锐角的三角函数第一课时-教案

2022年安徽省学前和义务教育优质课评选活动2022年安徽省学前和义务教育优质课评选活动课题：23.1锐角的三角函数（第一课时）教师：刘清清年级：九年级上册章节：第23章第1节课题：23.1锐角的三角函数（第一课时）教师：刘清清年级：九年级上册章节：第23章第1节版本：上海科学技术出版社2022年安徽省学前和义务教育优质课评选活动教案设计I目录课标要求2学业要求2教学内容2内容分析2学情分析2教学目标2教学重点难点3教学策略3教学思想3教学过程3板书设计7教学反思8

23.1锐角的三角函数（第一课时）◆课程标准（内容要求）利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数(sinA,cosA,tanA)，知道30°,45°,60°角的三角函数值.会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，由已知三角函数值求它的对应锐角.能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题.学业要求理解锐角三角函数，能用锐角三角函数解决简单的实际问题.◆教学内容沪科版《数学》（九年级上册）第23章“解直角三角形”，第一节“锐角的三角函数”，第一课时，教材第112页，第113页，第114页.◆内容分析从教材中知识的的相互联系上看，前面学习了三角形的三角关系、直角三角形的三边关系及相似三角形，在本节之后，即将要学习解直角三角形及其应用，因此本节启着承上启下的作用.锐角三角函数是是探究直角三角形的继续与延伸，对高中学习三角函数有着重要铺垫的作用，体现了结构化特征的课程内容，落实了思想的一致性，方法的连贯性.◆学情分析从心理层面上，现阶段的学生处于心理和智力发展的关键时期，学生的逻辑思维从经验型逐步向理论型发展．并且具备活泼好动、好奇、好表现等特点．而所具备的基本技能层面，学生已学习了直角三角形和相似三角形，为本节课积累了必要的数学活动经验，但是学生的抽象、转化能力稍显不足，逻辑思维还不够成熟，在演绎推理、抽象概括过程中容易遇到困难.◆教学目标课程目标：利用相似的直角三角形，探索并认识锐角三角函数.能力目标：经历分析、观察、推理等数学活动，培养学生的抽象能力和推理能力.素养目标：从生活中的情境抽象为数学图形的过程中，渗透抽象能力、几何直观的数学核心素养.◆教学重点难点重点：正切函数的概念;难点：对正切的概念的理解.◆教学策略教法：启发式、讲授法;学法：自主探究、合作探究等.◆教学思想从特殊到一般再到特殊的探究思想方法.◆教学过程一、生活情境引探究情境1：如图1，在测量底部不能直接到达的电视塔的高度AB时，从塔底成一条直线的地面上D,C两处，测得电视塔顶的仰角分别为30°和45°，两个观测点之间的水平距离DC为50m(测角器高为1m).根据这些数据，能求得电视塔的高度吗？图1有章头图图1，引出本章的知识框架，见图2.图2【设计意图】通过引导学生搭建单元框图，了解知识脉络，形成知识框架，形成探究知识的一般方法，引出单元知识框图.探究新知生概念本环节探究新知分成两个部分，第一部分是正切概念的生成，第二部分是初步了解锐角函数的概念。（一）正切的概念操作1：请把情境1抽象成几何图形，比较坡面AC1,AD1的坡面的倾斜程度，见图3.图3图4【设计意图】由图3分离出直角三角形图4，让学生透过角度的大小，感知坡面的倾斜程度.为下一步探究正切打下感性的基础.活动1：如图5，有两个直角三角形，直角边AC与A1C1表示水平面，斜边AB与A1B1分别表示两个不同的坡面，坡面AB和A1B1哪个更陡？你是怎样的判断的？图5活动2：如图6，坡面AB和A1B1哪个更陡？你又是怎样的判断的？图6操作2：学生自我表达判断坡面的倾斜程度，视频截图见图7.图7【设计意图】学生通过动手操作与实操，做相似三角形使得△ABC与△AB'C'活动3：如图8，在锐角三角形的一边任取一点B，过点B作另一边的垂线BC，垂足为C，得到Rt△ABC；再任取一点B1,过点B1作另一边的垂线B1C1，垂足为C1，得到另一个Rt△AB1C1……这样，我们可以得到无数个直角三角形，这些三角形都具有怎样的关系？在这些直角三角形中，锐角A的对角与邻边之比BCAC,B1C1图8【设计意图】学生经过理性的论证，得到在直角三角形中，当锐角A的大小确定后，无论直角三角形大小怎样变化，∠A的对边与邻边的比值总是一个固定值，生成正切的概念.斜边斜边ABC∠A的对边a∠A的邻边b在Rt△ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做∠A的正切，记作tanA,即tanA=∠A的对边∠A的邻【设计意图】感悟由特殊到一般的数学探究思想.活动4：正切经常用来描述坡面的坡度.坡度的铅直高度h和水平长度l的比叫做坡面的坡度（或坡比），记作i，即i=坡面与水平的夹角叫做坡角，记作α，于是有i=ℎ【设计意图】让学生深切体会数学源于生活，又服务于生活，让课堂首尾呼应，形成探究新知的闭环.（二）锐角三角函数的概念演示1：通过几何画板演示，在Rt△ABC中，任意一个锐角，都有一个唯一确定的比值与它对应.该演示分成两个阶段.第一阶段：∠A不变，比值不变；第二阶段：∠A变化，比值相应变化.【设计意图】让学生了解锐角三角函数的概念，为下一节探究正弦和余弦提供方法和思想上的铺垫三、例题练习提素养例如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，求tanA的值．练习1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=7，BC=5，则tanA=______，tanB=______．2.如图,在Rt△ABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（）A.扩大100倍B.缩小100倍C.不变D.不能确定【设计意图】通过练习，达到运用新知实现解决问题目的；通过练习内化知识，深化思维；通过练习，积累数学活动经验，学会举一反三，达到融会贯通；通过练习将四基四能落地生根.四、课堂小结成体系（一）课堂总结（1）本节课的探究历程（2）本节课学习的思想方法（3）本节课体现的数学知识（二）明晰框架在进行完课堂总结之后，教师与学生共同回归单元框架，知识的逐级展现，铺垫下一节将要探究的知识和方向.【设计意图】明晰本节课探究的知识以及本节知识所处的位置，通过类比的方法获得下一节课即将要学习的内容，使学生明白知识的连贯性，方法的一致性，思想的整体性.五、布置作业留余地基础题：1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12，tanA=,求BC的长.2、在在Rt△ABC中，∠C=90°，请你探究tanA与tanB的关系.综合题：如图，在等腰△ABC中，AB=AC=5，BC=6，求tanB.【设计意图】分层作业是对学生掌握情况的反馈，是教师调整教学的重要依据.不同难度的题目给学生思考和发散的空间，留出选择的余地，让学生量力而行.六、板书设计以下是本节课的板书设计.电子屏幕电子屏幕（1）（师生互动）正切的定义（2）（师生互动）2.坡角、坡比练习：（学生板演）◆教学反思：正切是学生初次接触的三角函数，是三角形中的边角关系，因此学生