2023年积的乘方教学设计人教版(8篇)

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积的乘方教学设计人教版篇一

知识目标：经历摸索积的乘方的运算发展推理能力和有条理的表达能力。学习积的乘方的运算法则，提高解决问题的能力。进一步体会幂的意义。理解积的乘方运算法则，能解决一些实际问题。

能力目标：能结合以往知识探究新知，熟练把握积的乘方的运算法则。

情感目标：提高学生解决问题的能力，发展推理思维，体会数学的应用价值，加强自信心。

会用积的乘方性质进行计算

灵活应用公式。

自学课本p143－144

1课时

一、课前阅读。

自已阅读课本p143－144，尝试完成以下问题：

（1）（2a）3;

（2）（-5b）3;

（3）（xy）2;

（4）（-2x3）4

二、新课学习。

（一）引入：填空，看看运算过程用到哪些运算律？运算结果有什么规律？

（1）（ab）2=（ab）÷（ab）=（a÷a）÷（b÷b）=a（）b（）；

（2）（ab）3_______=_______=a（）b（）。

（3）（ab）n=______=_______=a（）b（）

（二）阅读效果交流。

1、运用乘方的意义进行运算。

关于第（2）、（3）运算，底数是ab,把它看成一个整体进行运算。用乘法交换律和结合律最终用同底数幂的乘法进行运算。

2、在观测运算规律的时候，从底数和指数两方面考虑。

我们可以得到的规律是：

符号表示：一般地，我们有（ab）n=anbn（n为正整数）

语言表达：积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

（三）阅读中学习。

1、例1、（1）（-5bc）3;（2）（xy2）2;（3）（-2xy3）4.

阅读后分析：此题是否是公式的直接应用？能否沿用公式的形式？

阅读后讲解：注意系数也要乘方，注意符号。公式拓展：（abc）n=anbncn

在初学阶段，依照公式逐步运算。可与课前阅读题目相比较，考察题目间的联系和区别，运算的时候要注意符号。

2、例2、2（x3）2÷x3－（3x3）3＋（5x）2÷x7

①阅读后分析：从形式上看，是公式的扩展，包含了多种公式的应用。并包含了多种运算。

②阅读后讲解：学会举一反三用联系的观点看问题。运算顺序要遵循先算乘方，后算乘除，最终算加减。

解：原式=2x6÷x3－27x9+25x2÷x7

=2x9－27x9+25x9=0

③阅读后反思：a、形式上包含积的乘方，也用到同底数幂的乘法。

b、“积〞的形式，可以是几个多项式相乘。

c、用到整体思想。

公式的拓展应用，上述例题易错点有系数忘掉乘方、负数的乘方所得结果的符号。运算时注意运算顺序。

3、对应练习

（-2x3）3÷（x2）2+x13

①阅读后分析：此题既有用到积的乘方，又考察了同底数幂的乘法。依照运算法则运算即可，注意系数和符号。

②阅读后讲解：一般的运算顺序是先算乘除后算加减，有乘方的先算乘方。

③阅读后反思：此题是公式的灵活应用，要求同学首先知道运算顺序，其次选对公式。

运算要认真细心、熟记运算法则。

三、课堂拓展练习。

1、阅读以下材料，完成后面练习

an÷bn=（ab）n（n为正整数）

an÷bn=──幂的意义

=──乘法交换律、结合律

＝（ab）n──乘方的意义

积的乘方法则可以进行逆运算。即an÷bn=（ab）n（n为正整数）。

2、对应练习：

例1、（0.125）7×88

阅读后分析：仿照阅读材料，可做适当变形逆用公式。

阅读后解答：

解：原式=（0.125）7×87×8

=（0.125×8）7×8

=1×8

=8

对应练习（0.25）8×4102m×4m×（）m

活用公式、逆用公式是本章的一个重点。

例2、已知2m=3，2n=5，求23m+2n的值。

阅读后分析：依照公式的逆用，求23m+2n的值，由已知条件不能求出m，n的值，因此可以想到将2m，2n整体代入，这就需要逆用同底数幂乘法的运算性质和幂的乘方的运算性质。

