形式语言与自动机理论-蒋宗礼-第一章参考答案

精品文档第一章参考答案1.1请用列举法给出下列集合。）

⑴谢谢阅读}⑵}

⑶}

⑷精品文档放心下载}⑸}

⑹,4⑺精品文档放心下载精品文档放心下载精品文档放心下载}精品文档放心下载⑻⑼11010精品文档放心下载AAAA感谢阅读iii在A精品文档放心下载i1谢谢阅读A中最多有41，精品文档放心下载i∣A∣41感谢阅读i故感谢阅读1.2请用命题法给出下列集合1。精品文档2.(1){x|0x且x感谢阅读(2){x|x*且|x|谢谢阅读(3){B|B(4){L|L(5){x|x2n1,nN}(6){(a,b)|ab且a,b[4,9]}谢谢阅读(7){x|x，且x中0的个数是1}精品文档放心下载（8{x|x，且x中110}精品文档放心下载(9){x|x，且x中倒数第十个字符为1}感谢阅读10）{A|xixix|A||[1,|A|],i1i=10}1.3给出下列集合的幂集.（02282075冯蕊）谢谢阅读(1)Φ(2){Φ}(3){Φ,{Φ}}

(4){ε,0,00}

(5){0,1}解答:

(1){Φ}(2){Φ,{Φ}}感谢阅读(3){Φ,{Φ},{{Φ}},{Φ,{Φ}}}(4){Φ,{ε},{0},{00},{ε,0},{ε,00},{0,00},{ε,0,00}}

(5){Φ,{0},{1},{0,1}}精品文档放心下载1.4.列出集合{0，1，2，3，4}中）3感谢阅读，

精品文档放心下载谢谢阅读）3，

，，

精品文档放心下载谢谢阅读精品文档放心下载1.5解答：、、、、、12、16正确2欢迎下载。精品文档1.6证明下列各题目谢谢阅读）A=B，iffA是B的子集且B是A的子集，有∴A为BBA∵A为B∴为Ax∈B）如果A为B的子集，则|A|〈=|B|A为B有C使且A∩C谢谢阅读）如果A为B的真子集，则|A|〈=|B|AA为B有的xC，使A∩C精品文档放心下载精品文档放心下载）当AA为B的真子集，则B∞谢谢阅读）如果A是有穷集且A为B的真子集则|A|〈|B|感谢阅读））如果A为B的子集，则对于任何x∈A，有x∈B谢谢阅读若A为B精品文档放心下载）如果A是B的真子集，则对于任何x∈A，有x∈B，并且存在x∈B，但x不谢谢阅读3欢迎下载。精品文档）如果A为B的子集，B为C的子集，则A为C的子集感谢阅读A为B的子集，B为Cx，∴A为C谢谢阅读）如果A为B的真子集，B为C的真子集，则A为C的真子集谢谢阅读A为BB为Cx，x，y，

感谢阅读谢谢阅读∴AC）如果A为B的子集，B为C的真子集，则A为C的真子集感谢阅读ABB为C，xxyy谢谢阅读∴AC感谢阅读）如果A为B的真子集，B为C的子集，则A为C的真子集感谢阅读ABB为Cx，

x∈Bx，感谢阅读∴AC）如果A=B，则|A|=|B|A与B）如果A为B的子集，B为C的真子集，或如果A为B的真子集，B为C的子

集，则A为C的真子集感谢阅读1.7A={1,2,3,4,5,6}B={1,3,5}C={2,4,6}U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9}精品文档放心下载AB4欢迎下载。精品文档==B(AB)C={1,3,5}=A(AB)(UC)={1,3,5}精品文档放心下载=C==×B×C×=A×=(AB)ACA={1,3,5}感谢阅读==CABAC=ABC=A{(a,b)|(aB,bC)或(aB,bC)或(aB,bC)}谢谢阅读={(a,b,c)|(aA,bB,cC)或(aA,bB,cC)或(abB,cC)}精品文档放心下载AB(AB)C=AAC=AC=A={1，，，4，，}5欢迎下载。精品文档1．8对论域U上的集合A、、，证明以下结论成立。谢谢阅读⑴，故且则。感谢阅读⑵，)感谢阅读且则。感谢阅读⑶ABA①由BA∪B及A知B。谢谢阅读②由BA知，故A。ABA。感谢阅读⑷，

