贵州省遵义市八年级（上）期中数学试卷

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）下列图案中，不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.下列说法：①全等三角形的形状相同、大小相等；②全等三角形的对应边相等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长相等，面积不相等，其中正确的为（）A.①②③④ B.①②③ C.①②④ D.①②③④下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是（）A.AB=4，BC=5，∠C=60∘ B.AB=6，∠C=60∘，∠B=70∘

C.AB=4，BC=5，CA=10 D.∠C=60∘，∠B=70∘，∠A=50∘已知如图，两个三角形全等，则∠1等于（）

A.73∘ B.57∘ C.50∘ D.60∘若等腰三角形的周长为26cm，一边为11cm，则腰长为（）A.11cm B.7.5cm C.11cm或7.5cm D.以上都不对图中的五角星是用螺栓将两端打有孔的5根木条连接而构成的，它的形状不稳定．如果用在图中木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，且所加螺栓尽可能少，那么需要添加螺栓（）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个如图，直线l1∥l2，若∠1=140°，∠2=70°，则∠3的度数是（）A.70∘

B.80∘

C.65∘

D.60∘

如图，是一组按照某种程度摆放成的图案，则图6中三角形的个数是（）A.18 B.19 C.20 D.21如图，A、B、C、D、E、F是平面上的6个点，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数是（）A.180∘

B.360∘

C.540∘

D.720∘

如图，DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，如果BC=9cm，AB=11cm，则△EBC的周长为

（）A.9cm

B.11cm

C.20cm

D.31cm

如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状的玻璃．那么最省事的办法是带（）A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①②去如图，已知直线PQ⊥MN于点O，点A，B分别在MN，PQ上，OA=1，OB=2，在直线MN或直线PQ上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则这样的C点有（）A.3个

B.4个

C.7个

D.8个

二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）P（x，y）点在第三象限，且P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则P点的坐标为______．镜子中看到的符号是285E，则实际的符号是______．如图，一个直角三角形纸片，剪去直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=______度．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠BAC交BC于点D，DE⊥AB，垂足为E，且AB=10cm，则△DEB的周长是______cm．

一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x-2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是______．如图∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…∠An﹣1BC的平行线与∠An﹣1CD的平分线交于点An，设∠A=θ，则∠An=____．

三、解答题（本大题共9小题，共90.0分）如图，已知AC平分∠BAD，AB=AD．求证：△ABC≌△ADC．

已知点A（2m+n，2），B

（1，n-m），当m、n分别为何值时，

（1）A、B关于x轴对称；

（2）A、B关于y轴对称．

（1）若多边形的内角和为2340°，求此多边形的边数；

（2）一个n边形的每个外角都相等，如果它的内角与相邻外角的度数之比为13：2，求n的值．

已知：如图，D是△ABC的BC边的中点，DE⊥AC，DF⊥AB，垂足分别为E、F，且DE=DF．求证：△ABC是等腰三角形．

已知：如图，AD是△ABC的中线，求证：AB+AC＞2AD．

已知：如图，A、E、F、B四点在同一直线上，AC⊥CE，BD⊥DF，AE=BF，AC=BD．求证：CF=DE．

如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（1，4）均在正方形网格的格点上．

（1）画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；

（2）将△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位后得到△A2B2C2，写出顶点A2，B2，C2的坐标

（3）在y轴上找一点Q，使QC+QB和最短．（保留作图痕迹）

如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，DE⊥AB于E，AB=3cm，BC=2.5cm，△ABD的面积为2cm2，求△ABC的面积．

（1）已知，如图①，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直线m经过点A，BD⊥直线m，CE⊥直线m，垂足分别为点D、E，求证：DE=BD+CE．

（2）如图②，将（1）中的条件改为：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三点都在直线m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α为任意钝角，请问结论DE=BD+CE是否成立？若成立，请你给出证明：若不成立，请说明理由．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、是轴对称图形，故错误；

