初中数学二元一次方程组提高题和常考题及培优题含解析_第1页
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./初中数学二元一次方程提高题与常考题和培优题<含解析>一.选择题〔共13小题1.已知关于x,y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程,则m,n的值为〔A.m=1,n=﹣1 B.m=﹣1,n=1 C. D.2.x=﹣3,y=1为下列哪一个二元一次方程式的解?〔A.x+2y=﹣1 B.x﹣2y=1 C.2x+3y=6 D.2x﹣3y=﹣63.已知x,y满足方程组,则x+y的值为〔A.9 B.7 C.5 D.34.若二元一次联立方程式的解为x=a,y=b,则a+b之值为何?〔A. B. C.7 D.135.为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,该班男生有x人,女生有y人.根据题意,所列方程组正确的是〔A. B.C. D.6.如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解,那么代数式5﹣a+3b的值是〔A.8 B.5 C.2 D.07.父子二人并排垂站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的,儿子露出水面的高度是他自身身高的,父子二人的身高之和为3.2米.若设爸爸的身高为x米,儿子的身高为y米,则可列方程组为〔A. B.C. D.8.小明在某商店购买商品A、B共两次,这两次购买商品A、B的数量和费用如表:购买商品A的数量〔个购买商品B的数量〔个购买总费用〔元第一次购物4393第二次购物66162若小明需要购买3个商品A和2个商品B,则她要花费〔A.64元 B.65元 C.66元 D.67元9.足球比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某足球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数可能是〔A.1或2 B.2或3 C.3或4 D.4或510.电影《刘三姐》中,秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱道:"三百条狗交给你,一少三多四下分,不要双数要单数,看你怎样分得均?"刘三姐示意舟妹来答,舟妹唱道:"九十九条打猎去,九十九条看羊来,九十九条守门口,剩下三条财主请来当奴才."若用数学方法解决罗秀才提出的问题,设"一少"的狗有x条,"三多"的狗有y条,则解此问题所列关系式正确的是〔A.B.C.D.11.若方程组的解是,则方程组的解是〔A. B. C. D.12.《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:"今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊各直金几何?"译文:"假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?"设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为〔A. B.C. D.13.如图,用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形,则每个小长方形瓷砖的面积是〔A.175cm2 B.300cm2 C.375cm2 D.336cm2二.填空题〔共13小题14.方程组的解是.15.已知a、b满足方程组,则=.16.若方程组与的解相同,则a=,b=.17.已知是方程组的解,则代数式〔a+b〔a﹣b的值为.18.若〔a﹣2b+12与互为相反数,则a=,b=.19.定义运算"﹡":规定x﹡y=ax+by〔其中a、b为常数,若1﹡1=3,1﹡〔﹣1=1,则1﹡2=.20.我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?如果译成白话文,其意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完.如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各有几人?设大和尚x人,小和尚y人,可列方程组为.21.如图,图1和图2都是由8个一样大小的小长方形拼成的,且图2中的小正方形〔阴影部分的面积为1cm2,则小长方形的周长等于.22.如果4xa+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是关于x,y的二元一次方程,那么a﹣b=.23.