拉压杆的强度计算

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拉压杆的强度计算

1图示水压机，若两根立柱材料的许用应力为[?]?80MPa，试校核立柱的强度。

..工件...?80.F=600kN

解：

立柱横截面上的正应力为

??F2A?600?1032??802?10?64Pa?59.7MPa?[?]

所以立柱满足强度条件。

2图示油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D?350mm，油压p?1MPa。若螺栓材料的许用应力[?]?40MPa，试求螺栓的内径。

F.pD

解：

由于内压的作用，油缸盖与缸体将有分开的趋势，依靠六个螺栓将它们固定在一起。油缸盖受到的压力为

F?p??D24

每个螺栓承受的轴向力为

FF1?D2N?6?6p?4

由螺栓强度条件

1?D2??F?p?NA?64?d2?pD26d2≤[?]4可得螺栓的直径应为d≥

p6[?]D?16?40?350mm?22.6mm

3图示铰接结构由杆AB和AC组成，杆AC的长度为杆AB长度的两倍，横截面面积均为A?200mm2。两杆的材料一致，许用应力[?]?160MPa。试求结构的许用载荷[F]。

CFN160?103223??10A≥mmm2[?]2?80?106yFB45?30?NABFNACAxAFF解：

由?X?0：F?NABsin45?FNACsin30??0

可以得到：FNAC?2FNAB?FNAB，即AC杆比AB杆危险，故FNAC?[?]A?160?106?200?10?6N?32kN

F1NAB?2FNAC?162kN由?Y?0：FNABcos45??FNACcos30??F?0

可求得结构的许用荷载为[F]?43.7kN

4承受轴力FN?160kN作用的等截面直杆，若任一截面上的切应力不超过80MPa，试求此杆的最小横截面面积。解：

由切应力强度条件??Fmax?2?N2A≤[?]，可以得到

5

试求图示等直杆AB各段内的轴力。

yFAFAFAAaCFNAC2F2a2F2FFNDBDFBaFFNCDFBFB解：

为一次超静定问题。设支座反力分别为FA和FB，如下图。由截面法求得各段轴力分别为

FNAC?FA，FNCD?FB?F，FNDB?FB①静力平衡方程为

?Y?0：FA?2F?F?FB?0②变形协调方程为

?l??lAC??lCD??lDB?0③物理方程为

?lFaF2aFaAC?NACEA，?lCD?NCDEA，?lDB?NDBEA④

由①②③④联立解得：F74F，F?5A?B?4F

故各段的轴力为：F7F5NAC?4F，FNCD??4，FNDB??4F。

6图示结构的横梁AB可视为刚体，杆1、2和3的横截面面积均为A，各杆的材料一致，许用应力为[?]。试求许用载荷[F]。

ED2lFyllFFCNCENBFABFNADaaFF解：

为一次超静定问题。

由对称性可知，FNAD?FNBF，?lAD??lBF。静力平衡条件：

?Y?0：FNAD?FNCE?FNBF?F?0①变形协调条件：

?lAD??lCE

即

FNADlFNCEEA??2lEA即FNAD?2FNCE②

由①②解得：F2NAD?FNBF?2FNCE?5F

由AD、BF杆强度条件?2F5AD??BF?A≤[?]，可得该结构的

许用载荷为

[F]?52[?]A

7图示铰接正方形结构，各杆的材料均为铸铁，其许用压应力与许用拉应力的比值为[?c][?t]?3，各杆的横截面面积均为A。试求该结构的许用载荷[F]。

FNFBADFNFa(a)DFNCBFNaF＇NF

(b)解：

B点受力如图(a)所示，由平衡条件可得：FN?F2

由对称性可知，AD、BD、AC、BC四杆受拉，拉力为F2，由

拉杆强度条件?F2t?A≤[?t]

可得F≤2[?t]A①

D点受力如图(b)所示，由平衡条件可得：F＇N??2FN??FCD杆受压，压力为F，由压杆强度条件

?Fc?A≤[?c]?3[?t]

可得F≤3[?t]A②

由①②可得结构的许用载荷为[F]?2[?t]A。

8图示横担结构，小车可在梁AC上移动。已知小车上作用的载荷F?15kN，斜杆AB为圆截面钢杆，钢的许用应力[?]?170MPa。若载荷F通过小车对梁AC的作用可简化为一集中力，试确定斜杆AB的直径d。

B0.8mACA?F1.9m解：

由几何关系，有sin??0.80.82?1.92?0.388

取AC杆为研究对象

?MC?0：FNABsi?n?1.9?Fx?0由此可知：当x?1.9m时，FF15NAB?FNmax?sin??0.388kN?38.66kN

由(??FAB)maxNmax?d24≤[?]