精品文档放心下载(谢谢阅读故且感谢阅读则。6欢迎下载。精品文档⑸，

感谢阅读(b∈C谢谢阅读且则。感谢阅读⑹，

感谢阅读b(bb)谢谢阅读故且谢谢阅读则。b)(bC精品文档放心下载b)(aAb，

b。精品文档放心下载⑺A22ABCAAA，故CC∈222。BAB感谢阅读AB⑻2B，ABCCACBABABAB则22∩2且2∩22ABABABAB，故22。⑼精品文档放心下载7。精品文档①②Φ。，

谢谢阅读b(bCa)感谢阅读故且感谢阅读则。a)(bC精品文档放心下载a)(aAb，

b。谢谢阅读ABABxBAB，故xABA。感谢阅读(12)BAU且Φ①由B＝AAAA。谢谢阅读②ΦxABA。谢谢阅读UA，xAA。精品文档放心下载A。A且。谢谢阅读AB＝A∪B，x∈ABx8欢迎下载。精品文档xAxBx∈Ax∈BA∪B)则ABA∪B且A∪BAB精品文档放心下载故AB＝A∪B。AB＝A∩B，x∈ABxxAxBx∈Ax∈BA∩B)则ABA∩B且A∩BAB精品文档放心下载故AB＝A∩B。1.9解答(6)R={(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(e,e),(a,b),(b,c),(a,c)}

(9)R={(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(e,e),

(a,b),(b,c),(a,c),(b,a),(c,b),(c,a)}精品文档放心下载谢谢阅读精品文档放心下载1.10设R和R是集合{a,b,c,d,e}上的二元关系,其中,谢谢阅读12R={(a,b),(c,d),(b,d),(b,b),(d,e)},谢谢阅读1R={(a,a),(b,c),(d,c),(e,d),(c,a)}谢谢阅读2求:RR,RR,R,R+,R*,R*.12211212解答:精品文档放心下载12感谢阅读21R=谢谢阅读+

1R谢谢阅读+

2R=R精品文档放心下载*+11精品文档放心下载*+22R=R9。精品文档1.11.设R={(a,b),(c,d),(b,d)}是集合{a,b,c,d,e}上的二元关系,求:雪谢谢阅读(1)R的传递闭包.(2)R的自反传递闭包.

解:精品文档放心下载(1)R的传递闭包是{(a,b),(c,d),(b,d),(a,d)}.感谢阅读(2)R的自反传递闭包是{(e,e),(a,a),(b,b),(c,c),(d,d),(a,b),(c,d),(b,d),(a,d)}.精品文档放心下载设R和R12(唐明珠RRR。12R12RRR。12R12设R{(a,b),(c,dR{(b,c),12(d,e)}。则RR{(a,c)},RR1221{(b,dRRR12R12RRRR。1221(R)R(RR)。R3R2312

1x,y{a,b,c,d,(x,y)(R)RR312z((x,z)R(z,y))zRR{a,b,c,d,e}12

3z((x,t)(t,z)(z,y))tRRR{a,b,c,d,123z((x,t))z((t,z)(z,y))RRR123(x,t)R(t,y)RR123(x,y)R(R)R123(RR12)R3(RR12R3)。10欢迎下载。精品文档(RR)RRRR。R1232313{a,b,c,d,(x,y)(R1R2)R3。z((x,z)R(z,y))zRR{a,b,c,d,e}213z((x,z)(x,z)(z,y))RRR123z((x,z)(z,y))z((x,z)(z,y)RRRR132(x,y)R(x,y)RRR3132(x,y)RRRR1323(RR)RRRRR12323133))R(RR)RR。RR3123132x,y{a,b,c,d,(x,y)R3(R1R2)。z((x,z)(z,y)R)zRR{a,b,c,d,e}231z((x,z)(z,y)(z,y))RRR312z((x,z)(z,y))z((x,z)(z,y)RRRR313(x,y)R(x,y)RRR3132(x,y)RRRR3132R(RR)RR。RR3123132(R)RRRRR。1R313232{a,b,c,d,(x,y)(R1R2z((x,z)(z,y))zRRR{a,b,c,d,e}123z((x,z)(x,z)(z,y))RRR123z((x,z)(z,y))z((x,z)(z,y)RRRR132(x,y)R(x,y)RRR1323)2)R33。)11欢迎下载。精品文档(x,y)RRRR3132(R)RRR。R331RR1322R(R)RR。RR1R331322{a,b,c,d,(x,y)R(R1Rz((x,z)(z,y))zRRR{a,b,c,d,e}312z((x,z)(z,y)(z,y))RRR312z((x,z)(z,y)R)z((x,z)(z,y)RRR313(x,y)R(x,y)RRR1323(x,y)RRRR3132R(RR)RR。RR3123132322)。)1.13通常意义下的=是自然数集上的一个等价关系，请按照该等价关系给出自

