第二学期初三期中考试数学试卷

第二学期初三期中考试数学试卷一、选择题1．下列方程是一元二次方程的是()A． B．C． D．2．若等腰三角形中有一个角等于50°，则这个三角形的顶角的度数为()A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或80°3．方程的解是()A． B．C． D．4．如下图，线段AD与BC相交于点O，连接AB、AC、BD，若AC＝BD，AD＝BC，则下列结论中不正确的是()A．△ABC≌△BAD B．∠CAB＝∠DBAC．OB＝OC D．∠C＝∠D5．下列方程中有两个相等实数根的是()A． B．C． D．6．用反证法证明命题：如果AB∥CD，AB∥EF，那么CD∥EF。证明的第一步应是()A．假设CD∥EFB．假设CD不平行于EFC．假设AB∥EFD．假设AB不平行于EF7．若一元二次方程的两个根的和为3，积为2，则这个方程可以是()A． B．C． D．8．如图，DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC＝8cm，AB＝10cm，则△EBC的周长为()A．16cm B．18cm C．26cm D．28cm9．二次三项式的值()A．是正数 B．是负数 C．是非负数 D．无法确定10．如下图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，AD是角平分线，DE⊥AB于E。则下列结论不正确的是()A．AC＝AE B．CD＝DE C．CD＝DB D．AB＝AC＋CD11．用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为()A． B．C．D．12．若是方程的两个实数根，则的值是A．2010 B．2009 C．2008 D．200713．如下图，△ABC中，∠BAC＝90°，P为△ABC内一点，AP＝3，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△重合，那么的长是A．B． C．3 D．不能确定14．某商店将一件商品的进价提价20%后又降价20%，最终以96元的价格出售，则该商店卖出这件商品的盈亏情况是A．亏4元 B．赚6元 C．亏24元 D．不亏不赚15．如下图，D、E分别是等边△ABC的边BC、CA上的点，且BD＝CE，AD与BE相交于点P，则∠APE的度数是A．75° B．60° C．55° D．45°二、填空题（每小题3分，满分30分16．请写出一个一元二次方程，使其一个根为1，另一个根满足，你所写的方程为____________。17．在△ABC中，若AB＝AC＝10，∠A＝150°，则△ABC的面积为____________。18．若关于的方程的一个根是1，则____________。19．如下图，在△ABC中，AD⊥BC，CE⊥AB，垂足分别为D、E，AD与CE交于点H，再添加一个条件，就可以使△AEH≌△CEB。你所添加的这个条件是____________。20．利用计算器解一元二次方程，若其中一个根是，则另一个根____________。21．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BP是∠ABC的平分线，交AC于点P，若CP＝，AB＝，则△ABP的面积等于____________。22．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是_______。23．如下图，在△ABC中，∠B＝115°，AC边的垂直平分线交AB于点D、交AC于点E，若∠ACD︰∠BCD＝5︰3，则∠ACB的度数为________。24．已知实数满足，则的值为____________。25．如下图，将矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上F点处，已知CE＝3cm，AB＝8cm，则△ABF与△ECF面积的和（图中阴影部分）为_______cm2三、解方程（每小题5分，满分10分）26．（用公式法）27．（用配方法）四、解答题28．已知关于的方程的一个解与方程的解相同。（1）求的值；（2）求方程的另一个解。29．如下图，在△ABC中，AB＝AC，D、E分别在BC、AC边上，且∠ADE＝∠B，AD＝DE。求证：AB＝DC。30．如下图，点E在线段AB上，DA⊥AB，CB⊥AB，DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD，AD＝2，AE＝3，EC＝。（1）找出图中所有的相似三角形，并就其中的一对给予证明；（2）求AB的长。五、实际应用题（满分10分）31．某商店从厂家以每件21元的价格购迸一批商品，该商品可以自行定价。若每件商品售价为元，则可以卖出件，但物价局限定每件商品加价不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品应售价多少元？六、探索题（满分13分）32．已知∠MAN＝120°，AC平分∠MAN，点B、D分别在AN、AM上。（1）如图1，若∠ABC＝∠ADC＝90°。，请你探索线段AD、AB、AC之间的数量关系，并证明之；（2）如图2，若∠ABC＋∠ADC＝180°，则（1）中的结论是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由。2008-2009学年度烟台市招远第二学期初三期中考试数学试卷参考答案及评分意见一、每小题2分，满分30分CDDCA BBBAC DCAAB二、每小题3分，满分30分16．不惟一。如： 17．25 18．－119．不惟一。20．－4.54 21．22．且 23．40°24．－4或2 25．30三、每小题5分，满分10分26．解：这里 … 2分∴ …4分即 ………5分27．解：将原方程整理，得 两边都加上，得即 …3分开平方，得，即，或 …4分∴ ……………………5分四、第28、29题各6分，第30题10分，满分22分28．解：（1）方程的解是 ……1分由题意，知是方程的一个解∴，解得 3分（2）设方程的另一个解为，则 5分∴即为所求。 ………6分29．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C（等边对等角） …………1分又∵∠ADC＝∠B＋∠BAD，∠ADC＝∠ADE＋∠CDE∴∠B＋∠BAD＝∠ADE＋∠CDE∵∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE …2分在△ABD和△DCE中，∵∠B＝∠C，∠BAD＝∠CDE，AD＝DE∴△ABD≌△DCE（AAS） …5分则AB＝DC（全等三角形的对应边相等） …6分30．（1）△ADE∽△EDC∽△BEC …………2分证明：∵DA⊥AB，CB⊥AB，∴AD∥BC ……3分则∠ADC＋∠BCD＝180°又DE、CE分别平分∠ADC、∠BCD∴2（∠EDC＋∠ECD）＝180°则∠EDC＋∠ECD＝90°，∴∠DEC＝90° …4分在Rt△ADE和Rt△EDC中∵∠ADE＝∠EDC，∴△ADE∽△EDC ……6分（2）在Rt△ADE中，∵AD＝2，AE＝3由勾股定理，得 7分∵△ADE∽△BEC，∴则 ………9分∴AB＝AE＋BE＝ ……10分五、满分10分31．解：设每件商品的售价为元，根据题意，得 …4分整理，得解得 …7分∵，而∴应舍去，∴当时， ……9分答：每件商品售价为25元时，可卖出100件商品，该商店可赚到400元。…10分六、满分13分32．（1）关系是：AD＋AB＝AC …1分证明：∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°∴∠CAD＝∠CAB＝60°又∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠ACD＝∠ACB＝30° ……2分则AD＝AB＝AC（直角三角形一锐角为30°，则它所对直角边为斜边一半） …4分AD＋AB＝AC ……5分（2）仍成立。证明：过点C分别作AM、AN的垂线，垂足分别为E、F …………6分∵AC平分∠MAN∴CE＝CF（角平分线上点到角两边距离相等） …7分∵∠ABC＋∠AD