中位线定理教学设计

中位线定理教学设计

中位线定理教学设计1

一、教学目标

1．理解三角形中位线的概念，把握它的性质．

2．能较娴熟地应用三角形中位线性质进展有关的证明和计算．

3．经受探究、猜测、证明的过程，进一步进展推理论证的力量．

4．能运用综合法证明有关三角形中位线性质的结论．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法．

二、重点、难点

1．重点：把握和运用三角形中位线的性质．

2．难点：三角形中位线性质的证明（帮助线的添加方法）．

3．难点的突破方法：

（1）本教材三角形中位线的内容是由一道例题从而引出其概念和性质的，新教材与老教材在这个学问的讲解挨次安排上是不同的，它这种安排是要降低难度，但由于学生在前面的学习中，添加帮助线的练习很少，因此无论讲解挨次怎么安排，证明三角形中位线的性质（例1）时，题中帮助线的.添加都是一大难点，因此教师肯定要重点分析帮助线的作法的思索过程．让学生理解：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的学问，可添加帮助线构造平行四边形，利用平行四边形的对边平行且相等来证明结论成立的思路与方法．

（2）强调三角形的中位线与中线的区分：

中位线：中点与中点的连线。中线：顶点与对边中点的连线．

（3）要把三角形中位线性质的特点、条件、结论及作用交代清晰：

特点：在同一个题设下，有两个结论．一个结论说明位置关系，另一个结论说明数量关系。

条件（题设）：连接两边中点得到中位线。

结论：有两个，一个说明中位线与第三边的位置关系，另一个说明中位线与第三边的数量关系（在应用时，可依据需要选用其中的结论）。

作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系．

（4）可通过题组练习，让学生把握其性质．

三、课堂引入

1．平行四边形的性质。平行四边形的判定。它们之间有什么联系？

2．你能说说平行四边形性质与判定的用途吗？

（答：平行四边形学问的运用包括三个方面：一是直接运用平行四边形的性质去解决某些问题．例如求角的度数，线段的长度，证明角相等或线段相等等。二是判定一个四边形是平行四边形，从而判定直线平行等。三是先判定一个四边形是平行四边形，然后再用平行四边形的性质去解决某些问题．）

3．创设情境

试验：请同学们思索：将任意一个三角形分成四个全等的三角形，你是如何切割的？

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

中位线定理教学设计2

【教案背景】

1、面对学生：初二

2、课时：

3、学科：数学

4、学生预备：提前预习本节课的内容，尺规和练习本。

【教材分析】

1、教材的地位和作用：

本节课是初二数学下册第十八章18.1.2平行四边形判定中的第三课时三角形中位线的内容。三角形中位线既是前面已学过的平行线、全等三角形、平行四边形性质等学问内容的应用和深化，同时为进一步学习梯形、任意四边形的中位线打下根底，尤其是在判定两直线平行和论证线段倍分关系时经常用到。在三角形中位线定理的证明及应用中，到处渗透了归纳、类比、转化等化归思想，它是数学解题的重要思想方法，对拓展学生的思维有着积极的意义。

2、教学目标：

学问目标：

（1）理解三角形中位线的概念

（2）会证明三角形的中位线定理

（3）能应用三角形中位线定理解决相关的问题；

过程与方法目标：

进一步经受“探究—发觉—猜测—证明”的过程，进展推理论证的力量。体会合情推理与演绎推理在获得结论的过程中发挥的作用。

情感目标

画一个任意三角形的中位线，用猜想和度量推断中位线与第三边的位置和数量关系，进一步培育学生合作、沟通的力量和团队精神，培育学生实事求是、擅长观看、勇于探究、严密细致的科学态度。

