统计学考试大纲

山东师范大学商学院统计学课程考试大纲一、 考试基本要求。统计学是管理类专业的一门主要专业基础课程。学习统计学的目的一方面是为了进一步学习专业统计课程奠定理论和方法基础；另一方面也是为学习其他专业课程提供数量分析的方法。二、 考试形式。统计学考试采用闭卷笔试形式，试卷满分为100分，考试时间为120分钟。三、 适用专业。物流管理、财务管理等本科专业。四、 考试内容和考试要求（按章或按模块分别叙述）第一章绪论考试内容：第一节什么是统计学一、 统计的含义与本质“统计学”是统计一词的三个含义之一。统计泛指：统计数据、统计活动和统计学。统计数据是统计活动的成果，统计学则是统计活动经验的科学总结和理论概括。统计的本质：关于为何统计，统计什么和如何统计的思想。二、 统计学的产生和发展从统计学的发展过程看，经历了古典统计学、近代统计学和现代统计学三个阶段，主要的学派有政治算术学派，国势学派（记述学派），数理统计学派，社会经济统计学派等。三、 统计学的学科性质统计学是一门以现象的数量方面作为研究对象的独立的方法论科学。四、统计学的作用第二节统计数据类型与研究方法一、 统计数据类型可以分为定性数据与定量数据；绝对数、相对数和平均数；观测数据与实验数据；原始数据与次级数据；时序数据与截面数据。二、 统计数据研究过程包括以下四个基本环节：统计设计，数据搜集，数据整理和数据分析与解释。三、 统计数据研究方法基本方法有大量观察法、统计分组法、综合指标法、统计推断法和统计模型法。第三节统计学的基本概念一、总体与样本（一） 总体总体是有许多具有某种共同性质的个别事物所组成的有机整体，具有大量性、同质性和差异性三个特征。构成总体的个别事物称为个体，也叫总体单位。总体的种类分为有限总体与无限总体;具体总体和抽象总体;可相加总体和不可相加总体;个体可自然确定的总体与个体是人为划定的总体。总体和个体的关系表现在三个方面。（二） 样本样本是从总体中抽取的一部分个体所组成的集合，也称子样。样本容量是指样本所包含的个体数。样本与总体的关系表现在三个方面。二、标志和变量（一） 标志标志是说明总体单位（个体）特征的名称。（二） 变量狭义的变量是指可变的数量标志。广义讲，变量不仅指可变的数量标志，也包括可变的品质标志。变量有确定性变量和随机性变量；连续变量和离散变量之分。考试要求：本章对统计学的学科性质、统计数据类型及其研究方法和统计学中的有关基本概念进行介绍，具体要求：①理解统计的含义与本质；②对统计学产生与发展的简要历史，特别是对主要学派有所了解；③比较全面地认识统计学的学科性质和作用；④熟知统计数据的各种类型、特征以及计量尺度，掌握统计数据的研究过程和基本方法；⑤对总体、个体、样本、标志、变量、指标和指标体系等统计学的基本概念有比较系统、全面的掌握。第二章统计调查与整理考试内容：第一节统计数据的收集一、 统计数据收集的含义和要求统计数据收集也称为统计调查阶段。基本要求是准确性、及时性和完整性。二、 统计数据收集方案设计确定数据收集目的、数据及其类型、数据收集对象和观测单位、观测标志和调查表、数据收集方式与方法、数据所属时间和数据收集期限、数据收集地点、数据收集的组织。三、 统计数据收集方式有两种：统计调查方式和实验方式。（一）统计调查方式统计调查就是按照预定的统计任务，运用科学的统计调查方法，有计划有组织地向客观对象搜集资料的过程。1、 普查普查的概念和特点；普查的组织方式；普查的组织原则。2、 抽样调查抽样调查可分为概率抽样和非概率抽样两类。（1） 概率抽样概率抽样按照随机原则抽取样本，即总体中的每个个体都有已知的、非零的概率被抽取到样本中来，它有五个特点。概率抽样从抽样方法上看，可以分为重复抽样和不重复抽样两种。概率抽样从抽样组织形式上看，可分为简单随机抽样、分层抽样、等距抽样、整群抽样和多阶段抽样五种。（2） 非概率抽样是非随机抽样调查，有任意抽样、典型抽样、定额抽样和流动总体抽样等几种。3、 重点调查重点调查的含义和特点。重点调查目的是掌握总体基本情况，关键是选好重点单位。4、 统计推算统计推算的概念和特点；统计推算方法。（二）实验方式含义和原则；常用的实验设计。（三）数据收集误差存在两种误差：观测性误差和代表性误差。观测性误差也叫登记性误差或调查性误差，在全面调查和非全面调查中都会产生，是一种非一致性误差;代表性误差是指在抽样调查中，因样本不能完全代表总体而产生，又分为系统性代表性误差和偶然性代表性误差两种。四、 统计数据收集方法统计数据收集方法，是指获取被调查对象数据的渠道或途径，常用的方法有直接观察法、通讯法、采访法、登记法等几种。