江苏省南通市海门区2022年中考模拟数学试卷含解析

中考模拟数学试卷一、单选题1．下列运算正确的是（

A．

）B．C．D．2．345

万这个数用科学记数法表示为（

）A． 0.345×107C．34.5×105B．3.45×106D．345×1043．下列水平放置的几何体中，俯视图是矩形的是（

）A．圆柱B．长方体C．三棱柱D．圆锥4．不等式的解集在数轴上表示正确的是（

）A．B．C．D．5．下列运算，正确的是（

）A．B．C． D．6．将一副三角尺按如图的方式摆放，其中

l1∥l2，则∠α

的度数是(

)A．30°B．45°C．60°D．70°7．已知平行四边形的对角线相交于点，补充下列四个条件，能使平行四边形成为菱形的是（

）A．B．C． D．某商店今年

1

月份的销售额是

1

万元，3

月份的销售额是

1.21

万元，从

1

月份到

3

月份，该店销售额平均每月的增长率是（

）A．20% B．15% C．10% D．5%为说明命题“若m＞n，则

m2＞n2”是假命题，所列举反例正确的是（

）A．m＝6，n＝3C．m＝1，n＝﹣6B．m＝0.2，n＝0.01D．m＝0.5，n＝0.310．如图，菱形 的边长为是边 的中点，F

是边上的一个动点，将线段 绕着

E

逆时针旋转，得到，连接 ，则的最小值为（

）A． B．二、填空题11．分解因式：2x2－8y2＝

.C．D．12．计算（ - ）× 的结果是

．13．AB

是⊙O

的弦，OM⊥AB，垂足为

M，连接

OA.若△AOM

中有一个角是

60°，OM＝，则弦

AB

的长为

.14．如图，扇形的弧长是，面积是，则此扇形的圆心角的度数是

.15．已知

α，β

是方程的两实根，则的值为

.16．已知关于

x

的一元二次方程有两个实数根， ，若，满足，则m

的值为

设方程

x2﹣4x+1＝0

的两个根为

x1与

x2，则

x1+x2﹣x1x2

的值是

.已知关于

x

的二次函数

y=ax2+（a2﹣1）x﹣a

的图象与x

轴的一个交点的坐标为（m，0）．若

2＜m＜3，则a

的取值范围是

．三、解答题解方程组（1）（2）20． 2019

年

12

月以来，湖北省武汉市部分医院陆续发现不明原因肺炎病例，现已证实该肺炎为一种新型冠状病毒感染的肺炎，其传染性较强.为了有效地避免交叉感染，需要采取以下防护措施：①戴口罩；②勤洗手；③少出门；④重隔离；⑤捂口鼻；⑥谨慎吃.某公司为了解员工对防护措施的了解程度（包括不了解、了解很少、基本了解和很了解），通过网上问卷调查的方式进行了随机抽样调查（每名员工必须且只能选择一项），并将调查结果绘制成如下两幅统计图.请你根据信息，解答下列问题：本次共调查了

名员工，条形统计图中

m＝

；若该公司共有员工

1000名，请你估计“不了解”防护措施的人数；在调查中，发现有

4

名员工对防护措施“很了解”，其中有

3

名男员工、1

名女员工.若准备从他们中随机抽取

2

名，让其在公司群内普及防护措施，用画树状图或列表法求恰好抽中一男一女的概率（要求画出树状图或列出表格）.端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各

1个，蜜枣粽

2

个，这些粽子除馅外无其他差别.小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出蜜枣粽的概率.某工厂甲、乙两个部门各有员工

400

人，为了了解这两个部门员工的生产技能情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.收集数据从甲、乙两个部门各随机抽取

20

名员工，进行了生产技能测试，测试成绩（百分制）如表：甲7886748175768770759075798170748086698377乙9373888172819483778380817081737882807040整理、描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：成绩

x

人数部门40≤x≤4950≤x≤5960≤x≤6970≤x≤7980≤x≤8990≤x≤100甲0011171乙1007102（说明：成绩

80分及以上为生产技能优秀，70～79

分为生产技能良好，60～69

分为生产技能合格，60

分以下为生产技能不合格）分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：部门平均数中位数众数方差甲78.377.5m33.61乙78n81117.5得出结论（1）上表中m＝

