《物理学》李寿松 胡经国 主编 习题解答 第一二章

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第一章运动和力

选择题

1－1下面陈述正确的是（C）(A)运动物体的加速度越大,速度越大;

(B)做直线运动的物体,加速度越来越小,速度也越来越小;(C)加速度的切向分量为正值时质点的运动加快;

(D)法向加速度越大,质点运动的法向速度也越大.

1－2对于运动的质点,下面的状况中不可能的是（A）(A)具有恒定的速度,但有变化的速率;(B)具有恒定的速率,但有变化的速度;(C)加速度为零而速度不为零;(D)加速度不为零而速度为零.

1－3一质点沿Ox轴运动时加速度与时间的关系曲线如下图.由图中可与求出（B）(A)质点在第6秒末的速度;(B)质点在前6秒内的速度增量;(C)质点在第6秒末的位置;(D)质点在第6秒末的位移.

1－4质点做曲线运动,r是位置矢量,r是位置矢量的大小,v是速率.则（B）(A)v=drdr;(B)v?;dtdtdrdt;(D)vdr.dt1－5质点做匀速圆周运动,圆周的半径为r,转一圈的时间为T.它在时间间隔2T内,其平均速度的大小和平均速率分别为（B）

2πr2πr2πr,;(B)0,;TTT2πr(C)0,0;(D),0.

T1－6质点从A向B做曲线运动,其速度逐渐减小.在下图中,正确地表示质点在点C时

(A)

的加速度的图形为（C）

第一章其次章2

1－7沿直线运动的物体,其速度与时间成反比,则加速度与速度的关系为（B）(A)与速度成正比;(B)与速度平方成正比;(C)与速度成反比;(D)与速度平方成反比.

1－8若以钟表的时针为参考系,分针转一圈所需的时间为（B）(A)55min;(B)65(C)655min;1115min;(D)55min.4131－9一质点从静止出发绕半径为R的圆周做匀变速圆周运动,角加速度为?.当该质

点转过一圈回到出发点时,其加速度的大小为（D）

(A)R?;(B)4πR?;(C)2πR?;(D)以上结果都不对.

1－10一飞轮绕轴做变速转动,飞轮上有两点P1和P2,它们到转轴的距离分别为r和2r.任意时刻P1与P2两点的加速度大小之比

a1a2为（B）

(A)

11;(B);42(C)要由该时刻的转速决定;(D)要由该时刻的角加速度决定.

1－11以下陈述中正确的是（D）(A)合力一定大于分力;

(B)若物体的速率不变,则其所受的合外力为零;(C)速度越大的物体,运动状态越不易改变;(D)质量越大的物体,运动状态越不易改变.

1－12用细绳系一小球,使其在竖直平面内做圆周运动.当小球运动到最高点时,以下陈述正确的是（C）

(A)小球将受到重力、绳的拉力和向心力的作用;

(B)小球将受到重力、绳的拉力和离心力的作用;(C)绳子的拉力可能为零;

(D)小球可能处于受力平衡状态.

1－13如下图,质量一致的物块A和B用轻弹簧连接后,再用细绳悬挂着.在系统平衡后,突然将细绳剪断,则剪断后的瞬间（D）

(A)A、B的加速度均为g;(B)A、B的加速度均为零;

第一章其次章3

(C)A的加速度为零,B的加速度为2g;(D)A的加速度为2g,B的加速度为零.

1－14物体从竖直放置的圆周顶端点A,分别沿不同长度的弦AB和ACAC?AB由静止下滑,如下图.不计摩擦阻力,下滑终究的时间分别为tB和tC,则（A）

(A)tB?tC;(B)tB?tC;

(C)tB?tC;(D)条件不足,不能判定.

计算题

1－15某人自点O出发,先向东走30m,后向南走10m,再向西北走18m.求合位移的大小和方向.

解取坐标如图,Ox轴向东,Oy轴向北.OA?30m,AB?10m,BC?18m,合位移r?OC.

