高中物理知识点讲解高中物理中常用的数学知识

高中物理知识点讲解高中物理中常用的数学知识高中物理知识点讲解高中物理中常用的数学知识高中物理知识点讲解高中物理中常用的数学知识▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝集=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌一：向量注意：数学向量对应物理中的矢量（例：力、速度、加快度、位移、冲量、动量、电场强度、磁感觉强度等）。注意：矢量（向量）恪守平行四边形法例（即数学向量运算），而非数学代数运算。（作图求解）例：电流虽有方向，但不是矢量，由于电流不恪守平行四边形法例。例：有两个力F15N和F28N,则3NF合13N。技巧：xyx(y)作图求解。【例题】以以下列图所示，已知某物体的初动量为p13kgms水平向右，末动量为p24kgms竖直向上，求该物体前后的动量变化P？注意：矢量运算时，必然要采纳正方向，与正方向相同的矢量取正，与正方向相反的矢量取负。【例题】一物体做匀变速直线运动，t0s时刻，初速度大小为04ms，2s末的速度大小为t9ms，求此物体的加快度？▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝集=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌【例题】某物体以30m/s的初速度竖直上抛，不计空气阻力，g取10m/s2，则5s内物体速度改变了多少？解：以0方向为正方向t0at30ms10ms25s20mst020ms30ms50ms二：数学函数注意：数学函数与物理公式相对应。①一次函数（图象为直线）ykxby1、k为斜率，k=x2、k0,增函数；k<0减函数；k=0时，即y=b为过点（0，b）平行于x轴的直线。、轴上的截距为b,y轴上的交点坐标为（0，）,x轴上的交点坐标为（-b,0）3ybk注意：k=y表示任何直线的斜率，而k=y只能表示过原点的直线的斜率。若某xx直线过原点，则该直线的斜率为k=y=y；若某直线可是原点，则该直线的斜率xx为k=yy。xx注意：正比率关系与一次函数相差异。例：关于y3x而言，y随x成正比率增大；可是关于y3xb而言，y不随x成正比率增大。拓展：关于物理中的yx图象而言，若by，则图象中某点切线的斜率表示b；x若by，则图象中某点与原点连线的直线的斜率表示b。x②二次函数（图线为抛物线）▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝集=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌③反比率函数（图象为双曲线）y

kx(1)k0，一、三象限，减函数性质(2)k<0，二、四象限，增函数注意：图线近似于双曲线的图象不能够看做双曲线而运用其性质求解,除非有特别说明是双曲线才能够。例：关于y3y与x也不是反比率关系。b而言不是反比率函数，式中x注意：物理中的物理公式能够转变为相应的数学函数，用数学函数的性质及数学函数图象的性质来求解物理中对应的相关问题；并且理解物理公式中各物理量在数学函数及数学函数图象中的数学和物理意义。【直线运动章节中有详尽表达】【例题】一名连同装备在内总质量M=100kg的宇航员在距飞船S=45m处且与飞船保持相对静止状态，宇航员背着装有质量m=0.5kg氧气的氧气贮气筒，筒内还有一个使氧气以0=50ms喷出的喷嘴，人的耗氧量Q=2.5104kgs，不考虑氧气喷出后对总质量的影响。求（1）刹时喷出多少质量的氧心胸航员才能安全返航。（2）为使总耗氧量最低，应一次刹时喷出氧气的质量是多少？最低耗氧量是多少？在这种情况下返回的时间是多少？▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝集=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌拓展：不等式性质：若a0,b0，则ab2ab（当ab时式中取等号）【例题】有两物体A和B，分别碰到两个竖直向上的力F的作用，采纳竖直向上的方向为正方向，其aF图象以下，忽略空气阻力，试判断mA和mB，gA和gB的大小关系？【例题】一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加快度a和速度的倒数(1/v)图象以以下列图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能够求出的物理量是( )A．汽车的功率B．汽车行驶的最大速度C．汽车所碰到的阻力D．汽车运动到最大速度所需的时间三：数列▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝集=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌注意：关于物理中的数列问题，必然要搞清楚哪一项为哪一项首项及数列公式中n的物理意义，理解数列公式中的各字母在物理中对应的物理含义此后求解，若直接套用公式求解极易弄错首项问题和n的取值问题。