五、 问卷设计问卷一般由引言、被调查者基本情况、问题和答案、结语四个部分组成。设计时应考虑三个方面问题：问题的编排顺序；提问方式和措辞要点；问卷调查说明等。第二节统计数据的整理一、 统计整理的含义与要求二、 统计整理的内容和步骤分组、汇总、编表（图），其中汇总是中心内容。三、 统计分组（一） 含义和性质统计分组是根据事物内在的特点和统计研究的任务，按一定的标志，将统计总体划分为若干个不同的类型或部分（组）的一种统计方法。分组之后应保持组内资料的同质性和组间资料的差异性。（二） 统计分组的种类：简单分组和复合分组；品质分组和数量分组四、 分布数列（一） 分布数列的概念与种类当总体按一个或几个标志分成若干个不同的组之后，形成了按一定顺序排列的总体单位数在各组间的分布，即为次数分配或分配数列。分配数列的基本要素：组别、次数（频数）或比重（频率）分布数列的种类有品质分布数列和数量分布数列（又称变量数列）。变量数列有单项式数列和组距式数列两种，组距式数列还有等距数列和异距数列之分。（二） 分布数列的编制1、 单项数列的编制2、 组距数列的编制在编制组距数列时，应考虑以下问题：（1） 组距和组数。各组上限与下限之差，称为组距。所划分的区间数，则称为组数。组距与组数呈反比关系。单项式与组距式的定义与适用条件。（2） 组限与组中值（三） 频率分布1、 频率分布的性质:：一是各组频率都是一个介于0与1之间的分数，即大于0而小于1；二是各组频率之和等于1。2、 累计频率分布各组累计频数与总频数之比，就形成累计频率分布。累计分布有向上累计分布与向下累计分布两种。第三节统计图表一、统计表（一） 统计表的概念和作用经过统计整理、汇总所得的统计资料，按一定的次序和格式列在一定的表格上，就形成了统计表。（二） 统计表的结构统计表从形式上看，包括总标题、横行标题，纵栏标题及数字资料。统计表从内容上看，包括主词和宾词两部分。（三） 统计表的种类按主词是否分组及分组的程度，分为简单表、分组表、复合表。（四） 宾词指标的设计（五） 编制统计表应注意的问题。二、统计图了解直方图、折线图、曲线图、累计曲线图（介绍洛仑兹曲线和基尼系数）、茎叶图和箱形图。考试要求：本章阐述统计数据收集、整理与显示的理论与方法，具体要求：①理解统计数据收集的含义与要求，掌握统计数据收集方案设计；②熟悉统计数据收集的各种方式、方法并能加以应用；③基本掌握调查问卷设计技能；④理解统计数据整理的含义、要求与步骤；⑤理解统计分组的意义，正确掌握统计分组方法；⑥掌握分布数列、尤其是变量数列的编制方法；⑦了解统计表的结构、种类和编制方法；⑧了解统计图的意义，掌握常用统计图的绘制方法。第三章 综合指标考试内容：第一节集中趋势的描述一、 集中趋势与平均指标集中趋势亦称为趋中性，是指变量分布以某一数值为中心的倾向。平均指标是将变量的各变量值差异抽象化、以反映变量值一般水平或平均水平的指标，其数值表现平均数。平均指标是度量统计总体分布集中趋势或中心位置的指标。平均指标的作用表现在五个方面。平均数因计算方法不同可分为数值平均数和位置平均数两类。数值平均数有算术平均数、调和平均数和几何平均数，位置平均数有中位数、众数和分位数。二、 数值平均数（一） 算术平均数（=）算术平均数的基本公式：总体标志总量/总体单位总数。1、 简单算术平均数：x=£x/n2、 加权算术平均数：x=£xf/£f=£[x•（f/£f）]3、 算术平均数的数学性质（二） 调和平均数（H）它是变量值倒数的算术平均数的倒数。又称倒数平均数。它是算术平均数的变形。1、 简单调和平均数：H=n/£（1/x）2、 加权调和平均数：H=£m/£（m/x）（三） 由相对数或平均数计算平均数当掌握了一个相对数（或平均数）的分母资料而不知道分子资料时，应采用加权算术平均法计算其平均数；反之，当掌握了一个相对数（或平均数）的分子资料而不知道其分母资料时，应采用加权调和平均法计算其平均数。（四） 几何平均数（G）几何平均数是若干项变量值的连乘积开项数次方根的结果，它是计算平均比率和平均速度最常用的一种方法。1、单几何平均数的计算： _G=^xxx...x=n兀xV123n2、 加权几何平均数的计算：G=f+f2+f3+...+fnxf'xf2.xf3 xfn=，f兀xf

