第五单元 正比例和反比例教案

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第五单元正比例和反比例

课题：认识成正比例的量（一）第（1）课时授课时间年月日教学内容：教科书第62—63页的例1.“试一试〞和“练一练〞，第66页练习十三的第1—3题。教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成正比例的量的过程，初步理解正比例的意义，学会根据正比例的意义判断两种相关联的量是不是成正比例。2、使学生在认识成正比例的量的过程中，初步体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观测能力和发现规律的能力。3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，加强从生活现象中摸索数学知识和规律的意识。教学重点：结合实际情境认识成正比例量的特点，加深对正比例量的理解。教学难点：能跟据正比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例。教学准备：多媒体课件教学设计一、教学例11、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。2、引导学生观测表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化状况：行驶的时间扩大，路程也随着扩大；行驶的时间缩小，路程也随着缩小。小结：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。3、引导学生进一步观测表中的数据，找一找这两种量的变化的规律，启发学生从“变化〞中去寻觅“不变〞。学生可能会从不同的角度去寻觅规律。教师可根据交流的实际状况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。假使学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的特性化修改1

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路程与时间的比，并求出比值。4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？路程根据学生的回复，教师板书关系式：=速度（一定）时间5、教师对两种量之间的关系作具体说明：路程和时间是两种相关联的量，时间变化，路程也随着变化。当路程和对应时间的比的比值总是一定，也就是速度一定时，行驶的路程和时间成正比例，行驶的路程和时间是成正比例的量。（板书：路程和时间成正比例）二、教学“试一试〞1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。2、根据表中的数据，依次探讨表格下面的四个问题，并仿循例1作适当的板书。3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。三.抽象表达正比例的意义1、引导学生观测上面的两个例子，说说它们有什么共同点。2、启发学生思考：假使用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回复，板书关系式：四、稳定练习1、完成第63页的“练一练〞。先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。2、做练习十三第1~3题。第1题让学生按题目要求先各自算一算.想一想，再组织探讨和交流。第2题先让学生独立进行判断，再指名说判断的理由。第3题要先让学生说说题目要求我们把已知的正方形按怎样的比放大，放大后正方形的边长各是几厘米，再让学生在图上画一画。填好表格后，组织学生探讨，明确：只有当两种相关联的量的比值一定时，它们才能成正比例。五、全课小结2

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这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？课堂作业：课外作业：板书设计：教学反思：

课题：认识成正比例的量（二）第（2）课时授课时间年月日教学内容：教科书第63页的例2，“练一练〞和练习十三的第4、5题。教学目标：1、使学生初步理解图像上点所表示的实际意义，即每个点都表示路程和时间的一组相对应的数值。2、借助直观的图像，帮助学生进一步认识成正比例量的变化规律，初步体会正比例图像的实际应用，为今后学习函数及函数图像等知识打下一定的基础。3、培养学生的动手操作能力和观测能力。教学重点：使学生了解图像的制作过程，初步了解正比例图像的特点。教学难点：利用正比例图像根据其中一个量的值估计另一个量的值，初步体会正比例图像的应用价值。教学准备：多媒体课件教学设计特性化修改3

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一、教学例21、出例如1的表格和已标出纵轴.横轴以及相关信息的方格图。2、师先示范描点（一两个），生依照要求描出表中的其他点。3、引导学生观测这些点的排布规律，用直线连接。4、根据图像回复以下问题：（1）图中的A点表示1小时行80千米，B点表示5小时行400千米，其他点呢？（2）图中所描的点在一条直线上吗？（3）根据图像判断，这辆汽车2.5小时行驶多少千米？行驶440千米需要多少小时？5、对方才的第（3）个小问题进行指导。（师边演示边讲解）（1）先在纵轴上找到表示2.5小时的点，并从这点起作纵轴的平行线，与已知图像相交与一点。（2）再从交点起作横轴的平行线，与纵轴相交得到一点。（3）最终依据与纵轴的交点进行估计。（4）行驶440千米让学生独立完成，指名板演。二.稳定练习1、完成“练一练〞。（1）根据表中数据判断两种量是否成正比例。（2）用描点法画出表中两种量的正比例图像。（3）利用图像进行估计，体会正比例图像的意义和作用。2、练习十三第4.5题第4题的第（1）题，学生可以根据图像的特点来说明判断理由，也可以从图像上选取几个点，根据这些点所表示的路程与时间分别求出比值，再作判断。第4题的第（2）题，要求学生根据图像进行估计，答案有些出入是允许的。第5题，先让学生独立完成，在通过组织交流帮他们进一步明确方法，加深认识。还可以让学生再提出一些类似的问题，并进行解答。三.全课小结课堂作业：课外作业：

