《高等数学一》第五章 一元函数积分学 历年试题模拟试题课后习题(含答案解析)

A、xf(x)B、af(x)Cxfx),则=()D、-af(x)【从题库收藏夹删除】【答案解析】本题考察积分上限函数应用..是的原函数，则另一个原函数是是的原函数，则另一个原函数是()A、AB、BC、sin2xD、cos2x【从题库收藏夹删除】【答案解析】且已知且，则y=()A、AB、BC、CD、D【从题库收藏夹删除】【答案解析】故故.故微分方程cosydy=sinxdx的通解是()A、sinx+cosy=CBcosxsiny=CcosxsinyCDcosy-sinx=C【从题库收藏夹删除】【答案解析】C5、下列广义积分收敛的是().A、AB、BC、CD、D【从题库收藏夹删除】D、1【答案解析】().A、AB、BC、CD、D【从题库收藏夹删除】【答案解析】7、计算().A、eB、0C、1D、e+1【从题库收藏夹删除】【答案解析】A、ln2B、ln4C、0B是连续函数，且则设BB是连续函数，且则设B【从题库收藏夹删除】【答案解析】下列积分中不能直接使用牛顿—莱布尼兹公式的是().AA、CCDD【从题库收藏夹删除】【答案解析】(()A、0C、1D、2【从题库收藏夹删除】【答案解析】A、AB、BC、CD、D【从题库收藏夹删除】【答案解析】微分方程的解为().A、ABC原方程可化为设，则下列结论中错误的是()BC原方程可化为设，则下列结论中错误的是()、、DD【从题库收藏夹删除】【答案解析】A、ABBCCDD【从题库收藏夹删除】【答案解析】().A、-1B、1C、2D、-2【从题库收藏夹删除】【答案解析】D和所围成的平面图形，其面积A=().B、0C、CD、D【从题库收藏夹删除】.【答案解析】.A、ADDB、BC、CD、D【从题库收藏夹删除】【答案解析】令()()A、AB、BC、C【从题库收藏夹删除】【答案解析】()().若A、ADDB、BC、C【从题库收藏夹删除】【答案解析】?=().A、0B、1C、2D、5【从题库收藏夹删除】().A、AB、BC、CD、D【从题库收藏夹删除】【答案解析】().A、AB、BC、0D、D【从题库收藏夹删除】【答案解析】给定函数对关于t的定积分，当x求导，原式相当于常数..=().A、AB、BC、0D、D【从题库收藏夹删除】23、已知生产某商品x个的边际收益为30-2x，则总收益函数为()【从题库收藏夹删除】[单选题]无穷限积分().A、B、C、-1D、1【从题库收藏夹删除】【答案解析】.[单选题]的值为(A、0B【从题库收藏夹删除】BB[单选题]若f(x)是g(x)的一个原函数，则下列选项正确的是()A、【从题库收藏夹删除】[单选题]Bxsin(x2)C、2xcos(x2)【从题库收藏夹删除】【答案解析】，则f(x)＝()．P4月真题)[单选题]C、f(x)的一个原函数D、f(x)的全体原函数【从题库收藏夹删除】【答案解析】[单选题]29、微分()。A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】[单选题]()().【从题库收藏夹删除】【答案解析】[单选题]().A、B、D、【从题库收藏夹删除】【答案解析】[单选题]3232、已知是f(x)的一个原函数，则不定积分=().【从题库收藏夹删除】【答案解析】[单选题]A、1B、2=().D、【从题库收藏夹删除】【答案解析】[单选题]A、B、C、D、【从题库收藏夹删除】选选[单选题]35、定积分().B、0C、1D、2【从题库收藏夹删除】[单选题]36、设函数().A、定积分因为被积函数为奇函数，且积分区间关于原点对称故【定积分因为被积函数为奇函数，且积分区间关于原点对称故【正确答案】B、C、D、【从题库收藏夹删除】【答案解析】[解答题]【从题库收藏夹删除】【答案解析】[解答题]【从题库收藏夹删除】【答案解析】[解答题]微分方程的通解为．【从题库收藏夹删除】【答案解析】由[解答题]【从题库收藏夹删除】【正确答案】【答案解析】根据题意根据题意.[解答题]求不定积分．【从题库收藏夹删除】【正确答案】[解答题]设函数设函数，计算定积分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】[解答题]43、计算定积分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】[解答题].【从题库收藏夹删除】【正确答案】[解答题]设平面图形由曲线y=1－x2(x≥及两坐标轴围成，(1)求该平面图形绕x轴旋转所形成的旋转体的体积；(2)求常数a的值，使直线y=a将该平面图形分成面积相等的两部分.【从题库收藏夹删除】【正确答案】[解答题](1)总收入函数为(1)总收入函数为故设在上具有连续的导数且所以48、计算.x生生产个某产品的边际收入为求：(1)生产x个单位时的总收入函数；(2)该商品相应的价格.