2023初一下册数学知识点汇总

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篇一：人教版七年级下册数学课本知识点归纳(2023.2.17打印版)

人教版七年级下册数学课本知识点归纳

第五章相交线与平行线

一、相交线

举例：两条直线相交，形成4个角。

1．(提醒学生找出那些角有公共边、反向延长线),释明定义：邻补角

是指两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：∠1、∠2。且有∠1+∠2=180°

2．对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是

另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。如：∠1、∠3，且有对顶角相等

结合：相关的练习题

二、垂线

1．垂直：假使两条直线相交成直角，那么这两条直线相互垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特别情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，

结论：垂线段最短（练习题看实际状况安排）

三、同位角、内错角、同旁内角

任意两条直线被第三条直线所截形成8个角

1．同位角：在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。如：∠1和∠5、∠4和∠8、∠2和∠6、∠3和∠7

2．内错角：在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。如：∠3和∠5。

3．同旁内角：在在两条直线之间，又在直线EF的同侧，

具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。如：∠3和∠6。

四、平行线

(一)平行线

1.平行：两条直线不相交。相互平行的两条直线，互为平行线。

结论：a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。）

2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：①平行于同一直线的两条直线相互平行。

②在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线相互平行。

(二)平行线的判定：

1.同位角相等，两直线平行。

2.内错角相等，两直线平行。

3.同旁内角互补，两直线平行。

(三)平行线的性质

1.两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。

2.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。

3.两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。

4.两条平行线被第三条直线所截，外错角相等。

以上性质可简单说成：

1.两条直线平行，同位角相等。

2.两条直线平行，内错角相等。

3.两条直线平行，同旁内角互补。

结合：相关练习题

(四)命题、定理

1．命题的概念：判断一件事情的语句，叫做命题。

2.命题的组成：每个命题都是题设、结论两部分组成。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“假使?，那么?〞的形式。具有这种形式的命题中，用“假使〞开始的部分是题设，用“那么〞开始的部分是结论。

3．真命题：正确的命题，题设是成立，结论一定成立。

4．假命题：错误的命题，题设是成立，不能保证结论一定成立。

5.定理;经过推理证明得到的真命题。(定理可以做为继续推理的依据)

(五)平移

1．平移:平移是指在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移变换(简称平移)，平移不改变物体的形状和大小。

2.平移的性质

①把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全一致。

②新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点。连接各组对应点的线段平行且相等。

第六章实数

一、算术平方根

1．算术平方根：假使一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记作√a。0的算术平方根为0；

思考：0的0次方是1吗？错！任意一个非零整数的0次方为1.

2．平方根：假使一个数x的平方等于a，即x2=a，那么数x就叫做a的平方根(或二次方根)。

3．开平方：求一个数a的平方根的运算(与平方互为逆运算)

4．平方根性质：正数有2个平方根（一正一负），它们是互为相反数；负数没有平方根。

二、立方根

1．立方根：假使一个数x的立方等于a，即x3=a，那么数x就叫做a的立方根(或三次方根)。

2．开立方：求一个数a的立方根的运算(与立方互为逆运算)。

3．立方根性质：正数的立方根是正数；负数的立方根是负数。0的立方根是0；

三、实数

1．无理数：无限不循环小数。如：π、√2、√3

2．实数：有理数和无理数统称实数。实数都可以用数轴上的点表示。

第七章平面直角坐标系

1.联系数轴内容，标数字内容；2.平面直角坐标系的模型（地理课堂经纬度）

一、平面直角坐标系

(一)有序数对

1．有序数对

用两个数来表示一个确定的位置，其中两个数各自表示不同的意义，我们把这种有顺序的两个数组成的数对，叫做有序数对，记作（a,b）

2.坐标：数轴(或平面)上的点可以用一个数(或数对)来表示，这个数(或数对)叫做这个点的坐标。

(二)平面直角坐标系

1．平面直角坐标系：在平面内画两条相互垂直，并且有公共原点的数轴。这样我们就说在平面上建立了平面直角坐标系，简称直角坐标系。

2．X轴：水平的数轴叫X轴或横轴。向右方向为正方向。

3．Y轴：竖直的数轴叫Y轴或纵轴。向上方向为正方向。

4．原点：两个数轴的交点叫做平面直角坐标系的原点。

5.在平面直角坐标系中对称点的特点：

①关于x成轴对称的点的坐标，横坐标一致，纵坐标互为相反数。

②关于y成轴对称的点的坐标，纵坐标一致，横坐标互为相反数。

③关于原点成中心对称的点的坐标，横坐标与横坐标互为相反数，纵坐标与纵坐标互为相反数。

结合练习题

(三)象限1．X轴和Y轴把坐标平面分成四个部分，也叫四个象限。右上面的叫做第一象限，其他三个部分按逆时针方向依次叫做其次象限、第三象限和第四象限。象限以数轴为界，横轴、纵轴上的点及原点不属于任何象限。

一般，在x轴和y轴取一致的单位长度。考点提醒：试题中热点给出某个坐标，判断属于哪一个象限，结合题目。

2．思考：象限的特点

①特别位置的点的坐标的特点：

（1）.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。

（2）.第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；其次、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。（举例说明）

