第讲磁路和交流铁芯线圈电路

电工电子技术

办公地点：3教3301手机：E-Mail:QQ:QQ群：2137388761对称三相交流电路的计算

一、Y–Y连接UCUBUAZLZLZLZZZZNACBNN’IAINICIBUNN’IA=(UA–

UNN’)/(ZL+Z)回顾由弥尔曼定理UN’N=3ZL+Z1Z+3ZL+Z(UA+UB+UC)=01.三相化为单相计算，其余直接写出（由对称性）2.中线阻抗不计入在内！IB=IA–120oIC=IB–120o2二、Y–Δ连接UBUCUAZZZICIBIAICAIBCIAB负载端UL=380(V)，Z=8+j6(Ω)求各相电流、线电流设UAB=3800o(V)各相电流IAB=UAB/Z=38–37o(A)IBC=38–157o(A)ICA=38+83o(A)各线电流IA=√3IAB

–30o=66–67o(A)IB=66–187o(A)IC=66+53o(A)回顾3三相交流电路的功率P=PA+PB+PCQ=QA+QB+QCS=√P2+Q2对称电路P=3UPIPCosφPQ=3UPIPSinφPS=3UPIP回顾43.7.3非正弦电路的分析1.非正弦电路计算的原理及方法非正弦电路计算的原理是叠加原理非正弦电路计算的方法是正弦电路稳态分析的相量法u（t）负载……负载u1u2u3uk……Z1ZkZ2i1i2iki……=i+++52.非正弦电路的分析步骤：2）利用正弦交流电路的计算方法，对各次谐波分量分别计算。（注意:对交流各次谐波的XL、XC不同，对直流C相当于开路、L相当于短路。）1）利用傅里叶级数，将非正弦周期函数分解为恒定分量和各次正弦谐波分量相加的结果；3）将以上计算结果，用瞬时值叠加。注意：不同频率的正弦量相加，不能用相量计算，也不能将各分量的有效值直接相加。6例3-18已知u(t)=10+141.4Sinωt+70.7Sin(3ωt+300)(V)XL(1)=ωL=2Ω，XC(1)=1/(ωC)=15ΩR1=5Ω，R2=10Ω求：电流i、i1、i2及R1支路吸收的有功功率P。CLR2R1i2i1u(t)i7解：1.u(t)的直流分量U0=10V单独作用时L——短路，C——开路∴I1(0)=U0/R1=10V/5Ω=2AI2(0)=0I(0)=I1(0)+I2(0)=I1(0)=2A2.基波u1(t)=141.4Sinωt（V）单独作用时U1

=10000(V)I1(1)=U1/(R1+jXL(1))=100/(5+j2)=18.55–21.80(A)I2(1)=U1/(R2–jXC(1))=100/(10–j15)=5.55+56.30(A)I(1)=I1(1)+

I2(1)=20.43–6.380(A)CLR2R1i2i1u(t)i83.三次谐波u3(t)=70.7Sin(3ωt+300)(V)单独作用时U3

=50300(V)XL(3)=3ωL=6Ω，XC(3)=1/(3ωC)=5ΩI1(3)=U3/(R1+jXL(3))=50300/(5+j6)=6.40–20.20(A)I2(3)=U3/(R2–jXC(3))=50300/(5–j5)=4.4756.570(A)I(3)=I1(3)+

I2(3)=8.6110.170(A)4.用瞬时值叠加i1=2+18.55√2Sin(ωt–21.80)+6.4√2Sin(3ωt–20.190)(A)i2=5.55√2Sin(ωt+56.310)+4.47√2Sin(3ωt+56.570)(A)i

=2+20.43√2Sin(ωt–6.380)+8.61√2Sin(3ωt+10.170)(A)93.7.4非正弦交流电路的功率1.瞬时功率瞬时功率为无源网络+u－i102.平均功率把前面p的公式代入上式，由于三角函数的正交性，只有第一项和第二项积分不为零，其余积分均为零，即

