝0.5A.4分

(2)设滑动变阻器接入电路的阻值为R0，根据闭合电路欧姆定律得：E＝I(R0＋r)解得R0＝

EI－r＝23Ω.5分考点：此题考察物体的平衡、欧姆定律等知识．

27．(16分)如下图，固定的光滑金属导轨间距为L，导轨电阻不计，上端a、b间接有阻值为R的电阻，导轨平面与水平面的夹角为θ，且处在磁感应强度大小为B、方向垂直于导轨平面向上的匀强磁场中。质量为m、电阻为r的导体棒与固定弹簧相连后放在导轨上。初始时刻，弹簧恰处于自然长度，导体棒具有沿轨道向上的初速度v0。整个运动过程中导体棒始终与导轨垂直并保持良好接触。已知弹簧的劲度系数为k，弹簧的中心轴线与导轨平行。

BaRvb

0θθ

?求初始时刻通过电阻R的电流I的大小和方向；

?当导体棒第一次回到初始位置时，速度变为v，求此时导体棒的加速度大小a；?导体棒最终静止时弹簧的弹性势能为Ep，求导体棒从开始运动直到中止的过程中，电阻R上产生的焦耳热Q。

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??○?※○※??题※??※?答?※?订※内订?※??※线??※?※?订?○※※○?装??※※??在※??※?装要※装?※不??※??※请??※?○※○????????内外????????○○???????????线????○???????线????○????

BLv0B2L2v（1），电流方向为b→a（2）gsin??（3）

m(R?r)R?rR12(mgsin?)2[mv0??EP]R?r2k

试题分析：?棒产生的感应电动势E1?BLv02分通过R的电流大小I1?BLv0E12分?R?rR?r??○__○?___?_?___??__?：?号?订考_订_?___??___??___??：级?○班_○?___?_?__?_?___??：名?装姓装_?__?_?___??___??_:校?○学○????????外内????????○○????????电流方向为b→a1分

?棒产生的感应电动势为E2?BLv1分感应电流IE2BLv2?R?r?R?r1分

B2L2棒受到的安培力大小F?BIL?vR?r，方向沿斜面向上1分

根据牛顿其次定律有mgsin??F?ma1分

a?gsin??B2L2解得vm(R?r)1分

?导体棒最终静止，有mgsin??kx压缩量x?mgsin?k1分设整个过程回路产生的焦耳热为Q0，根据能量守恒定律有

12mv20?mgxsin??EP?Q02分12(mgsin?)2Q0?2mv0?k?EP1分

电阻R上产生的焦耳热

RR12(mgsin?)2Q?R?rQ0?R?r[2mv0?k?EP]2分

考点：此题考察了感应电动势和右手定则、电磁感应与牛顿运动定律的结合，电磁感应与能量的结合。28．（10分）如下图，光滑平行的金属导轨MN和PQ，间距L＝1.0m，与水平面之间的夹角α＝30°，匀强磁场磁感应强度B＝2.0T，垂直于导轨平面向上，MP间接有阻值R＝2.0Ω的电阻，其它电阻不计，质量m＝2.0kg的金属杆ab垂直导轨放置，用

变力F沿导轨平面向上拉金属杆ab，若金属杆ab以恒定加速度a＝2m/s2

，由静止

试卷第19页，总82页

???线????○????

开始做匀变速运动，则：（g=10m/s）

2