B、是轴对称图形，故错误；

C、不是轴对称图形，故正确；

D、是轴对称图形，故错误．

故选：C．

根据轴对称图形的概念求解．

本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．2.【答案】B

【解析】解：∵全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，

∴全等三角形的形状相同、大小相等，∴①正确；

∵全等三角形的对应边相等，∴②正确；

∵全等三角形的对应角相等，∴③正确；

∵全等三角形的对应边相等，全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，

∴全等三角形的周长相等，面积相等，∴④错误；

故选：B．

全等三角形是指能够完全重合的两个三角形，全等三角形的对应角相等，对应边相等，根据以上内容判断即可．

本题考查了全等三角形的性质和定义的应用，能运用全等三角形的性质和定义进行推理是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．3.【答案】B

【解析】解：A、若已知AB、BC与∠B的大小，则根据SAS可判定其形状和大小，故本选项错误；

B、有两个角的大小，也就相当于有了三角形的三个角，又有一边的长，所以根据AAS或ASA可确定三角形的大小和形状，故本选项正确．

C、由于AB=4，BC=5，CA=10，所以AB+BC＜10，三角形不存在，故本选项错误；

D、有三个角的大小，但又没有边长，故其形状也不确定，故本选项错误．

故选：B．

由两边夹一角或者两角加一边的大小，即可三角形的大小和形状．

本题主要考查了三角形的一些基础知识问题，应熟练掌握．4.【答案】C

【解析】解：如图所示：∵两个三角形全等，

∴∠3=57°，

∴∠1=∠4=180°-73°-57°=50°．

故选：C．

直接利用全等三角形的性质得出∠3=57°，进而得出∠1=∠4，求出答案．

此题主要考查了全等三角形的性质，正确得出对应角是解题关键．5.【答案】C

【解析】解：①11cm是腰长时，腰长为11cm，

②11cm是底边时，腰长=（26-11）=7.5cm，

所以，腰长是11cm或7.5cm．

故选：C．

分边11cm是腰长与底边两种情况讨论求解．

本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论．6.【答案】A

【解析】解：如图：A点加上螺栓后，

根据三角形的稳定性，原不稳定的五角星中具有了稳定的各边．

故选：A．

用木条交叉点打孔加装螺栓的办法来达到使其形状稳定的目的，可用三角形的稳定性解释．

本题考查三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．7.【答案】A

【解析】解：∵直线l1∥l2，∠1=140°，

∴∠1=∠4=140°，

∴∠5=180°-140°=40°，

∵∠2=70°，

∴∠6=180°-70°-40°=70°，

∵∠3=∠6，

故∠3的度数是70°．

故选：A．

首先根据平行线的性质得出∠1=∠4=140°，进而得出∠5的度数，再利用三角形内角和定理以及对顶角性质得出∠3的度数．

此题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理等知识，根据已知得出∠5的度数是解题关键．8.【答案】C

【解析】解：第一个图案有三角形1个，

第二图案有三角形1+3=4个，

第三个图案有三角形1+3+4=8个，

第四个图案有三角形1+3+4+4=12，

第五个图案有三角形1+3+4+4+4=16，

第六个图案有三角形1+3+4+4+4+4=20．

故选：C．

由图可知：第一个图案有三角形1个，第二图案有三角形1+3=4个，第三个图案有三角形1+3+4=8个，第四个图案有三角形1+3+4+4=12，…第n个图案有三角形4（n-1）个，由此得出规律解决问题．

此题主要考查了图形的变化规律，注意由特殊到一般的分析方法．这类题型在中考中经常出现．9.【答案】B

【解析】解：∵∠BMQ=∠A+∠B，∠DQF=∠C+∠D，∠FNM=∠E+∠F，

∴∠BMQ+∠DQF+∠FNM=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，

∵∠BMQ+∠DQF+∠FNM=360°，

∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=360°，

故选：B．

根据三角形的外角性质得出∠BMQ+∠DQF+∠FNM=∠A+∠+∠C+∠D+∠E+∠F，代入∠BMQ+∠DQF+∠FNM=360°求出即可．

本题考查了三角形的外角和定理，三角形的外角性质的应用，主要考查学生运用定理进行推理的能力，注意：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，三角形的外角和等于360°．10.【答案】C

