基础强化人教版九年级数学上册第二十三章旋转必考点解析试题（含解析）

人教版九年级数学上册第二十三章旋转必考点解析

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题30分）

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、如图，点。为矩形力6切的对称中心，点E从点4出发沿46向点8运动，移动到点6停止，延长

£0交切于点反则四边形4K尸形状的变化依次为（）

A.平行四边形一正方形一平行四边形一矩形

B.平行四边形一菱形一平行四边形f矩形

C.平行四边形一正方形一菱形一矩形

D.平行四边形一菱形一正方形一矩形

2、已知两点必（药,凶）,也（々,必），若当+犬2=。，M+>2=。，则点M与％（）

A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.关于原点对称D.以上均不对

3、如图，在方格纸中，将绕点8按顺时针方向旋转90°后得到RtzXWOB,则下列四个图

形中正确的是（）

4、如图所示，在Rt△/比'中，AB=AC,D、£是斜边比上的两点，且/%£=45°,将△/优绕点4

按顺时针方向旋转90°后得到△力能连接用有下列结论：①庞=%；②NBAF=NDAC；③NFAE

=NDAE；④BF=DC.其中正确的有（）

A.①②③④B.②③C.②③④D.③④

5、在方格纸中，选择标有序号①②③④中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成中心对称图

形.该小正方形的序号是（）

C.③D.④

6、如图，在平面直角坐标系中，已知点。(0,2),点力(4,2).以点。为旋转中心，把点4按逆时针

,olM

方向旋转60°,得点6.在M,(-73,-1),圾(L4),也四个点中，直线阳经

3吟

过的点是()

A.MB.M2C.%D.M4

7、图，在DABC。中，ZA=70°,将DABCO绕顶点B顺时针旋转到oABC,D,,当CQ首次经过顶点

＜：时・，旋转角乙4姐=()

2

4

Dr

G

AB

A.30°B.40°C.45°D.60°

8、2022年新年贺词中提到“人不负青山,青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中，是轴对称

图形，但不是中心对称图形的是（

9、在图中，将方格纸中的图形绕0点顺时针旋转90。得到的图形是（)

10、如图，矩形47缪绕点4逆时针旋转a（0°<<7<90°）得到矩形4?0,此时点夕恰好

在加边上，若N月止15。，则。的大小为（）

A.15°B.25°C.30°D.45°

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、如图，在平面直角坐标系中，42,0）,AC由绕点A顺时针旋转90。而得，则AC所在直

线的解析式是

2、如图：。，02，。“。4，。5为五个等圆的圆心，且。3，。4，。5在一条直线上，请在图中画一条直线，将这

五个圆分成面积相等的两个部分，并说明这条直线经过的两点是.

3、下列4种图案中，是中心对称图形的有个.

4、已知，正六边形/&W在直角坐标系内的位置如图所示，4（-2,0）,点8在原点，把正六边形

力比颇沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°,经过2022次翻转之后，点6的坐标是

5、如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x-l的图像分别交X、y轴于点A、B,将直线AB绕

点8按顺时针方向旋转45。，交X轴于点C,则直线BC的函数表达式是.

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、问题情境：

数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，^ABC和ADEC是两个全等

的直角三角形纸片，其中NACB=NDCE=90°,NB=NE=30°,AB=DE=4.

解决问题：

(1)如图1,智慧小组将ADEC绕点C顺时针旋转，发现当点D恰好落在AB边上时，DE〃AC,请你

帮他们证明这个结论；

(2)缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，当ADEC绕点C继续旋转到如图2所示的位置时，连

接AE、AD、BD,他们提出SABM=S△他，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由.

2、图1、图2分别是7X7的正方形网格,网格中每个小正方形的边长均为1,点力、6在小正方形的

顶点上，仅用无刻度直尺完成下列作图.

(1)在图1中确定点，、〃(点G〃在小正方形的顶点上)，并画出以48为对角线的四边形，使其是

中心对称图形，但不是轴对称图形，且面积为15；

(2)在图2中确定点反F(点E、6在小正方形的顶点上)，并画出以四为对角线的四边形，使其既

是轴对称图形，又是中心对称图形，且面积为15.

3、在菱形ABCD中，ZABC=120°,点M在D4的延长线上，点E是直线08上的动点，连接ME,

将线段ME绕点"逆时针60。得到线段MF,连接EF,DF.

