高一下期数学期末模拟

本文格式为Word版，下载可任意编辑——高一下期数学期末模拟遂宁二中高2023级下期期末模拟试题

一、选择题(本大题共12个小题，每题5分，共60分)

→

1．已知点A(－1,1)，点B(2，y)，向量a＝(1,2)，若AB∥a，则实数y的值为()

A．5B．6C．7D．8

5

2．已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，|c|＝5，若(a＋b)·c＝，则a与c的夹角为()

2

A．30°B．60°C．120°

D．150°

1?tan1503.化简等于（）01?tan15A.3B.3C.3D.1

24.函数y?cos2x?sinx的值域是（）

A、??1,1?

B、?1,5?

??4??C、?0,2?

D、??1,5?

??4??00132tan131?cos50005.设a?cos6?sin6,b?,c?,则有（）20231?tan132A．a?b?cB.a?b?cC.b?c?aD.a?c?b6.已知等比数列{an}的公比为正数，且a3·a9=2a5，a2=1，则a1=（）A.

212B.C.2D.222x＋y≥3，??

7．设变量x，y满足约束条件?x－y≥－1，

??2x－y≤3.

()．A．6

B．7

则目标函数z＝2x＋3y的最小值为

C．8D．23

x＋y≥2，??

8．已知O是坐标原点，点A(－1,1)，若点M(x，y)为平面区域?x≤1，

??y≤2

→→

动点，则OA·OM的取值范围是A．[－1,0]

上的一个

()．

B．[0,1]C．[0,2]

2D．[－1,2]

9.等差数列?an?的前n项和为Sn，已知am?1?am?1?am?0，S2m?1?38,则m?()A.38B.20C.10D.9.

1

10.设?an?是公差不为0的等差数列，a1?2且a1,a3,a6成等比数列，则?an?的前n项和

n27nn25nn23n?C．?D．n2?nB．Sn=（）A．?44332411.2023年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如下图，它是由4个一致的直角三

角形与中间的小正方形拼成的一大正方形，若直角三角形中较小的锐角为?，大正方形的面积是1，小正方形的面积是A．1B．?

→?→→?→ABAC?→ABAC1→→?＋12．已知非零向量AB与AC满足·BC＝0，且·＝－，则△ABC的形状→??|→→→2

|AB||AC|?AB||AC|?为()

A．等腰非等边三角形C．三边均不相等的三角形

B．等边三角形D．直角三角形

1,则sin2??cos2?的值等于（）252477C．D．?252525二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分。

13．已知a＝(2＋λ，1)，b＝(3，λ)，若〈a，b〉为钝角，则λ的取值范围是________．14.等比数列{an}的公比q?0,已知a2=1，an?2?an?1?6an，则{an}的前4项和

S4=.15．已知0cos?;(3)函数y＝sin(向右平移

?;(2)若?，?是锐角△ABC的内327?x-)是偶函数；(4)函数y＝sin2x的图象

32??个单位，得到y＝sin(2x+)的图象.其中正确的命题的序号是.44三、解答题（本大题6小题，共74分，解允许写出文字说明，证明过程或演算步骤）

ππ35

17、(12分)已知

1000的最小正整数n是多少?.2023

4

遂宁二中高2023级下期期末模拟试题参考答案

3y－1→→

1.[答案]C[解析]AB＝(3，y－1)，∵AB∥a，∴＝，∴y＝7.

12

2.[答案]C[解析]由条件知|a|＝5，|b|＝25，a＋b＝(－1，－2)，∴|a＋b|＝5，∵(a55

＋b)·c＝，∴5×5·cosθ＝，其中θ为a＋b与c的夹角，∴θ＝60°.

22

∵a＋b＝－a，∴a＋b与a方向相反，∴a与c的夹角为120°.

1?tan150tan450?tan1503.答案：A∵??tan?450?150??tan600?30001?tan151?tan45?tan154.

答

案

：

D

∵

1?5?y?cosx?sinx?1?sinx?sinx???sinx???2?4?222且

sinx???11，?∴

5ymax?，ymin?f?1???1

45答：Da?1cos60?232tan1301?cos500000sin6??sin24,b??tan26,c??sin2502023?tan132tan260/sin250>tan250/sin250?1/cos250>1?tan260>sin250

6.B设公比为q,由已知得a1q2?a1q8?2?a1q4?2,即q2?2,又由于等比数列{an}的

公比为正数，所以q?2a1?a212,选B??q227.解析作出可行域如下图：由图可知，z＝2x＋3y经过点

A(2,1)时，z有最小值，z的最小值为7.

答案B

→→

8.解析作出可行域，如下图，OA·OM＝－x＋y.