阅读后讲解：学生黑板演示，学生纠错。

2、综合题

探讨如何简便运算：（0.04）20xx×[（-5）20xx]2

解法一：（0.04）20xx×[（-5）20xx]2解法二：（0.04）20xx×[（-5）20xx]2

=（0.22）20xx×54008=（0.04）20xx×[（-5）2]20xx

=（0.2）4008×54008=（0.04）20xx×（25）20xx

=（0.2×5）4008=（0.04×25）20xx

=14008=12023

=1=1

逆用积的乘方法则anbn=（ab）n可以化简一些繁杂的计算。

：这些练习用到了哪些知识点，表达了哪些数学思想和方法？

四、学习后小结。

重新浏览教材，说一说你有什么收获。

学生总结，教师强调三点：

1、积的乘方法则：积的乘方等于每一个因式乘方的积。即（ab）n=an÷bn（n为正整数）。

2、三个或三个以上的因式的积的乘方也具有这一性质。如（abc）n=an÷bn÷cn（n为正整数）。

3、积的乘方法则也可以逆用。即an÷bn=（ab）n，an÷bn÷cn=（abc）n，（n为正整数）。

1、总结积的乘方法则，理解它的真正含义。

2、幂的三条运算法则的综合运用

五、课后作业。

详见配套练习

积的乘方教学设计人教版篇二

1．理解幂的乘方性质并能应用它进行有关计算．

2．通过推导性质培养学生的抽象思维能力．

3．通过运用性质，培养学生综合运用知识的能力．

4．培养学生严谨的学习态度以及勇于创新的精神．

5．渗透数学公式的结构美、和谐美．

1．教学方法：引导发现法、尝试指导法．

2．学生学法：关键是确凿理解幂的乘方公式的意义，只有确凿地判别出其适用的条件，才可以较简单地应用公式解题．

（一）重点

确凿把握幂的乘方法则及其应用．

（二）难点

同底数幂的乘法和幂的乘方的综合应用．

（三）解决方法

在解题的过程中，运用对比的方法让学生感受、理解公式的联系与区别．

一课时．

投影仪、胶片．

1．复习同底数幂乘法法则并进行、的计算，从而引入新课，在探究规律的过程中，得出幂的乘方公式，并加以充分的理解．

2．教师举例进行示范，师生共练以熟悉幂的乘方性质．

3．设计错例辨析和练习，通过不同的题型，从不同的角度加深对公式的理解．

（一）明确目标

本节课重点是把握幂的乘方运算性质并能进行较灵活的应用

（二）整体感知

幂的乘方法则的应用关键是判断准其适用的条件和形式．

（三）教学过程

1．复习引入

（1）表达同底数幂乘法法则并用字母表示．

（2）计算：①②

2．摸索新知，讲授新课

（1）引入新课：计算和和提问学生式子、的意义，启发学生把幂的乘方转化为同底数暴的乘法．计算过程按课本，并注明每步计算的根据．

观测题目和结论：

推测幂的乘方的一般结论：

（2）幂的乘方法则

语言表达：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

字母表示：．（，都是正整数）

推导过程按课本，让学生说出每一步变形的根据．

（3）范例讲解

例1计算：

①②

③④

解：①

②

③

④

例2计算：

①

②

解：①原式

②原式

练习①p971，2

②错例辨析：以下各式的计算中，正确的是（）

a．b．

c．d．

（四）总结、扩展

同底数幂的乘法与幂的乘方性质比较：

幂运算种类

指数运算种类

同底幂乘法

乘法

加法

幂的乘方

乘方

乘法

p101a组1～3；b组1．

积的乘方教学设计人教版篇三

：积的乘方

教学课时：1课时

学习目标：1、经历摸索积的乘方性质的过程，提高学生推理能力和有条理的表达能力。

2、理解并把握积的乘方运算性质，能灵活运用积的乘方运算性质进行整式的简单混合运算。

教学重点：积的乘方的运算性质的推导和应用。

教学难点：灵活运用积的乘方运算性质进行整式混合运算。

教学准备：多媒体课件。

教学方法：讲练法、自学指导法。

教学过程设计：

教学流程

学生活动

教师活动

设计意图

复习旧知

完成复习题,（学生演排）

展示复习题：（ppt）

计算：（a2）4..a-(a3)2.a3

通过此题，让学生复习幂的乘方、同底数幂的乘法及整式加减的运算法则，为学习新知打下基础。

思考教师提出的问题，并回复。

1、展示问题（ppt）

已知一个正方体的棱长为2×103cm，你能计算出它的体积是多少吗？

2、点学生列出算式

3、提问：（2×103）3，是幂的乘方形式吗？（底数是2和103的乘积，虽然103是幂，但总体来看，它是积的乘方。）积的乘方如何运算呢？有前两节课的探究经验，请同学们自己摸索，发现其中规律。

