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文档简介

016年全国高考文科数学模拟试题四本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间为120分钟,其中第Ⅱ卷22题-24题为选考题,其它题为必考题.本试卷共5页,24小题,满分150分.考试用时120分钟.参考公式:样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积,h为高柱体体积公式球的表面积,体积公式其中S为底面面积,h为高其中R为球的半径一、选择题:(本大题共10小题;每小题5分,满分60分)1.若复数z与其共轭复数满足:,则复数z的虚部为()A.1B.C.2D.-12.已知点、,向量,若,则实数()A.B.C.D.3.在等比数列中,则()A.3B.C.3或D.或4.是()A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数5、已知幂函数的图象过点,则的值为()A.3B.6C.4D.-66.已知则()A.B.C.D.7、已知直线经过坐标原点,且与圆相切,切点在第四象限,则直线的方程为()A.B.C.D.8.已知三条直线l、m、n,三个平面,有以下四个命题:①;②;③;④。其中正确命题的个数为()A.0B.1C.2D.39.一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为()A.30B.66C.60D.7210.已知,若向区域上随机投1个点P,则点P落入区域的概率为()A.B.C.D.11.(河南郑州高三第二次质检·7)已知分别为三个内角的对边,且,则角的大小为().A.B.C.D.12.(2023·新疆乌鲁木齐地区第二次诊断·12)已知函数为奇函数,,即,则数列的前15项和为()A.13B.14C.15D.16开始S开始S=1,i=1S=S*ii=i+1i>5否是输出S结束13.高三(1)班共有56人,学生编号依次为1,2,3,…,56,现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知6,34,48的同学在样本中,那么还有一位同学的编号应为▲.14.定义新运算为ab=,则2(34)的值是__▲__.15.阅读右边程序框图,该程序输出的结果是__▲__.16.曲线处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是▲.三、解答题(共70分)(要求有解答与推理的过程)17.(本小题满分12分)等差数列的前项和为,且满足.(1)求数列的通项公式;(2)设,数列的前项和为,求证:.18(本小题满分12分)某车间将名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件,在单位时间内每个技工加工零件若干,其中合格零件的个数如下表:1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789⑴分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差,并由此比较两组技工的技术水平;⑵质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工,对其加工的零件进行检测,若两人完成合格零件个数之和超过件,则称该车间“质量合格”,求该车间“质量合格”的概率.19.(本题满分12分)如图,三角形ABC中,AC=BC=,ABED是边长为1的正方形,平面ABED⊥底面ABC,若G、F分别是EC、BD的中点.(Ⅰ)求证:GF//底面ABC;(Ⅱ)求证:AC⊥平面EBC;(Ⅲ)求几何体ADEBC的体积V.20(本题满分12分)如图,设P是抛物线:上的动点,过点作圆的两条切线,交直线:于两点。(Ⅰ)求圆的圆心到抛物线准线的距离;yxPOABMl(Ⅱ)是否存在点,使线段被抛物线在点yxPOABMl21.(本题满分12分)已知函数.(为常数)(1)当时,求函数的最值;(2)求函数在上的最值;(3)试证明对任意的都有.选考题(本小题满分10分)请考生在22,23,24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.做答时,用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑.22.)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图所示,为圆的直径,,为圆的切线,,为切点.,(1)求证:;(2)若圆的半径为2,求的值.23.(本小题满分10分)选修4—4:极坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中,曲线的方程为,(为参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(I)求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程;(II)设为曲线上的动点,求点到的距离的取值范围.24.