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板书设计：教学反思：

课题：认识成反比例的量第（3）课时授课时间年月日教学内容：第64—65页的例3和“试一试〞，“练一练〞和练习十三的第6—8题。教学目标：1、使学生经历从具体实例中认识成反比例的量的过程，初步理解反比例的意义，学会根据反比例的意义判断两种相关联的量是不是成反比例。2、使学生在认识成反比例的量的过程中，体会数量之间相依互变的关系，感受有效表示数量关系及其变化规律的不同数学模型，进一步培养观测能力和发现规律的能力。3、使学生进一步体会数学与日常生活的密切联系，加强从生活现象中摸索数学知识和规律的意识。教学重点：理解反比例的意义。教学难点：引导学生研究两种相关联的量的变化规律。教学准备：多媒体课件教学设计一、教学例11、谈话引出例1的表格，让学生说一说表中列出了哪两种量。2、引导学生观测表中的数据，说一说这两种量的数值分别是怎样变化的。可先让同桌相互说一说，再组织全班交流。通过交流，使学生初步感知两种量的变化状况：单价扩大，数量反而缩小；单价缩小，数量反而扩大。小结：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。3、引导学生进一步观测表中的数据，找一找这两种量的变化特性化修改5

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的规律，启发学生从“变化〞中去寻觅“不变〞。学生可能会从不同的角度去寻觅规律。教师可根据交流的实际状况，及时引导学生通过计算确认这一规律，并有意识地从后一种角度突出这一规律。假使学生发现不了上述规律，可引导学生写出几组相对应的路程与时间的比，并求出比值。4、根据上面发现的规律，进一步启发学生思考：这个比值表示什么？上面的规律能不能用一个式子来表示？根据学生的回复，教师板书关系式：数量×单价=总价（一定）5、教师对两种量之间的关系作具体说明：数量和单价是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和对应数量的积总是一定，也就是总价一定时，单价和数量成反比例，单价和数量是成反比例的量。（板书：路程和时间成正比例）二.教学“试一试〞1、要求学生根据表中的已知条件先把表格填写完整。2、根据表中的数据，依次探讨表格下面的三个问题，并仿循例3作适当的板书。3、让学生根据板书完整地说一说铅笔的总价和数量成什么关系。三、抽象表达正比例的意义1、引导学生观测上面的两个例子，说说它们有什么共同点。2、启发学生思考：假使用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的积，反比例关系可以用怎样的式子来表示？根据学生的回复，板书关系式：四、稳定练习1、完成第65页的“练一练〞。先让学生独立思考并作出判断，再要求说明判断理由。2、做练习十三第6~8题。第6、7题让学生按题目要求先各自算一算.想一想，再组织探讨和交流。让学生完整地说出判断两种量是否成反比例的思考过程。第8题6

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（1）让学生根据左边表格中的要求收集数据，并回复问题（1）。（2）让学生根据右边表格中的要求收集数据，并回复问题（2）。填好表格后，组织学生探讨，明确：只有当两种相关联的量的积一定时，它们才能成反比例。五.全课小结这节课你学会了什么？通过这节课的学习，你还有哪些收获？课堂作业：课外作业：板书设计：教学反思：课题：正反比例的综合练习第（4）课时教学内容：练习十三第9—13题。教学目标：1、使学生进一步认识正.反比例的意义，了解正反比例的区别和联系，更好的把握正.反比例概念的本质。2、进一步加深学生对正.反比例意义的理解，使他们能够从整体上把握各种量之间的比例关系，能根据相关条件直接判断两种量成什么比例，提高判断成正比例.反比例量的能力。教学重点：结合实际情境认识成正比例和反比例的量的特点，加深对正.反比例量的理解。教学难点：能跟据正.反比例的意义判断两种相关联的量是否成正比例或反比例。教学准备：多媒体课件教学设计一.复习1、复习正反比例的意义。要求学生说出成正反比例量的关键，根据学生回复板书关系式。

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授课时间年月日特性化修改仪征市农歌小学电子教案

2、举例说明。3、探讨正反比例的区别和联系。二、练习完成练习十三9~13题1、第9题。观测每个表中的数据，探讨表下的问题。要注意启发学生根据表数据的变化规律，写出相应的数量关系式，再进行判断。2、第10题。（1）看图填写表格。（2）求出这幅图的比例尺，再根据图像特点判断图上距离和实际距离成什么比例，也可以根据相关的计算结果作出判断。要让学生认识到：同一幅地图的比例尺一定，所以这幅图的图上距离和实际距离成正比例。（3）启发学生运用有关比例尺的知识进行解答。3、第11题。填写表格，组织学生对两个问题进行比较，进一步突出成反比例量的特点。4、第12题。引导学生说说每题中的哪两种量是变化的，这两种量中，一种量变化，另一种量也随着变化，能不能用相应的数量关系式表示这种变化的规律。5、第13题。三、小结课堂作业：课外作业：板书设计：教学反思：