然数集的等价类N谢谢阅读谢谢阅读1.14.在什么样的假设下，人与人之间的“同乡关系”是等价关系。当“同乡关

谢谢阅读感谢阅读精品文档放心下载1.16*上的二元关系RL定义为：对任给的x,y*，如果对于z*，均有xzL与，同时成立或者同时不成立，则xRy。(周期律感谢阅读Lx*xzL与Lz*xRxR具LL12。精品文档x,y*xRy,故xzL与L谢谢阅读LyzL与LyR谢谢阅读RLLx,y,p*xRy,yRp,L与yzL精品文档放心下载LLyzL与pzLxzL与pzL谢谢阅读xRpRLL*RL*xRy，Lz*，xzL与yzLp*xzpLzp*xRy,故，LLzp*xRy,yzp，Lp*xzpL与yzpL感谢阅读*xRyxzRyz。感谢阅读LL1.17设{0,1}*上的语言L={0n1m|n,m≥0},请给出{0,1}*关于L所确定的等价关感谢阅读系的等价类.RL设是Σ上的一个语言,Σ*上的二元关系R定义为:对任给的x,y*,如果对于精品文档放心下载Lz*,均有xzL与yzL同时成立或者同时不成立,则xRy.谢谢阅读L根据上述定义可知,{0,1}*关于L所确定的等价关系R的等价类有三个.谢谢阅读L(1)x,y{0n1m|n≥0,m>0},都有z*,均有xzL与yzL同时成立或者同感谢阅读时不成立(只有当zn|n≥0}的时候,才同时成立,否则不成立)

(2)x,y{0n1m|n≥0,m=0},都有z*,均有xzL与yzL同时成立或者同

时不成立谢谢阅读(只有当zn|n,m≥0}的时候,才同时成立,否则不成立)(3)x,y{0n1m|n,m≥0},都有z*,均有xzL与yzL同时成立或者同时不成立谢谢阅读(无论z取何值,都不同时成立)三个等价类为{0n|n≥0,m>0}{0n|n≥0,m=0}和除此之外的{0,1}*上的字符谢谢阅读13。精品文档1.18RL确定的{0，1}*的等价分类为：[10]={x10y|x,y∈{0,1}*}∪{1n|n≥1}精品文档放心下载[0]={01|m-n=0}={0nn|n≥0}精品文档放心下载mn[1]={01|m-n=1}mn[2]={01|m-n=2}mn.

.

.[h]={01|m-n=h}mn...其中，，m均为非负整数。1.19.给出下列对象的递归定义)精品文档放心下载1n(1)RR={(a,c)|R且R}1212(2)RRR=RRR且R1n1n2}v,vv,v精品文档放心下载1212若v,vv为一条长度为k-1的路，且vvvv感谢阅读1n1n感谢阅读k3v,vv,v精品文档放心下载1212若v,vv为一条长度为k-1的路，且vvvv谢谢阅读1n1n谢谢阅读k4nSS={(a,b)|aS且bS}1212SSS={(d,e)|dSSS且eS1n1n5．字母a的n次幂(1)a=1;0(2)a=an}6x若xx若xy,若xa,则xaay;

7x精品文档放心下载若xxxa或axk+1精品文档放心下载814。精品文档0xx+11.20.使用归纳法证明下列各题。感谢阅读1111n

(1)L122334n(nn1精品文档放心下载证明：11（1）n=1时，121成立1111k（2）假设n=k时成立，即L122334k(kk1谢谢阅读11111当nk1L122334n(n(n1感谢阅读n1

