2023年高考理科数学海南卷

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023年高考理科数学海南卷2023年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）

理科数学

本卷须知：

1.本试卷分第一卷(选择题)和其次卷(非选择题)两部分.第一卷1至3页，其次卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试终止后，将本试题和答题卡一并交回.

第一卷

一、选择题：本大题共12小题，每题5分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.

1.

已知z?(m?3)?(m?1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是

1?（A）??3，2.

3?（B）??1，（C）?1,+???3?（D）?-?，已知集合A?{1,2,3}，B?{x|(x?1)(x?2)?0，x?Z}，则A?B?（A）?1?

（B）{1，2}

1，2，3}（D）{?1，0，1，2，3?（C）?0，3.

?????已知向量a?(1,m)，b=(3,?2)，且(a?b)?b，则m=

（A）?84.

（B）?6（C）6（D）8

圆x2?y2?2x?8y?13?0的圆心到直线ax?y?1?0的距离为1，则a=43（A）?（B）?（C）3（D）2

345.如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于G处的老年公寓参与志愿者

活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A）24（B）18（C）12（D）96.

右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为

1

（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π7.

若将函数y=2sin2x的图像向左平移（A）x?（C）x?8.

π个单位长度，则平移后图象的对称轴为12kππkππ??k?Z?（B）x???k?Z?2626kππkππ??k?Z?（D）x???k?Z?212212中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x?2，n?2，依次输入的a为2，2，5，则输出的s?（A）7（B）12（C）17（D）34

9.

?π?3若cos?????，则sin2?=

?4?5（A）

7251（B）

51（C）?

5（D）?72510.从区间?0,1?随机抽取2n个数x1,x2，…，xn，y1，y2，…，yn，构成n个数

对?x1,y1?，?x2,y2?，…，?xn,yn?，其中两数的平方和小于1的数对共有m个，则用随机模拟的方法得到的圆周率?的近似值为（A）

4n2n4m2m（B）（C）（D）

mmnn1x2y211.已知F1，F2是双曲线E：2?2?1的左，sin?MF2F1?,右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，

3ab则E的离心率为（A）2（B）

3（C）3（D）22x?1与y?f?x?图像的交点x12.已知函数f?x??x?R?满足f??x??2?f?x?，若函数y?m为?x1，y1?，?x2，y2?，?，?xm，ym?，则??xi?yi??（）

i?1（A）0（B）m（C）2m（D）4m

其次卷

本卷包括必考题和选考题两部分．第13~21题为必考题，每个试题考生都必需作答。第22~24题为选考题。考生根据要求作答。

二、选择题：此题共4小题，每题5分。

4513.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosA?，cosC?，a?1，则b?．

1352

14.?，?是两个平面，m，n是两条线，有以下四个命题：

①假使m?n，m??，n∥?，那么???．②假使m??，n∥?，那么m?n．③假使a∥?，m??，那么m∥?．

④假使m∥n，?∥?，那么m与?所成的角和n与?所成的角相等．其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）

15.有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片

后说：“我与乙的卡片上一致的数字不是2〞，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上一致的数字不是1〞，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5〞，则甲的卡片上的数字是16.若直线y?kx?b是曲线y?lnx?2的切线，也是曲线y?ln?x?1?的切线，b?．三、解答题：解允许写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本小题总分值12分）

Sn为等差数列?an?的前n项和，且a1?1，S7?28．记bn??lgan?，其中?x?表示不超过x的最大整

数，如?0.9??0，?lg99??1．（Ⅰ）求b1，b11，b101；

（Ⅱ）求数列?bn?的前1000项和．18.（本小题总分值12分）

某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：

上年度出险次数保费00.85a1a21.25a31.5a41.75a≥52a设该险种一续保人一年内出险次数与相应概率如下：

一年内出险次数概率00.3010.1520.2030.2040.10≥50.05（Ⅰ）求一续保人本年度的保费高于基本保费的概率；

（Ⅱ）若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率；（Ⅲ）求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值．19.（本小题总分值12分）

如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，AB?5，AC?6，点E，F分别在AD，CD上，

3

AE?CF?5，EF交BD于点H.将△DEF沿EF折到△D?EF的位置OD??10.4??平面ABCD；（I）证明：DH（II）求二面角B?D?A?C的正弦值.20.（本小题总分值12分）

x2y2已知椭圆E:??1的焦点在x轴上，A是E的左顶点，斜率为k(k?0)的直线交E于A，M两

t3点，点N在E上，MA⊥NA.