，n＝

；（2）甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是

部门，估计乙部门生产技能优秀的员工人数为

；（3）可以推断出

部门员工的生产技能水平较高，理由为

.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）23．如图，已知⊙O

的直径

AB＝12，弦

AC＝10，D

是 的中点，过点D

作

DE⊥AC，交

AC的延长线于点

E.求证：DE

是⊙O

的切线；求

AE的长.24．元旦期间，小黄自驾游去了离家

156

千米的黄石矿博园，右图是小黄离家的距离y（千米）与汽车行驶时间

x（小时）之间的函数图象．求小黄出发

0.5小时时，离家的距离；求出

AB段的图象的函数解析式；小黄出发

1.5

小时时，离目的地还有多少千米？已知关于

x

的方程ax2+（3a+1）x+3＝0.求证：无论

a取任何实数时，该方程总有实数根；若抛物线

y＝ax2+（3a+1）x+3

的图象与x

轴两个交点的横坐标均为整数，且

a

为正整数，求

a值以及此时抛物线的顶点

H

的坐标；在（2）的条件下，直线

y＝﹣x+5

与

y

轴交于点

C，与直线

OH

交于点

D.现将抛物线平移，保持顶点在直线

OD

上.若平移的抛物线与射线

CD（含端点

C）只有一个公共点，请直接写出它的顶点横坐标

h

的值或取值范围.在平面直角坐标系xOy

中，⊙O

的半径为

1给出如下定义：记线段

AB

的中点为M

，当点M

不在⊙O

上时，平移线段

AB，使点

M

落在⊙O

上，得到线段

A′B′（A′，B′分别为点

A，B

的对应点）.线段

AA'长度的最小值称为线段

AB

到⊙O

的“平移距离”.已知点

A

的坐标为（－1，0），点

B

在

x轴上.①若点

B

与原点

O

重合，则线段

AB

到⊙O

的“平移距离”为

；②若线段

AB

到⊙O

的“平移距离”为

2，则点

B

的坐标为

；若点

A，B

都在直线 上，AB＝2，记线段

AB到⊙O

的“平移距离”为

d1，求

d1最小值；若点

A

的坐标为（3，4），AB＝2，记线段

AB

到⊙O

的“平移距离”为

d2，直接写出

d2

的取值范围.答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：A

、B、 ，选项错误，不符合题意；，

选项正确，符合题意；C、 选项错误，不符合题意；D、 ，选项错误，不符合题意.故答案为：A.【分析】利用二次根式的除法法则“二次根式相除，根指数不变，被开方数相除”可对

A

作出判断；利用二次根式的性质“ ”进行化简，可对

B、C作出判断；二次根式加减法的实质就是合并同类二次根式，所谓同类二次根式，就是将几个二次根式化为最简二次根式后，被开方数完全相同的二次根式，合并同类二次根式，只需要将二次根式的系数相加减，根号部分不边，但不是同类二次根式的一定不能合并，据此可对

D

作出判断.2．【答案】B【解析】【解答】解：345

万=3450000，3450000

用科学计数法可表示为.故答案为：B.【分析】用科学记数法表示绝对值较大的数，一般表示成

a×10n

的形式，其中

1≤∣a∣＜10，n等于原数的整数位数减去

1，据此即可得出答案.【答案】B【解析】【解答】解：A、圆柱的俯视图为圆，故本选项错误；B、长方体的俯视图为矩形，故本选项正确；C、三棱柱的俯视图为三角形，故本选项错误；D、圆锥的俯视图为圆，故本选项错误．故选

