2020年湖南郴州中考数学试题版有答案

中考数学试题（湖南郴州）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）TOC\o"1-5"\h\z1.-3的相反数是【 】1A.3 B. —3 C. D.—3 3【答案】A。.下列计算正确的是【 】A.a2«a3=a6 B.a+a=a2 C.（a2）3=a6 D.a8;a2=a4【答案】C。.以下列各组线段为边，能组成三角形的是【 】A.1cm,2cm,4cmB.4cm,6cm,8cmC.5cm,6cm,12cmD.2cm,3cm,5cm【答案】B【答案】B。5.函数丫=工中自变量x的取值范围是【 】x-2A.x=2B.x，2C.x>2 D.x<2【答案】B。.不等式x-2>1的解集是【 】A.A.x>—1 B.x>3C.x<3D.x<-1【答案】B。.抛物线y=（x-1）2+2的顶点坐标是【 】A.(—1A.(—1,2)B.(—1,—2)C.(1,-2)D.(1,2)【答案】D。8【答案】D。8.为了解某校2000名师生对我市“三创”工作（创国家园林城市、国家卫生城市、全国文明城市）的知晓情况，从中随机抽取了100名师生进行问卷调查，这项调查中的样本是【 】A.2000A.2000名师生对“三创”工作的知晓情况B.从中抽取的100名师生D.100C.从中抽取的100名师生对“三创“工作的知晓情况【答案】D.100二、填空题(共8小题，每小题3分，满分24分).分解因式：X2—4= ▲.【答案】&+2)(x-2).一■兀一■次方程3x—6=0的解是▲.【答案】x=2。.如图，在菱形ABCD中，对角线AC=6,BD=8,则这个菱形的边长为一八【答案】5。.按照《联合国海洋法公约》的规定，我国管辖的海域面积约为3000000平方千米，3000000平方千米用科学记数法表示为 ▲平方千米.【答案】3x106。.如图，已知AB〃CD,N1=60。，则N2= ▲度.【答案】120。.如图，D、E分别是4ABC的边AB、AC上的点，连接DE,要使△ADE^^ACB,还需添加一个条第6页共第6页共8页【答案】NADE=NC（答案不唯一）。.圆锥底面圆的半径为3cm,母线长为9cm,则这个圆锥的侧面积为 ▲cm2（结果保留n）.【答案】27n。.元旦晚会上，九年级（1）班43名同学和7名老师每人写了一张同种型号的新年贺卡，放进一个纸箱里充分摇匀后，小红从纸箱里任意摸出一张贺卡，恰好是老师写的贺卡的概率是▲ .【答案】50三、解答题（共6小题，每小题6分，满分36分）117.计算：J）-1+（兀-3.14》-2tan45o+（-1）2012.2【答案】解：原式=2+1—2x1+1=2+1—2+1=2。18.解方程组2x+18.解方程组2x+y=5x-y=1【答案】解:2x+y=5①x-y=1②①+②得：3x=6,解得x=2。将x=2代入②得：2—y=1,解得y=1。・••原方程组的解为《.作图题：在方格纸中：画出^ABC关于直线MN对称的AA^1cl.【答案】解：如图所示:①过点A作ADLMN,延长AD使AD=A1D；②过点B作BELMN,延长BE使B1E=BE；③过点C作CFLMN,延长CF使CF=C1F；④连接A1BpC［B］、A1C］即可得到^ABC关于直线MN对称的△A1B1C1。.已知反比例函数的图象与直线y=2x相交于A(1,a),求这个反比例函数的解析式.k【答案】解：设反比例函数的解析式为y= (kM),x把A(1,2)代入y=2x得a=2,则A点坐标为(1,2)。k把A(1,2)代入y=得k=1x2=2。x・••反比例函数的解析式为y=-

x.我市启动”阳光体育“活动以后，各中小学体育活动精彩纷呈，形式多样.某校数学兴趣小组为了解本县八年级学生最喜爱的体育运动项目，对全县八年级学生进行了跳绳、踢毽子、球类、跳舞等运动项目最喜爱人数的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图两个不完整的统计图.请你根据图中提供的信息，解答下列问题:(1)这次抽样调查中，共调查了名学生;(2)补全条形统计图;

