热力学第一定律

本文格式为Word版，下载可任意编辑——热力学第一定律大学物理习题十

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热力学第一定律

1.定量理想气体，从同一初态出发，体积V1膨胀到V2，分别经历三种过程，（1）等压；（2）等温；（3）绝热。其中吸收热量最多的是[]

（A）等压；（B）等温；（C）绝热；（D）无法判断。解：在p-V图上绝热线比等温线要陡，所以图中中间的曲线表示的应当是等温过程。

图中三种过程的起始态和终止态的体积分别一致，由于在p-V图上，曲线所围成的面积等于该过程对外所做的功，所以等压过程中对外所做的功最大，等温过程次之，绝热过程最小。

根据理想气体内能U??i三种过程的起始温度一样，但图中所示的等压过程的末RT，

2态温度最高，等温过程次之，绝热过程最小。所以等压过程的内能增加最多。

根据热力学第一定律Q??U?A，既然等压过程的内能增加最多，对外所做的功也最大，等压过程从外界吸收的热量也最多，故此题答案为A。

2．一圆柱形汽缸的截面积为2.5?10m，内盛有0.01kg的氮气，活塞重10kg，外部大气压为1?105Pa，当把气体从300K加热到800K时，设过程进行无热量损失，也不考虑摩擦，问（1）气体做功多少？（2）气体容积增大多少？（3）内能增加多少？解：（1）系统可以看成等压准静态过程，A??由理想气体状态方程

V2?22V1pdv?p?V

pV?m0RT，得MA?p?V?（2）

m00.013R?T??8.31?(800?300)?1.48?10JM28?10?3p?M活塞g/S?p0?1.04?105Pa

mN2?R?Tm0??由状态方程pV?），得?V?RT??RT（?1.42?10?2m3；

MMP（3）氮气的自由度为5，由理想气体内能公式U??iRT得，内能增加2i?U??R?T?3.7?103J

2

3、一定量的某种理想气体，开始时处于压强、体积、温度分别为p0?1.2?106Pa，

V0?8.31?10?3m3，T0?300K的初态，后经过一等容过程，温度升高到T1?450K，再经过一等温过程，压强降低到p?p0的末态，已知该理想气体的定压摩尔热容量和定容摩

C5尔热容量之比P?，求：（1）该理想气体的定压摩尔热容量CP和定容摩尔热容量CV；

CV3（2）气体从始态变到末态的全过程中从外界吸收的热量。

大学物理习题十

解：（1）CP?CV?R，又

CP5?，CV3?CP?53R,CV?R22（2）该气体CV?PV3R，所以自由度为3，摩尔数n?00?4mol，2RT0?E?inR?T?7.48?103J，2在等容过程中

P0PP0T1，?1,?P?1T0T1T0T1V0，T0在等温过程中P1V0?P0V,?V?A?nRT1LnT1V?nRTLn?6.06?103J1V0T0

Q?A??E?1.35?104J4．汽缸内有单原子理想气体，若绝热压缩使体积减半，问气体分子的平均速率变为原来速

率的倍？若为双原子理想气体则为倍？答案：1.26；1.14。

解：单原子理想气体自由度i?3，??所以

5，气体经历绝热压缩有TV??1?C，又v?38kT，?m??1v2V1??1??22?1.26??1v1V2???1v27双原子理想气体自由度i?5，???，所以?22?1.14

v15

5．有?摩尔理想气体，作如下图的循环过程acba，其中acb为半圆弧，ba为等压过程，pc?2pa，在此循环过程中气体净吸收热量Q?Cp(Tb?Ta)。（填“小于〞、“大于〞或“等于〞）。答案：小于。

pcpcpaOaVabVVb解：系统经历的是循环过程，所以?U?0，根据热力学第一定律有Q??U?A?A。在p-V图上，循环过程曲线所围成的面积等于该循环过程对外所做的功，图中半圆形几何面积：S??r2（r为半圆的半径）。从图上可知

121r?pc?pa?(Vb?Va)

2大学物理习题十

所以

A?S??r2???(pc?pa)?(Vb?Va)?121212?4pa(Vb?Va)

由理想气体状态方程有所以

paVa??RTa，和paVb??RTb，

pa(Vb?Va)??R(Tb?Ta)（其中??0为摩尔数）

M44ii理想气体的摩尔等压热容Cp?R?R?(?1)R，其中i为自由度。

225因自由度最小为3，所以Cp只可能大于或等于R，所以

2A?A?Q??R(Tb?Ta)??Cp(Tb?Ta)

4

6．理想气体在图中的1-2-3过程中，吸收的热量Q0（“小于〞、“大于〞或“等于〞）；2-13-?过程中，吸收的热量Q0（“小于〞、“大于〞或“等于〞）。答案：小于；大于。

