其次章点直线平面之间的位置关系练习题及答案ABC卷

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其次章点、直线、平面之间的位置关系

[基础训练A组]一、选择题

1．以下四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。其中正确的个数为（）A．0B．1C．2D．3

2．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A,B,C,D四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线BD和平面

ABC所成的角的大小为（）A．90B．60C．45D．30

3．垂直于同一条直线的两条直线一定（）

A．平行B．相交C．异面D．以上都有可能

4．如右图所示，正三棱锥V?ABC（顶点在底面的射影是底面正三角形的中心）中，D,E,F分别是VC,VA,AC的中点，P为VB上任意一点，则直

AEFPBVDC线DE与PF所成的角的大小是（）

A．300B．90C．600D．随P点的变化而变化。

5．互不重合的三个平面最多可以把空间分成（）个部分A．4B．5C．7D．86．设m,n是两条不同的直线，?,?,?是三个不同的平面，给出以下四个命题：

0??，n//?，则m?n②若?//?，?//?，m??，则m①若m??//??，则m③若m，n//④若???，???，则?//?//n其中正确命题的序号是()A．①和②B．②和③

二、填空题

C．③和④

D．①和④

1．已知a,b是两条异面直线，c//a，那么c与b的位置关系__________________。

2．直线l与平面?所成角为30，l???A,m??,A?m，则m与l所成角的取值范围是_________03．棱长为1的正周边体内有一点P，由点P向各面引垂线，垂线段长度分别为d1,d2,d3,d4，则

d1?d2?d3?d4的值为。

4．直二面角?－l－?的棱l上有一点A，在平面?,?内各有一条射线AB，AC与l成45，

0AB??,AC??，则?BAC?。

5．以下命题中：

1

（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有_____________。三、解答题

1．已知E,F,G,H为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD,DA上的点，

EAHDFGC且EH//FG．求证：EH//BD.

B2．自二面角内一点分别向两个半平面引垂线，求证：它们所成的角与二面角的平面角互补。

[综合训练B组]一、选择题

1．设平面??平面?，且????l，直线a??，直线b??，且a不与l垂直，b不与垂直，那么

a与b（）

Ａ．可能垂直，不可能平行Ｃ．可能垂直，也可能平行

Ｂ．可能平行，不可能垂直Ｄ．不可能垂直，也不能垂直

2．已知在周边体ABCD中，E,F分别是AC,BD的中点，若AB?2,CD?4,EF?AB，则EF与CD所成的角的度数为（）

Ａ．90Ｂ．45Ｃ．60Ｄ．303．三个平面把空间分成7部分时，它们的交线有（）

Ａ．1条Ｂ．2条Ｃ．3条Ｄ．1条或2条

4．在长方体ABCD?A1B1C1D1，底面是边长为2的正方形，高为4，则点A1到截面AB1D1的距离为()

A．

8343B．C．D．38345．直三棱柱ABC?A1B1C1中，各侧棱和底面的边长均为a，点D是CC1上任意一点，连接

A1B,BD,A1D,AD，则三棱锥A?A1BD的体积为（）

A．

3333131aC．aD．a3aB．1266126．以下说法不正确的是（）．．．．

A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；

B．同一平面的两条垂线一定共面；

C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.

2

二、填空题

1．正方体各面所在的平面将空间分成_____________部分。

2．空间四边形ABCD中，E,F,G,H分别是AB,BC,CD的中点，则BC与AD的位置关系是,DA_____________；四边形EFGH是__________形；当___________时，四边形EFGH是菱形；当___________时，四边形EFGH是矩形；当___________时，四边形EFGH是正方形

3．四棱锥V?ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，其他四个侧面都是侧棱长为5的等腰三角形，则二面角V?AB?C的平面角为_____________。

4．三棱锥P?ABC,PA?PB?PC?73,AB?10,BC?8,CA?6,则二面角

P?AC?B的大小为____

5．P为边长为a的正三角形ABC所在平面外一点且PA?PB?PC?a，则P到

AB的距离为______。

三、解答题

1．已知直线b//c，且直线a与b,c都相交，求证：直线a,b,c共面。

2．求证：两条异面直线不能同时和一个平面垂直；

3．如图：S是平行四边形ABCD平面外一点，M,N分别是SA,BD上的点，且

其次章点、直线、平面之间的位置关系[基础训练A组]

一、选择题

1.A⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能

⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内

2.D对于前三个，可以想象出仅有一个直角的平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；对角为直角的

平面四边形沿着非直角所在的对角线翻折；在翻折的过程中，某个瞬间出现了有三个直角的空间四边形

3.D垂直于同一条直线的两条直线有三种位置关系

4.B连接VF,BF，则AC垂直于平面VBF，即AC?PF，而DE//AC，?DE?PF5.D八卦图可以想象为两个平面垂直相交，第三个平面与它们的交线再垂直相交

3

AMBN=，求证：MN//平面SBC。SMND

6.C当三棱锥D?ABC体积最大时，平面DAC?ABC，取AC的中点O，

则△DBO是等要直角三角形，即?DBO?45二、填空题1.异面或相交就是不可能平行

0?30,902.?直线与平面所成的的角为m与l所成角的最小值，当m在?内适当旋转就可以得30l???000到l?m，即m与l所成角的的最大值为90

03.

613136作等积变换：??(d1?d2?d3?d4)???h,而h?334343004.60或120不妨固定AB，则AC有两种可能

5.2对于（1）、平行于同一直线的两个平面平行，反例为：把一支笔放在开启的课本之间；（2）是对的；（3）是错的；（4）是对的三、解答题

EH?BCD??1.证明：FG?BCD??EH//BCD,BD?BCD?EH//BD

EH//FG??其次章点、直线、平面之间的位置关系[综合训练B组]

1.C正四棱柱的底面积为4，正四棱柱的底面的边长为2，正四棱柱的底面的对角线为22，正四棱柱

的对角线为26，而球的直径等于正四棱柱的对角线，即2R?26，R?6,S球?4?R?24?2.D取BC的中点G，则EG?1,FG?2,EF?FG,则EF与CD所成的角?EFG?303.C此时三个平面两两相交，且有三条平行的交线

4.C利用三棱锥A1?AB1D1的体积变换：VA1?AB1D1?VA?A1B1D1，则?2?4?5.BVA?A1BD?VD?A1BA02131?6?h311a23a3a2?Sh????3322126.D一组对边平行就决定了共面；同一平面的两条垂线相互平行，因而共面；

这些直线都在同一个平面内即直线的垂面；把书本的书脊垂直放在桌上就明确了二、填空题

1．27分上、中、下三个部分，每个部分分空间为9个部分，共27部分