浙江省宁波效实中学2022届高三上学期期中试卷

宁波效实中学2022学年第一学期高三数学期中试卷（理）注：将选择题与填空题的答案填入答卷！一．选择题（本题共10个小题，每个小题3分，共30分）1.的值（▲）． ． ． ．2．若，，，则（▲）． ． ． ．3．已知函数，若，则（▲）． ． ． ．4．已知函数在上可导，且，则（▲）． ． ． ．5.条件：函数满足，条件：是以为周期的函数，那么是的条件．（▲）．充分不必要条件 ．必要不充分条件．充要条件．既不充分也不必要条件6．如图，用一根铁丝折成一个扇形框架，要求框架所围扇形面积为定值，则使用铁丝长度最小值为（▲）． ．． ．7．已知，则在下列四个选项中，表示的图象只可能是（▲）． ． ． ．8．要得到函数的图象，只要将的函数图象（▲）．纵坐标扩大到原来的2倍，再向上平移1个单位；．纵坐标扩大到原来的2倍，再向下平移1个单位；．纵坐标缩小到原来的，再向上平移1个单位；．纵坐标缩小到原来的，再向下平移1个单位．9．已知是等比数列，且，，则该数列前项和等于（▲）． ． ． ．10.设定义在上的函数，若关于的方程有个不同实数解，则实数的取值范围是（▲）． ． ． ．二．填空题（本题共7个小题，每个小题3分，共21分）11．已知，．若，，则等于▲（用来表示）．12.等差数列的前项和为，且，则等差数列的公差等于▲．13.若，则=▲．14．如下图所示是函数的图象，则该函数的解析式是▲．15．已知定义在上的函数，写出命题“若对任意实数都有，则为偶函数”的否命题：▲．16．将全体正整数按下图规律排成三角数阵：，，，，…则第个三角数阵中全体整数的和为▲．17.已知命题：eq\o\ac(○,1)已知正项等比数列中，不等式一定成立；eq\o\ac(○,2)若，则；eq\o\ac(○,3)已知数列中，．若，则恒有；eq\o\ac(○,4)公差小于零的等差数列的前项和为．若，则为数列的最大项；以上四个命题正确的是▲（填入相应序号）． 宁波效实中学2022学年第一学期高三数学期中答卷（理）班级姓名学号一．选择题（本题共10个小题，每个小题3分，共30分）12345678910二．填空题（本题共7个小题，每个小题3分，共21分）11．；12．；13．；14．；15．；16．；17．；三．解答题（本大题共5个小题，第18题9分，其余各题10分，共49分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18.设为实常数，函数．（1）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的最值．19.已知集合，．（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．20.已知向量,，．（1）求向量与的夹角；（2）若角是的最大内角且所对的边长，．求角所对的边长．21.已知数列中，．（1）若，求数列中的最大项和最小项的值；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围．22.已知数列满足，.（1）求；并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）设，求证：.四．附加题：（本题10分）23.设函数的定义域为，当时，恒有，且过图象上任意两点的直线的斜率都大于1，求证：（1）为增函数；（2）；（3）.宁波效实中学2022学年第一学期高三数学期中答案（理）一．选择题（本题共10个小题，每个小题3分，共30分）12345678910DBDDADACCD二．填空题（本题共7个小题，每个小题3分，共21分）11．；12．2；13．2；14．；15．存在实数，使得，则不是偶函数；16．1035； 17．eq\o\ac(○,1)eq\o\ac(○,3)eq\o\ac(○,4)；三．解答题（本大题共5个小题，第18题9分，其余各题10分，共49分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）18.设为实常数，函数．（1）若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，求的值；（2）在（1）的条件下，求函数在区间上的最值．解：（1）由题意得（2）由（1）得：，则有在和递减；在递增又有在上的最小值为，最大值为19.已知集合，．（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围．(1)或(2)或得或的取值范围为20.已知向量,，．（1）求向量与的夹角；（2）若角是的最大内角且所对的边长，．求角所对的边长．解：（1）设向量与的夹角为，（2）是的最大内角且所对的边长21.已知数列中，．（1）若，求数列中的最大项和最小项的值；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围．解：（1）当时，结合函数的单调性可知:中的最大项为，最小项为（2）对任意的，都有成立，并结合函数的单调性22.已知数列满足，.（1）求；并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和；（3）设，求证：.解：（1），（3），为等比数列（2），所以结论成立四．附加题：（本题10分）23.设函