陕西省西工大附中2014届高三上学期第一次适应性训练数学文试题含答案

2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第一次适应性训练数学（文科）1．（）A．B．C．D．2．若向量，满足，，且，则与的夹角为（）A．B．C．D．3．记集合和集合表示的平面区域分别为，若在区域内任取一点，则点M落在区域内的概率为（）A．B．C．D．4.把函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f(x)=（）A.B.C.D.5．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（）A.B.4C.2 D.6．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．D．7．有五瓶墨水，其中红色一瓶，蓝色、黑色各两瓶，某同学从中随机任取出两瓶，若取出的两瓶中有一瓶是蓝色，求另一瓶也是蓝色的概率（）A．B．C．D．8．已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为（）A．5B．7C．8D．7或89．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为（）A．4B．3C．2D．―110．右图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（）（注：标准差，其中为的平均数）A．，B．，C．，D．，第Ⅱ卷非选择题（共100分）二．填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．已知函数，则满足的EMBEDEquation.3错误！不能通过编辑域代码创建对象。的取值范围是．12．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为．13．在△中，，，，则；14.若直线：被圆C：截得的弦最短，则k=；15.选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为；B（几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径．C（不等式选讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是．三．解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，求的前项和．17．（本小题12分）在中，角A，B，C所对的边分别为（Ⅰ）叙述并证明正弦定理；（Ⅱ）设，，求的值．18．（本小题12分）某校有教职工人，对他们进行年龄状况和受教育情况（只有本科和研究生两类）的调查，其结果如图：（Ⅰ）随机抽取一人，是35岁以下的概率为，求的值；（Ⅱ）从50岁以上的6人中随机抽取两人，求恰好只有一位是研究生的概率．19．（本小题12分）如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是矩形，SA底面ABCD，SA=AD，点M是SD的中点，ANSC且交SC于点N．（Ⅰ）求证：SB∥平面ACM；（Ⅱ）求证：平面SAC平面AMN．20．（本小题13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．21．（本小题14分）已知函数，．（Ⅰ）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；（Ⅱ）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（Ⅲ）设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第一次适应性训练数学（文科）参考答案选择题：1．A2．C3．A4．D5．B6．C7．C8．D9．A10．C填空题：11．；12．；13．；14．1；15．A．；B．；C．三、解答题：16．【解】：（Ⅰ）设公比为q，则，，∵是和的等差中项，∴，∴（Ⅱ）则17．【解】：（Ⅰ）设的外接圆半径为R正弦定理：（证明从略）（Ⅱ）由正弦定理，∴18．【解】：（Ⅰ）由已知得：，解得故，即（Ⅱ）将50岁以上的6人进行编号：四位本科生为：1,2,3,4，两位研究生为5,6。从这6人中任取2人共有15种等可能发生的基本事件，分别为：其中恰好有一位研究生的有8种，分别为：15，16，25，26，35，36，45，46故所求的概率为：19．【解】：（Ⅰ）连接BD，交AC于点O，连接MO，ABCD为矩形，O为BD中点，又M为SD中点，MO//SBMO平面ACM，SB平面AC，SB//平面ACM(Ⅱ)SA平面ABCD，SACDABCD为矩形，CDAD，且SAAD=ACD平面SAD，CDAMSA=AD，M为SD的中点，AMSD，且CDSD=DAM平面SCDAMSC，又SCAN，且ANAM=ASC平面AMNSC平面SAC，平面SAC平面AMN.20．【解】：（Ⅰ）∵椭圆的短轴长为4，∴，又抛物线的焦点为，∴，则，∴所求椭圆方程为：．（Ⅱ）设：，代入椭圆方程整理得：则，假设存