(1)如图1,当点E与点B重合时，请直接写出线段AM与。尸的数量关系；

图1

(2)如图2,当点E在83上时，线段8E,AM,。尸之间有怎样的数量关系？请写出结论并给出证

明；

图2

(3)当点E在直线上时，若AB=6,AD=3AM,BD=2BE,请直接写出线段。尸的长.

4、已知正方形被笫，将线段的绕点8旋转a(00<a<90°),得到线段豳连接皮(，EC.

(1)如图1,当点后在正方形力腼的内部时，若BE平分/ABC,4层4,则N4陷°,四边形

/腔'的面积为；

⑵当点£在正方形口的外部时,

①在图2中依题意补全图形，并求N/£C的度数；

②作/破1的平分线距交比于点G,交£4的延长线于点E连接⑦用等式表示线段4£,FB,FC

之间的数量关系，并证明.

5、如图，已知正方形A8CR点E在C。边上，以DE为边在8左侧作正方形OEFG；以OE,D4为邻

边作平行四边形ADEh连接CG,D".

(2)将£>E绕点£>顺时针旋转&(0<a<90),在旋转过程中，CG和的数量及位置关系是否发生

变化？请说明理由.

-参考答案-

一、单选题

1、B

【解析】

【分析】

根据对称中心的定义，根据矩形的性质，可得四边形4灰尸形状的变化情况.

【详解】

解：观察图形可知，四边形/比尸形状的变化依次为平行四边形一菱形f平行四边形f矩形.

故选：B.

【考点】

考查了中心对称，矩形的性质，平行四边形的判定与性质，菱形的性质，根据鳍与/C的位置关系即

可求解.

2、C

【解析】

【分析】

首先利用等式求出占=-七,凹=-必，然后可以根据横纵坐标的关系得出结果.

【详解】

X]+X2=0，M+必=0,

,Xi=一X2，乂=一必，

・••两点M(x2i)，%(孙力)，

.•.点M与加2关于原点对称，

故选：c.

【考点】

本题主要考查平面直角坐标系中关于原点对称的点，属于基础题，利用等式找到点M与横纵坐标

的关系是解题关键.

3、B

【解析】

【分析】

根据绕点8按顺时针方向旋转90°逐项分析即可.

【详解】

A、RlZXAOB是由RIAAO8关于过B点与0B垂直的直线对称得到，故A选项不符合题意；

B、□△A'OB是由RtZ\A08绕点8按顺时针方向旋转90°后得到，故B选项符合题意；

C、RSAY/B与RtAAOB对应点发生了变化，故C选项不符合题意;

D、RtZXAOB是由RtAAOB绕点B按逆时针方向旋转90。后得到，故D选项不符合题意.

故选：B.

【考点】

本题考查旋转变换.解题的关键是弄清旋转的方向和旋转的度数.

4、C

【解析】

【分析】

利用旋转性质可得△力①△/5，根据全等三角形的性质一一判断即可.

【详解】

解：绕月顺时针旋转90°后得到△加方，

：./\ABF^/\ACD,

：.ABAF=ACAD,AF=AD,BF=CD,故②④正确，

:.NEAF=NBARNBAE=NCA/NBAE=NBAC-NDAE=9G-45°=45°=/%£故③正确

无法判断跳、=微故①错误，

故选：C.

【考点】

本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题

型.

5、B

【解析】

【分析】

直接利用中心对称图形的性质得出答案即可.

【详解】

解：如图，把标有序号②的白色小正方形涂黑，就可以使图中的黑色部分构成一个中心对称图形,

故选B.

【考点】

本题考查了利用旋转设计图案和中心对称图形的定义，要知道，一个图形绕端点旋转180。所形成的

图形叫中心对称图形.

6、B

【解析】

【分析】

根据含30°角的直角三角形的性质可得8（2,2+2退），利用待定系数法可得直线处的解析式，依

次将防，跖，脑四个点的一个坐标代入户6户2中可解答.

【详解】

解:•.•点4（4,2）,点尸（0,2）,

轴，PA=4,

由旋转得：NAPB=6Q°,AP=PB=4,

如图，过点6作6cLy轴于C,

:.NBPO3Q。,

：.B(=2,上26，

：.B(2,2+2下1),

设直线用的解析式为：y=kx+b,

则任+6=2+26，

[h=2

.仅=百

••1.，

6=2

・,•直线加的解析式为：片百户2,

当片0时，A+2=0,产一汉口

3

，点防(-—,0)不在直线如上,

3

当产-6时，产-3+2=1,

:(-上,-1)在直线期上，

当A=1时，尸++2,

：.M：!(1,4)不在直线加上，

当产2时，产26+2,

...肠(2,y)不在直线加上.