结论：

平均功率＝直流分量的功率＋各次谐波的平均功率115.R1支路吸收的有功功率PR1PR1=U1(0)I1(0)+U1(1)I1(1)Cosφ1+

U1(3)I1(3)Cosφ3=10V*2A

+100V*18.55ACos21.80+50V*6.4ACos50.190=1947(W)或I1=√I1(0)2+I1(1)2+I1(3)2+……=19.725(A)PR1=R1*I12=1945.3(W)12第10章变压器和电动机变压器和电动机是根据电磁感应原理工作的最常用的电工设备。它们不仅有电路问题，同时还有磁路问题。在实际应用中，仅有电路知识是不够的，只有同时掌握了电路和磁路的基本理论，才能对电工设备作全面的分析。13磁感应强度由洛仑兹力，即载流导体在磁场受力定义，即磁感应强度是描述磁场强弱和方向的量，即空间矢量，其大小与磁场的介质有关。10．1磁路10.1.1磁路的基本知识1．磁路的基本物理量（1）磁感应强度B常用磁力线来形象的表示磁场，磁力线的稀疏反映磁场的强弱。磁力线某点切线的方向即为该点磁场的方向。磁感应强度与电流之间的方向符合右手螺旋法则。14（2）磁导率：表征各种材料导磁能力的物理量H/m（亨/米）真空中的磁导率()为常数一般材料的磁导率和真空中的磁导率之比，称为这种材料的相对磁导率，则称为磁性材料，则称为非磁性材料15（4）磁场强度H穿过某一面积S的磁感强度的通量，称为磁通量。它等于穿过该面积的磁感线的条数。用积分表示则为：（3）磁通φ磁场强度H是为了方便磁场的计算引进的辅助量，它也是一个矢量，它与磁感应强度的关系为：在均匀磁场中=BS或B=/S162磁性材料的磁性能（1）常用的铁磁材料常用的铁磁材料有铁、镍、钴、稀土及其合金，这些材料的μr在数百乃之数万。（2）铁磁材料的磁化特性1）物质的磁畴结构

磁性物质内部形成许多小区域，其分子间存在的一种特殊的作用力使每一区域内的分子磁场排列整齐，显示磁性，称这些小区域为磁畴。在没有外磁场作用的普通磁性物质中，各个磁畴排列杂乱无章，磁场互相抵消，整体对外不显磁性。

在外磁场作用下，磁畴方向发生变化，使之与外磁场方向趋于一致，物质整体显示出磁性来，称为磁化。即磁性物质能被磁化。外磁场17磁性物质由于磁化所产生的磁化磁场不会随着外磁场的增强而无限的增强。2）线性磁化与饱和特性

BJ

磁场内磁性物质的磁化磁场的磁感应强度曲线；B0

磁场内不存在磁性物质时的磁感应强度直线；B

BJ曲线和B0直线的纵坐标相加即磁场的B-H磁化曲线。OHBB0BJB磁化曲线磁性物质由于磁化所产生的磁化磁场不会随着外磁场的增强而无限的增强。当外磁场增大到一定程度时，磁性物质的全部磁畴的磁场方向都转向与外部磁场方向一致，磁化磁场的磁感应强度将趋向某一定值。如图。18

B-H磁化曲线的特征：

Oa段：B随H快速增加；

ab段：B的增加缓慢下来；

b点以后：B增加很少，达到饱和。OHBB0BJB••

有磁性物质存在时，B与H不成正比，磁性物质的磁导率不是常数，随H而变。

有磁性物质存在时，与I不成正比。

磁性物质的磁化曲线在磁路计算上极为重要，其为非线性曲线，实际中通过实验得出。

OHB,B磁化曲线B和与H的关系ab••19剩磁感应强度Br(剩磁)：

当线圈中电流减小到零(H=0)时，铁心中的磁感应强度。3）磁滞回线Hc

Br

剩磁矫顽磁力HB磁滞性：磁性材料中磁感应强度B的变化总是滞后于外磁场变化的性质。磁性材料在交变磁场中反复磁化，其B-H关系曲线是一条回形闭合曲线，称为磁滞回线。矫顽磁力Hc：使B=0所需的H值。2010.1.2磁路及其基本定律1磁路的概念在电机、变压器及各种铁磁元件中常用磁性材料做成一定形状的铁心。这种具有铁心的线圈中通入不太大的励磁电流，便可以产生较大的磁通和磁感应强度。+–NIfNSS直流电机的磁路交流接触器的磁路变压器的磁路φi21磁路：主磁通所经过的闭合路径。i

