第1112 作业习题解答

本文格式为Word版，下载可任意编辑——第1112作业习题解答第11章习题答案

11-6如下图被折成钝角的长直载流导线中，通有电流I＝20A，θ＝120°，a＝2.0mm，求A点的磁感应强度.解：载流直导线的磁场

B??0I(sin?2?sin?1)4?dd

A点的磁感应强度

B?0??0I4?asin?(sin900?sin(900??)))

习题10-6图

B?10?7?20-3

(1?0.5)=1.73?10T?32.0?10?3/2方向垂直纸面向外。

11-7一根无限长直导线弯成如下图形状，通以电流I，求O点的磁感应强度.解：图所示形状，为圆弧电流和两半无限长直载流导线的磁场叠加。圆电流的中心的B??0I?

2R2??0I4?a半无限长直载流导线的磁场B?B??0I3?0I?I+＝B?0(8?3?)2R82?R16?R习题10-7图

方向垂直纸面向外。

11-8如下图，宽度为a的薄长金属板中通有电流I，电流沿薄板宽度方向均匀分布.求在薄板所在平面内距板的边缘为x的P点处的磁感应强度.解：取离P点为y宽度为dy的无限长载流细条di?Idyay长载流细条在P点产生的磁感应强度dB??0di2?y??0Idy2??y

习题10-8图

所有载流长条在P点产生的磁感强度的方向都一致，方向垂直纸面向外.所以

B?dB?方向垂直纸面向外.

??0I2???a?xxdy?Ia?x?0lny2?ax11-12两平行长直导线，相距0.4m，每根导线载有电流I1＝I2＝20A，如下图，试计算通过图中斜线部分面积的磁通量.解：如图取面微元ldx=0.20dx

??d?m?B?dS?Bldx

B?d?0I1?0I2?2?x2?(d?x)xdx方向垂直纸面向外.

?m??d?m???

0.300.10(?0I1?0I2?)ldx2?x2?(d?x)习题10-13图

?0I1l0.30?0I2l0.40?0.10ln?ln=2.26?10-6Wb2?0.102?0.40?0.3011-13长直同轴电缆由一根圆柱形导线外套同轴圆筒形导体组成，尺寸如下图.电缆中的电流从中心导线流出，由外面导体圆筒流回.设电流均匀分布，内圆柱与外圆筒之间可作真空处理，求磁感应强度的分布.解：

?L??B?dl??0?I

?IrIr2(1)r?aB2?r??02B?02

2?RR(2)a?r?bB2?r??0IB??0I2?r?0I(c2?r2)r2?b2??0IB?(3)b?r?cB2?r???0I2

c?b22?r(c2?b2)(4)r?cB2?r?0B?0

题10-14图习题10-15图

11-15一根m＝1.0kg的铜棒静止在两根相距为l＝1.0m的水平导轨上，棒载有电流I＝50A，如下图.(1)假使导轨光滑，均匀磁场的磁感应强度B垂直回路平面向上，且B＝0.5T，欲保持其静止，须加怎样的力(大小与方向)？(2)假使导轨与铜棒间静摩擦系数0.6，求能使棒滑动的最小磁感应强度B.

解：(1)导线ab中流过电流I，受安培力

BF2IbaF1lF1?IlB

方向水平向右,如下图

?欲保持导线静止，则必需加力F2，F2?F1

??10-15图F2方向与F1相反，即水平向左，习题

F2?F1?IlB?20?10?0.5=25N(2)F1-?mg=ma

F1-?mg?0

B??mgIl=

0.6?1.0?9.80.12T

50?1.011-16如题10-17图所示，在长直导线AB内通以电流I1=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流I2=10A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行．已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0cm，求：(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩．

?解：(1)FCD方向垂直CD向左，大小

FCD?I2b?0I1?8.0?10?4N2?d?同理FFE方向垂直FE向右，大小

FFE?I2b?0I12?(d?a)?8.0?10?5N

?FCF方向垂直CF向上，大小为

FCF??d?ad?0I1I2?IId?adr?012ln?9.2?10?5N2?r2?d?FED方向垂直ED向下，大小为

FED?FCF?9.2?10?5N

(2)合力F?FCD?FFE?FCF?FED方向向左，大小为F?7.2?10??????4N

???合力矩M?Pm?B

???∵线圈与导线共面Pm//BM?0．

11-18塑料圆环盘，内外半径分别为a和R，如下图.均匀带电＋q，令此盘以ω绕过环心O处的垂直轴匀角速转动.求：(1)环心O处的磁感应强度B；(2)若施加一均匀外磁场，其磁感应强度B平行于环盘平面，计算圆环受到的磁力矩.解：(1)取一r→r?dr圆环，

环上电荷dq??2?rdr环电流dI??r?dr圆环电流的中心的dB??0dI2r2dB??0??2dr

习题10-18图

B??R?0??2adr??0q?2?(R2?a)(R?a)??0q?

2?(R?a)(2)圆环r→r?dr磁矩大小为

dpm??r2dI??r??rdr

2M???r3B??dr?aR?q?B(R2?a2)?第12章电磁感应电磁场与电磁波

12－2一条铜棒长为L=0.5m，水平放置，可绕距离A端为L/5处和棒垂直的轴OO`在水平面内旋转，每秒转动一周。铜棒置于竖直向上的匀强磁场中，如习题图12－2所示，

O`磁感应强度B=1.0×10-4T。求：（1）A、B两端的电势差；（2）A、B两

B端哪一点电势高？ωAB解：设想一个半径为R的金属棒绕一端做匀速圆周运动，角速度为

L/5ω，经过时间dt后转过的角度为dθ=ωdt

O2

扫过的面积为dS=Rdθ/2

习题12－2图

切割的磁通量为

LdΦ=BdS=BR2dθ/2ω2l动生电动势的大小为ε=dΦ/dt=ωBR/2

dθo根据右手螺旋法则，圆周上端点的电势高。RAO和BO段的动生电动势大小分别为

?AO??BL2()?55022?BL2?BO16?BL2?()?2550?B4L由于BO>AO，所以B端的电势比A端更高，A和B端的电势差为

???BO??AO3?BL23?BL23?2??1.0?10?4(0.5)2=4.71×10-4(V)???101010探讨：假使棒上两点到o的距离分别为L和l，则两点间的电势差为

???B(L?l)22??Bl22??B(L2?2Ll)2

12－3一长直导线载有10A的稳恒电流，附近有一个与它共面的矩形绕圈。如习题图12－3所示，已知l?20cm，a?10cm，b?20cm，线圈共有

N?2000匝，以v?2ms?1的速度水平离开直导线。试求线圈里

的感应电动势的大小和方向。解Ⅰ：用法拉第电磁感应定律求解。长直载流导线附近一点的磁感应强度B的大小为

B??0I2?r习题12－3图根据电流的方向应用右手螺旋法则确定B的方向（如图示）。

若取线圈平面法向与B的方向一致，任意时刻t，线圈向右运动的距离是a?vt，穿过线圈的磁通量?m为

?m???B?dS???Bds??因此，线圈中的电动势为

b?vta?vt?0Il?Ilb?vtdr?0ln2?r2?a?vt

???Nd?mNIl?0v(b?a)?dt2?(a?vt)(b?vt)由于线圈平面向右移的过程中，通过线圈平面的磁通量逐渐减少，根据法拉第电磁感应定律，可知回路中的感应电动势