3、教学重难点：

重点：理解并应用三角形中位线定理。

难点：三角形中位线定理的证明和运用。

【教学方法】

学生在前面的数学学习中具有了肯定的合作学习的阅历，为了让学生进一步经受、猜想、证明的过程，我实行：启发式教学，在课堂教学。

【教学过程】

（一）回忆三角形中位线：

三角形一个顶点和对边中点连结的线段

情感分析：让学生首先通过原有学问三角形中线【端点特征】来引入三角形中位线更加好理解。

（二）概念提取：像（EF、FD、DE）的线段的端点有什么特点？

情感分析：通过问题，让学生去发觉中位线端点的特点，加深对中位线定义的.提取和理解。

（三）引出三角形的中位线定义：

连接三角形两边中点的线段叫做中位线。

情感分析：直接引出定义，让学生更简单去理解中位线的含义并且对端点特征的理解。快而简洁且易懂。

（四）概念比照记忆：

（1）一样之处——都和边的中点有关；

（2）不同之处：三角形中位线：中点连线；三角形中线：中点与端点(顶点)连线

情感分析：通过比照记忆，加深两者的区分与联系，对中位线的理解进一步提升。

（五）探究中位线的性质：

一般的三角形的中位线（DE）与第三边（BC）存在哪些关系？

问题：①DE与BC存在怎么样的位置和数量关系？

【作图观看并猜测】

②结合图形，请找出已知局部？要求证局部？

情感分析：对定义的理解后，便利对中位线性质的一个探究，在探究过程中，让学生通过画任意三角形的一条中位线，并且通过学习工具（量角器、三角板、刻度尺和圆规），通过量同位角和三角板的推移来观看猜想中位线与第三边是平行的，再来通过刻度尺测量是它的二分之一。由于方法的局限性（误差），所以探究用数学客观的规律推理中位线的性质。而且通过命题来找出已知和求证局部也是学生必需把握的重难点，通过这里也可以让学生再次稳固提升。

（六）证明中位线与第三边的关系：

已知：在△ABC中，D、E分别是AB和AC中点

证明：

方法一：证明：延长DE到F，使EF=DE，连结CF.

方法二：证明：如图，延长DE至F,使EF=DE，连接CD、AF、CF

情感分析：通过证明的方法，引导学生做帮助线时候的规律推理，多问学生为什么会想到这样去做帮助线的。倍长线段是怎么想到的？为什么会想到连接CF？为什么会想到证明四边形？引发学生思索。

（七）归纳：

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。

用符号语言表示：∵DE是△ABC的中位线

∴

位置关系且数量关系

情感分析：通过刚刚的证明引导学生最终归纳出今日新课的重点内容三角形中位线的性质，对数学符号语言的书写格式进展板书，让学生更加理解和学会书写格式要求。

（八）练习稳固：

1、在△ABC中，E,D,F分别是AB,BC,CA的中点,AB=6，AC=4，BC=5，则△EDF的周长是？

情感分析：通过简洁的运用，能够让学生从简洁的根底学问对中位线性质的把握，根本全班学生都能从中把握。

变式1：在△ABC中，E,D,F分别是AB,BC,CA的中点，AB=6，AC=4，则四边形AEDF的周长是？

情感分析：通过变式1让学生在原来题型的变化，把握异题同解的思想方法，促进学生对数学产生兴趣。

2、如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O、F、G分别是OB、OC的中点

求证：四边形DFGE是平行四边形

情感分析：证明平行四边形的时候往往要用三角形去解决，所以引导学生用平行四边形判定的时候肯定要主要平行且相等，要学会在哪个三角形找出相应的中位线来进展运用。

（九）稳固提高：

3、已知：四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：四边形EFGH是平行四边形．

帮助线：当有中位线三角形不完整时则需补完整三角形

情感分析：中点四边形主要归类为怎么去做帮助线，引导学生在折线段中的中点，找到相应的三角形中位线，主要是攻克三角形中位线的做法。

【动点问题】

4、如图：长方形ABCD中R、P分别是DC、BC边上的点，E、F分别是AP、RP的中点，当P在BC上从B向C移动而R不动时，线段EF长（）

A.渐渐增大

B.渐渐变小

C.不变

D.先增大后变少

情感分析：涉及到动点问题

首先要教会学生要学会找出

哪些是定点，哪些是动点的问题，才能解决相应的变化问题【通过动画来演示后再进展证明讲解，让学生有一个直观的熟悉后，再用客观推理论证，培育严密的规律思维推理力量】。

5、如图，点E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，求证四边形EFGH是平行四边形

情感分析：学会做帮助线，引导学生构成完整的三角形中位线，直接运用定理。

6、已经△ABC是锐角三角形，分别以AB、AC为边向外侧作两个等边△ABM和△CAN，D、E、F分别是MB、BC、CN的中点，连结DE，FE

求证：DE=EF

情感分析：构成完整的三角形中位线后，要证明线段相等，则需要证明三角形的全等，找到相应的判定依据已知的条件，回忆全等三角形的证明。

7、已知：在ABCD中，E是CD的中点，F是AE的中点，FC与BE交于G。

求证：GF=GC．

证明：取BE的中点M，连接FM、CM

帮助线：已知中点与选取邻边中点的连线，形成中位线。

情感分析：通过前面例题的比照，许多学生会觉得连接两点就可以构成三角形的中位线，从而产生惯性思维，导致这题目解答不出，所以这方面可以通过这题进展归类帮助线的做法，已知中点与选取邻边中点的连线，形成中位线。

（十）总结：

三角形的中位线定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线