合位移r?OC在Ox和Oy轴上的分量分别为

??x??30?18?cos45o?m?17.3my???10?18?sin45?m?2.73mo

合位移的大小为

r?x2?y2?17.32?2.732m?17.5m

合位移与Ox轴的夹角?的正切为

tan??y2.73??0.158x17.3?在第一象限,大小为

第一章其次章4

??8.98

1－16已知质点的运动方程为

r??3?4t3?i

式中长度以m计,时间以s计.求:

(1)质点在任意时刻的速度和加速度;

(2)质点在第2秒末的速度和加速度;(3)质点在第2秒内的平均速度.

解(1)质点在任意时刻的速度和加速度分别为

v?dr?12t2im?s?1dtdva??24tim?s?2

dt(2)质点在第2秒末的速度和加速度分别为

v?12?22im?s?1?48im?s?1a?24?2im?s?48im?s(3)质点在t?1s和t?2s时的位置分别为

?2?2

r1??3?4?13?im?7imr2??3?4?2?im?35im3

质点在第2秒内的平均速度为

v?r2?r135?7?im?s?1?28im?s?1?t11－17一质点沿Ox轴做直线运动,运动方程为

x?10?8t?4t2

式中t以s计,x以m计.求:

(1)质点在第3秒末的位置;

(2)质点在第3秒内的平均速度;

(3)质点在第3秒末的加速度,并判断运动的性质.解(1)质点在第3秒末的位置为

x??10?8?3?4?32?m??2m

(2)质点在t?2s时的位置为

x0??10?8?2?4?22?m?10m

质点在第3秒内的平均速度为

v?(3)质点的加速度为

x?x0?2?10?m?s?1??12m?s?1?t3?2

第一章其次章5

d2xa?2??8m?s?2

dt质点作匀变速直线运动,在第3末的加速度为

a??8m?s?2

1－18已知质点做圆周运动的运动方程为

x?Rcos?ty?Rsin?t式中R和?均为正值常量.

(1)证明速度的大小不变,但方向不断改变;

v2(2)证明加速度的大小为a?,方向指向圆心.

R证(1)质点的速度在Ox和Oy轴上的分量分别为

dx???Rsin?tdt

dyvy???Rcos?tdt?速度的大小为大小为

2v?+v2y??R

速度与Ox轴的夹角?的正切为

tan??vy??cot?t

由此可见,速度的大小不变,为v??R,但方向随时间不断改变.

(2)质点的加速度在Ox和Oy轴上的分量分别为

d???2Rcos?tdt

dvyay????2Rsin?tdtax?加速度的大小为

v2a?a+a??R?

R2x2y2v2由此可见,质点的加速度大小不变,为a?.

R

第一章其次章6

加速度的矢量式为

a???2Rcos?tti??2Rcos?tj???2(Rcos?ti??2Rcos?tj)???2r由此可见,加速度a和矢径r的方向相反,指向圆心.

1－19一质点在Oxy平面上运动,运动方程为

x?3t?51y?t2?3t?42式中t以s计,x和y以m计.求：

(1)质点在任意时刻的速度和加速度;(2)质点在t?4s时的速度和加速度.

解(1)在任意时刻,质点的速度在Ox和Oy轴上的分量分别为

dx?3m?s?1dt

dyvy??(t?3)m?s?1dt?质点的速度为

v?[3i?(t?3)j]m?s?1

质点的加速度为

a?dv?1jm?s?2dt(2)在t?4s时,质点的速度和加速度分别为

v?[3i?(4?3)j]m?s?1?(3i?7j)m?s?1

a?1jm?s?2

1－20一质点沿Ox轴做直线运动,其速度与时间的关系如下图.设t?0时,x?0.试根据已知的v?t图画出a?t图和x?t图.

解质点的加速度与时间的关系曲线a?t图,以及位置与时间的关系曲线x?t图如下:

第一章其次章7

1－21一质点做圆周运动,半径为0.1m,其角坐标为

??2?4t3

式中t以s计,?以rad计.求t?2s时,质点的速率、法向加速度和切向加速度.