故选：B.

【考点】

本题考查的是图形旋转变换，待定系数法求一次函数的解析式，确定点6的坐标是解本题的关键.

7、B

【解析】

【分析】

根据平行四边形的性质及旋转的性质可知NA=NC=NG=70。,=,然后可得

NBCG=NG=70。，则有NC8q=40。，进而问题可求解.

【详解】

解：二•四边形ABCD是平行四边形，ZA=70°,

二ZA=ZC=70°,

由旋转的性质可得NC=NG=70°,BC=BJ,ZABA,=ZCBC,,

ZBCC,=ZC,=70°,

/.ZABA,=NCBG=40°；

故选B.

【考点】

本题主要考查平行四边形的性质与旋转的性质，熟练掌握平行四边形的性质与旋转的性质是解题的关

键.

8、D

【解析】

【分析】

轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形

叫做轴对称图形.中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180。，如果旋转后的图形

与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称.根据轴对称图形、和中心

对称图形的概念，即可完成解题.

【详解】

解：根据轴对称和中心对称的概念，选项从B、a〃中，是轴对称图形的是8、D,是中心对称图形

的是以

故选：D.

【考点】

本题主要轴对称图形、中心对称图形的概念，熟练掌握知识点是解答本题的关键.

9、B

【解析】

【分析】

根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中心）按顺时针方向旋转90°后的形状即可选择

答案.

【详解】

根据旋转的性质可知，绕。点顺时针旋转90°得到的图形是

故选B.

【考点】

本题考查了旋转的性质.旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.

10、C

【解析】

【分析】

由矩形的性质，可知//a'=90°,再由旋转，可知△/郎’为等腰三角形，根据内角和求解即可.

【详解】

解：连接缈'.

D'

•..四边形/腼是矩形，

：.ZAB(=90°,

'：ACBB'=15°,

/.AABB1=90°-15°=75°,

'：AB=AB',

:.2ABB'=NAB'5=75°,

:.NBAS'=180°-2X75°=30°,

二。=30°,

故选：C.

【考点】

本题考查旋转的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决

问题.

二、填空题

1、y=2x-4.

【解析】

【分析】

过点C作CD1.x轴于点D,易知△ACDgABAO(AAS),已知A(2,0),B(0,1),从而求得点C坐

标，设直线AC的解析式为y=kx+b,将点A,点C坐标代入求得k和b,从而得解.

【详解】

解：・・・42,0),8(0,1)

.・.OA=2,OB=l

过点C作CDx轴于点0,

.,.ZB0A=ZADC=90°.

VZBAC=90°,

AZBA0+ZCAD=90°.

VZAB0+ZBA0=90°,

・・・ZCAD=ZABO.

VAB=AC,

MC£>gABAO(A4S).

.・.AD=OB=\,CD=OA=2

：.C(3,2)

设直线AC的解析式为y=^+〃，将点A,点C坐标代入得

G=2k+b

2=3k+h

\k=2

•••直线AC的解析式为V=2x-4.

故答案为y=2x-4.

【考点】

本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等.

2、〃与。3

【解析】

【分析】

平分5个圆，那么每份应是2.5,由过平行四边形中心的任意直线都能平分平行四边形的面积，应先

作出平行四边形的中心，再把第5个圆平分即可.

【详解】

点D恰好是平行四边形的中心，

则这里过D和03即可.

(03Mo4M

故答案为：D和03.

【考点】

本题考查了作图-应用与设计作图以及平行四边形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键.

3、2

【解析】

【分析】

根据中心对称图形的概念即可求解.

【详解】

第1个图形，是中心对称图形，符合题意；

第2个图形，不是中心对称图形，不符合题意；

第3个图形，是中心对称图形，符合题意；

第4个图形，不是中心对称图形，不符合题意.

故答案为：2.

【考点】

本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两

部分重合.

4、（4044,0）

【解析】

【分析】

根据正六边形的特点，每6次翻转为一个循环组，用2022除以6的结果判断出点B的位置，求出前

进的距离.

