沪科版数学七年级下册第八章《整式乘法和因式分解》检测试卷（含答案）

21世纪教育网精品试卷·第2页（共2页）沪科版数学七年级下册第八章《整式乘法和因式分解》检测试卷（含答案）一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.若k为正整数,则k个k(kA.k2k B.k2k+1 C.2kk D.k2+k2.下列计算正确的是（）A.a3·a4=a12 B.a(a+1)=a2+a C.(a-b)2=a2-b2 D.2a+3b=5ab3.已知1纳米=10-9米,某种植物花粉的直径为35000纳米,那么这种花粉的直径为（）A.3.5×10-5米 B.3.5×104米 C.3.5×10-9米 D.3.5×10-6米4.下列分解因式正确的一项是（）A.x2-2x-1=(x-1)2 B.2xy+4x=2(xy+2x)C.x2-9=(x+3)(x-3) D.x2+y2=(x+y)25.计算(3+2)2020×(3-2)2021的结果是（）A.-1 B.3+2 C.3-2 D.2-36.若(-mx2-x)(nx2+x)的展开式中不含x3项,则下列选项正确的是（）A.m+n=0 B.m-n=0 C.n-m=0 D.-m-n=17.已知3m=6,32m-4n=4,若9n=x,则x的值为（）A.-3 B.3 C.9 D.±38.如图,用正方形卡片A类4张、B类9张和长方形卡片C类m张拼成一个大正方形,且这个大正方形的边长为2a+3b,则m的值为（）A.3 B.6 C.9 D.129.若a=2-55,b=3-44,c=4-33,d=5-22,则这四个数从小到大的排列顺序是（）A.a<b<c<d B.d<a<c<b C.a<d<c<b D.b<c<a<d10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整数为“和谐数”.例如:8=32-12,16=52-32,24=72-52,即8,16,24均为“和谐数”.若将这一列“和谐数”8,16,24,…由小到大依次记为a1,a2,a3,…,an,则a1+a2+a3+…+an=（）A.4n2+4 B.4n+4 C.4n2+4n D.4n2二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.化简x(x-1)+x的结果是.

12.若2×4m×16m=219,则m的值是.

13.若a+b=3,a2+b2=7,则ab=.

14.我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出了“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如:(a+b)0=1,它只有一项,系数为1,系数和为1;(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;……则(a+b)n的展开式共有项,系数和为.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:-22+327-(π-3)0+−16.分解因式:(1)3ax2-6ax+3a;(2)4x2-(x+y)2.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.解不等式(3x+4)(3x-4)>9(x-2)(x+3).18.观察下列等式:1×(1+1)2-13-1=2=2×12;①2×(2+1)2-23-2=8=2×22;②3×(3+1)2-33-3=18=2×32;③…(1)请直接写出第4个等式;

(2)请根据上述等式的排列规律,猜想出第n个等式(用含n的式子表示),并证明你的结论.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.先化简,再求值:(x-2y)2-x(x+3y)-4y2,其中x=-4,y=1220.如图1的瓶子中盛满水,如果将这个瓶子中的水全部倒入如图2的杯子中,那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗?六、(满分12分)21.已知am=2,an=4,ak=32(a≠0).(1)求a4m+3n-k的值;(2)求2k-4m-3n的值.七、(满分12分)22.先阅读下列材料,再回答问题:材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2,再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2.上述解题过程用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)因式分解:1+2(x-y)+(x-y)2=;

(2)因式分解:(a+b)(a+b-4)+4;(3)求证:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.八、(满分14分)23.从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1),然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2).(1)上述操作能验证的等式是.

A.a2-2ab+b2=(a-b)2 B.a2-b2=(a+b)(a-b) C.a2+ab=a(a+b)(2)应用你从(1)中选出的等式,完成下列各题:①已知x2-4y2=12,x+2y=4,求x-2y的值;②计算:1−1③计算:(2+1)(22+1)(24+1)…(21024+1).附加题已知a为实数，且a3+a2-a+2=0则(a+1)2020+(a+1)2021+(a+1)2022的值是（）A.-3 B.3 C.-1 D.1参考答案一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.(河北中考)若k为正整数,则k个k(kA.k2k B.k2k+1 C.2kk D.k2+k2.下列计算正确的是（B）A.a3·a4=a12 B.a(a+1)=a2+a C.(a-b)2=a2-b2 D.2a+3b=5ab3.已知1纳米=10-9米,某种植物花粉的直径为35000纳米,那么这种花粉的直径为（A）A.3.5×10-5米 B.3.5×104米 C.3.5×10-9米 D.3.5×10-6米4.下列分解因式正确的一项是（C）A.x2-2x-1=(x-1)2 B.2xy+4x=2(xy+2x)C.x2-9=(x+3)(x-3) D.x2+y2=(x+y)25.计算(3+2)2020×(3-2)2021的结果是（C）A.-1 B.3+2 C.3-2 D.2-36.若(-mx2-x)(nx2+x)的展开式中不含x3项,则下列选项正确的是（A）A.m+n=0 B.m-n=0 C.n-m=0 D.-m-n=17.已知3m=6,32m-4n=4,若9n=x,则x的值为（B）A.-3 B.3 C.9 D.±38.如图,用正方形卡片A类4张、B类9张和长方形卡片C类m张拼成一个大正方形,且这个大正方形的边长为2a+3b,则m的值为（D）A.3 B.6 C.9 D.12【解析】(2a+3b)2-4a2-9b2=4a2+12ab+9b2-4a2-9b2=12ab.因为C类长方形卡片的面积是ab,所以m=12ab÷ab=12.9.若a=2-55,b=3-44,c=4-33,d=5-22,则这四个数从小到大的排列顺序是（D）A.a<b<c<d B.d<a<c<b C.a<d<c<b D.b<c<a<d【解析】因为a=2-55=(2-5)11=13211,b=3-44=(3-4)11=18111,c=4-33=(4-3)11=16411,d=5-22=(5-2)11=12511,所以10.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差,那么称该正整数为“和谐数”.例如:8=32-12,16=52-32,24=72-52,即8,16,24均为“和谐数”.若将这一列“和谐数”8,16,24,…由小到大依次记为a1,a2,a3,…,an,则a1+a2+a3+…+an=（C）A.4n2+4 B.4n+4 C.4n2+4n D.4n2【解析】a1+a2+a3+…+an=32-12+52-32+72-52+…+(2n-1)2+(2n+1)2-(2n-1)2=(2n+1)2-12=4n2+4n.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.(安顺中考)化简x(x-1)+x的结果是x2.

