8(全国卷II)(含答案)高考理科数学

#/16i2i2/i6DE=(0,2,1),DB=(2,2,0),AC=(-2,2,3DA=(2,0,4).(1)因为A1C.DB=0,A1C严=0,故AC1BD,AC1DE.i *i~~*又DBnDE=D,所以AC1平面DBE.i(II)设向量n=(x,y,z)是平面DAE的法向量，则in1DE,n1DA.i故2yxz=0,2x+4z=0.令y=i,则Uz=-2,x=4,n=(4,i,-2).-DE-B的平面角，nACC_<i4cosnn,AC)——・i— •\inAC42i所以二面角A-所以二面角A-DE-B的大小为

i\；直arccos-2^-.i2分TOC\o"1-5"\h\z.解：(I)依题意，S-S=a=S+3n,即S=2S+3n,n+i nn+i n n+i n由此得S-3n+i=2(S-3n). 4分n+i n因此，所求通项公式为b=S-3n=(a-3)2n-i,ngN*.① 6分nn(I)由①知S=3n+(a-3)2n-i,ngN*,n于是，当n三2时，a=S-Snn n-i=3n+(a-3)X2n-i-3n-i-(a-3)x2n-2

=2X3n-1+(a—3)2n-2,TOC\o"1-5"\h\za-a=4x3n-1+(a-3)2n-2n+1 n(3、n-2=2n-212•— +a-3,12)一 (3\n-2 -a三ao12•— +a-3三0n+1 n 12)oa三-9.又a=a+3>a.2 1 1综上，所求的a的取值范围是［-9,+8). 12分.⑴解：依题设得椭圆的方程为?+y2=1，直线AB，EF的方程分别为x+2y=2，y=kx(k>0).其中x<x,

1 2如图，设D(x,kx),E(x,kx),F(其中x<x,

1 2且x,x满足方程(1+4k2)x2=4,1 2- 2 _故x=-x=. .① 2分由ED=6DF知x 2分由ED=6DF知x-x=6(x-x),0 1 2 0用1”，、5 10得x=—(6x+x)=—x=—— 07 2 1 727<1+4k2由D在AB上知x+2kx=2,0 0所以10所以10771+4k2化简得24k2-25k+6=0,(II)解法一：根据点到直线的距离公式和①式知，点E,F到AB的距离分别

x+2kx-2 2(1+2k+Ji+4k2)\；5(1+4k\；5(1+4k2)，x+2kx—22(1+2k—<1+4k2)2 2<5(1+4k2)又|AB\-；22+1-J5，所以四边形AEBF的面积为s-2iabi(h+h2)-1百士丝2口弋5(1+4k2)2(1+2k)<1+4k2_2；1+4k2+4k\1+4k2w2y2,12分当2k-1,即当k-1时，上式取等号.所以S的最大值为2<2*12分解法二：由题设，|B0|-1,|A0|=2*设y-kx,y-kx，由①得x>0,y=-y>0,1 1 2 2 2 2 1故四边形AEBF的面积为S-S+S△BEF △AEFY：(x2+2y2)2WJ2(x2+4y2)2v2,当x-2y时，上式取等号.所以S的最大值为2姮* 12分2 2

22.解:(I)f(x)=(2+cosx)cosx-sinx(-sinx) 2cosx22.解:(I)f(x)=(2+cosx)cosx-sinx(-sinx) 2cosx+1(2+cosx)2(2+cosx)2 2分- 2n 2n .当2kn--<x<2kn+一(keZ)时，3 3一 2n 4n .当2kn+一<x<2kn+一(keZ)时，1cosx>-—21cosx<-2即f'(x)>0；因此f(x)在每一个区间12kn-2n,2kn+2n](keZ)是增函数，»»..一、.( 2n 4n、 一 一f(x)在每一个区间［2k+1r，2k+工J(keZ)是减函数・ 6分(II)令g(x)=ax-f(x)，则g'(x)2cosx+1=a- (2+cosx)22 3=a- + 2+cosx(2+cosx)2(1 1J2二3 -12+cosx3故当a23时，g'(x)三0.又g(0)=0，所以当x20时，g(x)三g(0)=0，即f(x)Wax. 9分当0<a<3时，令h(x)=sinx-3ax，则h(x)=cosx-3a.故当xe10,arccos3a)时，h'(x)>0.因此h(x)在harccos3a)上单调增加.故当xe(0,arccos3a)时，h(x)>h(0)=0,IPsinx>3ax.于是，当xe(0,arccos3a