【解析】解：∵DE是△ABC中AC边上的垂直平分线，BC=9cm，AB=11cm，

∴AE=CE，

∴AB=AE+BE=CE+BE=11cm，

∴△EBC的周长=BC+（CE+BE）=BC+AB=9+11=20cm．

故选：C．

先根据线段垂直平分线的性质得出AE=CE，故可得出AB=AE+BE=CE+BE，由此即可得出结论．

本题考查的是线段2垂直平分线的性质，熟知垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．11.【答案】C

【解析】解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；

第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．

故选：C．

根据三角形全等的判定方法ASA，即可求解．

此题主要考查了全等三角形的应用，要求学生将所学的知识运用于实际生活中，要认真观察图形，根据已知选择方法．12.【答案】D

【解析】【解答】

解：使△ABC是等腰三角形，

当AB当底时，则作AB的垂直平分线，交PQ，MN的有两点，即有两个三角形．

当让AB当腰时，则以点A为圆心，AB为半径画圆交PQ，MN有三点，所以有三个．

当以点B为圆心，AB为半径画圆，交PQ，MN有三点，所以有三个．

∴共8个．

故选：D．

【解析】

根据等腰三角形的判定分类别分别找寻，分AB可能为底，可能是腰进行分析．

本题考查了等腰三角形的判定；解题的关键是要分情况而定，所以学生一定要思维严密，不可遗漏．13.【答案】（-2，-3）

【解析】解：∵P（x，y）点在第三象限，且P点到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，

∴点P的横坐标是-2，纵坐标是-3，

∴点P的坐标为（-2，-3）．

故答案为：（-2，-3）．

根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度以及第三象限的点的横坐标与纵坐标都是负数解答．

本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，点到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．14.【答案】

【解析】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的数与285E成轴对称，所以它的实际号码是，

故答案为：．

利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．

本题考查镜面反射的原理与性质．解决此类题应认真观察，注意技巧．15.【答案】270

【解析】解：如图，根据题意可知∠5=90°，

∴∠3+∠4=90°，

∴∠1+∠2=180°+180°-（∠3+∠4）=360°-90°=270°．

根据三角形的内角和与平角定义可求解．

本题主要考查了三角形的内角和定理和内角与外角之间的关系．要会熟练运用内角和定理求角的度数．16.【答案】10

【解析】解：CD=DE

∵AC=BC

∴∠B=45°

∴DE=BE

∵△DEB的周长=DB+DE+BE=AC+BE=AB=10．

故填10．

由已知利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可得到DE=CD，AC=AE，加上BC=AC，三角形的周长为BE+BD+DE=BE+CB=AE+BE，于是周长可得．

本题主要考查角平分线上的点到角的两边距离相等的性质和线段的和差关系求值．利用线段相等，进行线段的转移是解决本题的关键．17.【答案】5或4

【解析】解：由题意得，或，

解得：或，

x+y=5或x+y=4，

故答案为：5或4

根据全等三角形的性质可得方程组，或，解方程组可得答案．

此题主要考查了全等三角形的性质，关键是掌握全等三角形对应边相等．18.【答案】θ2n

【解析】解：由三角形的外角性质得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，

∵∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，

∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，

∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，

∴∠A1=∠A，

同理可得∠A2=∠A1==，

…，

∠An=．

故答案为：．

分析：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，同理可得∠A2=∠A1，从而判断出后一个角是前一个角的，然后表示出∠An即可．

本题考查了三角形的内角和定理，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图然后求出后一个角是前一个角的是解题的关键．19.【答案】证明：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC=∠DAC，