一副三角扳按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到方程组为.24.如图,三个全等的小矩形沿"横﹣竖﹣横"排列在一个边长分别为5.7,4.5的大矩形中,图中一个小矩形的周长等于.25.一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、图②两种方式摆放,根据图中数据,则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积大小为.26.如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍,并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个,那么能连续搭建正三角形的个数是.三.解答题〔共14小题27.解方程组:.28.解方程组:.29.已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,求k的值.30.观察下列方程组,解答问题:①;②;③;…〔1在以上3个方程组的解中,你发现x与y有什么数量关系?〔不必说理〔2请你构造第④个方程组,使其满足上述方程组的结构特征,并验证〔1中的结论.31.根据图中提供的信息,列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价.32.某班学生集体去看演出,观看演出需购买甲种门票或乙种门票,甲种门票每张24元,乙种门票每张18元.该班35名学生每人购买一种门票共花费750元,求该班购买甲、乙两种门票的张数.33.某公园的门票价格规定如下表:购票人数50人以下51~100人100人以上票价13元/人11元/人9元/人某学校七年级1班和2班两个班共104人去游园,其中1班不足50人,2班超过50人.〔1若以班为单位分别购票,一共应付1240元,求两班各有多少人?〔2若两班联合购票可少付多少元?34."最美女教师"张丽莉,为抢救两名学生,以致双腿高位截肢,社会各界纷纷为她捐款,我市某中学九年级10班40名同学参加了捐款活动,共捐款400元,捐款情况如下表:表格中捐款10元和15元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.请你用你学过的知识算出捐款10元和15元的人数各是多少名?35.某天蔬菜经营户用120元批发了西兰花和胡萝卜共60kg到菜市场零售,西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示:品名西兰花胡萝卜批发价〔元/kg2.81.6零售价〔元/kg3.82.5如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元.36.4月23日"世界读书日"期间,玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书,请根据他们的微信聊天对话,试一试:求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价.37.学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg,了解到这些蔬菜的种植成本共42元,还了解到如下信息:〔1请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?〔2这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?38.某校住校生宿舍有大小两种寝室若干间,据统计该校高一年级男生740人,使用了55间大寝室和50间小寝室,正好住满;女生730人,使用了大寝室50间和小寝室55间,也正好住满.求该校的大小寝室每间各住多少人?39.某运动员在一场篮球比赛中的技术统计如表所示:技术上场时间〔分钟出手投篮〔次投中〔次罚球得分篮板〔个助攻〔次个人总得分数据4666221011860注:表中出手投篮次数和投中次数均不包括罚球.根据以上信息,求本场比赛中该运动员投中2分球和3分球各几个.40.在平面直角坐标系中,若横坐标、纵坐标均为整数点称为格点,若一个多边形的顶点都是格点,则称为格点多边形.记格点多边形的面积为S,其内部的格点数记为n,边界上的格点数记为l,例如图中△ABC是格点三角形,对应的S=1,n=0,l=4.奥地利数学家皮克发现格点多边形的面积可表示为S=n+al+b,其中a,b为常数.〔1利用图中条件求a,b的值;〔2若某格点多边形对应的n=20,l=15,求S的值;〔3在图中画出面积等于5的格点直角三角形PQR.