解质点的角速度和角加速度分别为

d??12t2dt

d????24tdt??质点的速率、法向加速度和切向加速度分别为

v?r??0.1?12t2?1.2t2an?r??0.1??12t222??14.4t4

at?r??0.1?24t?2.4tt?2s时,质点的速率、法向加速度和切向加速度分别为

v?1.2?22m?s?1?4.8m?s?1an?14.4?24m?s?2?230m?s?2at?2.4?2m?s?2?4.8m?s?21－22一质点做圆周运动,半径为2m,其角坐标为

??5t2?t

式中t以s计,?以rad计.求：

(1)质点的角速度和角加速度;

第一章其次章8

(2)t?1s时质点的线速度、切向加速度和法向加速度.解(1)质点的角速度和角加速度分别为

d??(10t?1)rad?s?1dt

d????10rad?s?2dt??(2)t?1s时,质点的角速度和角加速度分别为

???10?1?1?rad?s?1?9rad?s?1??10rad?s?2

质点的线速度、切向加速度和法向加速度分别为

v?r??2?9m?s?1?18m?s?1at?r??2?10m?s?2?20m?s?2v2182an??m?s?2?162m?s?2r21－23汽车在水平面内沿半径r?400m的圆弧弯道行驶.设在某一时刻,汽车的速度大小为10m?s,切向加速度的大小为0.2m?s,其方向与速度方向相反.求汽车加速度的大小.

解在该时刻,汽车的法向加速度为

?1?2v2102an??m?s?2?0.25m?s?2

R400汽车加速度的大小为

2a?an?at2?0.252?0.22m?s?2?0.32m?s?2

1－24如下图,在倾角??30的斜面上,放着两个相互接触的物体,它们的质量分别为m1?12kg和m2?8kg.今沿斜面方向向上施力F?100N作用在物体上,若物体与斜面之间的摩擦力忽略不计,求两物体的加速度及相互间的作用力.

o

第一章其次章9

解两个物体示力图和坐标选取如下图.Ox轴沿斜面向上,Oy轴垂直于斜面.图中

FN为正压力,P为重力.两物体之间的相互作用力F21和F12是一对作用与反作用力,大小相

等.

对物体m1,根据牛顿其次定律,在Ox方向有

F?F12?m1gsin??m1a

对物体m2,根据牛顿其次定律,在Ox方向有

F21?m2gsin??m2a

联立解此二方程,可得两物体的加速度及相互间的作用力大小分别为

F?(m1?m2)gsin?100?(12?8)?9.8sin30oa??m?s?2?0.1m?s?2

(m1?m2)(12?8)F21?F12?m2(a?gsin?)?8?(0.1?9.8sin30o)N?40N

1－25一根均匀的小棍AB放在水平桌子上,棍子的质量为m、长为L,与桌面之间的摩擦因数为?.现沿棍的长度方向用一恒力F推棍的A端,使其产生加速运动.设想把棍分成AC和CB两段,求:

4L时,AC段作用在CB上的力的大小;51(2)当AC?L时,AC段作用在CB上的力的大小.

5解对小棍AB,根据牛顿其次定律,在A?B水平方向,有

(1)当AC?F??mgsin??ma

由此可得,AB的加速度为

F??mgsin?

m设CB与AB的长度之比为x,则CB段的质量为xm.截面C两侧的棍子之间的相互作

a?CB段,根据牛顿其次定律,在A?B水平方用力大小相等.设这个力的大小为F1,则对于

向,有

F1??xmgsin??xma

将a?F??mgsin?代入上式,可得

mF1?xF

第一章其次章10

411L时,x?,AC段作用在CB上的力的大小为F1?F.555144(2)当AC?L时,x?,AC段作用在CB上的力的大小为F1?F.

5551－26一根温和的链条,长为l.将此链条跨过一无摩擦的定滑轮,在一边的长度为

(1)当AC?2x?ll??g.x?x??时,将链条由静止释放,证明链条的加速度为a?l2??证设链条单位长的质量为?,忽略滑轮的大小.设滑轮两侧链条截面上的张力分别为

F1和F2,则对滑轮两侧的链条,根据由牛顿其次定律,在竖直方向上分别有

?xg?F1??xa

F2??(l?x)g??(l?x)a由于忽略滑轮的大小,F1和F2的大小相等.联立解此二方程,可得链条的加速度大小为

2x?lgl1－27如下图,小车B上放一质量为m的物块A,小车沿着与水平面夹角为?的斜面下滑,小车与斜面之间的摩擦力可以忽略.由于摩擦A和B之间没有相对滑动.求物体A和小车B之间的相互作用力.

a?

