菱形的判定B卷 同步习题

-PAGE1-菱形的判定B卷一、七彩题1．（一题多解题）如图所示，△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，CH⊥AB于H，且交BD于点F，DE⊥AB于E，四边形CDEF是菱形吗？请说明理由．二、知识交叉题2．（科内交叉题）如图所示，已知△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，再过E，F作EG⊥AC，FH⊥AB，垂足分别为G，H，且EG，FH相交于点K，试说明EF和DK之间的关系．三、实际应用题3．菱形以其特殊的对称美而备受人们喜爱，在生产生活中有极其广泛的应用．如图所示是一块长30cm，宽20cm的长方形的瓷砖，E，F，G，H分别是边BC，CD，DA，AB的中点，涂黑部分为淡蓝色花纹，中间部分为白色．现有一面长4.2m，宽（1）这面墙壁最少要贴这种瓷砖多少块？（2）全部贴满瓷砖后，这面墙壁最多会出现多少个面积相等的菱形？其中有花纹的菱形有多少个？四、经典中考题4．（2008，宜宾，8分）已知：如图所示，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．（1）试说明：AE=AF；（2）若∠B=60°，点E，F分别为BC和CD的中点，试说明：△AEF为等边三角形．五、探究学习篇1．（结论开放题）如图所示，在菱形ABCD中，E，F分别是BC，CD上的点，且CE=CF．请你仔细观察图，除了菱形自身已经具备的性质和题目中的条件外，请你选取一个角度提出一个问题，并加以说明．2．阅读下列材料，完成后面的问题：如图，在ABCD中，∠BAD的平分线AE与BC相交于点E，∠ABC的平分线BF与AD相交于点F，AE与BF相交于点O，求证：四边形ABEF是菱形．证明：①因为四边形ABCD是平行四边形；②所以AD∥BC；③所以∠ABE+∠BAF=180°；④因为AE，BF分别平分∠BAF，∠ABE；⑤所以∠1=∠2=∠BAF，∠3=∠4=∠ABE；⑥所以∠1+∠3=（∠ABE+∠BAF）=90°；⑦所以∠AOB=90°；⑧所以AE⊥BF；⑨所以四边形ABEF是菱形，问：（1）上述证明是否正确？答：___________；（2）如有错误，在第______步推理错误，应在第_____步后添加如下证明过程：参考答案一、1．解法一：四边形CDEF是菱形．理由：如图所示，因为∠1=∠2，∠ACB=90°，DE⊥AB，又BD=BD，所以△CBD≌△EBD，所以CD=DE，因为∠1+∠4=90°，∠2+∠5=90°，∠1=∠2，∠3=∠5，所以∠3=∠4．所以CF=CD．所以CF=DE．因为CH⊥AB，DE⊥AB，所以CH∥DE．所以CFDE．所以四边形CDEF是平行四边形．又因为CF=CD，所以CDEF是菱形．解法二：四边形CDEF是菱形．理由：如答图20-3-4所示，连结CE交DF于点O．因为∠1=∠2，∠BCD=∠BED=90°，BD=BD，所以△BCD≌△BED．所以BC=BE．又因为∠1=∠2，所以BD⊥CE，且OC=OE．因为∠1+∠4=90°，∠2+∠5=90°，∠1=∠2，∠3=∠5，所以∠3=∠4．所以CF=CD．又因为CE⊥DF，所以OF=OD．所以四边形CDEF是平行四边形，又因为DF⊥CE，所以CDEF是菱形．点拨：解法一利用了菱形的定义，解法二利用了“对角线互相垂直的平行四边形是菱形”的方法，本题除以上两种解法外，还可利用“四条边都相等的四边形是菱形”的方法解决，请同学们再进行探讨．二、2．解：EF与DK互相垂直平分．理由：因为DE⊥AB，FH⊥AB，所以DE∥FH．因为DF⊥AC，EG⊥AC，所以DF∥EG．所以四边形DEKF是平行四边形．因为AB=AC，所以∠B=∠C．又因为BD=CD，∠BED=∠CFD=90°，所以△BDE≌△CDF，所以DE=DF．所以DEKF是菱形，所以EF与DK互相垂直平分．点拨：要说明EF与DK互相垂直平分，只要说明四边形DEKF是菱形，要说明四边形DEKF是菱形，可先说明四边形DEKF是平行四边形，再说明一组邻边相等即可．三、3．解：（1）因为墙壁的总面积为4.2×2.8=11.76（m2），每块瓷砖的面积为0.3×0.2=0.06（m2），所以最少需要贴这种瓷砖11.76÷0.06=196（块）．（2）因为每相邻4块瓷砖构成一个有花纹的菱形（如图），在长4.2m，宽2.8m的墙壁上贴长可贴4.2÷0.3=14（列），2.8÷0.2=14（行）．因此构成的有花纹的菱形共13列13行，所以有花纹的菱形共13×13=169（个）．同时，白色菱形的个数与瓷砖的块数相同，故有白色菱形196个．从而面积相等的菱形最多有169+196=365（个）．四、4．解：（1）因为四边形ABCD是菱形，所以AB=AD，∠B=∠D，又因为BE=DF，所以△ABE≌△ADF，所以AE=AF．（2）连结AC．因为AB=BC，∠B=60°，所以△ABC是等边三角形，因为E是