初中数学二元一次方程提高题与常考题和培优题<含解析>参考答案与试题解析一.选择题〔共13小题1.〔2016•XX市已知关于x,y的方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程,则m,n的值为〔A.m=1,n=﹣1 B.m=﹣1,n=1 C. D.[分析]利用二元一次方程的定义判断即可.[解答]解:∵方程x2m﹣n﹣2+4ym+n+1=6是二元一次方程,∴,解得:,故选A[点评]此题考查了二元一次方程的定义,熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键.2.〔2016•XXx=﹣3,y=1为下列哪一个二元一次方程式的解?〔A.x+2y=﹣1 B.x﹣2y=1 C.2x+3y=6 D.2x﹣3y=﹣6[分析]直接利用二元一次方程的解的定义分别代入求出答案.[解答]解:将x=﹣3,y=1代入各式,A、〔﹣3+2×1=﹣1,正确;B、〔﹣3﹣2×1=﹣5≠1,故此选项错误;C、2×〔﹣3+3‧1=﹣3≠6,故此选项错误;D、2×〔﹣3﹣3‧1=﹣9≠﹣6,故此选项错误;故选:A.[点评]此题主要考查了二元一次方程的解,正确代入方程是解题关键.3.〔2016•XX已知x,y满足方程组,则x+y的值为〔A.9 B.7 C.5 D.3[分析]方程组两方程相加求出x+y的值即可.[解答]解:,①+②得:4x+4y=20,则x+y=5,故选C[点评]此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.4.〔2016•XX若二元一次联立方程式的解为x=a,y=b,则a+b之值为何?〔A. B. C.7 D.13[分析]将其中一个方程两边乘以一个数,使其与另一方程中x的系数互为相反数,再将两方程相加,消去一个未知数,达到降元的目的,求出另一个未知数,再用代入法求另一个未知数.[解答]解:①×2﹣②得,7x=7,x=1,代入①中得,2+y=14,解得y=12,则a+b=1+12=13,故选D.[点评]本题主要考查解二元一次方程组,熟练运用加减消元是解答此题的关键.5.〔2016•XX为了绿化校园,30名学生共种78棵树苗.其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,该班男生有x人,女生有y人.根据题意,所列方程组正确的是〔A. B.C. D.[分析]根据题意可得等量关系:①男生人数+女生人数=30;②男生种树的总棵树+女生种树的总棵树=78棵,根据等量关系列出方程组即可.[解答]解:该班男生有x人,女生有y人.根据题意得:,故选:D.[点评]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,然后再列出方程组.6.〔2016•吴中区一模如果是方程x﹣3y=﹣3的一组解,那么代数式5﹣a+3b的值是〔A.8 B.5 C.2 D.0[分析]把x=a,y=b代入方程,再根据5﹣a+3b=5﹣〔a﹣3b,然后代入求值即可.[解答]解:把x=a,y=b代入方程,可得:a﹣3b=﹣3,所以5﹣a+3b=5﹣〔a﹣3b=5+3=8,故选A[点评]本题考查了代数式的求值,正确对代数式变形,利用添括号法则是关键.7.〔2017•XX一模父子二人并排垂站立于游泳池中时,爸爸露出水面的高度是他自身身高的,儿子露出水面的高度是他自身身高的,父子二人的身高之和为3.2米.若设爸爸的身高为x米,儿子的身高为y米,则可列方程组为〔A. B.C. D.[分析]根据题意可得两个等量关系:①爸爸的身高+儿子的身高=3.2米;②父亲在水中的身高〔1﹣x=儿子在水中的身高〔1﹣y,根据等量关系可列出方程组.[解答]解:设爸爸的身高为x米,儿子的身高为y米,由题意得:,故选:D.[点评]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是弄清题意,找出题目中的等量关系,解决此题的关键是知道父亲和儿子没在水中的身高是相等的.8.〔2016•黔东南州小明在某商店购买商品A、B共两次,这两次购买商品A、B的数量和费用如表:购买商品A的数量〔个购买商品B的数量〔个购买总费用〔元第一次购物4393第二次购物66162若小明需要购买3个商品A和2个商品B,则她要花费〔A.64元 B.65元 C.66元 D.67元[分析]设商品A的标价为x元,商品B的标价为y元,由题意得等量关系:①4个A的花费+3个B的花费=93元;②6个A的花费+6个B的花费=162元,根据等量关系列出方程组,再解即可.[解答]解:设商品A的标价为x元,商品B的标价为y元,根据题意,得,解得:.