解物块A和小车B作为一个整体的示力图、物块A的示力图以及坐标选取如下图.

Ox轴沿斜面向下,Oy轴与斜面垂直.图中FN为正压力,Fr为摩擦力,P为重力.

将B的运动简化为沿斜面下滑,则可认为A和B一起平动,在运动过程中二者的相对位置不变化,因此可将A和B的组合看成质点.设A和B的质量和为m1,则根据牛顿其次定律,在Ox方向有

m1gsin??m1a

由此可得,A和B一起运动的加速度大小为

a?gsin?

物块A的加速度与此一致,大小为a?gsin?,方向沿Ox轴.对物块A,根据牛顿其次定律,在水平方向有

第一章其次章11

Fr?macos?

在竖直方向有

mg?FN?masin?

将a?gsin?代入上两式,可得B作用在A上的摩擦力和正压力分别为

Fr?mgsin?cos?

FN?mgcos2?

B作用在A上的合力大小为

2F?FN?Fr2?(mgcos2?)2?(mgsin?cos?)2?mgcos?

该合力与水平面夹角?的余弦为

cos??oFrmgsin?cos???sin?Fmgcos?因此,?与?之和为90,由此可见,B作用在A上的合力垂直于斜面,指向A.

A作用在B的力F?,是F的反作用力,大小亦为mgcos?,也垂直于斜面,但指向B.

1－28如下图,两根长为l的轻绳连住一个质量为m的小球,绳的另一端分别固定在

相距为l的棒的两点上.今使小球在水平面内绕棒作匀速圆周运动,求:

(1)当小球的角速度为多大时,下面的绳子刚刚伸直;

(2)在此情形下,上面绳子内的张力.

解在下面的绳子没有伸直前,上面的绳子与棒之间的夹角为?时,小球在轨道上的一点

A处的示力图如下图.图中P为重力,FT为张力;AN表示法线方向.设此时小球的转动角

速度为?,则对于小球,根据牛顿其次定律,在法线方向有

FTsin??mr?2

式中

r?lsin?

第一章其次章12

在竖直方向有

FTcos??mg?0

联立解上述方程,可得小球的角速度和上面绳内的张力分别为

??FT?oglcos?mgcos?(1)下面的绳子刚刚伸直时,??60,此时小球的角速度为

??(2)此时上面绳子内的张力为

g2g?lcos60olmg?2mg

cos60o1－29如下图,一质量为m的木块,沿一半径为R的环的内侧,在一无摩擦的水平面上滑动.木块与环壁之间的摩擦因数为?,当木块的速率为v时,求:

FT?(1)作用在木块上的摩擦力;(2)木块的切向加速度.

解(1)木块做圆周运动所需的法向力由木块与环壁之间的正压力提供.根据牛顿其次定律,其大小为

mv2FN?

R木块与环壁之间的摩擦力大小为

Fr??FN??mv2R

??mv2(2)此摩擦力为木块沿环壁运动的切向力,即Ft?.将此代入Ft?mat,可得木

R块的切向加速度为

??v2at?

R式中的负号说明,切向加速度与速度方向相反.

1－30如下图,质量为m的小球,系于长为l的轻绳一端,绳的另一端固定于点O.小球可绕点O在竖直面内做圆周运动,当小球运动到绳与垂线的夹角为?时,它的速率为v.求:

(1)在这个位置处,小球的切向加速度和法向加速度;(2)此时绳中的张力.

解绳与垂线的夹角为?时,小球运动到点A.此时小球的示力图如下图.图中P为重

第一章其次章13

力,FT为张力.AT和AN分别表示切线方向和法线方向.

(1)对小球,根据牛顿其次定律,在点A处的切线方向有

?mgsin??mat

由此可得,小球的切向加速度为

at??gsin?