（3）.在任意的两点中，假使两点的横坐标一致，则两点的连线平行于纵轴；假使两点的纵坐标一致，则两点的连线平行于横轴。

②点到轴及原点的距离：

点到x轴的距离为|y|；

点到y轴的距离为|x|；

点到原点的距离为x的平方加y的平方再开根号；（勾股定理）

③各象限内和坐标轴上的点和坐标的规律：

第一象限：（+，+）

其次象限：（-，+）

第三象限：（-，-）

第四象限：（+，-）。

x轴正方向：（+，0）

x轴负方向：（-，0）

y轴正方向：（0，+)

y轴负方向：(0，-）。

坐标原点:（0，0）

x轴上的点纵坐标为0，

y轴横坐标为0。

二、坐标方法的简单应用

(一)用坐标表示地理位置的过程：

1．建立坐标系，选择一个适合的参照点为原点，确定X轴和Y轴的正方向。

2．根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度。

3．在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。

(二)用坐标表示平移

在平面直角坐标系内，假使把一个图形各个点的横坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向右(左)平移a个单位长度；假使把它各个点的纵坐标都加(或减去)一个正数a，相应的新图形就把原图形向上(下)平移a个单位长度。

结合练习题

第八章二元一次方程组

1.二元一次方程：含有两个未知数的方程并且所含未知项的最高次数是1，这样的整式方程叫做二元一次方程。

2.方程组：有几个方程组成的一组方程叫做方程组。假使方程组中含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是一次，那么这样的方程组叫做二元一次方程组。

3.二元一次方程组的解：二元一次方程的两个方程的公共解叫二元一次方程组的解

二元一次方程组有两种解法：一种是代入消元法,一种是加减消元法.

1．代入消元法：把二元一次方程中的一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。

2．加减消元法：两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或向减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程。结合练习题

篇二：2023人教版八年级下册数学知识点归纳

八年级数学（下册）知识点总结

十六章：二次根式

1.二次根式：式子a（a≥0）叫做二次根式。

2.最简二次根式：必需同时满足以下条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式；⑵被开方数中不含分母。3.同类二次根式：

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数一致，则这几个二次根式就是同类二次根式。

4.二次根式的性质：

a（a＞0）

2

a?a?（1）（a）=a（a≥0）；（2）

2

5.二次根式的运算：

0（a=0）；

?a（a＜0）

（1）因式的外移和内移：假使被开方数中有的因式能够开得尽方，那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；假使被开方数是代数和的形式，那么先解因式，变形为积的形式，再移因式到根号外面，反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式．（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．

=b≥0）；?a0）．

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，乘法对加法的分派律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

十七章：勾股定理

1.勾股定理：假使直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，

那么a2＋b2=c2。

应用：（1）已知直角三角形的两边求第三边（在?ABC中，?C?90?，则

c?，b?

，a?）

（2）已知直角三角形的一边与另两边的关系，求直角三角形的另两边。

2.勾股定理逆定理：假使三角形三边长a,b,c满足a2＋b2=c2，那么这个三角

形是直角三角形。（应用：判定一个三角形是否是直角三角形的重要方法。）

3.经过证明被确认正确的命题叫做定理。

我们把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。假使把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）

4.勾股数

①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即a2?b2?c2中，a，b，

c为正整数时，称a，b，c为一组勾股数

②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等

5.直角三角形的性质

（1）直角三角形的两个锐角互余。可表示如下：∠C=90°?∠A+∠B=90°

（2）在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。可表示如下：∠A=30°

1?BC=AB

2

∠C=90°

（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可表示如下：∠ACB=90°

1

?CD=AB=BD=AD

2

D为AB的中点

6．常用关系式

由三角形面积公式可得：AB?CD=AC?BC

7．直角三角形的判定

1、有一个角是直角的三角形是直角三角形。

2、假使三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。

3、勾股定理的逆定理：假使三角形的三边长a，b，c有关系a那么这个三角形是直角三角形。

2

?b2?c2，

8．命题、定理、证明

1、命题的概念

判断一件事情的语句，叫做命题。理解：命题的定义包括两层含义：（1）命题必需是个完整的句子；

（2）这个句子必需对某件事情做出判断。2、命题的分类（按正确、错误与否分）真命题（正确的命题）：假使题设成立，那么结论一定成立的命题。命题假命题（错误的命题）：假使题设成立，不能证明结论总是成立的命题。

3、定理

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。4、证明

判断一个命题的正确性的推理过程叫做证明。5、证明命题的一般步骤

（1）根据题意，画出图形。

（2）根据题设、结论、结合图形，写出已知、求证。

（3）经过分析，找出由已知推出求证的途径，写出证明过程。

9．三角形中的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。（2）要会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。三角形中位线定理的作用：

位置关系：可以证明两条直线平行。数量关系：可以证明线段的倍分关系。

常用结论：任一个三角形都有三条中位线，由此有：

结论1：三条中位线组成一个三角形，其周长为原三角形周长的一半。结论2：三条中位线将原三角形分割成四个全等的三角形。

结论3：三条中位线将原三角形划分出三个面积相等的平行四边形。结论4：三角形一条中线和与它相交的中位线相互平分。

结论5：三角形中任意两条中位线的夹角与这夹角所对的三角形的顶角相等。

10.数学口诀.

平方差公式:平方差公式有两项，符号相反切记牢，首加尾乘首减尾，莫与完全公式

相混淆。

完全平方公式:完全平方有三项，首尾符号是同乡，首平方、尾平方，首尾二倍放中央；首±尾括号带平方，尾项符号随中央。

十八章：平行四边形

篇三：2023最新整理人教版数学九年级下册知识点精要归纳整理

2023最新整理人教版数学九年级下册知识点精要归纳整理

其次十六章反比例函数

26.1反比例函数

概念：形如y?k?k为常数，k?0?的函数。定义域?xx?0?x

图象与性质：图象是双曲线。性质是：1、当k0时，一、三象限，y随x的增而减。

2、当k0时，二、四象限，y随x的增而增。

26.2实际问题与反比例函数

现实世界中的反比例关系→反比例函数y?k→图象和性质→实际应用x

归纳、抽象

其次十七章相像

27.1图形的相像

概念：形状一致的图形叫做相像图形。（相像多边形、相像比）

27.2相像三角形

基才能实：两条直线被一组