B．【分析】俯视图是从物体的上面看得到的视图，仔细观察各个简单几何体，便可得出选项．【答案】C【解析】【解答】解：4x＜3x+1，移项得：4x-3x＜1，合并同类项得：x＜1，故答案为：C.【分析】先求出不等式的解集，根据数轴上表示解集：大于向左，小于向右进行判断即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：A.错误，a3+a3=2a3B.正确，因为幂的乘方，底数不变，指数相乘.C.错误，a2a5=a7D.错误，（3ab）2=9a2b2故答案为：B.【分析】根据合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法、积的乘方法则来分析.6．【答案】C【解析】【解答】解：如图所示，∵l1∥l2，∴∠A=∠ABC=30°，又∵∠CBD=90°，∴∠α=90°﹣30°=60°，故答案为：C．【分析】先由两直线平行内错角相等，得到∠A=30°，再由直角三角形两锐角互余即可得到∠α

的度数．7．【答案】D【解析】【解答】解：A、 ，不能判断▱ABCD

是菱形，不符合题意；B、 ，对角线相等的平行四边形是矩形，不一定是菱形，不符合题意；C、 ，有一个角是直角的平行四边形是矩形，不一定是菱形，不符合题意；D、 ，根据菱形的判定：对角线互相垂直的平行四边形是菱形可得，▱ABCD

是菱形，符合题意；故答案为：D．【分析】根据菱形的定义和判定定理即可作出判断．8．【答案】C【解析】【解答】解：设该店销售额平均每月的增长率为

x，则二月份销售额为份销售额为 万元，由题意可得： ，解得： （不合题意舍去），答：该店销售额平均每月的增长率为

10%；万元，三月故答案为：C.【分析】设每月增长率为

x，据题意可知：三月份销售额为万元，依此等量关系列出方程，求解即可.【答案】C【解析】【解答】解：A、当

m＝6、n＝3

时，m＞n，此时m2＝36，n2＝9，满足

m2＞n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；B、当

m＝0.2、n＝0.01时，m＞n，此时m2＝0.04，n2＝0.0001，满足

m2＞n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意；C、当

m＝1、n＝﹣6

时，m＞n，此时

m2＝1，n2＝36，不满足m2＞n2，可以说明原命题是假命题，符合题意；D、当

m＝0.5、n＝0.3

时，m＞n，此时

m2＝0.25，n2＝0.09，满足m2＞n2，不能说明原命题是假命题，不符合题意.故答案为：C.【分析】证明一个命题是假命题举的反例，需满足命题的题设，不满足命题的结论，从而一一判断得出答案.【答案】B【解析】【解答】解：取

AB

与

CD的中点

M，N，连接MN，作点

B

关于

MN

的对称点

E'，连接E'C，E'B，此时

CE'的长就是

GB+GC

的最小值；∵MN∥AD，∴HM= AE，∵HB⊥HM，AB=4，∠A=60°，∴MB=2，∠HMB=60°，∴HM=1，∴AE'=2，∴E

点与

E'点重合，∵∠AEB=∠MHB=90°，∴∠CBE=90°，在

Rt△EBC

中，EB=2∴EC=2 ，，BC=4，故答案为：B.【分析】取

AB

与

CD

的中点

M，N，连接MN，作点

B

关于MN的对称点

E'，连接

E'C，E'B，此时

CE

的长就是

GB+GC

的最小值；利用三角形的中位线定理可得到

HM= AE，可求出

HM

的长；利用

30°角所对的直角边等于斜边的一半，可求出

AE

的长，利用勾股定理求出

BE的长；然后利用勾股定理求出

EC

的长.11．【答案】2(x＋2y)(x－2y)【解析】【解答】观察原式

2x2﹣8y2，找到公因式

2，提出公因式后发现

x2﹣4y2

符合平方差公式，所以利用平方差公式继续分解可得．

2x2﹣8y2=2（x2﹣4y2）=2（x+2y）（x﹣2y）．【分析】因式分解:把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式。根据定义，提公因式，利用平方差公式即可。【答案】2【解析】【解答】解：原式===6-4=2．【分析】先利用乘法分配律去括号，再利用二次根式的乘法进行计算即可.【答案】6