答:商品A的标价为12元,商品B的标价为15元;所以3×12+2×15=66元,故选C[点评]此题主要考查了二元一次方程组的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系,设出未知数,列出方程组.9.〔2016•XX足球比赛规定:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某足球队共进行了6场比赛,得了12分,该队获胜的场数可能是〔A.1或2 B.2或3 C.3或4 D.4或5[分析]设该队胜x场,平y场,则负〔6﹣x﹣y场,根据:胜场得分+平场得分+负场得分=最终得分,列出二元一次方程,根据x、y的范围可得x的可能取值.[解答]解:设该队胜x场,平y场,则负〔6﹣x﹣y场,根据题意,得:3x+y=12,即:x=,∵x、y均为非负整数,且x+y≤6,∴当y=0时,x=4;当y=3时,x=3;即该队获胜的场数可能是3场或4场,故选:C.[点评]本题主要考查二元一次方程的实际应用,根据相等关系列出方程是解题的关键,要熟练根据未知数的范围确定方程的解.10.〔2016•XX模拟电影《刘三姐》中,秀才和刘三姐对歌的场面十分精彩.罗秀才唱道:"三百条狗交给你,一少三多四下分,不要双数要单数,看你怎样分得均?"刘三姐示意舟妹来答,舟妹唱道:"九十九条打猎去,九十九条看羊来,九十九条守门口,剩下三条财主请来当奴才."若用数学方法解决罗秀才提出的问题,设"一少"的狗有x条,"三多"的狗有y条,则解此问题所列关系式正确的是〔A.B.C.D.[分析]根据一少三多四下分,不要双数要单数,列出不等式组解答即可.[解答]解:设"一少"的狗有x条,"三多"的狗有y条,可得:,故选:B.[点评]此题考查二元一次方程的应用,关键是根据一少三多四下分,不要双数要单数列出不等式组.11.〔2016•高阳县一模若方程组的解是,则方程组的解是〔A. B. C. D.[分析]根据加减法,可得〔x+2、〔y﹣1的解,再根据解方程,可得答案.[解答]解:∵方程组的解是,∴方程组中∴故选:C.[点评]本题考查了二元一次方程组的解,解决本题的关键是先求〔x+2、〔y﹣1的解,再求x、y的值.12.〔2016•XX模拟《九章算术》是中国传统数学最重要的著作,奠定了中国传统数学的基本框架.它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术.其中,方程术是《九章算术》最高的数学成就.《九章算术》中记载:"今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问:牛、羊各直金几何?"译文:"假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两.问:每头牛、每只羊各值金多少两?"设每头牛值金x两,每只羊值金y两,可列方程组为〔A. B.C. D.[分析]根据"假设有5头牛、2只羊,值金10两;2头牛、5只羊,值金8两",得到等量关系,即可列出方程组.[解答]解:根据题意得:,故选A[点评]本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系.13.〔2016•富顺县校级模拟如图,用12块相同的小长方形瓷砖拼成一个大的长方形,则每个小长方形瓷砖的面积是〔A.175cm2 B.300cm2 C.375cm2 D.336cm2[分析]设小长方形的长为xcm,宽为ycm,根据题意可知x+y=40,大矩形的长可表示3x或3y+2x,从而得到3x=3y+2x,然后列方程组求解即可.[解答]解:设小长方形的长为xcm,宽为ycm.根据题意得:解得:.故xy=30×10=300cm2.故选:B.[点评]本题主要考查的是二元一次方程组的应用,根据矩形的对边相等列出方程组是解题的关键.二.填空题〔共13小题14.〔2016•永州方程组的解是.[分析]代入消元法求解即可.[解答]解:解方程组,由①得:x=2﹣2y③,将③代入②,得:2〔2﹣2y+y=4,解得:y=0,将y=0代入①,得:x=2,故方程组的解为,故答案为:.[点评]本题考查的是二元一次方程组的解法,方程组中未知数的系数较小时可用代入法,当未知数的系数相等或互为相反数时用加减消元法较简单.15.〔2016•XX已知a、b满足方程组,则=3.[分析]方程组利用加减消元法求出解得到a与b的值,代入原式计算即可得到结果.[解答]解:,①×3+②得:7a=28,即a=4,把a=4代入②得:b=5,则原式=3.故答案为:3[点评]此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.16.〔2016•富顺县校级模拟若方程组与的解相同,则a=33,b=.[分析]先求出x,y的值,再组成一个含a,b的新方程组.解这个方程组即可.[解答]解:解方程组得,代入方程组得,解得,故答案为:33,.