12.若2×4m×16m=219,则m的值是3.

13.若a+b=3,a2+b2=7,则ab=1.

14.(蚌埠期末)我国宋朝数学家杨辉在他的著作《详解九章算法》中提出了“杨辉三角”(如图),此图揭示了(a+b)n(n为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律.例如:(a+b)0=1,它只有一项,系数为1,系数和为1;(a+b)1=a+b,它有两项,系数分别为1,1,系数和为2;(a+b)2=a2+2ab+b2,它有三项,系数分别为1,2,1,系数和为4;(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3,它有四项,系数分别为1,3,3,1,系数和为8;……则(a+b)n的展开式共有n+1项,系数和为2n.

三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.计算:-22+327-(π-3)0+−解:原式=-4+3-1+4=2.16.分解因式:(1)3ax2-6ax+3a;解:原式=3a(x2-2x+1)=3a(x-1)2.(2)4x2-(x+y)2.解:原式=(2x+x+y)(2x-x-y)=(3x+y)(x-y).四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.解不等式(3x+4)(3x-4)>9(x-2)(x+3).解:去括号,得9x2-16>9x2+9x-54,移项、合并同类项,得9x<38,系数化为1,得x<38918.观察下列等式:1×(1+1)2-13-1=2=2×12;①2×(2+1)2-23-2=8=2×22;②3×(3+1)2-33-3=18=2×32;③…(1)请直接写出第4个等式4×(4+1)2-43-4=32=2×42;

(2)请根据上述等式的排列规律,猜想出第n个等式(用含n的式子表示),并证明你的结论.解:(2)第n个等式为n×(n+1)2-n3-n=2n2.证明:因为左边=n(n2+2n+1)-n3-n=n3+2n2+n-n3-n=2n2=右边,所以等式成立.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.先化简,再求值:(x-2y)2-x(x+3y)-4y2,其中x=-4,y=12解:(x-2y)2-x(x+3y)-4y2=x2-4xy+4y2-x2-3xy-4y2=-7xy,当x=-4,y=12时,原式=-7×(-4)×1220.如图1的瓶子中盛满水,如果将这个瓶子中的水全部倒入如图2的杯子中,那么你知道一共需要多少个这样的杯子吗?解:π12a2·ℎ+π12×2a2·H÷π12×12a2答:一共需要12ℎ六、(满分12分)21.已知am=2,an=4,ak=32(a≠0).(1)求a4m+3n-k的值;(2)求2k-4m-3n的值.解:(1)由题意,得a4m=24,a3n=43=26,ak=32=25,所以a4m+3n-k=a4m·a3n÷ak=24·26÷25=24+6-5=25=32.(2)因为a2k=322=210,a4m=24,a3n=26,所以a2k-4m-3n=210÷24÷26=20=1=a0,所以2k-4m-3n=0.七、(满分12分)22.先阅读下列材料,再回答问题:材料:因式分解:(x+y)2+2(x+y)+1.解:将“x+y”看成整体,令x+y=A,则原式=A2+2A+1=(A+1)2,再将“A”还原,得原式=(x+y+1)2.上述解题过程用到的是“整体思想”,“整体思想”是数学解题中常用的一种思想方法,请你解答下列问题:(1)因式分解:1+2(x-y)+(x-y)2=(x-y+1)2;

(2)因式分解:(a+b)(a+b-4)+4;(3)求证:若n为正整数,则式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.解:(2)令A=a+b,则原式=A(A-4)+4=A2-4A+4=(A-2)2,再将“A”还原,得原式=(a+b-2)2.(3)原式=(n2+3n+2)(n2+3n)+1,令B=n2+3n,则原式=(B+2)·B+1=B2+2B+1=(B+1)2,再将“B”还原,得原式=(n2+3n+1)2.因为n为正整数,所以n2+3n+1也为正整数,所以式子(n+1)(n+2)(n2+3n)+1的值一定是某一个整数的平方.八、(满分14分)23.从边