或

2【解析】【解答】解：∵OM⊥AB，∴AM=BM，当∠AOM=60°时，如图

1，，∴AB=2AM=6；当∠OAM=60°时，如图

2，，∴AB=2AM=2；综上所述，AB

的长为

6

或

2.故答案为：6

或

2.【分析】利用垂径定理可证得

AM=BM，利用△AOM

中一个角为

60°，分情况讨论：当∠AOM=60°时；当∠OAM=60°时，分别根据

60°角的正切函数求出

AB的长.14．【答案】【解析】【解答】设扇形半径长度为

r，圆心角为n，由题意得：，由②÷①可得：r=24，将

r=24

代入①可得：n=150°.故答案为

150°.【分析】设扇形半径长度为

r，圆心角为

n，由扇形面积与弧长两者比值可以计算出扇形的半径，即可求出扇形的圆心角的度数.15．【答案】-18【解析】【解答】∵α

为方程

x2-2x-4=0

的实数根，∴α2-2α-4=0，即

α2=2α+4，∴α3+8β+6=α（2α+4）+8β+6=2α2+4α+8β+6=8α+8β+14，∵α，β

为方程

x2-2x-4=0

的两实根，∴α+β=-4，∴α3+8β+6=8×（-4）+14=-18.故答案为-18.【分析】根据一元二次方程的根的意义可得

α2-2α-4=0，即

α2=2α+4，由一元二次方程的根与系数的关系得

α+β= ，αβ= ，代入所求代数式计算即可求解。16．【答案】4【解析】【解答】解：由韦达定理可得

x1+x2=6，x1·x2=m+4，①当

x2≥0

时，3x1=x2+2，，解得，∴m=4；②当

x2＜0

时，3x1=2﹣x2，，解得，不合题意，舍去.∴m=4.故答案为：4.【分析】利用一元二次方程根与系数可得到

x1+x2

和

x1·x2

的值；再分情况讨论：当x2≥0

时，3x1=x2+2；当

x2＜0

时，3x1=2﹣x2；分别建立方程组，分别求出

x1，x2

的值，然后求出

m的值.17．【答案】3【解析】【解答】∵是方程的两个根，∴，.∴.故答案为：3.【分析】根据一元二次方程的根与系数的关系“x1+x2=、x1x2= ”可得

x1+x2=4，x1x2=1，然后用整体代换即可求解.18．【答案】 ＜a＜ 或﹣3＜a＜﹣2【解析】【解答】∵y=ax2+（a2﹣1）x﹣a=（ax﹣1）（x+a），∴当

y=0

时，x1= ，x2=﹣a，∴抛物线与

x

轴的交点为（ ，0）和（﹣a，0）．∵抛物线与

x轴的一个交点的坐标为（m，0）且

2＜m＜3，∴当

a＞0时，2＜ ＜3，解得 ＜a＜ ；当

a＜0

时，2＜﹣a＜3，解得﹣3＜a＜﹣2．故答案为： ＜a＜ 或﹣3＜a＜﹣2．【分析】先求出交点坐标，分类讨论

a＞0，a＜0

两个交点分别在所已知范围内，可求出

a

的范围.19．【答案】（1）解：得解得将代入①中解得故方程组的解为．（2）解：整理①得得解得将代入③中解得故方程组的解为．【解析】【分析】（1）利用加减消元法求解即可．（2）利用加减消元法求解即可．20．【答案】（1）60；20解：根据题意得：1000× ＝200（名），答：不了解防护措施的人数为

200

名；解：用列表法表示所有可能出现的结果如下：员工男甲男乙男丙女男甲

男乙、男甲男丙、男甲女、男甲男乙男甲、男乙

男丙、男乙女、男乙男丙男甲、男丙男乙、男丙

女、男丙女男甲、女男乙、女男丙、女

共有

12种等情况数，其中恰好抽中一男一女的

6

种，则恰好抽中一男一女的概率为 .【解析】【解答】解：（1）由统计图可知，“了解很少”的员工有

24

名，其所占的百分比为

40%，故本次调查的员工人数为：24÷40%＝60（名），m＝60﹣12﹣24﹣4＝20.故答案为：60，20；【分析】（1）用“了解很少”的员工的人数÷“了解很少”的员工的人数所占的百分比，列式计算可求出本次调查的员工人数；再根据各组人数之和等于总人数求出m

的值；用

1000×样本中“不了解”的员工人数所占的百分比，列式计算即可；利用已知条件可知此事件是抽取不放回，列表，可得到所有的可能的结果数及恰好抽中一男一女的情况数，然后利用概率公式进行计算.21．【答案】（1）解：P（任取

