《信号与系统》报告书

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湖南理工学院

物理与电子学院

《信号与系统》试验报告书

学生姓名：郑洋洋学号号：35班级：光电15-1BF

专业：光电信息科学与工程院系：物电学院任课老师：闵力完成时间：2023.12

2023年—2023年第一学期

试验一：信号的表示与信号的运算

一、试验目的

熟悉MATLAB基本操作和常用指令，学习使用MATLAB产生基本信号、绘制信号波形、实现信号的基本运算，为信号分析和系统分析奠定基础。二、相关知识点

1．连续信号的产生

2．离散信号的产生及基本运算三、试验原理、方法和手段

MATLAB提供了大量函数用于产生常用的基本信号：如阶跃信号、脉冲信号、指数信号、正弦信号和周期矩形波信号等，这些基本信号是信号仿真计算处理的基础。四、试验条件

计算机一台，MATLAB软件。五、试验内容与要求

1．利用MATLAB产生以下信号并作图。（1）x(t)??3u(t?1),?1?t?5

2（2）x(t)?e?0.1tsin(t),0?t?30

3（1）：

t=-1:0.001:5;u=(t>=1);x=-3*u;plot(t,x);

axis([-1,5,-3,1]);

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(2):

t=0:0.001:30;

x=exp(-0.1.*t).*sin(2./3.*t);plot(t,x);

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2．已知无限长序列x[k]?0.5ku[k]，利用MATLAB作答以下问题。（1）计算信号的总能量；

（2）分别计算序列前10点、前20点和前30点的能量及占总能量的百分比。(1):

k=0:50;x=(0.5).^k;E=sum(abs(x).^2);fprintf('E=%2.16f\\n',E);(2):

k1=0:10;x1=(0.5).^k1;E1=sum(abs(x1).^2);p1=E1/E;

fprintf('p1=%2.16f\\n',p1);k2=0:20;x2=(0.5).^k2E2=sum(abs(x2).^2);p2=E2/E;

fprintf('p2=%2.16f\\n',p2);k3=0:30;x3=(0.5).^k3;E3=sum(abs(x3).^2);p3=E3/E;

fprintf('p3=%2.16f\\n',p3);

3．已知序列：x[k]?[2,2,1,?1,4,2]和h[k]??2,?1,1?

（1）计算离散序列的卷积和y[k]=x[k]*h[k]，并绘出其波形；

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（2）计算离散序列的相互关函数Rxy[k]?(1)：

x=[2,2,1,-1,4,2];h=[2,-1,1];y=conv(x,h);N=length(y);stem(0:N-1,y);

k????x[k]y[k?n]，并绘出其波形；

?

(2):

x=[2,2,1,-1,4,2];

y=[4,2,2,-1,10,-1,2,2];R=xcorr(x,y);N=length(R);stem(0:N-1,R);

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试验三：连续线性时不变系统的分析

一、试验目的

深刻理解连续时间系统的系统函数在分析连续系统的时域特性、频域特性及稳定性中的重要作用及意义。把握利用MATLAB分析连续系统的时域响应、频响特性和零极点的基本方法。二、相关知识点

1.连续时间线性时不变系统的时域响应（单位冲击响应、单位阶跃响应、零输入响应、零状态

响应和全响应）。

2.连续时间线性时不变系统的频率特性（幅度谱和相位谱）。3.连续时间线性时不变系统的零极点。三、试验原理、方法和手段

1.连续系统的时域响应

2.连续系统的系统函数零极点分析3.连续系统的频率响应四、试验条件

计算机一台，MATLAB软件。五、试验内容与要求

1.描述某线性时不变系统的微分方程为：

y''(t)?3y'(t)?2y(t)?f'(t)?2f(t)

且f(t)=t2，y(0-)=1，y’(0-)=1。试求系统的单位冲激响应、单位阶跃响应、全响应、零状态响应、零输入响应、自由响应和强迫响应。编写相应MATLAB程序，画出各波形图。(1):a=[1,3,2];b=[1,2];sys=tf(b,a);

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t=0:0.01:10;h=impulse(sys,t);g=step(sys,t);subplot(211);plot(h);xlabel('t');ylabel('h');

title('单位冲击响应h(t)');subplot(212);plot(g);xlabel('t');ylabel('g');

title('单位阶跃响应h(t)');

(2):t=0:0.01:3;

yzs=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t^2','y(0)=0,Dy(0)=0');yzi=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=0','y(0)=1,Dy(0)=1');y=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2','y(0)=1,Dy(0)=1');subplot(311);ezplot(yzs,t);

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axis([0,3,-1,5]);title('零状态响应yzs');ylabel('yzs');subplot(312);ezplot(yzi,t);axis([0,3,-1,2]);title('零输入响应yzi');ylabel('yzi');subplot(313);ezplot(y,t);axis([0,3,-1,5]);title('全响应y');ylabel('y');

(3):

t=0:0.01:3;

y=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t+2*t^2','y(0)=1,Dy(0)=1');yht=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=0','y(0)=1,Dy(0)=1');yt=dsolve('D2y+3*Dy+2*y=2*t^2','y(0)=0,Dy(0)=0');yp=yt-yht;subplot(211);yh=y-yp;

ezplot(yh,t);

title('自由响应yh');

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ylabel('yh');subplot(212);ezplot(yp,t);

title('强迫响应yp');ylabel('yp');

2.给定一个连续线性时不变系统，描述其输入输出之间关系的微分方程为：

y''(t)?3y'(t)?2y(t)?x(t)

编写MATLAB程序，绘制系统的幅频响应、相频响应、频率响应的实部和频率响应的虚部的波形，确定滤波器的类型。

(1)：b=[1];a=[1,3,2];[H,W]=freqs(b,a);subplot(411);plot(W,abs(H));title('幅频响应');xlabel('频率(rad/s)');ylabel('幅度');subplot(412);plot(W,angle(H));

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title('相频响应');xlabel('频率(rad/s)');subplot(413);plot(W,real(H));

title('频率响应的实部');xlabel('频率(rad/s)');ylabel('r');subplot(414);plot(W,imag(H));

title('频率响应的虚部');xlabel('频率(rad/s)');ylabel('i');

六、思考题

1.系统函数的零极点对系统频率特性有何影响？2.系统函数的零极点对系统冲激响应有何影响？。

(1)极点会使调理时间变短，是系统反应更快，但是也会使系统的稳定性变差，零点一般是使得稳定性增加，但是会使调理时间变长；极点主要影响频率响应的峰值，极点愈靠近单位圆，峰值愈尖锐；零点主要影响频率特性的谷值，零点愈靠近单位圆，谷值愈深（当零点在单位圆上时，频率特性为零）。

(2