流体力学（清华大学张兆顺54讲） PPT课件 84-3-5流体力学（中）（第三章 流体动力学原理）

流体力学彭杰清华大学航天航空学院2023/4/62流体运动学几何和分析的方法，流动形态的描述不涉及运动的原因流体动力学考虑作用在流体上的力三大守恒原理流体的运动流体动力学的基本方程微分型：流体微团，流场的细节积分型：系统，总体性能第三章流体动力学的基本原理第三章流体动力学的基本原理2023/4/631.流体动力学积分型基本方程2.积分型守恒方程的应用3.流体动力学微分型基本方程4.流体静力学§3.1流体动力学积分型基本方程2023/4/64三大守恒原理：质量体实际流动问题：控制体1.质量体和控制体

1）质量体（闭系统）定义：流场中封闭流体面所包含的流体称为质量体性质：质量体的边界随流体一起运动，其形状和大小随时间变化；质量体的边界面上无质量交换；质量体的边界面上与外界有力的相互作用和能量交换

Lagrange方法！§3.1流体动力学积分型基本方程2023/4/652)控制体（开系统）定义：被流体所流过的、由相对于某一坐标系不随时间变化的封闭曲面包含的流体称为控制体。性质：控制体的几何外形和体积相对于选定的坐标系是不变的在控制面上可以有质量交换；在控制面上控制体内流体与外界有力的相互作用和能量交换。Euler方法！§3.1流体动力学积分型基本方程2023/4/662.随体导数和局部导数局部导数：控制体内某物理量的总和随时间的增长率例：控制体内的总质量其局部导数为随体导数：质量体内某物理量的总和随时间的增长率例：质量体内的总质量

其随体导数为§3.1流体动力学积分型基本方程2023/4/67随体导数局部导数质量体控制体经典定理应用方便研究实际问题方便输运公式§3.1流体动力学积分型基本方程2023/4/683.输运公式任意时刻，质量体内物理量的随体导数等于该时刻形状、体积相同的控制体内物理量的局部导数与通过该控制体表面的输运量之和。§3.1流体动力学积分型基本方程2023/4/69随体导数定义流出控制体流入控制体§3.1流体动力学积分型基本方程2023/4/6104.质量体上的守恒方程——Lagrange积分型方程任取一质量体D*(t),Σ*(t)1）质量守恒方程（连续方程）质量体中不存在源和汇的条件下，质量体内的质量不随时间变化。对任何坐标系成立！§3.1流体动力学积分型基本方程2023/4/6112）动量守恒方程（运动方程）根据牛顿定律，质量体内动量的变化率等于该瞬间作用在质量体上的外力之和。只适用于惯性系！§3.1流体动力学积分型基本方程2023/4/6123）动量矩守恒方程在惯性坐标系中，质量体对某点的动量矩随时间的变化率等于该瞬间外界作用在质量体上所有外力对于同一点的力矩之和。r

为质量体内任一流体质点到参考点的向径§3.1流体动力学积分型基本方程2023/4/6134）能量守恒方程遵照热力学第一定律，质量体内总能量的变化率等于单位时间内外力对质量体所做的功和由外界输入质量体内的热量之和。单位质量流体的内能，状态函数单位质量流体的动能单位时间单位质量流体生成热，如摩擦、化学反应单位时间辐射到单位质量流体上的热Fourier导热系数§3.1流体动力学积分型基本方程2023/4/6145.控制体上的守恒方程——Euler积分型方程将质量体上的守恒方程用输运公式，可得到控制体上的守恒方程。1）连续方程物理意义：控制体D内质量的增长率等于单位时间控制面Σ