1个，取到肉粽）=（2）解：列表得

豆沙粽肉粽蜜枣棕

1蜜枣棕

2豆沙粽

豆沙粽，肉粽豆沙粽，蜜枣棕

1豆沙粽，蜜枣棕

2肉粽肉粽，豆沙粽

肉粽，蜜枣棕

1肉粽，蜜枣棕

2蜜枣棕

1蜜枣棕

1，豆沙粽蜜枣棕

1，肉粽

蜜枣棕

1，蜜枣棕

2蜜枣棕

2蜜枣棕

2，豆沙粽蜜枣棕

2，肉粽蜜枣棕

2，蜜枣棕

1

所以共有

12种结果，每种结果发生的可能性都相等，取到蜜枣棕有

10种结果，P（取到蜜枣棕）【解析】【分析】（1）利用已知可得到一共有

4

种结果，从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的只有1

种情况，再利用概率公式进行计算；由题意可知此事件是抽取不放回，列表，可得到所有的可能的结果数及小贤取出蜜枣粽的情况数，然后利用概率公式进行计算.22．【答案】（1）75；80.5（2）甲；240甲；①甲平均分较高；②甲没有技能不合格的员工【解析】【解答】解：（1）由题中第一个表格可知：甲中出现次数最多的是

75，则众数为

75，即m=75；由第二个表格可知：乙的第

10

和

11

个数据在

80≤x≤89

范围内；再观察第一个表可知，第

10个数为

80，第

11

个数为

81，故中位数为（80+81）÷2=80.5，即

n=80.5.故答案为：75，80.5；（2）∵甲的方差为

33.61，乙的方差为

117.5，∴甲的方差＜乙的方差，∴甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的是甲部门；∵成绩

80

分及以上为生产技能优秀，乙符合此条件的有

10+2=12（人），∴估计乙部门生产技能优秀的员工人数为：=240（人）.故答案为：甲，240；（3）可以推断出甲部门员工的生产技能水平较高，理由为：①甲平均分较高；②甲没有技能不合格的员工.故答案为：甲；①甲平均分较高；②甲没有技能不合格的员工.【分析】（1）将一组数据按从小到大或从大到小排列后，如果这组数据的个数是奇数个，则最中间位置的数就是这组数据的中位数，如果这组数据的个数是偶数个，则最中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据；利用表中数据可求出

