结构力学课后习题答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——结构力学课后习题答案习题及参考答案

习题2

2-1～2-14试对图示体系进行几何组成分析，假使是具有多余联系的几何不变体系，则应指出多余联系的数目。

题2-1图

题2-2图

题2-3图题2-4图题2-5图

题2-6图题2-7图题2-8图

题2-9图题2-10图题2-11图

题2-12图题2-13图题2-14图

习题3

3-1试作图示多跨静定梁的M及Q图。

40kN40kN20kN/m20kN10kN2kN/mABCDABCD2m2m2m2m4m3m3m1.5m2m2.5m1.5m4.5m(a)题3-1图

(b)

3-2试不计算反力而绘出梁的M图。

5kN/m40kN80kNDABCAM8m4m4m4m4m4m4m4maaaaaaa(a)(b)题3-2图

习题4

4-1作图示刚架的M、Q、N图。

2kN/m2kN2kN·m20kN/m8kN/m2mA2m2mA4mBAB4m4m(a)(b)(c)6m40kN2mCBCDECD题4-1图

4-2作图示刚架的M图。

M=4PaCDCD4kNDCE20kN/m4maPA200kN·m4m(a)BABaAB2a(b)4m(c)4mDMCMEDEF10kN/m3.5mG6kN/m5mlABABCl2(d)l24m(e)3m6m题4-2图

4-3作图示三铰刚架的M图。

C2.5mCE0.123kN/mD1.5m48kN24kNDE0.77kN/m6.5m0.5m0.5mABAB7m7m7.35m7.35m6.6m2.49m(a)题4-3图

(b)

4-4作图示刚架的M图。

(a)C10kN/mD1m3m(b)BC20kN3mDA40kN/mA10kN/m10kN/mB1.5m4m题4-4图

4-5已知结构的M图，试绘出荷载。

(a)2m10080(b)70Pa2PaCB602mM图二次抛物线M图（kN·m）a22m2mPaa2a

题4-5图

4-6检查以下刚架的M图，并予以改正。

PPPP(a)(b)(c)(d)PMPPP(e)(f)(g)(h)题4-6图

习题5

5-1图示抛物线三铰拱轴线方程y?4f(l?x)x，试求D截面的内力。l220kNC1kN/mDBx15m5ml=30m10mf=5my题5-1图

5-2带拉杆拱，拱轴线方程y?4f(l?x)x，求截面K的弯矩。2l140kN2kN/mCK1R=0m2.5myADCExB2m2mKAB2m5m5m2m2m题5-2图题5-3图

5-3试求图示带拉杆的半圆三铰拱截面K的内力。

习题

6-1判定图示桁架中的零杆。

6

(a)P(b)(c)PAP题6-1图

6-2用结点法计算图示桁架中各杆内力。

20kN(a)3mFGH(b)BDF2m2mGECAC20kN4x4m=16mD20kNE20kNBA2m2m2m题6-2图

6-3用截面法计算图示桁架中指定各杆的内力。

40kN40kN40kN40kNE12CAB3(a)A13m40kNC32D3m3m1.2m2mB3m4x4=16m4m4mEF(b)D题6-3图

6-4试求图示组合结构中各链杆的轴力并作受弯杆件的M、Q图。

1mEBC1m2mD1m40kN(a)16kNAFCGB(b)2mFD2m2m1m1mAE2m1m1m题6-4图

6-5用适合方法求桁架中指定杆内力。

(a)abc(b)8mPaPb40kN40kN6X6m=36m40kNaa(c)10kN10kN10kN30kN10kNa30kN(d)PPba8x4m=32mdddddc4mbd2a题6-6图

习题8

8-1试作图示悬臂梁的反力VB、MB及内力QC、MC的影响线。

P=1A1mP=1BD2mC2mBMBVBA2mC4m题8-1图题8-2图8-2试作图示伸臂梁VA、MC、QC、MA、QA左、QA右的影响线。8-3试作图示刚架截面C的QC和MC影响线。

