山东省聊城市中考二模数学试题解析版

中考二模数学试题一、单选题1．下列各数：0.456， ，，0.1010010001…（相邻两个

1之间

0的个数逐次加

1）， ，，，其中是无理数的有（）A．2

个B．3

个C．4

个D．5

个【解析】【解答】解：0.456

是有理数，是有理数，=2

是有理数，是无理数，3

是有理数，0.456， ，，0.1010010001…（相邻两个

1之间

0的个数逐次加

1）， ，，中是无理数的有： ，0.1010010001…（相邻两个

1

之间

0

的个数逐次加

1），，共

3

个，故答案为：B．【分析】根据无理数的定义逐项判断即可。2．某自动控制器的芯片，可植入

2020000000

粒晶体管，这个数字

2020000000

用科学记数法可表示为（ ）A． B．【解析】【解答】解：2020000000=2.02×109，C．D．故答案为：A．【分析】利用科学记数法的定义及书写要求求解即可。3．如图，下列关于物体的主视图画法正确的是（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：主视图是从正面看这个几何体得到的正投影，空心圆柱从正面看是一个长方形，加两条虚竖线。故答案为：C。【分析】简单几何体的三视图，就是分别从正面向后看，从左面向右看，从上面向下看得到的正投影，能看见的轮廓线需要画成实线，看不见但又存在的轮廓线需要画为虚线，故空心圆柱的主视图应该是一个长方形，加两条虚竖线。下列说法正确的是（ ）A．为了了解全国中学生的心理健康情况，选择全面调查B．在一组数据

7，6，5，6，6，4，8

中，众数和中位数都是

6C．“若 是实数，则 ”是必然事件D．若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则乙组数据比甲组数据稳定【解析】【解答】解：A、为了了解全国中学生的心理健康情况，人数较多，应采用抽样调查的方式，故错误；B、在一组数据

7，6，5，6，6，4，8中，众数和中位数都是

6，故正确；C、 ，则“若

a是实数，则 ”是随机事件，故错误；D、若甲组数据的方差 ，乙组数据的方差 ，则甲组数据比乙组数据稳定，故错误；故答案为：B.【分析】A、由题意可知人数较多，应采用抽样调查方式；B、中位数是指一组数据按序排列后①偶数个数据时，中间两个数的平均数就是这组数据的中位数；②奇数个数据时，中间的数就是这组数据的中位数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数；根据定义并结合已知可求解；C、当

a=0

时， =0，所以应是随机事件；D、根据方差越小，数据越稳定可求解.5．将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中，点 在边 上， ， 分别交，，于点，.若，则的度数为（）A．B．C．D．【解析】【解答】解：∵，，∴∠C＝45°，∵BC∥EF，∴∠GHC＝∠E＝60°，∴∠CGH＝180°－∠C－∠GHC＝75°，∵∠AGD＝∠CGH，∴∠AGD＝75°，故答案为：D.【分析】根据三角形内角和定理求出∠C＝45°，利用平行线的性质得出∠GHC＝∠E＝60°，再次利用三角形内角和定理求出∠CGH＝75°，由对顶角相等即得∠AGD＝∠CGH=75°.6．如图，在 中，DE垂直平分

BC，若 ，则（ ）的度数为A． B．【解析】【解答】解：∵DE

垂直平分

BC，C．D．∴BD=DC，∴∠BDE=∠CDE=64°，∴∠ADB=180°-64°-64°=52°，∵∠A=28°，∴∠ABD=180°-28°-52°=100°．故答案为：A．【分析】先求出∠BDE=∠CDE=64°，再计算出∠ADB=180°-64°-64°=52°，最后利用三角形内角和可得∠ABD=180°-28°-52°=100°。7．如图，等腰 的顶角E，则 的度数为（ ）为 ，以腰

AB

为直径作半圆，交

BC

于点

D，交

AC

于点A．25 B．35 C．50【解析】【解答】解：连接

AD，取

AB

的中点

O，连接

OE，OD．D．65∵AB

是直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥CB，∵AB=AC，∴∠BAD=∠DAC= ∠BAC=25°，∴∠DOE=2∠DAC=50°，∴ 的度数为

