陕西省西安地区2022届高三年级八校联考：数学理

2022届高三年级数学（理科）试题本试卷分第I卷(选择题）和第II卷(非选择题)两部分.共150分，考试时间120分钟.

注意事项：答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题纸上的指定位置上.选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号；非选择题答案用毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效.保持纸面清洁，不折叠，不破损.做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题纸上把所选题目对应的题号涂黑第卷（选择题5分）一、选择题：（本大题共10小题,每小题5分共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）设i是虚数单位，若，则的值是（）

A.2B.-2C.0D.1已知集合，则=()

A.B.C.D.某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图所示的茎叶图表示，则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（）A.19、13 B.13、19C.20,18 D.18,20若奇函数满足,则等于（）

A.0 B.1 C.D.已知向量，则的最大值是（）

A.B.2C.D.4如图的程序框图中，若输人的n是100，则输出的变量S和T的值依次是（）A.2500,2500B.2550,2550

C.2500,2550D.2550,2500下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何

体的表面积是（）A.B.C.D.将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则函数是（）A.周期为的奇函数 B.周期为的偶函数C.周期为的奇函数 D.周期为的偶函数如图所示，墙上挂有一边长为2的正方形木板，上面画有抛物线型的图案（阴影部分），某人向此板投镖,假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（）A.B.C.如图，分别是双曲线a>0，6>0)的两个焦点，以坐标原点O为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（）A.B.2C.D.第II卷(非选择题共l00分）二、填空题：（本大题共5小题,每小题5分,共25分.把答案填在题中的横线上）展开式中的系数是_______•设等比数列的前n项和为，若，则=__________________.在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则a的值等于__________________.过点M(l，2)的直线Z将圆分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是__________________•(考生注意:请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）(不等式选做题)如果关于X的不等式a的解集不是空集，则实数a的取值范围是____________；(几何证明选做题）如图，圆O的割线PA4过圆心O,弦CD交R4于点£，且则PE的长等于 ____________；(极坐标系与参数方程选做题）圆的圆心到直线-(t为参数)的距离是__________________•三、解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(本小题满分12分）已知数列是公差为2的等差数列，且成等比数列.(I)求数列的通项公式；(II)令，记数列的前n项和为，求证：17.(本小题满分12分）在锐角中，角AB，C所对的边分别为a，b，c，已知向量，n=，且.

(I)求角4的大小；

(II)求的取值范围.18(本小题满分12分）从某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况(单位:cm)并根据身高评定其发育标准如右表所示：

(I)请在频率分布表中的①、②位置上填上相应的数据，估计该批新生中发育正常或较好的概率；(II)按身高分层抽样，现已抽取20人准备参加世博会志愿者活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记“这3名学生中身高低于170cm的人数”为，求的分布列及期望.(本小题满分12分）如图，是正四棱锥，是正方体，其中(I)求证：；(II)求平面与平面所成的锐二面角的余弦值.(本小题满分13分）已知点A,B的坐标分别是(0，-1)，（0，1)，直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为.(I)求点M轨迹C的方程；(II)若过点D(2,0)的直线l与（I)中的轨迹C交于不同的两点E、F(E在之间），试求与面积之比的取值