线圈通入电流后，产生磁通。由于铁心的磁导率比周围空气或其它物质的磁导率高得多，磁通的绝大部分经过铁心形成闭合通路，我们把这部分磁通称为主磁通，剩下的磁通称为漏磁通。：主磁通：漏磁通铁心（导磁性能好的磁性材料）线圈223安培环路定律（全电流律）磁场中任何闭合回路磁场强度的线积分,等于通过这个闭合路径内电流的代数和.I1I2I3电流方向和磁场强度的方向符合右手定则，电流取正；否则取负。2磁通连续性原理通过任意闭合面的磁通量总为0。即穿入闭合面的磁感线，必同时穿出该闭合面。234磁路的欧姆定律磁路的欧姆定律是分析磁路的基本定律环形线圈如图，其中媒质是均匀的，磁导率为，试计算线圈内部的磁通。解：根据安培环路定律，有设磁路的平均长度为l，则有1）引例SxHxIN匝24式中：F=NI为磁通势，由其产生磁通；

Rm称为磁阻，表示磁路对磁通的阻碍作用；

l为磁路的平均长度；

S为磁路的截面积。2）磁路的欧姆定律若某磁路的磁通为，磁通势为F，磁阻为Rm，则即有：此即磁路的欧姆定律。注：由于磁性材料是非线性的，磁路欧姆定律多用作定性分析，不做定量计算。255磁路基尔霍夫定律当磁路中是由多个激磁线圈同时激励，而磁路结构又是由数段不同磁导率、不同长度和截面的材料组成时，则总的磁阻为各段磁阻之和，总的磁势应为各线圈的安匝数之和，即μ0s0δδμ2l2s2μ1l1s1φI1N1I3N3I2N226此式称为磁路基尔霍夫定律。Hl称为磁压降。27磁路分析的特点(1)在处理电路时不涉及电场问题，在处理磁路时离不开磁场的概念；(2)在处理电路时一般可以不考虑漏电流，在处理磁路时一般都要考虑漏磁通；(3)磁路欧姆定律和电路欧姆定律只是在形式上相似。由于不是常数，其随励磁电流而变，磁路欧姆定律不能直接用来计算，只能用于定性分析；(4)在电路中，当E=0时，I=0；但在磁路中，由于有剩磁，当F=0时，不为零；28励磁电流：在磁路中用来产生磁通的电流励磁电流直流交流磁路分析直流磁路交流磁路10．2交流铁芯线圈电路+–uNi线圈铁芯主磁通漏磁通29IU直流磁路的分析直流磁路的特点:直流磁路和电路中的恒压源类似直流电路中

E

固定I

随R变化随变化直流磁路中

F固定一定一定磁动势F=IN一定磁通和磁阻成反比（线圈中没有反电动势）（R为线圈的电阻）30交流激励变化的磁场感应电势交流磁路的分析φNui–+电磁感应定律

e

当穿过线圈的磁通增加时，感应电动势为负，其感应电流产生的磁场要阻止原磁场的增加；当穿过线圈的磁通减少时，这时感应电动势为正，其感应电流产生的磁场要阻止原磁场的减少。

