小学奥数专题-排列组合

精品文档排列问题题型分类：1.信号问题2.数字问题3.坐法问题4.照相问题5.排队问题组合问题题型分类：1.几何计数问题2.加乘算式问题3.比赛问题4.选法问题常用解题方法和技巧优先排列法总体淘汰法合理分类和准确分步相邻问题用捆绑法不相邻问题用插空法顺序问题用“除法”分排问题用直接法试验法探索法消序法住店法对应法去头去尾法树形图法类推法几何计数法标数法对称法分类相加，分步组合，有序排列，无序组合-1-欢迎下载。精品文档基础知识（数学概率方面的基本原理）一.加法原理：做一件事情，完成它有N类办法，在第一类办法中有M1中不同的方法，在第二类办法中有M2中不同的方法，„„，在第N类办法中有Mn种不同的方法，那么完成这件事情共有M+„„12n种不同的方法。二.乘法原理：如果完成某项任务，可分为k个步骤，感谢阅读完成第一步有n1种不同的方法，完成第二步有n2完成第ｋ步有ｎ种不同的方法，ｋ那么完成此项任务共有ｎｎ×……×ｎ种不同的方法。感谢阅读１２ｋ三.两个原理的区别n分类问题感谢阅读每一类中的每一种方法都可以独立完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互精品文档放心下载不相同即分类不重即分类不漏)感谢阅读做一件事，需要分n个步骤，步与步之间是连续的，只有将分成的若干个互相联系的步精品文档放心下载骤，依次相继完成，这件事才算完成，因此用乘法原理．n步才能完成此谢谢阅读任务；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事精品文档放心下载的方法也不同这样完成一件事的分“类步”是有本质区别的，因此也将两个原理区分开来．精品文档放心下载-2-欢迎下载。精品文档四.排列及组合基本公式1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元精品文档放心下载素中取出mn个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，精品文档放心下载叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号Pm表示.nPmn=n(n-1)(n-2)„„(n-m+1)(规定0!=1).2.组合及计算公式从n≤n)个元素并成一组n个不同元素中取出m个元素谢谢阅读的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同感谢阅读元素中取出m个元素的组合数.用符号Cm.nmn=Pmn/m!=(n-m)!×m!一般当遇到m比较大时（常常是m>0.5nmn规定：Cn=1,C0=1.nn=n-mn来简化计算。3.n的阶乘(n!)——n个不同元素的全排列Pn=n!=n×(n-1)×(n-2)…3×2×1n精品文档放心下载五.两个基本计数原理及应用1.首先明确任务的意义【例】从、、、„„、20这二十个数中任取三个不同的数组成等差数列，谢谢阅读这样的不同等差数列有________个。分析：首先要把复杂的生活背景或其它数学背景转化为一个明确的排列组合问题。精品文档放心下载设a,b,c成等差，∴2b=a+c,可知b由a,c决定，精品文档放心下载又∵2b是偶数，∴a,c同奇或同偶，即：从，，5，„„，19或2，，，，„„，20这十个数中精品文档放心下载选出两个数进行排列，由此就可确定等差数列，如：，则b=4（即每一组a,c必对应唯一的，另外、、7和、、1按同感谢阅读-3-欢迎下载。精品文档一种等差数列处理）2＝10×9＝，同类（同奇或同偶）相加，即本题所求=2×90＝180。精品文档放心下载10【例】46条南北的街道，街道之间的间距相同，如图。精品文档放心下载若规定只能向东或向北两个方向沿图中路线前进，则从M到N?分析：对实际背景的分析可以逐层深入从M到N精品文档放心下载感谢阅读谢谢阅读∴C。38注意加法原理与乘法原理的特点，分析是分类还是分步，是排列还是组合。谢谢阅读采用加法原理首先要做到分类不重不漏，如何做到这一点？分类的标准必须前后统一。谢谢阅读注意排列组合的区别与联系：所有的排列都可以看作是先取组合，再做全排列；精品文档放心下载同样，组合如补充一个阶段(排序)可转化为排列问题。【例】B感谢阅读B6感谢阅读分析：条件中要求B两种作物的间隔不少于6垄”这个条件不容易用一个包含排列精品文档放心下载数，组合数的式子表示，因而采取分类的方法。AB有3AB有2AB有1B-4-欢迎下载。精品文档恰好能被6，7，8，9整除的五位数有多少个?感谢阅读9．精品文档放心下载10000．

504179感谢阅读谢谢阅读谢谢阅读133．精品文档放心下载精品文档放心下载6?613．感谢阅读l6625626-5=21感谢阅读感谢阅读1246这633?感谢阅读被3除余1的有1，4；

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