8-4试作图示多跨静定梁VA、VC、QB左、QB右和MF、QF、MG、QG的影响线。8-5利用影响线，计算伸臂梁截面C的弯矩和剪力。

8-6试求图示简支梁在两台吊车荷载作用下，截面C的最大弯矩，最大正剪力及最大负剪力。

DA1mA

P=1CEB2mBHG2mF4mCP=11mE

D1m3m2m1m1m1m1m4m1m4m题8-3图题8-4图

q=20kN/mAC8m2m2m3mBP=30kN82kNAC6m3.5m82kN82kN1.5m82kN3.5mB题8-5图题8-6图

8-7试求图示简支梁在中—活载作用下MC的最大值及QD的最大、最小值。要求确定出最不利荷载位置。

AIIIICIDIIIIBACB1m8X2m=16m5m20m题8-7图题8-8图

8-8试判定最不利荷载位置并求图示简支梁VB的最大值及QC的最大、最小值：(a)在中—活载作用下；

(b)在汽车-15级荷载作用下。

8-9～8-10试求图示简支梁在移动荷载作用下的绝对最大弯矩，并与跨中截面最大弯矩作比较。

P1=435kNP1=120kNA

4mP2=60kN4mP3=20kNB5.25mAP2=435kNP3=295kN1.45m4.85mBP4=295kN12m6m题8-9图题8-10图

习题9

9-1用积分法求图示简支梁跨中截面的竖向线位移?Cy及A截面的转角?A。其中EI=2800×10kN·cm。

9-2用积分法求圆弧曲梁B点的水平线位移?Bx。EI=常数。

9-3计算桁架C点的竖向线位移?Cy，其中上弦及下弦杆的截面面积为2A，其它各杆的面积为A，各杆材料一致，弹性模量为E。

42

9-4计算图示组合结构C点的竖向线位移?Cy，受弯杆件EI=4500×10kN·cm，各链杆的EA=30×10kN。

9-5用图乘法计算指定截面位移。

9-6计算图示刚架D点水平位移?Dx及A截面转角?A。EI=常数。9-7计算三铰刚架C铰左、右两侧截面相对角位移?。EI=常数。

10kN4

4

2

P2kN/mCRABACB2.5m2.5m题9-1图题9-2图

12345AFCG

q=5kN/mB4mA6C7BDE4x4m10kN3m3m3m3m题9-3图题9-4图

2m

(a)求APEIl2Pl2PB(b)Al2q求cyCEIl2B(c)求跨中AqEIB(d)Al3l3q=1kN/ml3P=1kNCEI2EI?求2EIEIB2aaq=20kN/mB求cy(e)BC(f)AEI=6x10kN·m4m求4m4mA3m4m题9-5图

3kN/mBC

PCCD10kND5m1m2ml2AABAqB2m3m3ml题9-6图题9-7图题9-8图

9-8计算图示刚架C、D两点相对水平线位移。EI=常数。

t2分别为使用时与建造时的温度之差，t1、9-9如下图，试求刚架C点的竖向位移?Cy。

?=0.00001，各杆截面一致且对称于形心轴，h=40cm。

9-10求图示刚架在温度改变时C点的竖向位移?Cy。各杆为矩形截面，截面高度h=l/10，材料的线膨胀系数为?。

9-11在图示桁架中，杆件GE由于制造误差比原设计长度短1cm，求因此引起的结点G的竖向线位移?Cy。

Bt1=-15C0CA0+15CBCDEt1=-15C0+10C+10C4m006mt2=+6ClACAl4mFlG4x3mHB题9-9图题9-10图题9-11图

9-12图示三铰刚架因基础下沉引起刚架位移，已知C1?C2=2cm，求B截面转角?B。9-13求图示两跨并列简支梁当支座A、B、C的下沉量分别为a=4cm、b=10cm、c=8cm

