2023高考文科数学模拟题2

016年全国高考文科数学模拟试题四本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题．本试卷共5页，24小题，满分150分．考试用时120分钟．参考公式：样本数据的标准差锥体体积公式其中为样本平均数其中S为底面面积，h为高柱体体积公式球的表面积，体积公式其中S为底面面积，h为高其中R为球的半径一、选择题：(本大题共10小题；每小题5分，满分60分)1．若复数z与其共轭复数满足：，则复数z的虚部为（）A．1B．C．2D．-12．已知点、，向量，若，则实数（）A．B．C．D．3．在等比数列中，则（）A．3B．C．3或D．或4．是（）A.最小正周期为的奇函数B.最小正周期为的偶函数C.最小正周期为的奇函数D.最小正周期为的偶函数5、已知幂函数的图象过点，则的值为（）A．3B．6C．4D．－66.已知则（）A．B．C．D．7、已知直线经过坐标原点，且与圆相切，切点在第四象限，则直线的方程为（）A．B．C．D．8．已知三条直线l、m、n，三个平面，有以下四个命题：①；②；③；④。其中正确命题的个数为（）A．0B．1C．2D．39．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为()A．30B．66C．60D．7210．已知，若向区域上随机投1个点P，则点P落入区域的概率为（）A．B．C．D．11．（河南郑州高三第二次质检·7）已知分别为三个内角的对边，且,则角的大小为（）．A．B．C．D．12．（2023·新疆乌鲁木齐地区第二次诊断·12）已知函数为奇函数，，即，则数列的前15项和为（）A．13B．14C．15D．16开始S开始S=1，i=1S=S*ii=i+1i>5否是输出S结束13.高三(1)班共有56人，学生编号依次为1，2，3，…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为▲．14．定义新运算为ab=，则2（34）的值是__▲__.15．阅读右边程序框图，该程序输出的结果是__▲__.16.曲线处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是▲．三、解答题（共70分）（要求有解答与推理的过程）17．（本小题满分12分）等差数列的前项和为，且满足．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．18（本小题满分12分）某车间将名技工平均分为甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工零件若干，其中合格零件的个数如下表：1号2号3号4号5号甲组457910乙组56789⑴分别求出甲、乙两组技工在单位时间内完成合成合格零件的平均数及方差，并由此比较两组技工的技术水平；⑵质检部门从该车间甲、乙两组中各随机抽取名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和超过件，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．19．(本题满分12分)如图，三角形ABC中，AC=BC=，ABED是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC，若G、F分别是EC、BD的中点．(Ⅰ)求证：GF//底面ABC；(Ⅱ)求证：AC⊥平面EBC；(Ⅲ)求几何体ADEBC的体积V．20(本题满分12分)如图，设P是抛物线：上的动点，过点作圆的两条切线，交直线：于两点。（Ⅰ）求圆的圆心到抛物线准线的距离；yxPOABMl（Ⅱ）是否存在点，使线段被抛物线在点yxPOABMl21．（本题满分12分）已知函数．（为常数）（1）当时，求函数的最值；（2）求函数在上的最值；（3）试证明对任意的都有．选考题（本小题满分10分）请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．22．）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图所示，为圆的直径，，为圆的切线，，为切点．，（1）求证：；（2）若圆的半径为2，求的值．23．（本小题满分10分）选修4—4：极坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中，曲线的方程为，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（I）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（II）设为曲线上的动点，求点到的距离的取值范围．24．（本小题满分10）选修4-5：不等式选讲设，（Ⅰ）求的解集；（Ⅱ）当时，,求实数的取值范围．