[点评]本题主要考查了二元一次方程组的解,解题的关键是正确求出x,y的值,组成一个新的方程组.17.〔2016•XX已知是方程组的解,则代数式〔a+b〔a﹣b的值为﹣8.[分析]把x与y的值代入方程组求出a与b的值,代入原式计算即可得到结果.[解答]解:把代入方程组得:,①×3+②×2得:5a=﹣5,即a=﹣1,把a=﹣1代入①得:b=﹣3,则原式=a2﹣b2=1﹣9=﹣8,故答案为:﹣8[点评]此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.18.〔2016•富顺县校级模拟若〔a﹣2b+12与互为相反数,则a=3,b=2.[分析]根据已知得出〔a﹣2b+12+=0,得出方程组,求出方程组的解即可.[解答]解:∵〔a﹣2b+12与互为相反数,∴〔a﹣2b+12+=0,〔a﹣2b+12=0且=0,即,解得:a=3,b=2故答案为:3,2.[点评]本题考查了相反数,二元一次方程组,偶次方,算术平方根的应用,解此题的关键是得出关于x、y的方程组.19.〔2016•浦东新区二模定义运算"﹡":规定x﹡y=ax+by〔其中a、b为常数,若1﹡1=3,1﹡〔﹣1=1,则1﹡2=4.[分析]已知等式利用题中的新定义化简为二元一次方程组,求出方程组的解得到a与b的值,即可确定出所求式子的值.[解答]解:根据题中的新定义得:,解得:,则1﹡2=1×2+2×1=2+2=4,故答案为:4[点评]此题考查了解二元一次方程组,以及有理数的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.20.〔2016•丰台区二模我国明代数学家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题:一百馒头一百僧,大僧三个更无争,小僧三人分一个,大小和尚各几丁?如果译成白话文,其意思是:有100个和尚分100个馒头,正好分完.如果大和尚一人分3个,小和尚3人分一个,试问大、小和尚各有几人?设大和尚x人,小和尚y人,可列方程组为.[分析]根据100个和尚分100个馒头,正好分完.大和尚一人分3个,小和尚3人分一个得到等量关系为:大和尚的人数+小和尚的人数=100,大和尚分得的馒头数+小和尚分得的馒头数=100,依此列出方程组即可.[解答]解:设大和尚x人,小和尚y人,由题意可得.故答案为.[点评]本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键以和尚数和馒头数作为等量关系列出方程组.21.〔2016•XX模拟如图,图1和图2都是由8个一样大小的小长方形拼成的,且图2中的小正方形〔阴影部分的面积为1cm2,则小长方形的周长等于16cm.[分析]仔细观察图形,发现本题中2个等量关系为:小长方形的长×3=小长方形的宽×5,〔小长方形的长+小长方形的宽×22=小长方形的长×小长方形的宽×8+1.根据这两个等量关系可列出方程组,即可求出小长方形的周长.[解答]解:设这8个大小一样的小长方形的长为xcm,宽为ycm.由题意,得,解得.小长方形的周长为2×〔3+5=16,故答案为16cm.[点评]此题主要考查了二元二次方程组的应用,解题关键是弄清题意,找到合适的等量关系,列出方程组.解决本题需仔细观察图形,发现大长方形的对边相等及正方形的面积=8个小长方形的面积+小正方形的面积是关键.22.〔2016春•单县期末如果4xa+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是关于x,y的二元一次方程,那么a﹣b=﹣2.[分析]二元一次方程满足的条件:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.[解答]解:因为4xa+2b﹣11﹣2y5a﹣2b﹣3=8是关于x,y的二元一次方程,可得:,解得:,所以a﹣b=﹣2,故答案为:﹣2[点评]主要考查二元一次方程的概念,要求熟悉二元一次方程的形式及其特点:含有2个未知数,未知数的项的次数是1的整式方程.23.〔2016春•镇赉县期末一副三角扳按如图方式摆放,且∠1的度数比∠2的度数大50°,若设∠1=x°,∠2=y°,则可得到方程组为.[分析]根据∠1的度数比∠2的度数大50°,还有平角为180°列出方程,联立两个方程即可.[解答]解:根据∠1的度数比∠2的度数大50°可得方程x﹣y=50,再根据平角定义可得x+y+90=180,故x+y=90,则可得方程组:,故答案为:.[点评]此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系.24.〔2016•广陵区二模如图,三个全等的小矩形沿"横﹣竖﹣横"排列在一个边长分别为5.7,4.5的大矩形中,图中一个小矩形的周长等于6.8.