4、展示学习目标。

通过创设实际问题情景，得出积的乘方的计算问题，从而导入新课，并展示学习目标，使学生明确学习要求。

学生自主探究学习

1、自主学习，完成积的乘方运算性质的探究。

2、独立完成尝试练习题。

展示自学提纲：（ppt）

1．填空，看看运算过程用到哪些运算律，从运算结果看能发现什么规律？

（1）（ab）2=（）·（）=（）·（）=a()b()

(2)(ab)3=______=_______=a()b()

（3）（ab）n==

=a()b()(n为正整数)

2、请归纳出积的乘方的运算性质：

3、完成课本p98练习题

巡查学生完成自主学习状况

通过学生自主学习把握积的乘方运算性质的推导和简单运用，提升学生的自学能力和表达能力。

展示交流

1、交流自学提纲中的第1题，并说明每步的依据。

2、演排自学提纲中第3题，非演排学生思考察找评价演排学生的解题。

3、举手交流发言。

1、评价学生的自主学习效果。

2、板书积的乘方运算性质。

3、根据学生演排交流状况，适时点拨，归纳总结解题方法及本卷须知。

通过交流展示活动提升学生的表达能力，总结提炼性质及运用方法。

完成训练题

1、出示训练题：

计算：（-a）6-(-3a3)2-(2a)2.a4

2、点学生演排

3、请学生评价，适时点拨。

通过稳定训练提升学生的知识运用能力。

合作探究

1、独立思考问题

2、小组合作交流

3、班级交流、探讨

1、出示问题：

计算：42023.(-0.25)2023

2、巡查学生合作学习状况，参与探讨。

3、组织学生交流探讨，适时点拨。

4、总结归纳。

通过合作探究学习拓展性质的运用，提高学生的合作意识和合作能力。

完成训练题

1、出示训练题：

计算：（1）22023.42023.(-0.125)2023

(2)(2/3)2023.(-1.5)2023

2、巡查学生完成状况

3、组织交流、探讨，适时点拨总结。

通过提升训练延伸知识的运用。

小结

回想本节课所学知识，交流学习心得体会

1、提问：通过本节课的学习，你学到了些什么？

2、组织学生交流并适时总结。

通过小结活动加深知识的理解。

独立完成检测题

1、出示检测题（ppt）

计算：（1）(-2m3n2)3

(2)(-a2)2.(-2a3)2

(3)(-x2y)3+7(x2)2·(-x)2·(-y)3

(4)(0.125)7×88

2、请学生演排，订正答案，统计学生完成状况

通过当堂检测反馈课堂教学效果。

作业布置

完成作业

布置作业题：课本p104习题第2题

通过作业稳定知识

板书设计：

积的乘方

积的乘方运算性质：(ab)n=anbn(n是正整数)

积的乘方，等于把每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

积的乘方性质的逆用：anbn=(ab)n

同指数的幂相乘，底数相乘，指数不变。

积的乘方教学设计人教版篇四

1.能说出积的乘方的运算性质，并会用符号表示.

2.能运用积的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据.

3.经历摸索积的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特别到一般的思考方法，发展数感和归纳能力.

：理解并把握积的乘方法则.

：积的乘方法则的灵活运用.

1.预习课本p44到p46，有哪些不解?

2.已知：24×8n=213,那么n的值是()a.2b.3c.5d.8

3.长方体的长是a2cm，宽是(a2)2cm，高是a3cm，求这个长方体的体积.

4.填上适当的代数式：(1)x3x4()=x8(2)(x-y)5(x-y)4=-[]3

5.(1)(2)(3).