①等差数列设首项为a1，通项为an（nN），公差为d，则：an1andana1(n1)dn(a1an)n(n1)dsnna122②等比数列设首项为a1，通项为an（nN），公比为q，则：an1qanana1qn1na1(q1)sna1(1qn)1(q1)q拓展：指数运算：a01(a0)，an1，amana(mn)，ama(mn)，(am)namn，anan(ab)nanbm，(a)nanbbn总结：1、物理中相关波及数列的题型，必然要灵便设未知数，这样才能找到最简单最合理的数列关系而方便求解。2、物理中相关波及数列的题型，对表达式有时还要灵便拆项、变项及灵便组合等使之转变为基本的等差数列、等比数列或等差数列和等比数列的组合形式而方便求解。【例题】以以下列图所示，质量为m的由绝缘资料制成的球与质量为M=19m的金属球并排悬挂。现将绝缘球拉至与竖直方向成=600的地点自由释放，下摆后在最低点与金属球发生弹性碰撞。在平衡地点周边存在垂直于纸面的磁场。已知由于磁场的阻尼作用，金属球将于再次碰撞前停在最低点处。求经过几次碰撞后绝缘球▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝集=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌偏离竖直方向的最大角度将小于450。【例题】以以下列图所示，空间内散布着不等宽的条形匀强电场区和无场区。已知电场强度大小为E，方向竖直向上。重力不计的带电粒子（m，q）从第一电场区上界线以水平速度0进入电场。已知粒子经过每个有场区和无场区的时间均为t0，求：▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝集=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌（1）粒子穿越第一电场区的位移大小。（2）粒子刚进入到第n个电场区上界线时，竖直方向分速度大小。（3）粒子刚进入到第n1个电场区上界线时，竖直方向的位移大小。【例题】以以下列图所示，一辆质量m=2kg的平板车左端放一质量M=6kg的滑块，滑块与平板车之间的摩擦因数0.2，开始时，平板车和滑块以共同的速度3ms在圆滑的水平面上向右运动，并与竖直墙发生碰撞，碰后小车的速度大小保持不变，但方向与原来相反，且碰撞时间极短，设平板车足够长，致使滑块不会滑到平板车的右端（取g10ms2），求：（1）平板车第一次与墙相碰后向左运动的最大距离及m和M第一次与墙碰后到达平衡时的相对滑动距离。（2）平板车与墙第一次碰撞后到系统静止的过程中平板车经过的总行程。▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝集=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌【例题】以以下列图所示，有一段长度为L的直线被分红n段相等的部分，若在每一部分的尾端质点的加快度增加a，若质点以加快度a由这一长度的始端从静止出n发，求该质点经过这一长度L的尾端时的刹时速度是多大？▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝集=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌【例题】带电量为q，质量为m的粒子（重力不计）置于宽广的匀强电场所区，场强随时间的变化规律以以下列图甲所示，当t=0s时，把带电粒子由静止释放，经过t=nT（n为正整数）时，求：（1）带电粒子的动能。（2）带电粒子前进的总位移。▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝集=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌【例题】以以下列图所示，a、b、c为质量均为m（可视为质点）的完好相同的三个金属小球，处于竖直向上的匀强电场中，电场强度的大小E=3mg/q，a、b、c三球在同一竖直线上，且ca=ab=L，b球所带电荷量为+q，a、c均不带电，若b、c两球向来不动，a球由静止释放，此后a球分别与b、c两球多次发生相碰，则经过足够长的时间后（碰撞过程中机械能无损失，且每次碰撞后两球所带电荷量相等，不计电荷间的库仑力，电荷q对匀强电场的影响可忽略）（1）b球的电荷量是多少？（2）a球与c球第一次相碰前速度为多大？（3）a球在b、c间运动的最大速度是多大？qEL(qELqEL)1m332

2maxmax6gL四：平面几何①直线关系（两点确定一条直线）1、两直线平行，同位角相等。▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝集=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌2、两直线平行，内错角相等。3、两直线平行，同旁内角互补。②三角形1、全等三角形，对应边相等，对应角相等。（注意全等三角形的判断方法）2、相像三角形，对应角相等，对应边成比率。（注意相像三角形的判断方法）3、三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边。正弦定理：abc（为ABC外接圆的半径）sinAsinBsinC、余弦定理：cosA=b2c2a2同理推导cosB及的表达式)42bc注意：上式中的三角函数数值含正、负。注意：灵便运用正弦定理和余弦定理求解三角形的相关边、角问题。