=n1(n1=n(n11(n1n1

=（n）1所以nk1时成立（）由归纳原理，对任一nN-0都成立(2)当n4时，2nn。证明：（1）当n=42n1642成立（2）假设n=k时成立，即2kk2当nk1222k2k2精品文档放心下载2k2（k+1）k12k12222k1k感谢阅读由k4知，2k2（k+1）2（knk1时成立。所以，2谢谢阅读2（3）由归纳原理，n42nn215欢迎下载。精品文档(3)当，B为有穷集合时，ABAB。感谢阅读证明：设ABm（1）当n=0，m=0时，AB0AB谢谢阅读当n=0m0时，ABB0AB感谢阅读当n0m0时，ABA0AB感谢阅读（2）假设m0，n=k时成立，即ABABmnmk精品文档放心下载Bmkmm(k当nk1时，令AA'UaA'IaABaABA'BUaBA'

Ba所以，nk1时，ABAB同理，当n0，成立时，m=k+1（3）由归纳原理，当，B为有穷集合时，ABAB谢谢阅读（4）设A，B是有穷集合，则从A到BB个。精品文档放心下载A证明：设AnBm1（1）当n=1，m=1时，从A到B的映射有B1个，成立谢谢阅读A（2）假设n=k时成立，即从A到B的映射有Bmk个谢谢阅读A当nk1AA'Ua,A'Ia,谢谢阅读A'kAmk从A到B的映射就是从A'Ua到B的映射，从A'到B的映射个数为个，B从a到B的映射个数为m个，所以从A'Ua到B的映射的个数为mmkmk1（3）由归纳原理，A，B是有穷集合，则从A到B的映射有B个。谢谢阅读A(V,E)Udeg(v)2E。谢谢阅读Vv（1V1EUdeg(v)2E0成立。精品文档放心下载vV（2）设E=，假设Vn1Udeg(v)2E2mvV精品文档放心下载当Vn1时，设VV'U,V,Udeg(精品文档放心下载vvv)2E'2m00v若v与0kn个结点相连，则增加边数)，对于n谢谢阅读00度数也为，所以，Udeg(v)2E'2k2m）=2E感谢阅读vV（3）由归纳原理，G(V,E)Udeg(v)2E。感谢阅读vV16欢迎下载。精品文档(6)G(V,E)为一个有向图，则Uideg(v)Uodeg(v)E。谢谢阅读vV证明：vV（1V1EUideg(v)Uodeg(v)0E成立感谢阅读vVvV（2）设E=，假设Vn0时成立，即Uideg(v)Uodeg(v)E成立谢谢阅读vVvV当Vn1时，设VV'Uv,VvUideg(v)Uodeg(v)E'm00vv设ideg(v)，odeg(v)q精品文档放心下载00)E'qpE则Uideg(v)Uideg(v)ideg(v谢谢阅读感谢阅读vVv0)E'pqEUodeg(v)Uodeg(v)odeg(v感谢阅读0vVv（3）由归纳原理，当G(V,E)为一个有向图时，Uideg(v)Uodeg(v)EvVvV精品文档放心下载(7)一个高度为n1的二元树的根结点到叶子的最大路长是n，该树最多含有2n个叶子感谢阅读证明：12个叶子，成立（1）高度为2时，最多有2（2）假设高度为n+1时成立，即最多有叶子2n个当高度为n+2时，第n+1层上最多有结点2n个，则第层上最多有叶子为谢谢阅读22n2个（3）由归纳原理，高度为n+1的二元树最多含有2n个叶子谢谢阅读根据节中的相关定义，对字母表中的任意字符串，anamanm谢谢阅读证明：（1）n=0,m=0时，a0a0a0成立精品文档放心下载（2）假设n=p，m=qapaqapq精品文档放心下载当n=p+1，m时，ap+1aqaaaa精品文档放心下载p1个q个p个q个p个q个=apqaap谢谢阅读同理有，n=p，m=q+1成立（3）由归纳原理，anamanm成立。17欢迎下载。精品文档(9)对字母表中的任意字符串x，x的前缀有x1个。感谢阅读证明：（1x=0，即时，x的前缀只有它本身，有x11个，成立感谢阅读（2）假设x=n时成立，即x的前缀有x1n1个。精品文档放心下载当xx=x'b,x'n+1个。x中含有b的前缀只有一个，感谢阅读所以xn+1+1个（3）由归纳原理，对字母表中的任意字符串x，x的前缀有x1个。感谢阅读．21下列集合中哪些是字母表。)。)。)。。。