016年全国高考文科数学模拟试题四答案一、选择题：(本大题共12小题；每小题5分，满分60分题号123456789101112答案ADCCBDCADBAC二、填空题（共20分）11.20．12．_3__.13．__120__.14.．三、解答题（共80分）（要求有解答与推理的过程）17．（本小题满分12分）（1）（2）见解析【命题立意】本题主要考查数列基本量的求取，利用裂项求和．【解析】（1）设数列的公差为，则由已知条件可得：……………4分解得，于是可求得；…………6分（2）因为，故，…………8分于是又因为，所以．…………12分18（本小题满分12分）解：⑴依题意，，……2分……3分……4分因为，，所以，两组技工的总体水平相同，甲组技工的技术水平差异比乙组大……6分⑵记该车间“质量合格”为事件A，则从甲、乙两组中各抽取1名技工完成合格零件个数的基本事件为：（4，5），（4，6），（4，7），（4，8），（4，9），（5，5），（5，6），（5，7），（5，8），（5，9），（7，5），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9）（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共25种……9分事件A包含的基本事件为：（4，9），（5，8），（5，9），（7，6），（7，7），（7，8），（7，9），（9，5），（9，6），（9，7），（9，8），（9，9），（10，5），（10，6），（10，7），（10，8），（10，9）共17种……10分所以……11分答：即该车间“质量合格”的概率为……12分19．(本题满分12分)解：（I）证法一：取BE的中点H，连结HF、GH，（如图1）∵G、F分别是EC和BD的中点∴HG//BC，HF//DE，……………2分图1又∵ADEB为正方形∴DE//AB，从而图1∴HF//平面ABC，HG//平面ABC,HF∩HG=H,∴平面HGF//平面ABC∴GF//平面ABC……5分证法二：取BC的中点M，AB的中点N连结GM、FN、MN（如图2）∵G、F分别是EC和BD的中点图2∴…2分图2又∵ADEB为正方形∴BE//AD，BE=AD∴GM//NF且GM=NF∴MNFG为平行四边形∴GF//MN，又，∴GF//平面ABC……5分证法三：连结AE，∵ADEB为正方形，∴AE∩BD=F，且F是AE中点，…2分∴GF//AC，又AC平面ABC，∴GF//平面ABC……5分（Ⅱ）∵ADEB为正方形，∴EB⊥AB，∴GF//平面ABC………………5分又∵平面ABED⊥平面ABC，∴BE⊥平面ABC…………7分∴BE⊥AC又∵CA2+CB2=AB2∴AC⊥BC,∵BC∩BE=B,∴AC⊥平面BCE…9分（Ⅲ）连结CN，因为AC=BC，∴CN⊥AB，…………10分又平面ABED⊥平面ABC，CN平面ABC，∴CN⊥平面ABED。………………11分∵三角形ABC是等腰直角三角形，∴，…………12分∵C—ABED是四棱锥,∴VC—ABED=…………14分20(本题满分12分)（Ⅰ）解：因为抛物线C1的准线方程为：所以圆心M到抛物线C1准线的距离为：…………1分（Ⅱ）解：设点P的坐标为，抛物线C1在点P处的切线交直线于点D。再设A，B，D的横坐标分别为QUOTE过点的抛物线C1的切线方程为：（1）当时，过点P（1，1）与圆C2的切线PA为：…………3分可得当时，过点P（—1，1）与圆C2的切线PA为：可得所以…………5分设切线PA，PB的斜率为，则（2）（3）将分别代入（1），（2），（3）得从而又…………7分即同理，所以是方程的两个不相等的根，从而…………9分因为所以…………10分从而进而得综上所述，存在点P满足题意，点P的坐标为…………12分QUOTE21．（本题满分12分）．解：（1）当时，函数=，∵，令得---------------------------------------1分∵当时，∴函数在上为减函数∵当时∴函数在上为增函数∴当时，函数有最小值，--------------------------2分（2）∵若，则对任意的都有，∴函数在上为减函数∴函数在上有最大值，没有最小值，；-------4分若，令得当时，，当时，函数在上为减函数当时∴函数在上为增函数∴当时，函数有最小值，--------6分当时，在恒有∴函数在上为增函数，函数在有最小值，．---------------------------------------------------------7分综上得：当时，函数在上有最大值，；当时，函数有最小值，；当时，函数在有最小值，．--------------------9分（3）证法1：由（1）知函数=在上有最小值1即对任意的都有，即，-------------------------10分当且仅当时“＝”成立∵∴且∴∴对任意的都有．---------------------------------12分22．（1）见解析（2）8【命题立意】本题主要考查圆的切线的性质，三角形相似．【解析】（1）连接是圆的两条切线，，又为直径，，．（2）由，，∽，，．23