时，B铰左、右两侧截面的相对角位移?。

CaAbBCc4mC1A2m2mBC2题9-12图题9-13图

16m16m

习题10

10-1试确定图示结构的超静定次数n。

(a)(b)(c)(d)(e)(f)(g)(h)(i)题10-1图

10-2作图示超静定梁的M、Q图。

(a)AEIl2(b)CMl22kN/mA6mB5EIEI3mB(e)Aq(f)EIlqBCl2lAEIB题10-2图

10-3作以下图示刚架的M、Q、N图。

(a)CEIB15kN/m(b)C(c)C2.5EIDq=10kN/mA6mAl2PDEIl2EIEIBA10mB(d)20kN/mAEIEIDEIC(e)14kN/mAEI63kNDEIEIC(f)8kNC3EI2EID3m6mBA2EI3m6m6m1m1m9m6mBB3EIE6m6mEI6m2EIl题10-3图

10-4计算图示桁架内力。各杆EA为常量。

(a)5P6P7(b)10kN3401234124a4m4ma题10-4图10-5对5-3题进行最终内力图的校核。

10-6计算图示刚架(1)D点的竖向线位移?Dy；(2)D铰左、右两侧截面的相对角位移?。EI=常量。

10-7图示结构各杆截面为矩形，h=l/10，材料的线膨胀系数为?。(1)作M图；(2)求杆端A的角位移?A。

C3m

DE(a)At1=+20C0(b)Bt1=+20C0B-5C0CC-5C0t2=+0C56kNl0t2=+0Cl0l3mA3m3mB+25C0Al题10-6图题10-7图

10-8图示连续梁为28a工字钢制成，I=7114cm，E=210×10MPa,l=10m,F=50kN，若欲使梁中最大正负弯矩相等，问应将中间支座升高或降低多少?

10-9任选两种与图示对应的基本结构，并列出相应的力法方程。

43

CDPABPCABal2l2l2l2cbd?题10-8图题10-9图

10-10用力法计算以下排架。

(a)求NCDCEAD(b)求=E=F=PDEAEEAFqEIEIBlEIAlBEIEICllAl题10-10图

10-11用简化计算的方法求图示结构M图。

10-12计算图示连续梁作M、Q图，求支座反力，并计算?Ky及?C。

(a)C4EI2EID(b)6kND3EIE6kN6m10kN/m10kN/mC0.1EIFEIEIA12mBAB6m(c)BCD(d)BCa2EI=常数aAqP7mD2EI2EI7mPE2EIAqFa2aEEI=常数Fa2kN/m(e)AEIBEICEIDl2EM(f)A3EI6mB2EI6mClll题10-11图

20kN/mAEI100kNBK2EI6m6mCEI8mD

8m题10-12图

习题11

11-1确定以下图示结构基本未知量，并绘“基本结构〞。

(b)(a)(c)(d)(e)(f)EAEA题11-1图

15kN/mC(c)11-2用位移法计算。绘M图，E=常数。

(a)AIDmICP(b)BID2IE2IC2IBllIAl2l2IA4mIB4m4mll题11-2图

11-3用位移法计算图示结构，绘M图。

22

11-4等截面连续梁B支座下沉0.02m，C支座下沉0.012m。已知EI=420×10kN·m，试绘M图。

11-5求图示刚架B截面的转角?B及D截面的水平线位移ΔDx。11-6利用对称性计算，绘制M图。EI=常数。

10kN·m(a)AEIBEIC(b)DEAEEAF20kN/m5m5mABC6m6m8kN·m(c)A2EIB16kNC3EI3kN/m2EIC4kN3EID(d)B12kN/mA3m3m4m4m4m3m3m2EI6mEIEI题11-3图

CEIABCDP

1.2cm2cmD2EIBEIA2a2a6m6m6maa题11-4图题11-5图

10kN/m20kN/m(a)AB(b)ABCDE3m3m6m6m3mCD10kN/m3m题11-6图

习题12

12-1用力矩分派法计算图示结构，并绘M图。

(b)B100kN15kN/mAi=250kNDi=2(a)A10kN/mBEI4m4mCi=1.54m2EI12mC4m3m2m题12-1图12-2用力矩分派法计算图示连续梁，绘M图。

