高三理科数学全国1卷高考模拟试题及答案(word精校版)

高三理科数学全国1卷高考模拟试题一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则等于A.B.C.D.2.已知复数（其中为虚数单位），若为纯虚数，则实数等于A.B.C.D.3.的内角，，的对边分别为，，，若，则等于A.B.C.或D.或4.若实数满足条件，则的最小值为A.B.C.D.5.已知平面平面，，直线，直线，且，有以下四个结论：①若，则②若，则③和同时成立④和中至少有一个成立其中正确的是A．①③B．①④C．②③D．②④6.已知，点为斜边的中点，，，，则等于A.B.C.D.7.抛物线的焦点为，点，为抛物线上一点，且不在直线上，则周长的最小值为A.B.C.D.8.某校高三年级有男生220人，学籍编号1，2，…，220；女生380人，学籍编号221，222，…，600.为了解学生学习的心理状态，按学籍编号采用系统抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行问卷调查（第一组采用简单随机抽样，抽到的号码为10），然后再从这10位学生中随机抽取3人座谈，则3人中既有男生又有女生的概率是A．B.C.D.9.执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的最后一个的值为A． B．C． D．10.已知定义在上连续可导的函数满足，且，则A.是增函数B.是减函数C.有最大值1D.有最小值111.已知双曲线，过轴上点的直线与双曲线的右支交于两点（在第一象限），直线交双曲线左支于点（为坐标原点），连接.若，，则该双曲线的离心率为A.B.C.D.12.已知，为动直线与和在区间上的左，右两个交点，，在轴上的投影分别为，.当矩形面积取得最大值时，点的横坐标为，则A．B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.的展开式中，的系数为___________.14.化简：____________.15.某三棱锥的三视图如图所示，则其外接球的表面积为__________.16.若实数a，b，c满足，则的最小值是__.三、解答题：本大题共6小题，共70分.17.（本题满分12分）已知数列,满足,,.（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求.18.（本题满分12分）为了响应厦门市政府“低碳生活，绿色出行”的号召，思明区委文明办率先全市发起“少开一天车，呵护厦门蓝”绿色出行活动，“从今天开始，从我做起，力争每周至少一天不开车，上下班或公务活动带头选择步行、骑车或乘坐公交车，鼓励拼车……”铿锵有力的话语，传递了低碳生活、绿色出行的理念。某机构随机调查了本市500名成年市民某月的骑车次数，统计如下：人数次数年龄[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]18岁至30岁6142032404831岁至44岁462028404245岁至59岁22183337191160岁及以上1513101255联合国世界卫生组织于2013年确定新的年龄分段：44岁及以下为青年人，45岁至59岁为中年人，60岁及以上为老年人．记本市一个年满18岁的青年人月骑车的平均次数为.以样本估计总体.（1）估计的值；（2）在本市老年人或中年人中随机访问3位，其中月骑车次数超过的人数记为，求的分布列与数学期望.19.（本题满分12分）在如图所示的六面体中，面是边长为的正方形，面是直角梯形，，，.（1）求证：//平面；（2）若二面角为，求直线和平面所成角的正弦值.20.（本题满分12分）已知椭圆的中心在坐标原点，两焦点分别为双曲线的顶点，直线与椭圆交于两点，且点的坐标为，点是椭圆上的任意一点，点满足，．（1）求椭圆的方程；（2）求点的轨迹方程；（3）当三点不共线时，求面积的最大值．21.（本题满分12分）已知函数.（1）讨论函数的零点个数；（2）当时，求证：恒成立.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线：（为参数）．以为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的极坐标方程与直线的直角坐标方程；（2）若直线与，在第一象限分别交于，两点，为上的动点，求面积的最大值．23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，若的解集是.（1）求的值；（2）若关于的不等式有解，求实数的取值范围.高三理科数学全国1卷高考模拟试题参考答案一、选择题：1.B2.C3.D4.B5.B6.D7.C8.D9.A10.D11.A12.A二、填空题：13．4014．415．16．1三、解答题：17．解：（1）证明：由得…4分数列是首项为，公差为的等差数列 5分（2）设 7分由（Ⅰ）得，数列为公差为的等差数列即 8分，且是首项，公差为的等差数列 10分 12分18．解：（1）由已知可得下表人数次数年龄[0,10)[10,20)[20,30)[30,40)[40,50)[50,60]合计青年人102040608090300中年人221833371911140老年人151310125560本市一个青年人月骑车的平均次数：.5分（2）本市老年人或中年人中月骑车时间超过40次的概率为. 7分，，故. 9分0123所以的分布列如下：. 12分19．证明：（1）连接相交于点，取的中点为,连接.是正方形，是的中点，,又因为,所以且，所以四边形是平行四边形，3分，又因为平面,平面平面5分（2）是正方形，是直角梯形，，,平面,同理可得平面.又平面，所以平面平面,又因为二面角为，所以,,,由余弦定理得,所以,又因为平面，,所以平面，7分以为坐标原点，为轴、为轴、为轴建立空间直角坐标系.则, 8分所以,设平面的一个法向量为，则即令，则，所以 11分设直线和平面所成角为，则12分20．解：（1）∵双曲线的顶点为，，∴椭圆两焦点分别为，．设椭圆方程为，∵椭圆过点，∴，得．∴．∴椭圆的方程为．（2）设点，点，由及椭圆关于原点对称可得，，，，．由，得，即．①同理，由，得．②①×②得．③由于点在椭圆上，则，得，代入③式得．当时，有，当，则点或，此时点对应的坐标分别为或，其坐标也满足方程，点的轨迹方程为．（3）点到直线的距离为．的面积为．而（当且仅当时等号成立），．当且仅当时，等号成立．由解得或的面积最大值为此时，点的坐标为或．21.解：（1）由已知 1分令， 2分单调递增，单调递减综上：或时，有1个零点；时，有2个零点；时，有0个零点.（2）证明：要证即证令，7分；9分单调递减11分单调递增，单调递减，综上：12分22解：（1）依题意得，曲线的普通方程为，曲线的极坐标方程为， 3分直线的直角坐标方程为． 5分（2）曲线的直角坐标方程为，由题意设，，则，即，得或（舍），，则， 7分到的距离为．以为底边的的高的最大值为．则的面积的最大值为． 10分23.解：（1