③三角函数sin3001,sin4502,sin6003222若0互余，则sincos3,cos4502,cos600190cos300222tan3003,tan4501,tan60033若900互余，则tancot3cot3003,cot4501,cot6003tansin，sin2cos21cossin22sincos,cos2cos2sin212sin22cos21sin()sincoscossin,cos()coscossinsintan()tantantantan1asinbcosa2b2sin()其中tanb(含正、负)asinbarcsinb,cosbarccosb,tanbarctanb,aaaaaa注意：理解sin,cos,tan在单位圆中的意义。例：若1800互补，则：sin=sin,coscos注意：已知一个锐角的三角函数的值能够经过画直角三角形的方法来求这个角的其余三角函数的值。【非锐角的三角函数问题还要联合单位圆确定其正、负】▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝集=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌例：已知为锐角，且sinb，则：a④圆1、过切点垂直于切线的直线必过圆心；弦的中垂线必过圆心。2、两圆圆心的连线必过两圆的切点或垂直均分公共弦。3、直径所对应的圆周角为900。4、同弧所对应的圆周角相等。5、同弧所对应的圆周角等于圆心角的一半。6、弦切角等于圆心角的一半。7、圆的面积SR2，周长C2R，直径d=2R（其中R为圆的半径）I、圆的对称性是物理中运用解题的重点。II、物理中相关波及圆的问题要注意以下几点：（1）部分圆弧问题可补全圆更简单看出规律和性质而求解。（2）要注意圆的周期性问题（即圆的n次重复性问题）。（3）曲线运动某点的速度方向为该点的切线方向，故做圆周运动的物体在一个周期内运动的弧长越长则对应的速度偏转角（或圆心角）就越大。④扇形1、弧长l2RR1d，扇形面积SR2=1R21lR，其中为22222弧度制的圆心角，R为圆的半径。【同理理解并推导角度制的弧长公式和扇形面积公式】2、弧度制与角度制的关系：（rad）1800，10（rad），【1060',1'60"】180⑤其余几何知识1、n边形的内角和等于(n2)18002、球的表面积S4R2，球的体积V4R33▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝集=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌（1）物理中相关波及到的平面几何问题经常存在着特其余几何关系（例：特别角，特别地点等）。总结（2）认识并熟悉物理中相关波及到的平面几何的一些常有题型和常看法题技巧。【例题】以以下列图所示，点光源S距竖直墙MN的水平距离为L，现从S点处以水平初速度0平抛一小球P，P在墙上形成了一个影子p',求小球没有打到墙以前，影子p'的平均速度？【例题】以以下列图一所示，在坐标系x0y的第一象限中存在沿y轴正方向的匀强电场，场富强小为E。在其余象限中存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里。A是y轴上的一点，它到坐标原点O的距离为h；C是x轴上的一点，到O的距离为l。一质量为m，电荷量为q的带负电的粒子以某一初速度沿x轴正方向从A点进入电场所区，既而经过C点进入磁场所区。并再次经过A点，此时速度方向与y轴正方向成锐角。不计重力作用。试求：⑴粒子经过C点速度的大小和方向。⑵磁感觉强度B的大小。▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝集=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌【例题】以以下列图一所示，在y＞0的空间中存在匀强电场，场强沿y轴负方向；在▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝集=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌y＜0的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直xy平面（纸面）向外。一电量为q、质量为m的带正电的运动粒子，经过y轴上y＝h处的点P1时速率为v0，方向沿x轴正方向；尔后，经过x轴上x＝2h处的P2点进入磁场，并经过y轴上y＝2h处的P3点。不计重力。求：（l）电场强度的大小。（2）粒子抵达P2时速度的大小和方向。（3）磁感觉强度的大小。顿第二定律qvBmv2⑾r▃▄▅▆▇██■▓点亮心灯~~~///(^v^)\\\~~~照亮人生▃▄▅▆▇██■▓▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌精诚凝集=^_^=成就梦想▁▂▃▄▅▆▇█▉▊▋▌【例题】以以下列图一所示，在坐标系xoy中，过原点的直线OC与x轴正向所成的角120度，在OC右侧有一匀强电场：在第二、三象限内有一匀强磁场，其上边界与电场界线重叠、右界线为y轴、左界线为图中平行于y轴的虚线，磁场的磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里。一带正电荷q、质量为m的粒子以某一速度自磁场左界线上的A点射入磁场所区，并从O点射出，粒子