在△ABC和△ADC中，AB=AD∠BAC=∠DACAC=AC，

∴△ABC≌△ADC（SAS）．

【解析】

首先根据角平分线的定义得到∠BAC=∠DAC，再利用SAS定理便可证明其全等．

此题主要考查了全等三角形的判定，关键是找准能使三角形全等的条件．20.【答案】解：（1）∵点A（2m+n，2），B

（1，n-m），A、B关于x轴对称，

∴2m+n=1n−m=−2，

解得m=1n=−1；

（2）∵点A（2m+n，2），B

（1，n-m），A、B关于y轴对称，

∴2m+n=−1n−m=2，

解得：m=−1n=1．

【解析】

（1）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得，再解方程组即可；

（2）根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得，再解方程组即可．

此题主要考查了关于x、y轴对称的点的坐标，关键是掌握点的坐标特点．21.【答案】解：（1）设此多边形的边数为n，则

（n-2）•180°=2340，

解得n=15．

故此多边形的边数为15；

（2）设多边形的一个外角为2x度，则一个内角为13x度，依题意得

13x+2x=180，

解得x=12．

2x=2×12=24，

360°÷24°=15．

故这个多边形边数为15．

【解析】

（1）根据多边形的内角和计算公式作答；

（2）先根据多边形的内角和外角的关系，求出一个外角．再根据外角和是固定的360°，从而可代入公式求解．

此题主要考查了多边形的内角和，多边形的内角与外角关系、方程的思想，关键是掌握多边形内角和定理．22.【答案】证明：∵DE⊥AC，DF⊥AB，

∴∠BFD=∠CED=90°，

∵D是BC的中点，

∴BD=CD，

在Rt△BDF与Rt△CDE中

DB=DCDE=DF，

∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL），

∴∠B=∠C，

∴AB=AC，

∴△ABC是等腰三角形．

【解析】

先根据DE⊥AC，DF⊥AB，得出△DEC和△DFB是直角三角形，再根据HL得出Rt△DEC≌Rt△DFB，证出∠C=∠B，从而判断出△ABC的形状．

本题考查了全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．23.【答案】证明：

延长AD到M，使AD=DM，连接BM，CM，

∵AD是△ABC的中线，

∴BD=DC，

∵AD=DM，

∴四边形ABMC是平行四边形，

∴BM=AC，

在△ABM中，AB+BM＞AM，

即AB+AC＞2AD．

【解析】

延长AD到M，使AD=DM，连接BM，CM，根据平行四边形的判定得到平行四边形ABMC，推出AC=BM，根据三角形的三边关系定理得出AB+BM＞AM，代入求出即可．

本题主要考查对平行四边形的性质和判定，三角形的三边关系定理等知识点的理解和掌握，能求出AC=BM是解此题的关键．24.【答案】证明：∵AE=BF，

∴AE+EF=BF+EF，

即AF=BE．

∵AC⊥CE，BD⊥DF，

∴∠ACE=∠BDF=90°，

在Rt△ACE和Rt△BDF中

AC=BDAE=BF，

∴Rt△ACE≌Rt△BDF，

∴CE=DF，∠AEC=∠BFD，

∴∠CEF=∠DFE，

∴CE∥DF，

∴四边形DECF是平行四边形，

∴CF=DE．

【解析】

根据HL证△ACE与△BDF全等，推出CE=DF，证出CE∥DF，得出平行四边形ECFD，根据平行四边形的性质推出即可．

此题考查全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质和判定，平行线的判定，难度中等．证明线段相等，通常证明它们所在的三角形全等．25.【答案】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；

（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求，

点A2（-3，-1），B2（0，-2），C2（-2，-4）；

（3）如图，找出点C关于y轴的对称点C′，连接C′B交y轴于Q，则点Q即为所求．

【解析】

（1）先作出△ABC关于x轴的对称顶点，连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形．

（2）根据△A1B1C1沿x轴方向向左平移3个单位，即可得到△A2B2C2，进而写出顶点A2，B2，C2的坐标；

（3）根据轴对称的性质作图即可．

本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．26.【答案】解：在△ABD中，

∵S△ABD=12AB⋅DE，AB=3cm，S△ABD=2cm2，

∴DE=43cm…（2