解：热力学功A??pdv，因V3?V1，所以A1?2?3?0,A1?2??3?0。

V1V2??m?中间为绝热线，根据热力学第一定律有Qs??Us?As?0所以?Us?U3?U1??As?0，内能为态函数，所以

?U1?2?3??U1?2'?3??Us??As?0。

根据热力学第一定律，对于1-2-3过程，Q1?2?3??U1?2?3?A1?2?3??As?A1?2?3。由p-V图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知：As?A1?2?3所以

Q1?2?3??As?A1?2?3?0

对于1-2?-3过程：Q1?2??3??U1?2'?3?A1?2??3??As?A1?2??3

同样，由p-V图上曲线围成的面积和热力学系统对外做功的关系可以得知As?A1?2'?3，所以

Q1?2??3??As?A1?2??3?0

7．一个可逆卡诺循环，当高温热源温度为127oC，低温热源温度为27oC时，对外做净功8000J，今维持低温热源温度不变，使循环对外做功10000J，若两卡诺循环都在两个一致的绝热线间工作，则其次个循环的高温热源的温度为[]

（A）127K；（B）300K；（C）425K；（D）无法判断。答案：C

解：当高温热源温度为127oC时，该可逆卡诺循环的效率为

??1?又因??T227?2731?1??T1127?2734AA80001???，此时可逆卡诺循环对外放出的热Q2?24000J，Q1Q2?A8000?Q24当循环对外做功变为10000J时，由于维持低温热源温度不变，而且两卡诺循环都在两个一致的绝热线间工作，所以Q2'?Q2?24000J。此时，该可逆卡诺循环的效率为

大学物理习题十

?'?由于?'?1?

A'100005??

A'?Q2'10000?2400017T227?2735?1??，所以T1'?425K，故此题答案为C。T1'T1'17o8．有可能利用表层海水和深层海水的温差来制成热机。已知热带水域的表层水温约25C，300m深层水温约5C。（1）在这两个温度之间工作的卡诺热机的效率多大？（2）假使一电站在此最大理论效率下工作时获得的机械效率为1MW，它将以何种速率排除废热？（3）此电站获得的机械功和排除的废热均来自25C的水冷却到5C所放出的热量，问此电站每小时能取用多少吨25C的表层水（设海水的比热容为4.2kJ/(kg?K)）？

oooo??6.5?102t/h（1）??6.7%；（2）Q放?13.9MW；（3）M解：（1）??1?（2）??T25?273?1??6.7%T125?273AA1???6.7%，Q放?13.9MWQ1Q放?A1?Q放A（3）在一个小时内Qtotal??*t，Qtotal=CMT，T=25?5=20，t=3600s，

??6.5?102t/hM9．一台家用冰箱，放在气温为300K的房间内，做一盘?13?C的冰块需从冷冻室中取走

2.09?105J的热量，设冰箱为理想卡诺制冷机。试求：（1）做一盘冰需要的功；（2）若此

冰箱能以2.09?102J/s的速率取出热量，所需要的电功率为多少瓦？（3）做冰块所需要的时间。

答案：（1）A?3.22?104J；（2）P?32.2W；（3）t?103s?16.7min。解：（1）

T2?273?(?13)?260K

??T2260??6.5T1?T2300?260此卡诺制冷循环制冷系数为由于??T2Q?2，所以T1?T2A2.09?105A???3.22?104J

?6.5Q2（2）电功率

2.09?102P???32.2W

?6.5q（3）做冰需要的时间为

Q22.09?1053t???10s?16.7min

q2.09?10210．1mol单原子分子的理想气体，在P—V图上完成由两条等容线和两条等压线构成的循环过程abcda，如下图。已知

pbcadO大学物理习题十

状态a的温度为T1，状态c的温度为T3，状态b和状态d位于同一等温线上，试求：（1）状态b的温度；（2）循环过程的效率。答案：（1）T?TT（2）??13；2(T3?2TT13?T1)5T3?2TT13?3T1。

解：（1）设状态b的温度为T，由于状态b和状态d位于同一等温线上，所以状态d的温度等于状态b的温度，也为T。

对于状态a、b、c、d，其状态方程分别为

pV11?RT1；p2V2?RT；p3V3?RT3；p4V4?RT

bc、da为等压过程，所以p1?p4，p2?p3；所以有

RTRT1RTRTTVTV??3，即：1?1，?2，V1V4V2V3TV4T3V3ab、cd为等容过程，所以V1?V2，V3?V4，所以：因此可得：

V1V2?V4V3T1T?，故状态b的温度为T?TT13。TT3（2）单原子