设z＝－x＋y，作l0：x－y＝0，易知，过点(1,1)时z有最小值，zmin＝－1＋1＝0；过点(0,2)时z有最大值，zmax＝0＋2＝2，

→→

∴OA·OM的取值范围是[0,2]．答案C9.C由于

所以，am?1?am?1?2am，?an?是等差数列，

由am?1?am?1?am2得：2am－am?0，

2

＝0，所以，又S2m?1am＝2，

即?38，

(2m?1)(a1?a2m?1)212

＝38，即（2m－1）×2＝38，解得m＝10，应选.C。

10.A解析：设数列{an}的公差为d，则根据题意得(2?2d)2?2?(2?5d)，解得d

?

n(n?1)1n27n???或d?0（舍去），所以数列{an}的前n项和Sn?2n?2244

5

11.解：答案D∵?cos??sin???2111????cos??sin???，又???0，?∴cos??sin??252525?4?22cos?sin??24，∴sin?25?cos2???sin??cos???sin??cos????1?sin??cos??5??112471?2sin?cos???1???552525→??→ABAC→

＋根据?·BC＝0知，角A的内角平分线与BC边垂直，说明三角形是等腰三角形，根据?→→?|AB||AC|?

→

12.[答案]A[解析]

AC1

数量积的定义及·＝－可知A＝120°.故三角形是等腰非等边的三角形．

→→2|AB||AC|

3

13.[答案]λ0.∴(6－x)·x≤??2?＝9.

14.

2

当且仅当6－x＝x，即x＝3时，取等号．答案9

16、解：(1)sinx?cosx?2sin?x???????2，2?成立;(2)锐角△

???4?3??ABC中?????2

???????27????sin??sin?????sin??cos?成立(3)y?sin?x??22?2??3????2??sin?x?4????2???3cos2是偶函数成立；(4)y?sin2x的图象右移?个单位为??????xy?sin2?x???sin?2x??，与y

434?2???＝sin(2x+

?)的图象不同；故其中正确的命题的序号是：（1）、（2）、（3）4??2??17、解：∵????，??且tan???343??∴sin??,cos???；∵????，??，???0，????554?2??2?25??，512??∴??????，又∵∴cos(???)??????????，0?sin(???)?1??????132?13??13?∴sin??sin??????????sin(???)cos??cos(???)sin?????12?4?5363

???????13?5?135656

??x????sinx?cos?2(?)?sinx?cos??x?18、解：∵?42??3sinx??2??3sinx?2sinx?3sinxf(x)?xx224sinx24sin4sin222xxx?4sincosxxx?2sin(?)22??3sin?cos?3sin26x2224sin2∴由sin(x??2?x?(k?Z)时，f(x)max?2.?)max?1得??2k??即x?4k??2623262?故f(x)取得最大值时x的集合为：?xx?4k??(k?Z)}

3a2?b2sin(?x??)，又周期T?2?19、解：(1)∵f?x??asin?x?bcos?x????∴??2

?a2?b2?4?a?2∵对一切x?R，都有f(x)?f()?4∴?解得：?????12??b?23?asin?bcos?266??∴

f?x?的解析式为f?x??2sin?x?23cos?x

（2）g?x??f(??x)?4sin?2(??x)????4sin(?2x?2?)??4sin(2x?2?)

?63?33?6?2?)的减区间∴由2k????2x?2??2k??3?32327?13?5??区间为[k??,k??](k?Z)（等价于[k??,k??].

∴g(x)的增区间是函数y=sin(2x?得g(x)的增

1212121220.（1）∵an>0，2Sn?an?1，∴4Sn?(an?1)2,4Sn?1?(an?1?1)2，则当n≥2时，

22即(an?an?1)(an?an?1?2)?0，而an>0，∴an?an?1?2(n?2)4an?an?2an?an?1?2an?1,又2S1?a1?1,?a1?1,则an?2n?1

（2）bn?1111111?(?),?Tn?(1?)?

(2n?1)(2n?1)22n?12n?122n?1221.解：（1）设{an}的公差为d，{bn}的公比为q，则d为正整数，

an?3?(n?1)d，bn?qn?1?S3b3?(9?3d)q2?960依题意有?①

?S2b2?(6?d)q?646?d???d?2??5n?1解得?(舍去)故an?3?2(n?1)?2n?1,bn?8,或??q?8?q?40?3?7

（2）Sn?3?5???(2n?1)?n(n?2)

∴

1111111??????????S1S2Sn1?32?43?5n(n?2)11111111(1?????????)232435nn?2111132n?3(1???)??22n?1n?242(n?1)(n?2)x??

1?1?22．（1）Qf?1??a?,?f?x????3?3?

12f2?c?f1?ca1?f?1??c??c,a2??