[分析]由图形可看出:小矩形的2个长+一个宽=5.7,小矩形的2个宽+一个长=4.5,设出长和宽,列出方程组即可得答案.[解答]解:设小矩形的长为xm,宽为ym,由题意得:,解得:x+y=3.4.一个小矩形的周长为:3.4×2=6.8,故答案为:6.8.[点评]此题主要考查了二元一次方程组的应用,做题的关键是:弄懂题意,找出等量关系,列出方程组.25.〔2016•XX模拟一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、图②两种方式摆放,根据图中数据,则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积大小为24.[分析]设大正方形的边长为x,小正方形的边长为y,根据图①、图②给出的数据即可得出关于x、y的二元一次方程,解之即可求出x、y的值,再用大正方形的面积减去4个小正方形的面积即可得出结论.[解答]解:设大正方形的边长为x,小正方形的边长为y,根据题意得:,解得:,∴图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积为52﹣4×=24.故答案为:24.[点评]本题考查了二元一次方程组的应用,根据数量关系列出关于x、y的二元一次方程组是解题的关键.26.〔2016•XX州模拟如图,分别用火柴棍连续搭建正三角形和正六边形,公共边只用一根火柴棍.如果搭建正三角形和正六边形共用了2016根火柴棍,并且正三角形的个数比正六边形的个数多6个,那么能连续搭建正三角形的个数是292.[分析]设连续搭建正三角形的个数为x个,连续搭建正六边形的根数为y个,根据"所用火柴棍数=三角形个数×2+1+正六边形个数×5+1"联立正三角形的个数比正六边形的个数多6个得出关于x、y的二元一次方程组,解方程组即可得出结论.[解答]解:设连续搭建正三角形的个数为x个,连续搭建正六边形的根数为y个,由题意得,解得:.故答案为:292.[点评]本题考查了二元一次方程组的应用,解题的关键是列出关于x、y的二元一次方程.本题属于基础题,难度不大,解决该题型题目时,结合数量关系得出关于两种图形个数的方程〔或方程组是关键.三.解答题〔共14小题27.〔2016•XX解方程组:.[分析]方程组利用加减消元法求出解即可.[解答]解:,①×8+②得:33x=33,即x=1,把x=1代入①得:y=1,则方程组的解为.[点评]此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.28.〔2016•威海一模解方程组:.[分析]方程组整理后,利用加减消元法求出解即可.[解答]解:原方程组可化为,①×3+②,得11x=22,即x=2,将x=2代入①,得6﹣y=3,即y=3,则方程组的解为.[点评]此题考查了解二元一次方程组,利用了消元的思想,消元的方法有:代入消元法与加减消元法.29.〔2016•XX模拟已知关于x,y的二元一次方程组的解互为相反数,求k的值.[分析]方程组两方程相加表示出x+y,根据x与y互为相反数得到x+y=0,求出k的值即可.[解答]解:,①+②得:3〔x+y=k﹣1,即x+y=,由题意得:x+y=0,即=0,解得:k=1.[点评]此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.30.〔2016•XX模拟观察下列方程组,解答问题:①;②;③;…〔1在以上3个方程组的解中,你发现x与y有什么数量关系?〔不必说理〔2请你构造第④个方程组,使其满足上述方程组的结构特征,并验证〔1中的结论.[分析]〔1观察已知方程组,得到x与y的数量关系即可;〔2归纳总结得到第④个方程组,求出方程组的解,验证即可.[解答]解:〔1在以上3个方程组的解中,发现x+y=0;〔2第④个方程组为,①+②得:6x=24,即x=4,把x=4代入①得:y=﹣4,则x+y=4﹣4=0.[点评]此题考查了二元一次方程组的解,方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值.31.〔2016•XX模拟根据图中提供的信息,列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价.[分析]根据图知道,一个保温瓶和一个杯子的价钱是43元,2个保温瓶和3个杯子的价钱是94元;先用43×2求出2个保温瓶和2个杯子的价钱,再用2个保温瓶和3个杯子的价钱减去2个保温瓶和2个杯子的价钱就是一个杯子的价钱,进而求出一个保温瓶的价钱.[解答]解:设杯子的单价为x元,则热水瓶单价为y元,则解得,答:杯子的单价为8元,则热水瓶单价为35元.[点评]此题考查方程组的应用,关键是根据图,得出保温瓶与杯子的价钱之间的数量关系,再根据数量关系的特点,选择合适的方法进行计算.32.