可得

d≥4FNmax4?38.66??[?]?103??170?106m?17mm∴杆AB的直径d≥17mm。

FNABCxF

9图示结构的AB杆为刚性杆，A处为铰接，AB杆由钢杆BE与铜杆CD吊起。已知CD杆的长度为1m，横截面面积为500mm2，铜的弹性模量E?100GPa；BE杆的长度为2m，横截面面积为250mm2，钢的弹性模量E?200GPa。试求CD杆和BE杆中的应力

以及BE杆的伸长。

EFNCDFNEBCADBA1m0.5m0.5mΔlCDF=200kNFΔlEB解：为一次超静定问题。

静力平衡条件：

?MA?0：FNEB?2?FNCD?1?200?1.5?0①变形协调方程：?lEB?2?lCD即：FNEB?2E?2?FNCD?1A

2A2E11即：

FNEBEA200?250F?22??1②NCDE1A1100?500由①②解得：FNEB?100kNFNCD?100kN各竖杆应力：?100?103EB?250?10?6Pa?400MPa?100?103CD?500?10?6Pa?200MPa

钢杆伸长：?l??EBEBE?2?400?106?2m?4mm2200?109

10由两种材料粘结成的阶梯形杆如下图，上端固定，下端与地面留有空隙??0.08mm。铜杆的A1?40cm2，E1?100GPa，

?1?16.5?10?6?C?1；钢杆的A2?20cm2，E2?200GPa，?2?12.5?10?6?C?1，在两段交界处作用有力F。试求：

(1)F为多大时空隙消失；

(2)当F?500kN时，各段内的应力；

(3)当F?500kN且温度再上升20?C时，各段内的应力。

F1F＇1.1铜.1mFF2钢..2mF＇2?F2(b)解：(a)1．由??F?1EA可得11F??E1A1?0.08?10?3?100?109?40?10?4N?32kN

2．当F?500kN时，空隙已消失，并在下端产生支反力，如图(a)所示，故为一次超静定问题。(1)静力平衡方程

?Y?0：F1?F2?F?0

即F1?F2?500?103①

(2)变形协调方程：

F?1F?2???l?1?2E1A1E2A2F12F2?3即：??0.08?109?49?4100?10?40?10200?10?20?10即：F1?2F2?32?103②由①②解得：F1?344kN，R2??156kN?1?344?103?440?10156?103?2??Pa??78MPa

20?10?43．设由于温度再上升20℃而引起的两端支反力如图(b)所示静力平衡条件：?Y?0：F1??F2??0，即F1??F2??F?

F??1F??2变形协调方程：?l?1?2??1??t?1??2??t?2?0

E1A1E2A2Pa?86MPa

即

F?2F??100?109?40?10?4200?109?20?10?4

?1.65?10?5?20?1?1.25?10?5?20?2?0由此求得：F???110.7kN

110.7?103???Pa??27.7MPa?1?440?10110.7?103???Pa??55.4MPa?2

20?10?4∴当F?500kN作用时，温度再上升20℃后各段应力为:

????1??1??86?27.7?58.3MPa?1????2??2???78?55.4??133.4MPa?2

(2)变形协调方程：

F?1F?2???l?1?2E1A1E2A2F12F2?3即：??0.08?109?49?4100?10?40?10200?10?20?10即：F1?2F2?32?103②由①②解得：F1?344kN，R2??156kN?1?344?103?440?10156?103?2??Pa??78MPa

20?10?43．设由于温度再上升20℃而引起的两端支反力如图(b)所示静力平衡条件：?Y?0：F1??F2??0，即F1??F2??F?

F??1F??2变形协调方程：?l?1?2??1??t?1??2??t?2?0

E1A1E2A2Pa?86MPa

即

F?2F??100?109?40?10?4200?109?20?10?4