50°，故答案为：C．【分析】连接

AD，取

AB的中点

O，连接

OE，OD，先求出∠DOE=2∠DAC=50°，

再利用弧长公式可得答案。8．如图，在正方形

ABCD

中，AB=6，点

Q

是

AB

边上的一个动点（点

Q

不与点

B

重合），点

M，N

分别是

DQ，BQ

的中点，则线段

MN=（ ）A．B．C．3D．6【解析】【解答】解：连接，如图，∵四边形

ABCD

是正方形，∴AB=AD=6，∴ ，当点

Q

在

AB

边上运动时（点

Q

不与点

B

重合），MN

一直是△BQD

的中位线，则线段 .故答案为：A.【分析】连接 ，由正方形性质得到

AB=AD=6，接着再由勾股定理得到性质得到 .,最后由中位线9．如图， 中， ，点 分别是 边的中点依次以为圆心 长为半径画弧得到 ．若在 区域随机任取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】设

AB=BC=AC=2x，AD=x，是等边三角形故答案为：A．【分析】先利用扇形面积公式求出阴影部分的面积，求出三角形的面积，最后利用几何概率公式求解即可。10．如图，在菱形．连接 ，则中，，的垂直平分线交对角线于点 ，垂足为等于（）A． B．【解析】【解答】连接

BF，如图所示：C．D．∵四边形是菱形，，∴，，，∵是线段的垂直平分线，∴，∴∴．∵在和中，∴∴∴∴．故答案为：C．【分析】先利用“SAS”证明可得，再利用三角形外角的性质可得 ，再利用角的运算可得11．如图，在平面直角坐标系中，已知点