此时小球的法向加速度为

v2an?

l(2).对小球,根据牛顿其次定律,在点A处的法线方向有

mv2FT?mgcos??

l由此可得,此时绳中的张力为

mv2FT?mgcos??

l

第一章其次章14

其次章能量守恒动量守恒

选择题

2－1有一劲度系数为k的弹簧(质量忽略不计),垂直放置,下端悬挂一质量为m的小球.现使弹簧为原长,而小球恰好与地面接触.今将弹簧上端缓慢地提起,直到小球刚脱离地面为止,在上提过程中外力做的功为（A）

m2g22m2g2(A);(B);

2kkm2g24m2g2(C);(D).

4kk2－2一弹簧长l0?0.5m,劲度系数为k,上端挂在天花板上,当下端吊一小盘后,长度变为l1?0.6m.然后在盘中放一物体,使弹簧长度变为l2?0.8m.放物后,在弹簧伸长的过程中,弹性力所做的功为（C）

(A)?(C)???0.80.60.3kxdx;(B)?kxdx;

0.60.80.1kxdx;(D)?kxdx.

0.10.82－3如下图,一单摆在点A和点A?之间往复运动,就点A、点B和点C三位置比较,

重力做功的功率最大位置为（B）

(A)点A;(B)点B;

(C)点C;(D)三点都一样.

2－4今有质量分别为m1、m2和m3的三个质点,彼此相距分别为r12、r23和r31.则它之（A）

(A)?G?间

的

引

力

势

能

总

和

为

?m1m2m2m3m3m1??m1m2m2m3m3m1???;(B);G?????r23r31?r23r31??r12?r12

第一章其次章15

?m1m2m2m3m3m1??m1m2m2m3m3m1?2G(C)?2G????;(D)?r?r?r?.

r23r31?2331??12?r122－5有以下几种状况:

(1)物体自由落下,由物体和地球组成的系统;

(2)使物体均匀上升,由物体和地球组成的系统;

(3)子弹射入放在光滑水平面上的木块,由子弹和木块组成的系统;(4)物体沿光滑斜坡向上滑动,由物体和地球组成的系统.

机械能守恒的有（C）

(A)(1)、(3);(B)(2)、(4);

(C)(1)、(4);(D)(1)、(2).

2－6质量分别为m和4m的两个质点,沿一直线相向运动.它们的动能分别为E和4E,它们的总动量的大小为（B）

(A)22mE;(B)32mE;(C)52mE;(D)(22?1)2mE.2－7质量为m的小球,以水平速度v与竖直的墙壁作完全弹性碰撞.以小球的初速度

v的方向为Ox轴的正方向,则此过程中小球动量的增量为（D）

(A)mvi;(B)0;

(C)2mvi;(D)?2mvi.

2－8如下图,质量为1kg的弹性小球,自某高度水平抛出,落地时与地面发生完全弹性碰撞.已知在抛出1s后又跳回原高度,而且速度的大小和方向和刚抛出时一致.在小球与地面碰撞的过程中,地面给它的冲量的大小和方向为（A）

(A)9.8kg?m?s?1,垂直地面向上;(B)2?9.8kg?m?s?1,垂直地面向上;(C)19.6kg?m?s,垂直地面向上;(D)4.9kg?m?s?1,与水平面成45角.

o?12－9一炮弹由于特别原因,在弹道最高点处突然炸成两块,假使其中一块做自由落体下落,则另一块的着地点（A）

(A)比原来更远;(B)比原来更近;

(C)仍和原来一样;(D)条件不足,不能判定.

2－10在以下陈述中,正确的是（A）(A)物体的动量不变,动能也不变;(B)物体的动能不变,动量也不变;(C)物体的动量变化,动能也一定变化;(D)物体的动能变化,动量却不一定也变化.

2－11如下图,一光滑圆弧形槽m?放置于光滑的水平面上,一滑块m自槽的顶部由静止释放后沿槽滑下,不计空气阻力,对这一过程,以下陈述正确的为（C）

(A)由m和m?组成的系统动量守恒;

第一章其次章16

(B)由m和m?组成的系统机械能守恒;(C)由m、m?和地球组成的系统机械能守恒;(D)m对m?的正压力恒不作功.

2－12如下图,质量为20g的子弹,以400m?s?1的速率沿图示方向射入一原来静

止的、质量为980g的摆中.摆线不可伸缩,质量忽略不计.子弹射入后,摆的速度为（A）

(A)4m?s?1;(B)8m?s?1;(C)2m?s?1;(D)1.79m?s?1.