3110.2.1交流铁芯线圈中的物理过程iL（i）φ（i）eσ

uφ～i的关系曲线e

iφσφ（磁通势）i，铁芯线圈的漏磁电感3210.2.2感应电势的计算1．漏磁电势的计算xσ=ωLσ—漏抗2．主电势的计算

Nui设：=msintee

感应电动势的有效值：––+–++（工程近似计算方法）33（1）铁芯线圈等效变换U≈E=4.44fNφm结果表明只要电源电压不变，则磁通不变。（2）电压方程Rue

iφjLσ

φσeσ

eσ

ue

iφσφ＜＜E10.2.3电压与电流的关系理想铁心线圈电路等效条件：在同样电压作用下，功率、电流及各量之间的相位关系保持不变。3410.2.4交流铁芯线圈中的功率损耗交流铁芯线圈的功率损耗主要有铜损和铁损两种。1.铜损（Pcu）在交流铁芯线圈中,线圈电阻R上的功率损耗称铜损，用Pcu表示。Pcu=RI2式中：R是线圈的电阻；I是线圈中电流的有效值。2.铁损（PFe）在交流铁芯线圈中，处于交变磁通下的铁芯内的功率损耗称铁损，用PFe

表示。铁损由磁滞和涡流产生。+–ui35（1）磁滞损耗（Ph）铁芯反复磁化时所消耗的功率，它是由于铁磁物质内磁畴反复取向所产生的。铁芯单位体积内的磁滞损耗正比于磁滞回线的面积和磁场交变的频率f。OHB

磁滞损耗转化为热能，引起铁心发热。

减少磁滞损耗的措施：选用磁滞回线狭小的软磁性材料制作铁芯。变压器和电机中使用的硅钢等材料的磁滞损耗较低。设计时应适当选择工作磁通量以减小铁芯饱和程度。36(2)涡流损耗（Pe）涡流损耗:由涡流所产生的功率损耗。

涡流：交变磁通在铁芯内产生感应电动势和电流，称为涡流。涡流在垂直于磁通的平面内环流。涡流损耗转化为热能，引起铁芯发热。减少涡流损耗措施：提高铁芯的电阻率。铁芯用彼此绝缘的硅钢片叠成，把涡流限制在较小的截面内。铁心线圈交流电路的有功功率为：37先将实际铁心线圈的线圈电阻R、漏磁感抗X分出，得到用理想铁心线圈表示的电路；+––+uiRX

++––uRu实际铁心线圈电路理想铁心线圈电路线圈电阻漏磁感抗+––+–+eeui3铁心线圈的等效电路用一个不含铁心的交流电路来等效替代铁心线圈交流电路。等效条件：在同样电压作用下，功率、电流及各量之间的相位关系保持不变。38理想铁心线圈有能量的损耗和储放，可用具有电阻R0和感抗X0串联的电路等效。+––+uiRX

++––uRuX0

R0

式中：PFe为铁损，QFe为铁心储放能量的无功功率。故有：+––+–+eeu其中：电阻R0是和铁心能量损耗(铁损)相应的等效电阻，感抗X0是和铁心能量储放相应的等效感抗。其参数为：铁芯线圈的等效电路39例10-1:

有一交流铁心线圈，电源电压U=220V电路中电流I=4A，功率表读数P=100W，频率f=50Hz，漏磁通和线圈电阻上的电压降可忽略不计，试求:(1)铁心线圈的功率因数；（2）铁心线圈的等效电阻和感抗。解:(1)(2)铁心线圈的等效阻抗模为等效电阻为等效感抗为40变压器是一种利用电磁感应作用来改变交流电能的电压和电流等级的静止电气设备。在电力系统中：110kV、220kV330kV、500kV电能负荷升压变压器远距离输电降压变压器10kV10kV6kV380V220V在电子线路和自动控制系统中，变压器起着信号传递、阻抗变换以及信号隔离等作用。10．3变压器

