定量预测趋势外推法

定量预测趋势外推法第1页，共18页，2023年，2月20日，星期四一：含义及假定条件当预测对象随着时间呈现某种水平、上升或下降的趋势，并且无明显的季节波动，又能找到一条合适的曲线反映这种变化趋势时，就可用时间t为自变量，时序数值y为因变量，建立趋势模型：Y=f(t)注意假设条件（1）预测目标的发展变化过程没有跳跃，属于渐进变化。（2）决定过去事物发展的因素在很大程度上仍决定事物未来的发展。连续性原理第2页，共18页，2023年，2月20日，星期四二趋势模型及选择正确识别并选择趋势模型是应用趋势外推法的首要工作，基本方法有两种：

1图形识别法

2差分计算第3页，共18页，2023年，2月20日，星期四1直线，指数，二次抛物线，三次曲线等模型的图形直线指数二次抛物线三次曲线第4页，共18页，2023年，2月20日，星期四2差分法所谓差分，是变量的微小变化。根据历史数据计算差分把数据修匀，将非平稳时间序列转换为平稳序列，通过该平稳序列的表现，来发现该套用那个模型。假设时间序列为yt（t=1.2，3……，n）一阶向后差分为：y’t=yt-yt-1二阶向后差分为：y”t=y’t-y’t-1三阶向后差分为：y”’t=y”t–y”t-1多阶以此类推第5页，共18页，2023年，2月20日，星期四如果在序列中发现一阶向后差分为常数，则套用线性模型。二阶为常数，套用二次抛物线模型，三阶为常数，套用三次曲线模型。EXCEL演示第6页，共18页，2023年，2月20日，星期四三多项式曲线趋势外推法一般形式为：Y=b0+b1t+b2t2+b3t3+……+bktk其中：Y预测目标变量，t为时间，b为待定系数当K=1时，为线性模型，K=2时，为二次抛物线模型，当K=3时，为三次多项式趋势模型第7页，共18页，2023年，2月20日，星期四（一）线性趋势外推法：散点图呈线性趋势y=a+bt例子：某企业某种产品1996~2002年市场销售量资料如下，试利用趋势外推法对这种产品进行预测。直线模型实例当数据量较小，可以采用手工算法。这涉及到将t进行一下处理。奇数和偶数项第8页，共18页，2023年，2月20日，星期四（二）二次曲线趋势外推法Y=b0+b1t+b2t2例子：某商店某种产品的销售量如表所示，试预测1999年的销售量，并要求在90%的概率保证度下，给出预测的置信区间。二次曲线实例数据步骤：1选模型：①散点图②计算差分2求模型参数。第9页，共18页，2023年，2月20日，星期四估计标准误差SE:其中，n为时间序列的长度，p为限制条件，即利用最小二乘法时的所列方程数，可以简单理解为直线模型为2，抛物线模型为3，三次曲线为4，最高次数加1。第10页，共18页，2023年，2月20日，星期四三次曲线趋势外推法：步骤同二次曲线，实例数据见三次曲线多次曲线趋势外推法：同理计算时可利用power（number，power）如：12896=？解法：可输入power（1289，6）求得。第11页，共18页，2023年，2月20日，星期四四指数曲线预测模型第12页，共18页，2023年，2月20日，星期四五修正指数曲线预测模型第13页，共18页，2023年，2月20日，星期四函数图形第14页，共18页，2023年，2月20日，星期四六生长曲线模型第15页，共18页，2023年，2月20日，星期四总结：

指数曲线适合于市场初期，中后期就不再适用，否则将达到一个荒谬的程度。因为每一种产品的市场都有一个极限，愈接近市场极限，市场发展速度就愈慢，不可能按指数规律无限外推，于是便出现了所谓的修正指数曲线模型。

利用修正指数曲线模型，可以判断一种产品的市场是否达到发展极限，一般说来，发展速度慢时，表明冰箱已经接近有效市场的上限，如果企业只生产一种产品，就要考虑开发其它业务。所以该法一般适用于某些新商品，需求量变化为初期迅速增加，一段时间后逐渐减少，且增长的环比速度大体相等，最后趋向于某一个正的极限常数。第16页，共18页，2023年，2月20日，星期四指数曲线模型不能预测接近极限值时的特性值，因为当接近某一极限值时，特性值已不按指数规律增长。在产品导入期阶段，产品需求增长很慢，而随着时间的推移，社会需求不断增大，产品在早期的市场中也逐渐完善起来，因而需求量会快速增加，当产品的市场容量接近市场上限时，需求量的增长速度就会慢下来。产品市场发展的全过程就会经历发生、发展、成熟和衰退四个阶段，而这正是生长曲线所能描述的。生长曲线又称S曲线。S曲线包括龚珀兹曲线和皮尔曲线。两种曲线模型适用于成熟期商品的预测。第17页，共18页，2023年，2月20日，星期四龚珀兹（Gompartz）:英国统计学家和数学家（1779~1865），他在研究控制死亡率问题时提出了一种曲线，多用于新产品的研制、发展、成熟和衰退的分析。皮尔：美国生物学家和人口统计学家(RaymondPearl，1870～1940