4kN·m(a)BA2EI3EI

18kNC4kN/m4EID6m4m6kN/m2m6m6kNCEIDE(b)AEIB2EI6m8kN(c)A2EIB3EI8m2kN/mC6m2m6kN3EIDE2EI1.5m1.5m4m4m1.5m1.5m题12-2图

12-3用力矩分派法计算，绘图示刚架M图。

(a)A4I12kN/mB5IC4ID4mEF4m5m4m(b)q=60kN/mqBqFCEEI=常数GHqA3mq3mD2m2m6m3I3I12-3图

12-4图示对称等截面连续梁，支座B、C都向下发生Δ=2cm的线位移，用力矩分派法计

42

算，绘M图。EI=8×10kN·m。

ABCD4m4m4m

题12-4图

习题13

13-1图a、b所示两结构，各杆EI、l相同，不计轴向变形，已求得

?ql3ql4ql3??图b所示结构的结点位移列阵为???????。96EI192REI192EI??试求图a所示结构中单元①的杆端力列阵。

ql2Tq①12②31①2③4(a)(1,0,2)②3③4y(b)

i6m②i①(1,0,3)(0,0,0)6my

(a)

题13-1图题13-2图

13-2图a所示结构(整体坐标见图b)，图中圆括号内数码为结点定位向量(力和位移均按水平、竖直、转动方向顺序排列)。求结构刚度矩阵?K?。(不考虑轴向变形)

13-3求图示结构的自由结点荷载列阵?P?。

qMlyl(1,0,2)3m3m84kN14kN/m①②x6m(a)yM,?(b)(1,0,3)

题13-3图题13-4图

13-4图a所示结构，整体坐标见图b，图中圆括号内数码为结点定

位向量(力和位移均按水平、竖直、转动方向顺序排列)。求等效结点荷载列阵?PE?。(不考虑轴向变形)

13-5已知图示连续梁结点位移列阵???如下所示，试用矩阵位移

法求出杆件23的杆端弯矩并画出连续梁的弯矩图。设q=20kN/m

.?106kN?cm。，23杆的i?10.???365q41?714??.??4i32??????572??10rad?.??x?3m3m6m?2.86??

题13-5图

13-6图示桁架EA?1kN，已知结点位移列阵为：

?????002.5677?0.04151.0415?1.36731.60921.72651.640801.20840.4007?。试求杆14的轴力。

1kN1kN2461m131m1my5T

10kN/m50kN.mEI4mkN20x,?CDMy2mA2EIB6m题13-6图题13-7图

13-7试用矩阵位移法解图示连续梁，绘弯矩图。EI=已知常数。

习题14

14-1求图示体系的自振频率。设EI=常数。

mmllEI=常数ll/2l/2

ll

题14-1图题14-2图

14-2求图示结构的自振频率。

14-3设忽略质点m的水平位移，求图示桁架竖向振动时的自振频率。各杆

EA=常数。

m3mAmEI?ooCkEI?oolm?m/lB4m4m

l/2l/2

题14-3图题14-4图

14-4求图示体系的自振频率。

52-15314-5图示体系EI?2?10kN?m,??20s,k?3×10N/m,P?5×10N,W?10kN。求质点处最大动位移和最大动弯矩。

ml/2P(t)Psin?tW2m2mkl/2题14-5图题14-6图

A

14-6求图示体系支座弯矩MA的最大值。荷载P(t)?P0sin?t,??0.4?。14-7试求图示体系在初位移等于1/1000，初速度等于零时的解答。??0.20?(?为自振频率)，不计阻尼。