〔2016•XX模拟某班学生集体去看演出,观看演出需购买甲种门票或乙种门票,甲种门票每张24元,乙种门票每张18元.该班35名学生每人购买一种门票共花费750元,求该班购买甲、乙两种门票的张数.[分析]设该班购买甲种门票x张,乙种门票y张,根据"该班一共35人,甲种门票每张24元,乙种门票每张18元,每人购买一种门票共花费750元"列方程组求解可得.[解答]解:设该班购买甲种门票x张,乙种门票y张,根据题意,得:,解得:,答:该班购买甲种门票20张,乙种门票15张.[点评]此题主要考查了二元一次方程组的应用,弄清题意,找出合适的等量关系,利用已知得出等式方程是解题关键.33.〔2016•台山市一模某公园的门票价格规定如下表:购票人数50人以下51~100人100人以上票价13元/人11元/人9元/人某学校七年级1班和2班两个班共104人去游园,其中1班不足50人,2班超过50人.〔1若以班为单位分别购票,一共应付1240元,求两班各有多少人?〔2若两班联合购票可少付多少元?[分析]〔1设一班有x人,则二班有y人,根据两班分别购票的费用为1240元建立方程组求出其解即可;〔2运用联合购票的费用就可以得出结论.[解答]解:〔1设1班和2班分别有x人、y人,依题意得,解得x=48,y=56,答:1班和2班分别有48人和56人;〔2两班联合购票,应付104×9═936元,可少付1240﹣936=304元.[点评]本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用,二元一次方程组的解法的运用,有理数大小比较的运用,设计方案的运用,解答时建立方程求出各班人数是关键.34.〔2016•XX校级一模"最美女教师"张丽莉,为抢救两名学生,以致双腿高位截肢,社会各界纷纷为她捐款,我市某中学九年级10班40名同学参加了捐款活动,共捐款400元,捐款情况如下表:表格中捐款10元和15元的人数不小心被墨水污染已看不清楚.请你用你学过的知识算出捐款10元和15元的人数各是多少名?[分析]设捐款10元的为x人,捐款15元的为y人,根据题意列出关于xy的二元一次方程组,求出x、y的值即可.[解答]解:设捐款10元的为x人,捐款15元的为y人,得,解此方程组,得,答:捐款10元的有19人,捐款15元的有6人.[点评]本题考查的是二元一次方程组的应用,当问题较复杂时,有时设与要求的未知量相关的另一些量为未知数,即为间接设元.无论怎样设元,设几个未知数,就要列几个方程.35.〔2016•XX校级一模某天蔬菜经营户用120元批发了西兰花和胡萝卜共60kg到菜市场零售,西兰花和胡萝卜当天的批发价和零售价如表所示:品名西兰花胡萝卜批发价〔元/kg2.81.6零售价〔元/kg3.82.5如果他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润多少元.[分析]通过理解题意可知本题的两个等量关系,西兰花的重量+胡萝卜的重量=60,2.8×西兰花的重量+1.6×胡萝卜的重量=1200,根据这两个等量关系可列出方程组.[解答]解:设西兰花的重量是xkg,豆角的重量是ykg,依题意有,解得:,20×〔3.8﹣2.8+40×〔2.5﹣1.6=20×1+40×0.9=20+36=56〔元.答:他当天全部卖完这些西兰花和胡萝卜可获得利润56元.[点评]此题主要考查了二元一次方程组的应用,注意要先求出西兰花和豆角的重量,再计算利润.36.〔2016•XX模拟4月23日"世界读书日"期间,玲玲和小雨通过某图书微信群网购图书,请根据他们的微信聊天对话,试一试:求出每本《英汉词典》和《读者》杂志的单价.[分析]设每本《英汉词典》的单价为x元,每本《读者》的价格为y元,根据:10本词典和4本杂志的书款+5元快递费=349,2本词典和12本杂志的书款+5元快递费=141,列方程组可求得.[解答]解:设每本《英汉词典》的单价为x元,每本《读者》的价格为y元,根据题意,得:,解得:,答:每本《英汉词典》的单价为32元,每本《读者》的价格为6元.[点评]本题主要考查二元一次方程组的应用,准确确定蕴含的相等关系是解题的关键.37.〔2016•XX学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg,了解到这些蔬菜的种植成本共42元,还了解到如下信息:〔1请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?〔2这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?[分析]〔1设他当天采摘黄

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