1.课本p44做一做.

(ab)n==()()=anbn

(ab)n=anbn(n是正整数)

积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

2.课本p45例3.

3.课本p45议一议.

4.课本p41例4、例5.

5.应用探究

(1)计算：①(-2xx2x3)2②a3a3a2+(a4)2+(-2a2)4③()15×(315)3

(2)用简便方法计算

①②

(3)若x=2m，y=3+4m(m是正整数)，用x的代数式表示y.

(4)若2m=6，4n=8，求22m+2n的值.

6.稳定练习：课本p45到p46练习1、2、3、4.

1.[(-2)×106]2(6×102)2=.

2.若(a2bn)m=a4b6，则m=，n=.

3.(-)8494=，0.5202322023=.

4.(-x)2x(-2y)3+(2xy)2(-x)3y=.

5.以下计算：(1)anan=2an(2)a6+a6=a12(3)cc5=c5(4)3b34b4=12b12(5)(3xy3)2=6x2y6

中正确的个数为()a.0b.1c.2d.3

6.以下各式中错误的是()

a.b.()=c.d.-

7.等于()a.b.c.d.

8.若则、的值分别为()a.9;5b.3;5c.5;3d.6;12

b组

9.若xn=5，yn=3则(xy)2n=.

10.(-8)20230.1252023=.

11.=()a.b.c.d.

12.已知，则等于()

a.b.c.d.

13.若a=2555，b=3444，c=4333，d=5222，试比较a、b、c、d的大小.

积的乘方，把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.

课本p46习题8.11(4)(5)(6)3(2)、5、6.

积的乘方教学设计人教版篇五

一、知识回忆

(1)an的意义?即an=;

(2)aman=，可表达为

(3)可不能“光说不练〞哟!试试看：

计算：(-a)3(-a)5=;-a2a3=;

b6=b2b();(-y)3(-y)4(-y)5=。

二、自学探究

让我们来完成下面各题：

(1)(23)4=23×23×23×23=2()，即(23)4=;

(2)(52)3=52×52×52=5()，即(52)3=。

通过计算、比较指数之间的关系，你得出什么结论了吗?

再验证一下：

(1)(a3)4=a3a3a3a3=a()，即(a3)4=;

(2)(a2)3=a2a2a2=a()，即(a2)3=。

你上面得到的结论还成立吗?

。

我们在验证一下一般状况：

(am)n=amam……am=am+m+m+……+m

=a()，

即(am)n=;

由此，我们可以得出幂的乘方的运算法则：

。

即(am)n=。

试试看，我们会用这个公式了吗?

1、判断正误，错的改正：

(1)(x3)2=x5();(2)x2x3=x6();

(3)x3x2=(x3)2=x6();(4)(-x4)3=x12()。

2、计算：

(1)(105)3;(2)(x4)2;(3)(-x2)3.

3、计算：

(1)﹝(y3)4﹞2;(2)(-x3)2(x4)2;

(3)-x3(-x3)2;(4)(-x3)2+x2x3x.

谈谈你的收获：

。

4、若2a=3，2b=5，求23a+2b+2的值。

(先想一下：23a=，22b=。)

5、比较433和522的大小。

(提醒一下：你能判断出52和43的大小吗?你能得出什么结论?)

三、反馈检测：

a

(1)(am)n=;(2)aman=;

(2)x3x4x5=;(4)(-x2)3=;

b

计算：

(1)2(a5)2(a2)2-(a2)4(a3)2;

(2)[(-m5)4(-m2)7];

c

已知x2n=2，求4x4n–6x6n–8x8n的值。

四、学后反思

本节课你学习了什么内容?

你有什么收获?

你还有什么不明白的地方?

你觉得什么最重要?