Psin?tmoEI=1oEIEIlmll/2l/2l题14-7图题14-8图

14-8图示三铰刚架各杆EI=常数，杆自重不计。求自振频率与主振型。

14-9求图示体系的自振频率。已知：m1?m2?m。EI=常数。

Psin?tm11.5m1.5m1m1mm21mk1k2m1m2

题14-9图题14-10图

14-10试列出图示体系的振幅方程。

14-11图示双自由度振动系统，已知刚度矩阵：

?0.359?0.172??K????0172?EI.0.159??

m2

m1EI=常数.]T,主振型向量?Y1???11.624?,?Y2??[1?0924T.?108N?m2。质量m1?2m,m2?3m,m?10t,EI?15试求系统的自振频率。

m2EI0???Psin?tEI0???2m1.??13257EI3mh题14-11图

14-12试作图示体系的动力弯矩图。柱高均为h，柱刚度EI?常数。

0.5l0.5lPWEIml/2

l/2V0

题14-12图题14-13图

14-13图示等截面均质悬臂梁，m为单位质量，在跨中承受重量为W的重物，试用Rayleigh法求第一频率。(设悬臂梁自由端作用一荷载P，并选择这个荷载所产生的挠曲线为振型函数，即：V?x??Pl3/3EI3x2l?x3/2l3?V03x2l?x3/2l3;V0为P作用点的挠度)。

??????

????

参考答案

第2章

除以下各题外，其它各题均为几何不变，且无多余联系。

2-2瞬变。2-12几何可变。2-5几何不变，有两个多余联系。2-13瞬变。2-6几何可变。2-14瞬变。2-9几何不变，有两个多余联系。

第3章

3-1(a)MB=-120kN·m，(b)MB=-6.09kN·m3-2(a)MD=-120kN·m，(b)MA=M

第4章

4-1(a)MAB=2kN·m(左侧受拉)，(b)MDB=80kN·m(外侧受拉)

(c)MDB=32kN·m(外侧受拉)

4-2(a)MDB=120kN·m(外侧受拉)，(b)MCA=2Fa(外侧受拉)

(c)MDA=12kN·m(内侧受拉),(d)MDA=M(内侧受拉)(e)MDE=75kN·m(内侧受拉)

4-3(a)MDC=10.3kN·m(内侧受拉)，(b)MDC=2.32kN·m(内侧受拉)4-4(a)MAC=1.67kN·m(右侧受拉)，(b)MAB=180kN·m(左侧受拉)

第5章

5-1MD=31.9kN·m,QD左=9.6kN，QD右=34.6kN5-2MK=25.7kN·m

5-3NAB=5kN,MK=44kN·m,QK=-0.6kN,NK=-5.8kN(拉)

第6章

6-1(a)6根，(b)12根，(c)9根6-2(a)NCD=53.4kN,NCG=-16.6kN,NCF=30kN(b)NAC=-42.4kN,NBC=-14.1kN

6-3(a)N1=150kN,N2=-32.3kN,N3=-124.2kN(b)N1=-60kN,N2=-66.7kN,N3=36.1kN6-4(a)NDE=12kN,MFC=-12kN·m(上侧受拉)(b)NDE=-84.9kN,MD=30kN·m(下侧受拉)

6-5(a)Na=24.03kN,Nb=-36.06kN,(b)Na??P,Nb?2

2P

(c)Na=30kN,Nb=0,Nc=-30kN,(d)Na??22P,Nb??2P

第8章

8-5QC=-70kN,MC=80kN·m

8-6MC(max)=314kN·m,QC(max)=104.5kN,QC(min)=-27.3kN8-7QD(max)=345kN,QD(min)=-212kN,MC(max)=3657kN·m8-8(a)VB(max)=1294kN,QC(max)=789kN,QC(min)=-131kN(b)VB(max)=237kN,QC(max)=149kN,QC(min)=-36kN8-9Mmax=426.7kN·m8-10Mmax=891kN·m

第9章

9-1?Cy=1.5cm(↓)?A=0.0093rad(顺时针转)9-2?BxPR3(→)?2EIEA9-3?Cy=116.57(↓)9-4?Cy=0.053m(↓)