（3）根据抽样调查结果，请你估计该县5000名八年级学生中，大约有多少名学生最喜爱球类运动.【答案】解：（1）200。（3）估计该县5000名八年级学生中，最喜爱球类运动的学生大约有5000x80200=2000。.如图，水坝的横断面是梯形，背水坡AB的坡角NBAE=45。，坝高BE=20米.汛期来临，为加大水坝的防洪强度，将坝底从A处向后水平延伸到F处，使新的背水坡BF的坡角NF=30。，求AF的长度.（结果精确到1米，参考数据：<2x1.414,<3x1.732）【答案】解：•「n△ABE中，NBAE=45。，坝高BE=20*,AAE=BE=20米。在Rt^BEF中，BE=20,ZF=30°,AEF=BE^tan30°=20v3.•・AF=EF—AE=20J3—20215•'•AF的长约为15米。四、证明题（共1小题，满分8分）23.已知：点P是二ABCD的对角线AC的中点，经过点P的直线EF交AB于点E,交DC于点F.求证:AE=CF.第6页共8页【答案】证明：•.•四边形ABCD是平行四边形，.•.AB〃CD,・，.NPAE=NPCF。•・•点P是ABCD的对角线AC的中点，・・.PA=PC。在4PAE和4PCE中，:NPAE=NPCF,PA=PC,NAPE=NCPF,.•.△PAESPCE(ASA)oAAE=CFo五、应用题(共1小题，满分8分)24.某校为开展好大课间活动，欲购买单价为20元的排球和单价为80元的篮球共100个.(1)设购买排球数为x(个)，购买两种球的总费用为y(元)，请你写出y与x的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围)；(2)如果购买两种球的总费用不超过6620元，并且篮球数不少于排球数的3倍，那么有哪几种购买方案？(3)从节约开支的角度来看，你认为采用哪种方案更合算？【答案】解：(1)设购买排球x个，购买篮球和排球的总费用y元，贝Uy=20x+80(100-x)=8000—60x。(2)设购买排球x个，则篮球的个数是(100—x),根据题意得：「100—x>3x[20x+80(100-x"6620,解得：23<X<25•x为整数，...x取23,24,25o・••有3种购买方案：当买排球23个时，篮球的个数是77个，当买排球24个时，篮球的个数是76个，当买排球25个时，篮球的个数是75个。(3)根据(2)得：当买排球23个，篮球的个数是77个，总费用是：23x20+77x80=6620(元)，当买排球24个，篮球的个数是76个，总费用是：24x20+76x80=6560(元)，当买排球25个，篮球的个数是75个，总费用是：25x20+75x80=6500(元)。.采用买排球25个，篮球75个时更合算。六、综合题(共2小题，每小题10分，满分20分)25.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(4,0),B(2,3),C(0,3)三点.(1)求抛物线的解析式及对称轴.(2)在抛物线的对称轴上找一点M,使得MA+MB的值最小，并求出点M的坐标.(3)在抛物线上是否存在一点P,使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形？若存在,请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：(1),.，B^^y=ax2【答案】解：(1),.，B^^y=ax2+bx+c^iiA(4,0),B(2,3)，C(0,3)三点,16a+4b+c=0*.<4a+2b+c=3,c=3解得3a=一一8b-34c=3VA(4,0),C(0,3),A《4k+b=0b=3VA(4,0),C(0,3),A《4k+b=0b=3k=-L3，直线AC的门解析式为：y=_—x+3o9 一令x=i,得y=19 一令x=i,得y=1°，m点坐标为(1,94)°(3)结论：存在。如图2所示，在抛物线上有两•个点P满足题意:①若BC〃AP],此时梯形为ABCPr由B(2,3),C(0,3),可知BC〃x轴，则x轴与抛物线的另一个交点P1即为所求。3 - 3八在y=-7X2+-x+3中令y=0,解得x.=-2,x=4o8 4 1 2.•.P](-2,0)o・「P1A=6,BC=2,AP]A^BCo・•・四边形ABCP1为梯形。②若AB〃CP2,此时梯形为ABCP2o设CP2与x轴交于点N,,・，BC〃x轴，AB〃CP2,・•.四边形ABCN为平行四边形。.AN=BC=2。.N(2,0)。[2k+b=0 k=-3TOC\o"1-5"\h\z设直线CN的解析式为丫=叱+耳，则有：｛二1 ，解得彳 2o"1-3 b=33，直线CN的解析式为：y=--x+3o3 3.3二•点P.既在直线CN：y=-x+3上，又在抛物线：y=--x2+-x+3上，

2 2 8 43 3.3..-tx+3=--x2+~x+3，化间得：x2—6乂=0,解得x=0（舍去），x=6o

2 8 4 1 2・••点P2横坐标为6,代入直线CN解析式求得纵坐标为一6o.・.P2（6,—6）o「ABCN,・，.AB=CN,而CP2¥CN,・・・CP2¥ABo.•.四边形ABCP「ABCN,综上所述，在抛物线上存在点P,使得以点A、B、C、P四点为顶点所构成的四边形为梯形，点P的坐标为（一2,0）或（6,—6）o26.阅读下列材料：我们知道，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，而y=kx+b经过恒等变形可化为直线的另一种表达形式：Ax+Bx+C=0（A、B、C是常数，且A、B不同时为0）.如图1,点P（m,n）到直Axm+Bxn+Cl线1：Ax+By+C=0的距离(d)计算公式是：d= 1VA2+B2

2)到直线y=—2)到直线y=—X--的距离d时，JL乙 JL乙例：求点P(1,上述距离公式求得d=先将y=—x——化为5x—12y—2=0,再由JL乙JL乙15x1+(—12)x2+(-2)|21 二—\：52+(-12》 13解答下列问题:一 4 . ... .如图2，已知直线y=--X-4与X轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y=x2-4x+5上的一点M(3，2).(1)求点M到直线AB的距离.(2)抛物线上是否存在点P,使得4PAB的面积最小？若存在，求出点P的坐标及4PAB面积的最小值；若不存在，请说明理由.4【答案】解：(1)将y=-3X-4化为4x+3y+12=0,,由上述距离公式得：|4x3+3x2+12|30d=日+一 "二=6・••点M到直线AB的距离为6。(2)存在。设P(x,x2-4x+5)，则点P到直线AB的距离为:d二4x+3Q-4x+5)+d二{32+42由图象，知点P到直线AB的距离最小时x>0,x2-4x+5>0,•d=