积的乘方教学设计人教版篇六

把握积的乘方法则，并能够运用法则进行计算。

会进行简单的幂的混合运算。

在推导法则的过程中，培养学生观测、概括与抽象的能力；在运用法则的过程中培养学生思维的灵活性，以及应用“转化〞的数学思想方法的能力。

让学生通过参与摸索过程，培养合作、摸索问题的能力，以及质疑、独立思考的习惯。

重点

积的.乘方法则的运用。

难点

积的乘方法则的推导以及幂的混合运算。

一、复习导入

1.幂的乘方法则是什么？

2.假使一个正方体的棱长为,那么它的体积是多少？

如何计算呢？下面我们就来摸索积的乘方的运算法则。

二、新课讲解

探究新知

1.思考：

前面我们学习了同底数幂的乘法、幂的乘方，你能根据前面的学习方法计算吗？

学生探讨，师生共同写出解答过程：

2.发现：

从上面的计算中你发现积的乘方的运算方法了吗？换几个数或字母试试，与你的同学交流。

通过思考、交流，得出：（n是正整数）

要求学生完成法则的语言表达和推导过程。

用语言表达：积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。

推导过程：略

3.思考：三个或三个以上因式的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？

学生独立思考、相互交流，然后向全班汇报成果。

三、典例剖析

例1计算：

师生共同分析，教师板书，强调每个因式都要乘方，符号的确定，以及运算的步骤，培养学生细致、有条理的良好习惯。

例2计算：

先让学生独立思考作答，然后全班探讨交流，让学生体验分析解决问题的过程，积累解决问题的经验。此题是幂的混合运算，正确分析计算步骤，正确使用运算法则，注意符号运算是成功的关键。

四、课堂练习

基础练习

1.计算：

2．下面的计算对不对？假使不对，应怎样改正？

3.计算：

教师要注意发现学生的错误，组织学生对错误进行分析，对于第2题可以引导学生分析导致错误的原因。第3题是混合运算，要分析运算步骤，处理好符号。

提高训练：

3.计算：

五、小结

师生共同回想幂的运算法则，交流解答运算题的经验，教师对课堂上学生把握不够稳固的知识进行辨析、强调与补充，学生也可以谈一谈个人的学习感受。

六、布置作业

1.p40第3题

2.计算：

积的乘方教学设计人教版篇七

1.能说出幂的乘方的运算性质，并会用符号表示.

2.能运用幂的乘方法则进行计算，并能说出每一步运算的依据.

3.经历摸索幂的乘方的运算性质过程，进一步体会幂的意义，从中感受具体到抽象、特别到一般的思考方法，发展数感和归纳能力.

理解并把握幂的乘方法则.

幂的乘方法则的灵活运用.

1.预习课本p43到p44，有哪些不解?

2.104107=______，(-5)7(-5)3=_______，b2mb4n-2m=_________，27a3b=_______，(a-b)4(b-a)5=_______.

3.若4x=5，4y=3,则4x+y=________.

4.(x4)3=_______，(am)2=________，m12=()2=()3=()4，(a2)n(a3)2n=_______.

1.课本p43做一做.

(am)n=amn(m，n都是正整数)

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

法则说明：

(1)公式中的底数a可以是具体的数，也可以是代数式.

(2)注意幂的乘方中指数相乘，而同底数幂的乘法中是指数相加.

2.课本p43到p44例1、例2.

3.应用探究

(1)计算：

(2)已知a=266，b=355，c=444，比较a、b、c的大小.

(3)已知23x+2=64，求x的值.

(4)已知，求的值.

4.稳定练习：课本p44练习1、2、3、4、5.

1.若ax=2，则a3x=.若y3n=3,则y9n=.

2.若a-b=3，则[(a-b)2]3[(b-a)3]2=________(用幂的形式表示)，2381632=(结果用幂的形式表示)

3.329m=3();若48m16m=29，则m=.

4.已知：248n=213,那么n的值是()a.2b.3c.5d.8

5.已知(axay)5=a20(a0，且a1)，那么x、y应满足()a.x+y=15b.x+y=4=4d.y=

6.已知am=3，an=2，那么am+n+2的值为()a.8b.7c.6a2d.6+a2

7.假使x满足方程33x-1=2781，求x的值.

8.3108与2144的大小关系是.

9.假使2a=3，2b=6，2c=12，那么a、b、c的关系是.

10.若x=2m，y=3+4m(m是正整数)，则用x的代数式表示y应是.

11.已知,求m的值.

12.已知x满足22x+3-22x+1=48，求x的值.

幂的乘方，底数不变，指数相乘.

课本p46习题8.21(1)(2)