（I）当t?4，AM?AN时，求△AMN的面积；（II）当2AM?AN时，求k的取值范围.21.（本小题总分值12分）

(I)探讨函数f(x)?x?2xe的单调性，并证明当x?0时，(x?2)ex?x?2?0;x?2xe?ax?a(II)证明：当a?[0,1)时，函数g?x?=(x?0)有最小值.设g?x?的最小值为h(a)，求函数

x2h(a)的值域.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,假使多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号22.（本小题总分值10分）选修4-1：几何证明选讲

E，G分别在边DA，DC上如图，在正方形ABCD，（不与端点重合），且DE=DG，过D点作DF⊥CE，垂足为F.(I)证明：B，C，G，F四点共圆；

(II)若AB?1，E为DA的中点，求四边形BCGF的面积.23.（本小题总分值10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xOy中，圆C的方程为?x?6??y2?25．

（I）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C的极坐标方程；

?x?tcos?（II）直线l的参数方程是?（t为参数），l与C交于A、B两点，AB?10，求l的斜率．

?y?tsin?224.（本小题总分值10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f?x??x?（I）求M；

（II）证明：当a，b?M时，

11?x?，M为不等式f?x??2的解集.22a?b?1?ab．

4

2023年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学答案及解析

1.

A

∴m?3?0，m?1?0，∴?3?m?1，应选A．2.

C

x?Z?，B?x?x?1??x?2??0，x?Z??x?1?x?2，??1?，∴A?B??0，1，2，3?，∴B??0，应选C．

3.D

??a?b??4，m?2?，

??????∵(a?b)?b，∴(a?b)?b?12?2(m?2)?0

解得m?8，应选D．4.

A

22圆x2?y2?2x?8y?13?0化为标准方程为：?x?1???y?4??4，

4?，d?故圆心为?1，应选A．5.

B

a?4?1a2?1?1，解得a??，

43E?F有6种走法，F?G有3种走法，由乘法原理知，共6?3?18种走法

应选B．6.

C

几何体是圆锥与圆柱的组合体，

设圆柱底面圆半径为r，周长为c，圆锥母线长为l，圆柱高为h．由图得r?2，c?2πr?4π，由勾股定理得：l?22?23??2?4，

1S表?πr2?ch?cl?4π?16π?8π?28π，

2应选C．7.

B

π??平移后图像表达式为y?2sin2?x??，

12??π?π?kππ令2?x???kπ+，得对称轴方程：x???k?Z?，

12?2?26应选B．

5

8.C

第一次运算：s?0?2?2?2，其次次运算：s?2?2?2?6，第三次运算：s?6?2?5?17，应选C．9.

D

7???3?π??2?π∵cos?????，sin2??cos??2???2cos?????1?，

25?4?5?2??4?应选D．10.C

2，???，n?在如下图方格中，而平方和小于1的点均在由题意得：?xi，yi??i?1，如下图的阴影中

π4m由几何概型概率计算公式知4?m，∴π?，应选C．

n1n11.A

22F1F2F1F2sinM??3?2．离心率e?，由正弦定理得e?MF2?MF1MF2?MF1sinF1?sinF21?13应选A．12.B

1?对称，由f?x??2?f?x?得f?x?关于?0，而y?x?111?对称，?1?也关于?0，xx∴对于每一组对称点xi?xi'?0yi?yi'=2，∴??xi?yi???xi??yi?0?2?i?1i?1i?1mmmm?m，应选B．26

13.

211345∵cosA?，cosC?，

135sinA?312，sinC?，51363，65sinB?sin?A?C??sinAcosC?cosAsinC?由正弦定理得：

ba21?解得b?．sinBsinA1314.②③④15.(1,3)由题意得：丙不拿（2，3），

若丙（1，2），则乙（2，3），甲（1，3）满足，若丙（1，3），则乙（2，3），甲（1，2）不满足，故甲（1，3），16.1?ln2y?lnx?2的切线为：y?1?x?lnx1?1（设切点横坐标为x1）x11x2x?ln?x2?1??y?ln?x?1?的切线为：y?x2?1x2?11?1??xx?1?12∴?x2?lnx?1?ln?x?1??12?x2?1?解得x1?11x2??22∴b?lnx1?1?1?ln2．

