2010年广东省茂名市中考数学试题(含答案)

茂名市2010年初中毕业生学业考试

与高中阶段学校招生考试

数学试卷笆围成一圈放养小鸡，则需用篱笆的长是A、15米B、20米 C、25米D、30米.全卷分第一卷（选择题，满分30分，共2页）和第二卷（非选择题，满分90考 分，共8页），全卷满分120分，考试时间120分钟.生.请认真填写答题卡和第二卷密封线内的有关内容，并在试卷右上角的座位号处须 填上自己的座位号.矢口知3.考试结束，将第一卷、第二卷和答题卡一并交回.亲爱的同学:你好！数学就是力量，自信决定成绩.请你认真审题，细致分析,沉着作答，努力吧，祝你成功！第一卷（选择题，共2页，满分30分）x一16、若代数式^--有意义，则x的取值范围是x-2A.x>1且x丰2 B.x>1C.x丰2 D.x>1且x牛27、已知2人是锐角，sinA=5，则5cosA=15 <A.4B.3 C.— D.54一、精心选一选（本大题共10小题，每小题3分，共30分.1、每小题给出四个答案，其中只有一个是正确的）.右图所示的几何体的主视图是（第1题图）C. D.2、下列运算中结果正确的是・・A.3。+2b=5abC.一3x+5x=一8x3、如图，梯子的各条横档互相平行，若N1=70°,则N2的度数是A.80oB.110o C.120o D.140。4、下列命题是假命题的是・・・A.三角形的内角和是180o.B.多边形的外角和都等于360o.C.五边形的内角和是900。.D.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.5、如图，吴伯伯家有一块等边三角形的空地ABC,已知点E、F分别是边AB、AC的中点，量得EF=5米，他想把四边形BCFE用篱A请你用2B铅笔把每题的正确答案的字母代号对应填涂在答题卡上，填涂要规范哟！答在本♦♦♦试卷上无效..一 一/（第3题图）（第5题图）8、如图是一个圆锥形冰淇淋，已知它的母线长是13cm,

高是12cm,则这个圆锥形冰淇淋的底面面积是A.10^cm2 B.25兀cm2C.60Kcm2 D.65兀cm2（第8题图）9、用棋子摆出下列一组“口”字，按照这种方法摆下去，则摆第n个“口”字需用棋子?第n个“口”A.4n枚B.(4n-4)枚C.(4n+4)枚D.n2枚10、如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转45度后得到正方形4BCD'，边B'C与DC交于点O,则四边形ABOD的周长是・・A.2<2 B.3C.<2 D.1+%2第1页共8页-第第#页22、(1)证明:如图示，VOAXOB,・・・/1与N2互余,又,:四边形ABCD是矩形,.JZBAD=90o,TOC\o"1-5"\h\z・•・N2与N3互余,・・.31=/3, 1分VOA±OB,DE±OA,ZBOA=ZDEA=90o••2分AOAB^AEDA. 3 分(2)解：在RtAOAB中，AB=\;，32+42=5, 4 分由(1)可知N1=N3,NBOA=NDEA=90。，当a=AD=AB=5时,ZkOAB与ABDA全等.・・・5分当a=AD=AB=5时，可知矩形ABCD为正方形，.*.BC=AB,如图，过点C作CHLOE交OE于点H,则CH就是点C到OE的距离，过点B作BFXCH交CH于点F,TOC\o"1-5"\h\z则N4与N5互余，N1与N5互余,.\Z1=Z4, 6分又•.•/BFC=NBOA,BC=AB,AOAB^AFCB(AAS), 7 分.*.CF=OA=4,BO=BF,.\四边形OHFB为正方形，.*.HF=OB=3,・•.点C到OE的距离CH=CF+HF=4+3=7. 8分23、解：(1)设购买丙种电视机1台，则购买甲种电视机4%台，购买乙种电视机(108-5x)台・ 1分根据题意列不等式：1000x4x+1500X(108-5x)+2000x<147000,・・・・2分解这个不等式得x21。，因此至少购买丙种电视机10台. 3分(2)根据题意得:4x4(108—5x),解得x«12. 4分又：工是整数，由(1)得：1O«x«12,.・.x=io,",12,因此有三种方案.5分方案一:购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为40台、58台、10台；••••6分方案二:购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为44台、53台、11台；・・・・7分方案三：购进甲、乙、丙三种不同型号的电视机分别为48台、48台、12台.・・・・8分六、(本大题共2小题，每小题8分，共16分)24、解：(1)由已知A(0,6)、B(6,6)在抛物线上，c=6,得方程组：<36〃+6Z?+c=6, 1分解得:3ci—Z7——1,(2)①运动开始，秒时，EB=6一%,BF=111S=-EBBF=-(6-t)t=—t2+3t, 1 1 9因为S二一一t2+3/=——Q—3”+一,共共8页-9TOC\o"1-5"\h\z所以当才=3时,s有最大值5. 5分②当S取得最大值时，由①知％=3,所以BF=3,CF=3,EB=6—3=3.若存在某点R,使得以E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形，则 且FRJ/EB,即可得R］为（9,3）、（3,3）； 6 分或者£7?=BF且ER//BF,可得r为（3,9）. 7 分2 2 21 2再将所求得的三个点代入>=-§%2+W1+6,可知只有点（9,3）在抛物线上，因此抛物线上存在点Ri（9,3），使得四边形EBRF为平行四边形. 8分25、（1）证明：<2R,I<2R,l<2R.:.l+l+l«3x2A<兀x2A=C,2分1 2 3 1 2 3因此，I+1+1<C. 3 分1 2 3（2）解:①如图，根据题意可知。q与与1轴、y轴分别相切,设直线/与。q相切于点M,则01Mn,过点0］作直线NH，X轴，与/交于点N,与1轴交于点H,又,・,直线/与1轴、y轴分别交于点EH•5分,01N=(~b,0)、F(Q,b),.,.0E=0F=Z?,ZNEO=45o,\H•5分,01N=O]M+sin450=也尺，点N的坐标为N(R,<27?+R),把点N坐标代入y=x+~得：弋2R+R=R+b，解得：h="R,②如图，设经过点0、01的直线交。0］于点A、D,则由已知，直线00］：y=x是圆与反比例函k数图象的对称轴，当反比例函数y=—的图象与。亿直径AD相交时（点A、D除外），则反比例函数x 1k一y=—的图象与。a有两个交点.X 1过点A作AB，x轴交1轴于点B,过0］作轴于点C,OOi=O］C+sin45o=42R,0A=J2；12J2R+R,所以OB=AB=0A-sin45o=(42R+R)- =R+R,第第8页共8页-因此点A的坐标是a(R+2RR,R+4R),将点A3 3Hk=(一十4：2)R2 6分2 2-同理可求得点D的坐标为D(r