m，n

的值；利用比值数据可知甲和乙的方差，可得到甲的方差＜乙的方差，利用方差越大数据的波动越大，可得到甲、乙两个部门员工的生产技能水平比较均衡的部门；成绩

80

分及以上为生产技能优秀，乙符合此条件的有

12

人；再利用乙部门的总员工人数×成绩

80

分及以上的员工人数所占的百分比，列式计算可求出结果.利用表中的数据，从方差，平均数等方面进行分析比较，可得答案.23．【答案】（1）证明：如图：连接

OD，是的中点，，，，，，，，又是⊙O

的半径DE

是⊙O

的切线；（2）解：如图：过点

O

作于点

F，，，，四边形

OFED

是矩形，，.【解析】【分析】（1）利用弧的中点及圆周角定理去证明∠BOD=∠BAE，利用同位角相等，两直线平行，可证得

OD∥AE，再利用

DE⊥AC

及平行线的性质去证明

OD⊥DE，然后利用切线的判定定理可证得结论；（2）过点

O作

OF⊥AE

于点

F，利用垂径定理可求出

AF

的长，同时可证得四边形

OFED

是矩形，利用矩形的性质可得到

FE

的长；然后根据

AE=AF+FE可求出

AE

的长.24．【答案】（1）解：设

OA

段图象的函数表达式为

y＝kx．∵当

x＝0.8

时，y＝48，∴0.8k＝48，∴k＝60．∴y＝60x（0≤x≤0.8），∴当

x＝0.5

时，y＝60×0.5＝30．故小黄出发

0.5

小时时，离家

30千米（2）解：设

AB

段图象的函数表达式为y＝k′x+b．∵A（0.8，48），B（2，156）在

AB上，，解得，∴y＝90x﹣24（0.8≤x≤2）（3）解：∵当

x＝1.5

时，y＝90×1.5﹣24＝111，∴156﹣111＝45．故小黄出发

1.5

小时时，离目的地还有

45

千米．【解析】【分析】（1）先运用待定系数法求出

OA

的解析式，再将x＝0.5

代入，求出

y

的值即可；（2）设

AB

段图象的函数表达式为

y＝k′x+b，将

A、B

两点的坐标代入，运用待定系数法即可求解；（3）先将

x＝1.5

代入

AB

段图象的函数表达式，求出对应的y

值，再用

156

减去

y

即可求解．25．【答案】（1）证明：当

a＝0

时，原方程化为x+3＝0，此时方程有实数根x＝﹣3.当

a≠0时，原方程为一元二次方程.∵∆＝（3a+1）2﹣12a＝9a2﹣6a+1＝（3a﹣1）2≥0.∴此时方程有两个实数根.综上，不论

a为任何实数时，方程

ax2+（3a+1）x+3＝0

总有实数根.（2）解：∵令

y＝0，则

ax2+（3a+1）x+3＝0.解得

x1＝﹣3，x2＝﹣ .∵抛物线y＝ax2+（3a+1）x+3

的图象与x

轴两个交点的横坐标均为整数，且

a

为正整数，∴a＝1.∴抛物线的解析式为

y＝x2+4x+3＝（x+2）2﹣1.∴顶点

H

坐标为（﹣2，﹣1）；（3）h＝ 或﹣ ≤h<2【解析】【解答】解：（3）∵点

O（0，0），点

H（﹣2，﹣1）∴直线

OH

的解析式为：y＝ x，∵现将抛物线平移，保持顶点在直线

OD上.∴设平移后的抛物线顶点坐标为（h， h），∴解析式为：y＝（x﹣h）2+ h，∵直线

y＝﹣x+5

与

y

轴交于点

C，∴点

C

坐标为（0，5）当抛物线经过点

C

时，∴5＝（0﹣h）2+ h，∴h1＝﹣ ，h2＝2，∴当﹣ ≤h<2

时，平移的抛物线与射线

CD（含端点

C）只有一个公共点；当平移的抛物线与直线

CD（含端点

C）只有一个公共点，联立方程组可得，∴x2+（1﹣2h）x+h2+h﹣5＝0，∴∆＝（1﹣2h）2﹣4（h2+∴h＝ ，h﹣5）＝0，∴抛物线y＝（x﹣ ）2+ 与射线

CD

的唯一交点为（3，2），符合题意；综上所述：平移的抛物线与射线

CD（含端点

C）只有一个公共点，顶点横坐标

h＝或﹣≤h<2.【分析】（1）分情况讨论：当

a=0

时，方程是一元一次方程，一定有实数根；a≠0

时，方程是一元二次方程，只需要证明

b2-4ac

一定不为负数即可；由

y=0，可得到关于

x

的方程，解方程求出

x

的值；再根据抛物线

y＝ax2+（3a+1）x+3

的图象与

x

轴两个交点的横坐标均为整数，且

a

为正整数，可确定出

a

的值，然后将函数解析式转化为顶点式

，可得到点

H

的坐标；利用待定系数法求出直线

OH

的函数解析式，再求出平移后的抛物线顶点坐标，可得到平移后的抛物线的解析式；利用直线

y＝﹣x+5

与

y轴交于点

C，可得到点

C

的坐标，将点

C

的坐标代入建立关于h

的方程，解方程求出

h

的值；由此可得到当﹣ ≤h<2时，平移的抛物线与射线

CD（含端点

C）只有一个公共点；将抛物线与直线

CD

联立方程组，解方程组求出

h

的值，即可得到抛物线的顶点的横坐标.26．【答案】（1） ；（-5，0）或（7，0）（2）解：如图所示，设直线与

x轴，y轴的交点分别为

F，E，过点

O

作

OH⊥EF

于H，交圆

O

于

K，∴E（0，4），F（-3，0），∴OF=3，O