17.⑴设?an?的公差为d，S7?7a4?28，

∴a4?4，∴d?a4?a1?1，∴an?a1?(n?1)d?n．3∴b1??lga1???lg1??0，b11??lga11???lg11??1，b101??lga101???lg101??2．⑵记?bn?的前n项和为Tn，则T1000?b1?b2?????b1000

??lga1???lga2???????lga1000?．

当0≤lgan?1时，n?1，2，???，9；

11，???，99；当1≤lgan?2时，n?10，7

101，???，999；当2≤lgan?3时，n?100，当lgan?3时，n?1000．

∴T1000?0?9?1?90?2?900?3?1?1893．

18.⑴设续保人本年度的保费高于基本保费为事件A，

P(A)?1?P(A)?1?(0.30?0.15)?0.55．

⑵设续保人保费比基本保费高出60%为事件B，P(BA)?P(AB)0.10?0.053??．P(A)0.5511⑶解：设本年度所交保费为随机变量X．

XP平均保费

0.85a0.30a1.25a0.201.5a0.201.75a0.102a0.050.15EX?0.85?0.30?0.15a?1.25a?0.20?1.5a?0.20?1.75a?0.10?2a?0.05?0.255a?0.15a?0.25a?0.3a?0.175a?0.1a?1.23a，

∴平均保费与基本保费比值为1.23．19.⑴证明：∵AE?CF?∴

5，4AECF，?ADCD∴EF∥AC．

∵四边形ABCD为菱形，∴AC?BD，∴EF?BD，∴EF?DH，

?．∴EF?DH∵AC?6，∴AO?3；

又AB?5，AO?OB，∴OB?4，

8

∴OH?AE?OD?1，AO∴DH?D?H?3，∴OD??OH?D'H，∴D'H?OH．又∵OHIEF?H，∴D'H?面ABCD．⑵建立如图坐标系H?xyz．

222

B?5，0，0?，C?1，3，0?，D'?0，0，3?，A?1，?3，0?，uuuruuuruuurAB??4，3，0?，AD'???1，3，3?，AC??0，6，0?，ur设面ABD'法向量n1??x，y，z?，

????????x?3?n?AB?0?4x?3y?0?1?由??得?，取?y??4，?????????z?5?n1?AD??0??x?3y?3z?0?ur∴n1??3，?4，5?．

uur同理可得面AD'C的法向量n2??3，0，1?，

uruurn1?n29?575?∴cos??u，ruur?2552?10n1n2∴sin??295．25x2y20?，20.⑴当t?4时，椭圆E的方程为??1，A点坐标为??2，43则直线AM的方程为y?k?x?2?．

9

?x2y2?1??22223联立?4并整理得，3?4kx?16kx?16k?12?0?y?k?x?2????8k?6128k2?622AM?1?k??2?1?k?解得x??2或x??，则

3?4k23?4k23?4k22?1?AN?1?????由于AM?AN，所以?k?212?1?3?4??1???k?2?1?k2?123k?4k由于AM?AN，k?0，

1?k2?12122?1?k?4，整理得?k?1?4k2?k?4?0，3?4k23k?k所以??4k2?k?4?0无实根，所以k?1．

11?12?1442所以△AMN的面积为AM??1?1?．??22?3?4?492⑵直线AM的方程为y?kx?t，

???x2y2?1??22222t3联立?并整理得，3?tkx?2ttkx?tk?3t?0

?y?kx?t?????ttk2?3t解得x??t或x??，

3?tk2ttk2?3t6t2?t?1?k?所以AM?1?k?3?tk23?tk22所以

AN?1?k2?6t3k?tk由于2AM?AN

2?1?k2?6t6t26k2?3k?1?k?2．t，整理得，t?33?tk3k?k?2k所以

k2?1??k?2?6k2?3k??3，整理得由于椭圆E的焦点在x轴，所以t?3，即3?03k?2k?2解得32?k?2．

21.⑴证明：f?x??xx?2xex?2?x?2?4x2ex??f??x??e??

?x?2?x?2?2??x?2?2???2????2,???时，f??x??0∵当x????，10

?2?和??2,???上单调递增∴f?x?在???，∴x?0时，

x?2xe?f?0?=?1x?2∴?x?2?ex?x?2?0⑵g??x??e?x?a?x2?2x?ex?ax?a?x4

?x?xex?2ex?ax?2a?x4

?x?2????x?2x??e?a??x?2?

3xa??0，1?

由(1)知，当x?0时，f?x??使得

x?2x???，只有一解．?e的值域为??1，x?2t?2t?e??a，t??0，2?t?2当x?(0,t)