计算题

2－13用力推物体,使物体沿Ox轴正方向前进,力在Ox轴上的分量为

Fx?5?10x

式中x的单位为m,Fx的单位为N.求当物体由x?0移到x?4m时,力所做的功.

解在物体由x?0移到x?4m的过程中,力所做的功为

A??Fxdx???5?10x?dx?100J

x10x242－14一个不遵守胡克定律的弹簧,它的弹性力F与形变x的关系为

F??kx?bx3

式中,k?1.16?10N?m,b?1.6?10N?m,求弹簧变形由x1?0.2m到x2?0.3m时,弹性力所做的功.

解在弹簧变形由x1到x2的过程中,弹性力所做的功为

4?15?31124A??Fdx???(kx?bx3)dx??k(x2?x12)?b(x2?x14)

x1x124x2x2将x1?0.2m和x2?0.3m代入上式,可得

第一章其次章17

1124A??k(x2?x12)?b(x2?x14)24

1?1?????1.16?104?(0.32?0.22)??1.60?105?(0.34?0.24)?J??550J4?2?2－15假使子弹穿入墙壁时,所受的阻力与穿入的深度h成正比,证明当子弹的初速度

增大为原来的2倍时,子弹进入墙壁的深度也增大2倍.

证在穿进墙壁后,子弹所受的阻力F??kh,式中k为常数.设子弹进入墙壁的最大深度为hm,则在子弹穿入过程中,阻力对子弹所做的功为

hm12A???khdh??khm

02子弹在最大深度hm时的速度为零.设子弹的初速度v0,根据动能定理,有

1212?khm?0?mv022由此可得

hm?mv0k上式中的k和子弹质量m均为常数,因此子弹的初速度v0和子弹进入墙壁的最大深度

hm成正比.若子弹的初速度增大为原来的2倍,则子弹进入墙壁的最大深度也增大为原来的

2倍.

2－16如下图,一质量为4kg的小球,从高度h?3m处落下,使弹簧受到压缩.假定弹簧的质量与小球相比可以略去不计,弹簧的劲度系数k?500N?m.求弹簧被压缩的最大距离.

解小球从开始下落,到弹簧达到最大压缩x量为止,下落距离为h?x.这期间,对于由小球、弹簧和地球组成的系统,只有保守力做功,因此系统的机械能守恒.以弹簧未被压缩时的上端为势能零点,有

?112kx?mgx?mgh2即

x2?将

2mg2mgx?h?0kk2mg2?4?9.8??0.157,h?3代入上式,可解得k500x?(0.078?0.691)m

由于弹簧压缩的最大距离为正数,所以x?0的根是增根.弹簧被压缩的最大距离为

x?(0.078?0.691)m?0.769m

2－17测定矿车的阻力因数?(即阻力与矿车对轨道正压力的比值)的设施如下图.

第一章其次章18

测定时使矿车自高度h处从静止开始下滑,滑过一段水平距离l2后停下.已知坡底的长度为l1,证明??h.l1?l2

证设矿车质量为m,则矿车沿坡道下滑时所受的正压力为mgcos?,在平面上前进时所受的正压力为mg.式中?为斜面与水平面的夹角.矿车所受的外力有重力、摩擦力和正压力.根据动能定理,外力对矿车所做的功等于其动能的增量,而在始末二状态,矿车的动能均为零,于是有

mgh??mgcos?由此可得

l??mgl2?0cos???h

(l1?l2)2－18一颗子弹由枪口射出时速率为v0,当子弹在枪筒内被加速时,它所受的合外力为

F?a?bt

式中a、b为常量.

(1)设子弹走到枪口处,所受的合力刚好为零,求子弹走完枪筒全长所需的时间;

(2)求子弹所受的冲量;(3)求子弹的质量.

解(1)设子弹在时刻t0受力为零,即

F?a?bt0?0

由此可得

t0?此即子弹走完枪筒全长所需的时间.

(2)在时间t0内,子弹所受的冲量为

abI??t0012a1a2a2(a?bt)dt?at0?bt0?a?b()?