【详解】

解：•••正六边形4g防沿x轴正半轴作无滑动的连续翻转，每次翻转60°,

.•.每6次翻转为一个循环组循环，

2022+6=337,

经过2022次翻转完成第337循环组，点8在开始时点6的位置,

VA（-2,0）,

/.AB=2,

：.翻转前进的距离=2X2022=4044,

所以，点8的坐标为（4044,0）,

故答案为：（4044,0）,

【考点】

本题考查点的坐标，涉及坐标与图形变化-旋转，正六边形的性质，确定出翻转最后点6所在的位置

是关键.

5、y=-x-l

-3

【解析】

【分析】

先根据一次函数y=2x-1求得A、B坐标，再过A作BC的垂线，构造直角三角形，根据勾股定理和

正余弦公式求得OC的长度，得到C点坐标，从而得到直线8c的函数表达式.

【详解】

因为一次函数y=2x-l的图像分别交X、y轴于点A、B,则8（0,-1）,贝！］48=日.过A

作于点。，因为ZABC=45。，所以由勾股定理得AZ）=巫，设BC=x,贝U

4

AC=OC-OA=77^7-1，根据等面积可得：ACxOB=BCxAD,即77^7-1=巫》，解得

224

x=M.则OC=3,即C（3,0）,所以直线8c的函数表达式是y=$-l.

【考点】

本题综合考察了一次函数的求解、勾股定理、正余弦公式，以及根据一次函数的解求一次函数的表达

式，要学会通过作辅助线得到特殊三角形，以便求解.

三、解答题

1、(1)证明见解析；(2)正确，理由见解析

【解析】

【分析】

(1)如图1中，根据旋转的性质可得AC=CD,然后求出4ACD是等边三角形，根据等边三角形的性

质可得/ACD=60°,然后根据内错角相等，两直线平行进行解答；

(2)如图2中，作DMJ_BC于M,ANJ_EC交EC的延长线于N.根据旋转的性质可得BC=CE,AC=

CD,再求出NACN=NDCM,然后利用“角角边”证明4ACN和aDCM全等，根据全等三角形对应边相

等可得AN=DM,然后利用等底等高的三角形的面积相等证明.

【详解】

解：(1)如图1中，绕点C旋转点D恰好落在AB边上，

.\AC=CD,

VZBAC=900-NB=90°-30°=60°,

.♦.△ACD是等边三角形，

/.ZACD=60°,

XVZCDE=ZBAC=60°,

.,.ZACD=ZCDE,

；.DE〃AC；

(2)结论正确，

理由如下：如图2中，作DM_LBC于M,AN_LEC交EC的延长线于N.

图2月

,.•△DEC是由aABC绕点C旋转得到，

ABC=CE,AC=CD,

VZACN+ZBCN=90°,ZDCM+ZBCN=180°-90°=90°,

.\ZACN=ZDCM,

在AACN和△DCM中，

ZACN=ZDCM

"NCMD=NN=90",

AC=CD

/.△ACN^ADCM（AAS）,

；.AN=DM,

/.△BDC的面积和4AEC的面积相等（等底等高的三角形的面积相等），

即SABDC=SAAK.

【考点】

本题属于几何变换综合题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，旋转的

性质的综合应用，添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键.

2、（1）见解析

⑵见解析

【解析】

【分析】

(1)画一个底为3,高为5的平行四边形即可；

(2)画一个对角线分别为3正，5血的菱形力的■即可.

(1)

解：如图1中，平行四边形力物即为所求.

(2)

解：如图2中，菱形力斯即为所求.

【考点】

本题考查作图-旋转变换，轴对称变换，特殊四边形等知识，解题的关键是理解题意，学会利用数形

结合的思想解决问题.

3、(1)AM-DF-,(2)BE+AM=DF,证明见解析；(3)1或5

【解析】

【分析】

(1)可通过证明丝A8W(S4S),即可利用全等三角形的性质得出结论；

(2)通过作辅助线，构造等边三角形〃加；再通过全等证明出小到4利用等边三角形得出〃沪〃伙

DA=DB,求出/沪以4即可证明题中三线段之间的关系；

(3)分别讨论当£点在线段劭和的的延长线上两种情况，利用全等以及等边三角形的相关结论即

可求出加的长.