上流入的质量。§3.1流体动力学积分型基本方程2023/4/6152）动量方程控制体内动量的增长率作用在控制体内流体上的合力通过控制面流入的动量=+§3.1流体动力学积分型基本方程2023/4/6163）动量矩方程控制体内动量矩的增长率作用在控制体内流体上的合力矩通过控制面流入的动量矩=+§3.1流体动力学积分型基本方程2023/4/6174）能量方程外力所做的功外界所传导的热通过控制面流入的能量控制体内总能量的增长率§3.1流体动力学积分型基本方程2023/4/6186.定常流中的常用公式1)定常流中沿流管截面的质量流量相等连续方程定常流管侧面均质不可压流体体积流量相等微元流管流动均匀§3.1流体动力学积分型基本方程2023/4/6192)理想流体在势力场中做绝热定常流动的能量方程任取一控制体§3.1流体动力学积分型基本方程2023/4/6203)理想流体在势力场中做绝热定常流动沿流线的能量方程流管侧面微元流管流动均匀由连续方程沿流线的Bernoulli方程§3.1流体动力学积分型基本方程2023/4/6214)不可压缩理想流体势力场中定常流动沿流线的能量方程热力学第一定律：内能增量+体膨胀作功=输入的热量不可压缩流体不可压缩流体中由外界输入的能量=质量体内的内能增量重力场：§3.1流体动力学积分型基本方程2023/4/6227.非惯性坐标系中的守恒方程

某些情况下，在非惯性坐标系中流动定常

附加“惯性力强度项”：f

用f-a

代替，其中动坐标系原点移动加速度向心加速度切向加速度科氏加速度§3.1流体动力学积分型基本方程2023/4/623控制体上的守恒方程——Euler积分型方程定常流中的常用公式非惯性坐标系中的守恒方程第三章流体动力学的基本原理2023/4/6241.流体动力学积分型基本方程2.积分型守恒方程的应用3.流体动力学微分型基本方程4.流体静力学2023/4/625§3.2积分型守恒方程的应用例1、Venturi流量计的基本原理这是一种连接在管路中测量不可压缩流体定常流动体积流量的一种常用仪器，当测定流动的进口与喉部压差和已知进口与喉部面积时，便可以计算通过Venturi管的流量。已知：理想不可压流体定常流动，假定在管流截面上流速均匀分布，入口面积A1、喉部面积A2、入口与喉部压差Δp为已知求：流量Qm2023/4/626§3.2积分型守恒方程的应用例2、不可压缩流体对弯管管壁的作用力A1p1n1V1n2V2A2p2xy理想不可压缩流体流过水平弯管的定常流动，计算流动过程中流体作用在弯管上的合力。已知：弯管入口和出口面积A1、A2，入口速度V1，入口压力p1求：管内流体对弯管的作用力Aw2023/4/627透平压缩机之离心和轴流式压缩机离心式压缩机：叶轮旋转、扩压器扩压轴流式压缩机：气体在压缩机中沿轴向流动§3.2积分型守恒方程的应用2023/4/628叶轮透平机械透平发动机之涡喷和涡扇发动机涡喷发动机：涡轮喷气发动机（高推力比）

涡扇发动机：涡轮风扇发动机2023/4/6291、简介：叶轮模型2、假设：(1)忽略叶片厚度及叶片形状在轴向的变化，认为流动参数在轴向均匀分布，即为平面流动；(2)忽略机械摩擦；(3)质量力为重力；3、已知：叶轮的几何参数，进口速度V1，出口速度V2，质量流量Qm，动轮转动角速度ω为常数，