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第六单元解决问题的策略

课题：转化的策略第（1）课时授课时间年月日教学内容：教科书第71～72页的例1和“试一试〞，完成随后的“练一练〞和练习十四的第1～3题。教学目标：1、使学生初步学会用转化的策略分析问题，灵活确定解决问题的思路，并能根据问题的特点确定具体的转化方法，从而有效解决问题。2、使学生通过回想曾经运用转化策略解决问题的过程，从策略的角度进一步体会知识之间的联系，感受转化策略的运用价值。3、使学生进一步积累运用转化策略解决问题的经验，加强解决问题的策略意识，主动战胜在解决问题中遇到的困难，获得成功的体验。教学重点：理解转化策略的价值，丰富学生的策略意识，初步把握转化的方法和技巧。教学难点：理解转化策略的价值，丰富学生的策略意识，初步把握转化的方法和技巧。教学准备：多媒体课件教学设计一、交流解决问题的初步想法，确定转化的策略1、出例如1，让学生细心观测教材提供的两个图形，然后独立思考可以怎样比较这两个图形的面积。2、让学生在小组里交流自己是怎样想的，学生可能有两种想法。一种想法是用数方格的方法计算每个图形的面积后再比较。另一种想法是联系已有的知识经验，将这两个图形分别转化成长方形，在比较他们的面积。假使没有学生提出这样的想法，教师可提醒学生进一步观测两个图形并思考：假使将图形中凸出的部分割下来，并移到凹进去的部分，会使原来的图形转化成什么形状？3、适时透露课题：用“转化〞的策略解决问题二.自主摸索转化的具体方法，解决问题1、提问：怎样把这两个图形分别转化成长方形呢？自己在方格纸上画一画。特性化修改9

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学生尝试将两个图形分别转化成长方形。2、交流：（1）第一个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把上面半圆进行平移的？上面的半圆向什么方向平移了几格？（2）其次个图形是怎样转化成长方形的？你是怎样想到把左右两个半圆进行旋转的？左右两个图形分别按什么方向旋转了多少度？（3）现在能看出这两个图形的面积相等吗？3、小结：方才我们在解决这个问题是，为什么把原来的图形转化成长方形？三.回想曾经运用转化策略解决过的问题，进一步感受转化的价值1、引导：在以往的学习中，我们曾经运用过转化的策略解决过那些问题？要让学生充分发表自己的想法，教师可有选择的板书。2、提问：这些运用转化的策略解决的问题的过程有什么共同点？3、小结：转化是一种常用的，也是重要的解决问题的策略。在我们以往的学习中，早就运用了这一策略分析并解决问题了。以后再遇到一个陌生的问题时，你会怎样想？四、自主运用转化的策略解决问题1、教学“试一试〞（1）出示“试一试〞中的算式，提问：这道题可以怎样算？（2）出示右边的图，你能说出图中的哪个部分是这几个数的和？（3）引导学生如何转化成怎样的算式？假使学生有困难可以提醒：空白部分是大正方形的几分之几？能不能根据空白部分求出涂色部分？（4）小结：要擅长从不同的角度分析问题，这样有利于我们找到合理的转化方法2、指导完成“练一练〞学生独立完成计算，让学生来说一说解决这个问题的策略是什么？（把稍繁杂的图形转化成简单的图形）10

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五、拓展练习，稳定转化的策略1、做练习十四第1题（1）出示问题，指导学生理解图意。（2）让学生数一数，明确数的时候可以根据题意一层一层的数。（3）启发：假使不画图，有更简单的方法吗？假使有困难，可提醒：产生冠军，一共要淘汰多少支球队？(4)进一步提出问题：假使有64支球队，产生冠军一共要比赛多少场？2、做练习十四第2题让学生自己看图填空。说出是怎样的转化方法。3、做练习十四第3题学生独立完成，在交流方法。六.全课小结：今天我们学习了运用转化的策略解决问题，你对转化的策略又有了哪些新的认识？课堂作业：课外作业：板书设计：教学反思：课题：转化的策略第（2）课时授课时间年月日教学内容：教科书第73页例2，完成随后的“练一练〞和练习十四的第4～6题教学目标：1、让学生学会运用转化的策略，用简便的方法解决有关分数的实际问题。2、让学生在学习过程中加深对转化策略的认识，加强策略意识，培养思维的灵活性。3、感受转化策略对学习的作用，能有意识.有目的.适当地运用转化策略。教学重点：把握用转化的策略解决分数问题的方法，加强策略意识。教学难点：根据具体问题，确定转化后要实现的目标和转化的具体方法。

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教学准备：多媒体课件教学设计一、谈话导入上节课我们学习了运用转化的策略解决一些实际问题，今天我们继续学习运用转化的策略解决一些以前学过的相关数学问题。二.教学例