在能量传输过程中，当输送功率P=UIcos及负载功率因数cos

一定时：电能损耗小节省金属材料（经济）UIP=I²RlIS10.3.1基本原理及术语41变压器的结构变压器的磁路绕组：一次绕组(原边)二次绕组（副边）单相变压器+–+–由高导磁硅钢片叠成厚0.35mm或0.5mm铁心变压器的电路一次绕组N1二次绕组N2铁心42变压器符号：原、副边物理量分别用“1”和“2”作下标，以此区别。43变压器的工作原理单相变压器+–+–一次绕组N1二次绕组N2铁心一次、二次绕组互不相连，能量的传递靠磁耦合。441)空载运行情况1电磁关系一次侧接交流电源，二次侧开路。+–+–+–+–+–1i0(i0N1)1空载时，铁心中主磁通是由一次绕组磁通势产生的。452)带负载运行情况1电磁关系一次侧接交流电源，二次侧接负载。+–+–+–11i1(i1N1)i1i2(i2N2)

2有载时，铁心中主磁通是由一次、二次绕组磁通势共同产生的合成磁通。2i2+–e2+–e2+–u2Z462电压变换（设加正弦交流电压）有效值:同理：主磁通按正弦规律变化，设为则1)一次、二次侧主磁通感应电动势47根据KVL：变压器一次侧等效电路如图由于电阻R1和感抗X1(或漏磁通)较小,其两端的电压也较小,与主磁电动势E1比较可忽略不计，则–––+++2)一次、二次侧电压式中R1为一次侧绕组的电阻;

X1=L1为一次侧绕组的感抗(漏磁感抗，由漏磁产生)。48（匝比）K为变比对二次侧，根据KVL：结论：改变匝数比，就能改变输出电压。式中R2为二次绕组的电阻;

X2=L2为二次绕组的感抗；为二次绕组的端电压。变压器空载时:+–u2+–+–+–i1i2+–e2+–e2式中U20为变压器空载电压。故有493.电流变换(一次、二次侧电流关系)有载运行可见，铁心中主磁通的最大值m在变压器空载和有载时近似保持不变。即有不论变压器空载还是有载，一次绕组上的阻抗压降均可忽略，故有由上式，若U1、f不变，则m基本不变，近于常数。空载：有载：+–|Z|+–+–+–50一般情况下：I0(2~3)%I1N很小可忽略。或结论：一次、二次侧电流与匝数成反比。或：1.提供产生m的磁势2.提供用于补偿作用

的磁势磁势平衡式：空载磁势有载磁势514.阻抗变换由图可知：结论：变压器一次侧的等效阻抗模，为二次侧所带负载的阻抗模的K2倍。+–+–+–52阻抗变换举例：扬声器上如何得到最大输出功率RsRL信号源设：信号电压的有效值:U1=50V;信号内阻：Rs=100;负载为扬声器，其等效电阻：RL=8。求：负载上得到的功率解：（1）将负载直接接到信号源上，得到的输出功率为：53Rs（2）将负载通过变压器接到信号源上。输出功率为：设变比则：结论：由此例可见加入变压器以后，输出功率提高了很多。原因是满足了电路中获得最大输出的条件（信号源内、外阻抗差不多相等）。54变压器功能：变电压：电力系统变阻抗：电子电路中的阻抗匹配（如喇叭的输出变压器）

变电流：电流互感器

5510.3.2变压器的特性和额定值1.变压器的外特性与电压变化率当一次侧电压U1和负载功率因数cos2保持不变时，二次侧输出电压U2和输出电流I2的关系，U2=f(I2)。U20：一次侧加额定电压、二次侧开路时，二次侧的输出电压。一般供电系统希望要硬特性（随I2的变化，U2变化不大），电压变化率约在5%左右。电压变化率：cos2=0.8(感性）U2I2U20I2Ncos2=1O562.变压器的损耗与效率()变压器的损耗包括两部分：铜损(PCu)：绕组导线电阻的损耗。涡流损耗：交变磁通在铁心中产生的感

应电流(涡流)造成的损耗。磁滞损耗：磁滞现象引起铁心发热，造

成的损耗。

铁损(PFe)：变压器的效率为一般95%,负载为额定负载的(50~75)%时，最大。输出功率输入功率571）变压器的型号3.变压器的铭牌和技术数据SJL1000/10

变压器额定容量(KVA)

铝线圈

冷却方式J:油浸自冷式F:风冷式相数S:三相D:单相

高压绕组的额定电压(