A

坐标(0，3)，点

B

坐标(4，0)，将点

O

沿直线对折，点

O恰好落在∠OAB的平分线上的

O’处，则

b的值为（ ）。A． B． C． D．【解析】【解答】解：假设直线与∠OAB

的平分线交

x

轴点

C，交

y

轴于

D，如图：∵A(0，3)，B(4，0)，∴OA=3，OB=4，AB=5，且直线

AB

斜率等于，由直线 知

OD=b，且直线与

AB

平行，∵AC平分∠OAB,∴ ,∵直线与

AB

平行,∴ 即 ，解得 ,结合图象直线 的位置，b

的范围为利用排除法，只有

D

符合题意.，故答案为：D.【分析】假设直线与∠OAB

的平分线交

x

轴点

C，交

y轴于

D,易求得

OA=3,OB=4,AB=5,OD=b,且直线与

AB平行，利用角平分线性质可得 ,再由平行线分线段成比例得即 ，解得 ,结合图象， ，利用排除法即可得到答案.12．如图， 的直径

AB垂直于弦

CD，垂足为

E，P为 上一个动点，点

P沿 在半圆上运动（点

P不与点

A重合），AP

交

CD所在的直线于点

F若 ，记，则

y关于

x的函数图象大致是（ ）A．B．C．D．【解析】【解答】解：如图，分别连接

OC、AC、CP、BP，在

Rt△OCE

中，OC=5，CE=4，∴OE=3，在

Rt△ACE

中，AE=5+3=8，CE=4，∴AC=，∵∠AFE=∠ABP=∠ACP，∠CAP=∠FAC，∴△ACP∽△FAC，∴AC2=AP•AF，即

xy=80，∴ （0＜x≤10），∴函数图象为第一象限内的双曲线的一部分，故答案为：A．【分析】分别连接

OC、AC、CP、BP，先证明△ACP∽△FAC，可得

AC2=AP•AF，即

xy=80，再化简可得 ，从而可得答案。二、填空题13．五一期间，时代商场开展打折促销活动，某商品如果按原售价的八折出售，将盈利

20

元，而按原售价的六折出售，将亏损

60元，则该商品的原售价为

．【解析】【解答】设原售价为

y元，成本价为

x元，根据题意，列方程组，解得，故答案为：400

元．【分析】设原售价为

y

元，成本价为

x

元，根据题意列出方程组求解即可。14．在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的

3

个实数相乘都得到同样的结果，则

2

个空格的实数之积为

．2163【解析】【解答】解：由题意可知，第一行三个数的乘积为：设第二行中间数为

x，则 ，解得 ，，设第三行第一个数为

y，则，解得，∴2

个空格的实数之积为故答案为： ．．【分析】先将表格中最上一行的

3

个数相乘得到的三个数相等都是 ，即可求解．，然后中间一行的三个数相乘以及最后一行15．如图，四边形

ABCO

为平行四边形，A，C

两点的坐标分别是（3，0）

，（1，2），则平行四边形

ABCO

的周长等于

．【解析】【解答】解：∵A，C

两点的坐标分别是（3，0），（1，2），∴OC= ，OA=3，∵四边形

ABCO

为平行四边形，∴AB=OC= ，BC=OA=3，∴平行四边形

ABCO的周长=2×（3+ ）=6+2 ．故答案为：6+2 ．【分析】先利用勾股定理去就出

OC

的长，再求出

OA

的长，最后利用平行四边形的周长公式可得答案。16．如图①，E

为矩形

ABCD的边

AD上一点，点

P

从点

B

出发沿折线

B-E-D

运动到点

D

停止，点

Q从点

B出发沿

BC运动到点

C停止，它们的运动速度都是 ．现

P，Q

两点同时出发，设运动时间为 ， 的面积为 ，若

y

与

x

的对应关系如图②所示，则矩形

ABCD

的面积是

．【解析】【解答】解：由图象可知，10s

时，P、E

重合，cm根据题意，得，∴，解得

AB=6cm，∵四边形

ABCD

是矩形，∴∠BAD=90°，∴AE==8，由图象可知cm，∴DE=4cm，∴AD=12cm，∴矩形的面积为：12×6=故答案为： ．【分析】先结合函数图象和三角形面积公式可得 ，求出

AB

的长，再利用勾股定理求出

AE

的长，再结合函数图象求出

DE

的长，然后求出

AD

的长，最后利用矩形的面积公式可得答案。17．如果实数

a，b

满足的形式，那么

a

和

b

就是“智慧数”，用表示．如：由于，所以是“智慧数”，现给出以下结论：①和 是“智慧数”；②如果（3，☆）是“智慧数”，那么“☆”的值为 ；③如果是“智慧数”，则

y

与

x

之间的关系式为；④如果 是“智慧数”，当是

．（写出所有正确结论的序号）【解析】【解答】解：①∵ ，∴ ，∴ 和 是“智慧数”，符合题意；②如果（3，☆）是“智慧数”，则

3-☆=3×☆，解得☆= ，即“☆”的值为 ，符合题意；③如果 是“智慧数”，则

x-y=xy，∴xy+y=x，时，y

随

x

的增大而增大，其中正确的，∴y（1+x）=x，∴当

1+x≠0

时，④如果 是“智慧数”，由③得 ，，不符合题意；∵当

x增大时，1+x随

x

的增大而增大，∴ 随

x的增大而减小，∴ 随

x的增大而增大，∴当 时，y

随

x

的增大而增大，符合题意．综上所述，正确的有①②④．故答案为：①②④．【分析】根据题干中的定义及计算方法逐一判断即可。三、解答题18．若数

a使关于

x

的分式方程 的解为非负数，且使关于

y

的不等式组的解集为，求符合条件的所有整数

a

的积．【解析】【分析】先求出分式方程的解，根据分式方程的解为非负数可得，求出 ，再利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集，再结合可得

a＞0，即可得到符合条件的所有整数

a为

1，2，4，5，最后计算即可。19．2022

北京冬奥会和冬残奥会顺利闭幕，吸引了世界各地冬奥选手参加．现对某校初中

1000

名学生就“高山跳台滑雪比赛”的了解程度进行了抽样调查（参与调查的同学只能选择其中一项），并将调查结果绘制出两幅不完整的统计图表，请根据统计图表回答下列问题：类别频数频率不了解10m了解很少160.32基本了解b很了解4n合计a1（1）根据以上信息可知：a=

，b=

，m=

，n=

；补全条形统计图；估计该校

1000名初中学生中“基本了解”的人数约有

人；“很了解”的

4

名学生是三男一女，现从这

4

人中随机抽取两人去参加全校举办的“高山跳台滑雪比赛”知识竞赛决赛，请用画树状图或列表的方法说明，抽到两名学生均为男生和抽到一男一女的概率是否相同．【解析】【解答】（1）解：∵16÷0.32=50（人）∴a＝50，b＝50－（10－16－4）=20，m＝10÷50=0.2，n＝4÷50=