{a,d,f}。

谢谢阅读22．设∑＝{a,，求字符串aaaaabbbba的所有前缀的集合，后缀的集合，真

前缀的集合，真后缀的集合。吴贤珺02282047）

⑴精品文档放心下载谢谢阅读精品文档放心下载⑵:感谢阅读}⑶:⑷:感谢阅读谢谢阅读aaaaabbbba真前缀的集合、真后缀的集合。感谢阅读精品文档放心下载谢谢阅读感谢阅读}

精品文档放心下载谢谢阅读18欢迎下载。精品文档1.25抽象技术为什么对计算机技术特别重要？．26为什么要求字母表示非空有穷集？）精品文档放心下载谢谢阅读,而谢谢阅读感谢阅读1.27.考虑一下,为什么要研究句子的前缀,后缀?精品文档放心下载:,,,,.谢谢阅读精品文档放心下载感谢阅读谢谢阅读精品文档放心下载感谢阅读吴贤珺02282047）精品文档放心下载⑴L＝n1n│n≥1}。10或11精品文档放心下载⑵L＝n1│n,m≥1}。20或11谢谢阅读感谢阅读⑶L＝{0n1nn│n≥1}。30或11谢谢阅读谢谢阅读⑷L＝{0n1mk│n,m,k≥1}。40或11精品文档放心下载精品文档放心下载⑸L＝{010│n≥0}。5nnn19欢迎下载。精品文档精品文档放心下载0或10。⑹L6＝{xωx│x,ω∈T}。感谢阅读⑺L＝{xxTω│x,ω∈}。7感谢阅读感谢阅读精品文档放心下载⑻L＝{aωa│a∈,ω∈8}。

}。0

3。谢谢阅读⑼L9。0和1。精品文档放心下载L⑽。精品文档放心下载0和1。精品文档放心下载1.29设L1，L2，L3，L4分别是Σ1,Σ2,Σ3,Σ4上的语言，能否说，L2，

都是某个字母表ΣΣ是怎么样的？谢谢阅读精品文档放心下载）2341.30设L,L12,L3,L4分别是1,,,234上的语言，证明下面的等式成立。LL12L2L1设aLL,aL或aL1212L)(LLL)2（）L123123LaL或a21La2L,1(L设aLL)aL或aL或aL123123(aLL12L3)20欢迎下载。精品文档(L)*L**11L,(L)L1***11L,a...a},n112LLn1{,a,a,a,a...}(L)*{,a,a则Laaa**11211121112nnn故(L)L***11,a,aaaa11121n...}(L)L11L1L,(L)11L,a...a},n1L121n,a,a,a(L则Laaa112111211nn故(L)L),a12n,a,a...}aaa11121n11(L)LL(LL)L312312(L)L={xy|xL,y{xyz|xL,yLL}LL12312312{x|xL}{yz|yL,zL}LL)123(L(L312,zL}=3）LLL(L)LLL1231213LL(L){x|xL}{y|yL或yL}{xy|xL,yL或xL,yL}1231231213感谢阅读}{xy|xLL{xy|xL,yL,yL}

L谢谢阅读LL1213121

321欢迎下载。精品文档(LLLL2131L(L)L{x|xLxL}{y|yL}{xy|x或L2312312}{xy|xLL{xy|xL,yL,yL}LLL21312131L)L31L2,yL1或xL3,yL}1(L2L)*(LL**121)*设aL),axx...x,{x,xL(L,...x}L12*112n122n则xL或xxL或LLnkkx*21k1*2kL，L,LLL**LL12****L211122****L)故xk**L,ax...xL(L*(LLxLL1212122121n)*(L2(L2L)*1L)*(L)*L**121(L)*L**21{(L*L*11当{}L1当{}L{x,x...x},L12n11{xxx(L*{,x,x...x*{,x1121nL*{,x,,x,x...x...}xxxx...x11112112nn{所(L*L*11,x2...xn,x,xxx1112...x...}x1n22欢迎下载。精品文档）{}*{}0*...0{}12LL(LL)*(L)**L*L*L*1234124

4设aLL...x,{x,x,...x}L(LL),axn122nx2LLL*13413412则xL或xL,或L,或Lk2xx4k13

kkxL或xL,xL或xLk****n2134

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