5Pl317ql49-5(a)?By?(↓)(b)?Cy?(↓)

48EI384EI23Pl319qa3(c)Δ跨中=(↓)(d)?B=(逆时针转)

648EI24EI1985(e)?Cy=(↓)(f)?Cy=0.89mm(↓)

6EI67.31769-6?Dx?(←)?A=(逆时针转)

EIEI9-7?=0

4ql9-8?CD?(靠拢)60EI9-9?Cy=1.653cm(↑)

9-10?Cy=15?l(↑)9-11?Gy=0.625cm(↑)9-12?B=0.0025rad(顺时针转)9-13?=0.005rad(下面角度增大)

第10章

10-1(a)n=2,(b)n=4,(c)n=5,(d)n=9,(e)n=1,(f)n=2,(g)n=4,(h)n=10,(i)n=210-2(a)MC左=7M(上边受拉)

16(b)MAB=25.47kN·m(上边受拉),VB=6.17kN(↑)

2(c)MAB=ql(上边受拉)

32(d)MAB=ql(下边受拉),QAB=3ql

161610-3(a)MAC=135kN·m(左侧受拉)

(b)MCB=3Pl(左侧受拉),QAB=17P

4040(c)MCD=62.5kN·m(上边受拉)

(d)MDA=45kN·m(上边受拉),(e)MDA=36kN·m(上边受拉)(f)MAB=35.38kN·m(左侧受拉),MBE=34.1kN·m(下边受拉)10-4(a)N56=0.17P,N52=-0.827P(b)N12=+5kN,N23=-7.07kN

94.563(↑),?=(顺时针转)EIEI300?EI480?EI10-7(a)MBA?(下边受拉),(b)MBA?ll10-6?Dy=

?A=60?(顺时针转)

(左侧受拉),

Pl310-8B支座下降???2.32cm

144EIPl33ql10-10(a)NCD??(压),(b)?H?(→)

I9EI16?242Al10-11(a)HA=HB=60kN(←)

(b)MAC=40.35kN·m(左侧受拉),MDC=36.87kN·m(右侧受拉)

(c)M=qa212(内侧受拉),(d)M3PaABAB=16(内侧受拉)

(e)MmBA=15(上边受拉)

(f)MAB=3kN·m(下边受拉),MBC=6kN·m(上边受拉)10-12MBA=175.2kN·m(上边受拉)，MCD=58.9kN·m(上边受拉)VB=161.6kN(↑),?747Ky?EI(↓),?157C?EI(逆时针转)

第11章

11-2(a)MDB=6/11m(左侧受拉)，(b)MBA=3Pl/56(左侧受拉)

(c)MCE=170/7=24.29kN·m(上边受拉)，MDA=10/7=1.43kN·m(右侧受拉)11-3(a)MAB=2.5kN·m(上边受拉)，(b)MAD=240kN·m(左侧受拉)(c)MBA=54/26=2.08kN·m(上边受拉)，(d)MBA=24kN·m(右侧受拉)11-4MBA=50.41kN·m(下侧受拉)

Pa211-5?Pa3B?28EI(逆时针转),?Dx?6EI(←)

11-6(a)MAB=3.75kN·m(上边受拉)，(b)MBA=40kN·m(上边受拉)

第12章

12-1(a)MBA=140kN·m(上边受拉)

(b)MAB=28.2kN·m(上边受拉)，MAD=26.4kN·m(上边受拉)12-2(a)MBA=4.97kN·m(上边受拉)，MBC=0.97kN·m(上边受拉)

(b)MAB=9.93kN·m(下边受拉)(c)MCD=2.12kN·m(上边受拉)

12-3(a)MBC=25.74kN·m(上边受拉),MCB=21.76kN·m(上边受拉)(b)MBA=MAB=140kN·m(左侧受拉)12-4MBC=MCB=120kN·m(下边受拉)

第13章

13-1

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