0.08，故答案为：50，20，0.2，0.08；（3）解：该校

1000

名初中学生中“基本了解”的人数约有400

人，故答案为：400；【分析】（1）由“了解很少”的人数除以对应频率可得被调查的总人数，再根据频数之和等于总人数可得

b的值，然后由频率=频数÷总人数可得

m、n

的值；根据以上所求结果即可补全条形统计图；总人数乘以样本中“基本了解”人数所占比例即可；先列用列表法求出所有等可能的情况数，再利用概率公式求解即可。20．在期末一节复习课上，八年（一）班的数学老师要求同学们列二元一次方程组解下列问题：在我市“精准扶贫”工作中，甲、乙两个工程队先后接力为扶贫村庄修建 的村路，甲队每天修建 ，乙队每天修建 ，共用

18天完成．（1）粗心的张红同学，根据题意，列出的两个二元一次方程，等号后面忘记写数据，得到了个不完整的二元一次方程组张红列出的这个不完整的方程组中未知数 表示的是

，未知数

表示的是

；张红所列出正确的方程组应该是

；（2）李芳同学的思路是想设甲工程队修建了 村路，乙工程队修建了李芳的思路，求甲、乙两个工程队分别修建了多少天？村路．下面请你按照【解析】【解答】（1）由题意得：未知数

p

表示的是甲（工程）队修建的天数，未知数

q

表示的是乙（工程）队修建的天数，，故答案为：甲（工程）队修建的天数，乙（工程）队修建的天数，；【分析】（1）根据题意可知

p、q

的意义，根据甲、乙总共修路

3000

米，共用

18

天，可列方程组；（2）

设甲工程队修建了村路，乙工程队修建了村路，根据甲、乙总共修路

3000

米，共用

18天，可列方程组，解之即可。21．已知 是等边三角形，点

D

为平面内一点，连接

DB，DC，点

D在

BC

下方时，连接

AD，延长

DC

到点

E，使 ，连接

AE．．如图①，当（1）求证：；（2）如图②，过点

A作 于点

F，求线段

AF，BD，DC

间的数量关系．【解析】【分析】（1）先证明∠ACE=∠ABD，再结合

AB=AC，BD=CE，利用“SAS”证明即可；（2）先证明△ADE

是等边三角形，可得∠ADF=60°，DC+CE=DC+BD=DE=AD，再利用锐角三角函数可得

AF=ADsin60°=，从而可得答案。22．我市的前三岛是众多海钓人的梦想之地.小明的爸爸周末去前三岛钓鱼，将鱼竿1所示.已知 ，鱼竿尾端

A离岸边 ，即 .海面与地面相距 ，即 .摆成如图平行且与海面的夹角，海面与地面（1）如图

1，在无鱼上钩时，海面上方的鱼线下方的鱼线 与海面 垂直，鱼竿边 的距离；的夹角.求点

O

到岸（2）如图

2，在有鱼上钩时，鱼竿与地面的夹角，此时鱼线被拉直，鱼线，点

O

恰好位于海面.求点

O

到岸边的距离.（参考数据：，，，，，）【解析】【分析】（1）过点 作，垂足为 ，由出

BE，从而求出

BF，，垂足为 ，延长 交可求出

AE，从而求出

DE，由于点 ，则可求由 求出

CF，根据

CH=CF+HF=CF+DE

计算即得结论；（2）过点 作 ，垂足为 ，延长 交 于点垂足为 .，则，由 求出

AM，从而求出

DM，由 求出

BM，从而求出

BN，利用勾股定理求出

ON

的长，根据

OH=ON+HN=ON+DM计算即得结论.23．如图，在菱形

ABCD

中，对角线

AC，BD

交于点

O， ， ．过点

O

作于点

H，以点

O

为圆心，OH

为半径的半圆交

AC于点

M．（1）求图中阴影部分的面积；（2）点

P

是

BD

上的一个动点（点

P

不与点

B，D

重合），当的值最小时，求

PD

的长度．【解析】【分析】（1）利用割补法求出阴影部分的面积即可；（2）作点

M

关于

BD

的对称点

M′，连接

HM′交

BD

于

P，连接

PM，连接

PM，此时

PH+PM的值最小，设

OP=m，则

PM=2m，利用勾股定理可得

4m2=m2+22，求出

m

的值，再利用线段的和差可得PD=OD+OP=。24．背景：点

A在反比例函数 （ ）的图象上， 轴于点

B， 轴于点

C，分别在射线

AC，BO上取点

D，E，使得四边形

ABED为正方形，如图

1，点

A

在第一象限内，当时，小李测得 ．探究：通过改变点

A

的位置，小李发现点

D，A

的横坐标之间存在函数关系，请帮助小李解决下列问题．求

k