【详解】

解：(1)4沪DF；

理由：•.,菱形中，N4陷120°,

可得△阅9和劭都是等边三角形；

:.BD=BA,Z〃物=60°,

又由旋转可知/修好/£汜60°,

得△，磔■也是等边三角形，

J.Ef^EM,NME的60°,

/ME归4FED,

可证：^BDF^BAM(SAS)；

：.AM=DF.

(2)结论：BE+AM=DF

证明：过点〃作MN//AB交08延长线于N.

•.•四边形ABCD是菱形

AB=AD,AD//BC

ZABC+ZBAD=\80°

丁ZABC=120°

.・.〃4。=60。

・・・4即是等边三角形

ABD=AB=AD,ZDAB=ZABD=60°

9：MNIIAB

JNN=ZABD=6O。，ZNMD=ABAD=60°

・・・AMNO是等边三角形

，MN=MD=DN

■:ME=EF,NM£F=60。

・・・AMM是等边三角形

；・ME=MF,N£MF=60。，

:.ZNME=/DMF

：.^MNE^^MDF(SAS)

：.EN=DF

即：BE+BN=DF

■:MD=DN,AD=BD

：.AM=BN

：.BE+AM=DF.

N

If

CI)F

(3)1或5

当£点在线段劭上时，由(2)知，BE+AM=DF,

・・・力分6,

；,被二力仄6,

•:BA2BE,AD-3AM,

:.B舁3,4沪2,

m

当£点在线段以的延长线上时，如图所示：

作协〃力8与朦交于点/V,

・・・乙监沪/加庐60°,

利用平行线的性质可得出N〃确占60°,

则△血邠是等边三角形，

又由/DMAJ/EMF,

：.4E册4FMD,

*：M4MF,

：.^MNE^\MDF^SAS),

:・D用EN

,:EN=EI}-BN=%BD~4沪3-2=1；

综上可得：。尸的长为1或5.

【考点】

本题涉及到了几何图形的动点问题，综合考查了等边三角形的判定与性质、菱形的性质、全等三角形

的判定与性质、旋转的性质等内容，要求学生理解相关概念与性质，能利用相关知识进行边角之间的

转化，本题难点在于作辅助线，考查了学生的综合分析的能力，对学生推理分析能力有较高要求.

4、(1)135,8夜

(2)①作图见解析，45。；②BF=4iCF-昱AE

2

【解析】

【分析】

(1)过点/作EK_L5C于点由正方形的性质、旋转的性质及角平分线的定义可得

NABE=NCBE=45。,AB=BE=8C=4,再利用等腰三角形的性质和解直角三角形可求出

NBAE=NBEA=67.5。,EK=2^2,继而可证明AA8E三△CBE(SAS),便可求解；

(2)①根据题意作图即可；由正方形的性质、旋转的性质可得8E=8A=8C,再根据三角形内角和

定理及等腰三角形的性质求出4EB，N8EC=45。，即可求解；

②过点6作B”_LA£垂足为〃，由等腰三角形的性质得到AH=E"=；AE,再证明

AFBE^AFBC(SAS)即可得到口=6,再推出A7/8F为等腰直角三角形，即可得到三者之间的关

系.

⑴

过点后作EK，3c于点K

:.NBKE=90。

■■■四边形4灰力是正方形

Z48c=90°,A8=BC

・•・BE平%/ABC,4B=4,将线段为绕点8旋转a(0°<a<90°),得到线段应■

NABE=NCBE=45°,AB=BE=BC=4

Za4E=ZBE4=67.5°,sinZEBAT=—=—=—

BE24

:,EK=2yf2

・,.Ss=•EK=gx4x20=4&

・；BE=BE

AABE言ACBE(SAS)

NAEB=/CEB,SMEB=^ACEB

・・.ZAEC=ZAE3+NC£8=135。,四边形2aF的面积为=5,必+S〃c旬=88

故答案为：135,8&

⑵

①作图如下

•・•四边形力时是正方形

・•.ZABC=90°.AB=BC

由旋转可得，BE=BA=BC

­.•ZABE+NBAE+/BEA=180°,ZABE=a

.・.ZBEA=ZBAE=18°°-a=90°--

22

•・・/CBE+/BCE+NBEC=180°,NCBE=ZABE+NABC=90°+a

・•./BEC=NBCE=18。。-（90。+a）=45。一巴

22

.・.ZAEC=ZAEB-ZBEC=45°

@BF=y/2CF-—AEf理由如下：

2

如图，过点8作BH1AE垂足为〃