【从题库收藏夹删除】【正确答案】((2)由[解答题]a<b,,证明：当【从题库收藏夹删除】【正确答案】[解答题]【从题库收藏夹删除】【正确答案】[解答题]4949、求微分方程【从题库收藏夹删除】[解答题]【从题库收藏夹删除】【正确答案】[解答题]51、在抛物线x2=2(y-1)上求一点，使抛物线在该点的切线的斜率等于-2，并计算由抛物线，切线及y轴围成的平面图形的面积【从题库收藏夹删除】[解答题]求抛物线与它在点(2,4)处的法线l及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周生成的旋转体体积.【从题库收藏夹删除】【正确答案】故旋转体体积为[解答题]【从题库收藏夹删除】【正确答案】[解答题].【从题库收藏夹删除】[解答题]55、计算.【从题库收藏夹删除】【正确答案】[解答题]求解微分方程.【从题库收藏夹删除】【正确答案】则故通解为[解答题]【从题库收藏夹删除】【正确答案】[解答题]所围成的图形的面积最小.【从题库收藏夹删除】【正确答案】[解答题]..【从题库收藏夹删除】【正确答案】[解答题]、计算.【从题库收藏夹删除】[解答题]计算.【从题库收藏夹删除】【正确答案】令[解答题]体的体积.【从题库收藏夹删除】【【正确答案】((1)因为左边和右边是对称的，所以S=(2)设Vy1为y=绕y轴旋转产生的旋转体体积。Vy=Vy1-Vy2=[解答题]求不定积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】[解答题]【从题库收藏夹删除】【正确答案】((1)(2)[解答题]计算定积分I=．【从题库收藏夹删除】【正确答案】令原积分=[解答题]满足初始条件y|x=1=1的特解．【从题库收藏夹删除】【正确答案】[解答题]【从题库收藏夹删除】【正确答案】【答案解析】P4月真题)[解答题]【从题库收藏夹删除】【正确答案】【答案解析】P4月真题)[解答题]【从题库收藏夹删除】【【正确答案】【答案解析】将已知的方程xydy＝(1＋x2)dx等式两边同时积分则(C为任意常数)故通解为(C为任意常数)．P4月真题)[解答题]设曲线与直线x＝2及x轴、y轴所围成的平面图形为D．(1)求D的面积A；(2)求D绕x轴旋转一周所得旋转体的体积Vx．【从题库收藏夹删除】【正确答案】【答案解析】(1)由图可以看出，区域D是简单的上下结构，x的取值范围为0≤x≤2．(2)绕x轴旋转一周所得的旋转体体积：P4月真题)[解答题]71、设函数f(x)满足，且f(1)＝271、设函数f(x)满足【从题库收藏夹删除】【正确答案】【答案解析】由不由不定积分的性质有，(C为任意常数)则有，再由题目条件f(1)＝2，，解得C＝－1，则．[解答题]【从题库收藏夹删除】【正确答案】【答案解析】(C为任意常数)P4月真题)[解答题]【从题库收藏夹删除】【正确答案】【答案解析】P4月真题)[解答题]设D是由抛物线y＝1－x2与x轴所围成的平面区域，如图所示．求：(1)D的面积A；(2)D绕x轴旋转一周所得的旋转体体积Vx．【从题库收藏夹删除】【正确答案】(1)；(2)【答案解析】(1)由图可以看出，区域D是简单的上下结构(2)绕x轴旋转一周所得的旋转体体积P4月真题)[解答题]【从题库收藏夹删除】【答案解析】令，则x＝t3，P4月真题)[解答题]【从题库收藏夹删除】【正确答案】(C【正确答案】【答案解析】(C为任意常数)[解答题]【从题库收藏夹删除】(C为任意常数)【正(C为任意常数)【答案解析】将已知的方程将已知的方程等式两边同时积分则则(C为任意常数)故通解为(C为任意常数)．[解答题]设D是由曲线与直线x＝3及两坐标轴所围成的平面区域，如图所示．(1)求D的面积A；【从题库收藏夹删除】)在区间)在区间[01]上连续，且满足)．【正确答案】【正确答案】【答案解析】(1)由图可以看出，区域D是简单的上下结构，x的取值范围为0≤x≤3．(2)绕x轴旋转一周所得的旋转体体积[解答题]【答案解析】(a(a为常数)即解得a＝2(e－1)[解答题]【从题库收藏夹删除】【【正确答案】[解答题]积分【从题库收藏夹删除】【正确答案】【答案解析】[解答题]【从题库收藏夹删除】【正确答案】【答案解析】[解答题]883、设是由曲线与直线所围成的平面区域，如图所示.求:(1)(1)的面积；((2)绕轴旋转一周所得的旋转体体积。【从题库收藏夹删除】【答案解析】设求微分方程设求微分方程(2)[解答题]设函数，求导数.【从题库收藏夹删除】【正确答案】【答案解析】所所以[解答题]【从题库收藏夹删除】【正确答案】【答案解析】分分离变量得两边积分得通解(2(2)求饶轴一周的旋转体体积.[解答题]设设曲线与直线及轴所围成的平面图形为.((1)求的面积【从题库收藏夹删除】【正确答案】((1)；(2)【答案解析】((