求：叶轮与流体间相互作用的力矩在轴向的投影Mz和传递的功率N(4)在流动平面上，叶轮进出口处流速均匀分布。叶轮透平机械例3、叶轮机械的欧拉公式2023/4/630§3.2积分型守恒方程的应用r1r2v1w1u1u2v2w21、选择坐标系：选择固定于叶轮，和叶轮一起旋转的坐标系，为非惯性系2、选择控制体：入口：出口：速度三角形2023/4/631§3.2积分型守恒方程的应用叶轮对流体做功，为透平压缩机流体对叶轮做功，为透平发动机第三章流体动力学的基本原理2023/4/6321.流体动力学积分型基本方程2.积分型守恒方程的应用3.流体动力学微分型基本方程4.流体静力学2023/4/633§3.3流体动力学微分型基本方程空间任一点在任一时刻所满足的关系式积分型方程：流动问题的总体性能关系，如合力、合力矩等流场的细节，即每一时刻、每一空间点上流动参数的分布微分型方程+边界条件+初始条件基本思想：利用Euler积分型基本方程和Gauss公式，将面积分化为体积分，由积分体积的任意性，得到任一点上成立的方程，即微分型基本方程。2023/4/634§3.3流体动力学微分型基本方程Euler积分型方程Gauss公式2023/4/635§3.3流体动力学微分型基本方程1.微分型基本方程不可压流体连续方程2023/4/636§3.3流体动力学微分型基本方程动量方程2023/4/637§3.3流体动力学微分型基本方程能量方程2023/4/638§3.3流体动力学微分型基本方程1.微分型基本方程2.微分型基本方程组封闭性讨论不封闭补充方程：物性方程或物理模型方程有一定的适用范围！独立的未知量独立的方程：52023/4/639§3.3流体动力学微分型基本方程尚未找到对任何流体都适用的封闭方程组1)本构方程定义：流体微团的应力状态和微团运动状态间的物性关系式，称为介质的本构方程。理想流体：忽略粘性牛顿流体：应力张量与应变率张量成线性关系，且静止时与介质的静压力相同。流体动力粘性系数第二粘性系数，一般情况流体中压强补充6个方程增加1个未知量未知量：12+1=13；方程：5+6=112023/4/640§3.3流体动力学微分型基本方程2)热力学状态方程热力学状态参数只有两个独立！常比热完全气体补充2个方程均质不可压缩流体2023/4/641§3.3流体动力学微分型基本方程常用粘性流体微分型封闭方程组(1)重力场中，，符合牛顿流体假设和傅里叶定律的常比热完全气体的流动未知量：共13个标量方程：13个标量方程2023/4/642§3.3流体动力学微分型基本方程(2)重力场中，，均质不可压缩牛顿流体的流动未知量：共4个标量方程：4个标量方程封闭！能量方程在速度场求解后单独求解直角坐标系下的分量形式2023/4/643§3.3流体动力学微分型基本方程3.边界条件和初始条件边界条件

无穷远条件固壁条件界面条件初始条件

非定常问题，需给出初始状态第三章流体动力学的基本原理2023/4/6441.流体动力学积分型基本方程2.积分型守恒方程的应用3.流体动力学微分型基本方程4.流体静力学静止流场：流体动力学的一个特例静止流场的特点：要解决的问题： 静止流场中的压强分布及其作用在物体上的合力、合力矩2023/4/645§3.4流体静力学2023/4/646§3.4流体静力学流体静力学的基本方程（流体静止的必要条件）静止流场中的质量力条件(1)正压流体与斜压流体

正压流体：流体质点的密度只是当地压强的函数

斜压流体：不满足以上关系的流体(2)压力函数：对正压流体可定义

或（不可压流体、完全气体绝热流动的压力函数）正压流体静止的必要条件2023/4/647§3.4流体静力学流体静止证明：对于正压流体斜压流体静止的必要条件2023/4/648§3.4流体静力学流体静止与垂直证明：是一个向量方程（三个标量方程）是一个标量方程3.静止流场的主要性质势力场作用下的静止流场中，等压面、等密度面和等势面重合推论：势力场中两互不掺混的均质液体的静止交界面为等势面2023/4/649§3.4流体静力学等压面与等势面重合等压面与等密度面重合2023/4/650§3.4流体静力学重力场中静止流体的压强分布重力场中的静止液体（不可压）0xyzh

为常数的面为等压面；若时，则当时，2023/4/651§3.4流体静力学重力场中的静止大气及国际标准大气国际标准大气模型海平面：

对流层：同温层：大气为完全气体：0km11km对流层同温层2023/4/652§3.4流体静力学压力及密度分布对流层同温层2023/4/653§3.4流体静力学非惯性坐标系中的静止液体

在非惯性坐标系中相对静止的流体的基本方程为：例：重力场下匀加速运动容器中的液体，