(本小题满分10)选修4-5:不等式选讲设,(Ⅰ)求的解集;(Ⅱ)当时,,求实数的取值范围.016年全国高考文科数学模拟试题四答案一、选择题:(本大题共12小题;每小题5分,满分60分题号123456789101112答案ADCCBDCADBAC二、填空题(共20分)11.20.12._3__.13.__120__.14..三、解答题(共80分)(要求有解答与推理的过程)17.(本小题满分12分)(1)(2)见解析【命题立意】本题主要考查数列基本量的求取,利用裂项求和.【解析】(1)设数列的公差为,则由已知条件可得:……………4分解得,于是可求得;…………6分(2)因为,故,…………8分于是又因为,所以.…………12分18(本小题满分12分)解:⑴依题意,,……2分……3分……4分因为,,所以,两组技工的总体水平相同,甲组技工的技术水平差异比乙组大……6分⑵记该车间“质量合格”为事件A,则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为:(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,5),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(7,5),(7,6),(7,7),(7,8),(7,9)(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)共25种……9分事件A包含的基本事件为:(4,9),(5,8),(5,9),(7,6),(7,7),(7,8),(7,9),(9,5),(9,6),(9,7),(9,8),(9,9),(10,5),(10,6),(10,7),(10,8),(10,9)共17种……10分所以……11分答:即该车间“质量合格”的概率为……12分19.(本题满分12分)解:(I)证法一:取BE的中点H,连结HF、GH,(如图1)∵G、F分别是EC和BD的中点∴HG//BC,HF//DE,……………2分图1又∵ADEB为正方形∴DE//AB,从而图1∴HF//平面ABC,HG//平面ABC,HF∩HG=H,∴平面HGF//平面ABC∴GF//平面ABC……5分证法二:取BC的中点M,AB的中点N连结GM、FN、MN(如图2)∵G、F分别是EC和BD的中点图2∴…2分图2又∵ADEB为正方形∴BE//AD,BE=AD∴GM//NF且GM=NF∴MNFG为平行四边形∴GF//MN,又,∴GF//平面ABC……5分证法三:连结AE,∵ADEB为正方形,∴AE∩BD=F,且F是AE中点,…2分∴GF//AC,又AC平面ABC,∴GF//平面ABC……5分(Ⅱ)∵ADEB为正方形,∴EB⊥AB,∴GF//平面ABC………………5分又∵平面ABED⊥平面ABC,∴BE⊥平面ABC…………7分∴BE⊥AC又∵CA2+CB2=AB2∴AC⊥BC,∵BC∩BE=B,∴AC⊥平面BCE…9分(Ⅲ)连结CN,因为AC=BC,∴CN⊥AB,…………10分又平面ABED⊥平面ABC,CN平面ABC,∴CN⊥平面ABED。………………11分∵三角形ABC是等腰直角三角形,∴,…………12分∵C—ABED是四棱锥,∴VC—ABED=…………14分20(本题满分12分)(Ⅰ)解:因为抛物线C1的准线方程为:所以圆心M到抛物线C1准线的距离为:…………1分(Ⅱ)解:设点P的坐标为,抛物线C1在点P处的切线交直线于点D。再设A,B,D的横坐标分别为QUOTE过点的抛物线C1的切线方程为:(1)当时,过点P(1,1)与圆C2的切线PA为:…………3分可得当时,过点P(—1,1)与圆C2的切线PA为:可得所以…………5分设切线PA,PB的斜率为,则(2)(3)将分别代入(1),(2),(3)得从而又…………7分即同理,所以是方程的两个不相等的根,从而…………9分因为所以…………10分从而进而得综上所述,存在点P满足题意,点P的坐标为…………12分QUOTE21.(本题满分12分).解:(1)当时,函数=,∵,令得---------------------------------------1分∵当时,∴函数在上为减函数∵当时∴函数在上为增函数∴当时,函数有最小值,--------------------------2分(2)∵若,则对任意的都有,∴函数在上为减函数∴函数在上有最大值,没有最小值,;-------4分若,令得当时,,当时,函数在上为减函数当时∴函数在上为增函数∴当时,函数有最小值,--------6分当时,在恒有∴函数在上为增函数,函数在有最小值,.---------------------------------------------------------7分综上得:当时,函数在上有最大值,;当时,函数有最小值,;当时,函数在有最小值,.--------------------9分(3)证法1:由(1)知函数=在上有最小值1即对任意的都有,即,-------------------------10分当且仅当时“=”成立∵∴且∴∴对任意的都有.---------------------------------12分22.(1)见解析(2)8【命题立意】本题主要考查圆的切线的性质,三角形相似.【解析】(1)连接是圆的两条切线,,又为直径,,.(2)由,,∽,,.23

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