3、几何平均数与算术平均数、调和平均数的数学关系HWGWX三、位置平均数（一）中位数（M）将总体单位的某一数量标志的各个数值按大小顺序排列，居中间位置的那个数值即为中位数。中位数的计算。分位数：将变量的数值按大小顺序排列并等分为若干部分后，处于等分点位置的数值。二、 众数（M）o众数是指总体中出现次数最多的那个标志值。众数的计算。三、 众数、中位数和算术平均数的关系XX=M=M eoX>Me>MoX<Me<Mo(X-Mo)=3(X-Me)离中趋势的描述在右偏时，在左偏时，并且，适度偏态时，第二节一、 离中趋势和离散指标所谓离中趋势，就是变量分布中各变量值背离中心值的倾向。用离散指标来反映。常用的离散指标主要有：全距（亦称极差）、四分位差、异众比率、平均差、标准差、离散系数等。二、 离散指标的测度（一） 全距全距是总体各单位标志值中最大值与最小值之间的差距。全距计算公式。特点。（二） 四分位差四分位差是四分位数中第一个四分位数与第三个四分位数之差，也称为内距或四分间距。计算公式及作用。（三） 异众比率异众比率是分布数列中非众数组的频数与总频数之比。计算公式及作用。（四） 平均差（A・D）平均差就是总体各单位标志值对其算术平均数的离差的绝对值的算术平均数。A.D.=Z|x.-xjn（简单式）A.D.=£|x,-~Xfi/Ef (加权式)（五）方差和标准差方差是变量的各变量值与其均值的离差平方的算术平均数，标准差是方差的平方根。标准差的计算方法：s=\’ （根据未分组数据）Vn

2（尤2（尤-元）2fi i（根据变量数列）i=1根据组距式数列计算的方差和标准差只是一个近似值；二是在根据样本数据（甚至是有限总体数据）计算方差和标准差时，分母应该是n-1。方差和标准差的性质。（六）离散系数相对离散指标也叫离散系数变异系数或标准差系数，是变量的标准差与均值之比，通常用匕来表示，即：|三、是非标志的平均数和标准差是非标志，又称交替标志，它是用“是”“否”或“有”“无”来表示的。“是”或“非”的单位数在全体单位数中所占比例，称为“成数”，分别记为p和q。q=1-p是非标志的均值为p（对于“是”而言）是非标志的方差为p（1-p）=pq。考试要求：本章介绍如何对变量分布的特征进行描述，具体要求：①理解变量分布三大特征的含义；②理解平均指标、离散指标和形状指标的意义与作用；③熟练掌握各种平均数的计算方法并加以正确的应用，科学理解加权平均数中权数的意义，正确认识算术平均数与调和平均数之间的应用关系，以及算术平均数、中位数和众数三者之间的数量关系；④熟练掌握各种离散指标的计算方法并加以正确的应用，尤其是要深刻理解方差、标准差和离散系数的内涵；⑤熟练掌握偏度系数和峰度系数的计算方法并加以正确的应用。第四章动态数列考试内容：第一节 时间数列的基本问题一、 时间数列的含义将某一统计指标在不同时间上的不同数值，按其时间先后顺序排列起来，即为时间数列。又称动态序列。时间数列的基本要素：现象所属时间及指标数值。时间数列分析的意义二、 时间数列的种类（一） 绝对指标时间数列1、 时期数列含义及特点2、 时点数列含义及特点（二） 相对指标时间数列（三） 平均指标时间数列三、 时间数列的影响因素长期趋势（T）、循环变动（C）、季节变动（S）和不规则变动（I）。时间数列的分解模式：加法模型和乘法模型四、时间数列的编制原则总的原则是一致性。具体表现在时间规定方面、总体范围和经济内容方面、计算方法及计量单位方面等的一致性。第二节时间数列的水平分析一、 发展水平（七）又称发展量或时间数列水平，它实际就是时间数列中每一项指标数值。有最初水平、最末水平和中间水平之分。二、 平均发展水平（a）是将时间数列中不同时期的发展水平加以平均而得的平均数，又称序时平均数或动态平均数。（一） 绝对指标时间数列的序时平均数1、 时期数列的序时平均数（简单算术平均）2、 时点数列的序时平均数间隔相等连续时点数列，间隔不等连续时点数列。间隔相等间断时点数列，间隔不等间断时点数列。（二） 相对指标时间数列和平均指标时间数列的序时平均数总的计算原则是：分子分母分别平均。三、 增长量增长量是时间数列中两个发展水平之差。环比增长量；定基增长量。二者相互关系。年距增长量。四、平均增长量指标平均增长量是说明现象在一定时期内平均每期的增长量。平均增长量的计算公式。第三节时间数列的速度分析一、 发展速度指标发展速度是两个不同时期发展水平相对比而得到的相对数指标，用来说明报告期发展水平是基期水平的多少或百分之几。又称动态系数。环比发展速度；定基发展速度。二者相互关系。年距发展速度。二、 平均发展速度平均发展速度是说明某种现象在一段时期内平均逐期发展变动的相对程度。根据计算目的的不同，有两种方法。1、水平法（几何平均法）表示从基期发展水平（a）出发，平均每期以多大的速度（=）发展，才能达到最末期发展水平（a） °2累计法（方程式法） _表示从最初水平（a）出发，平均每期以多大的速度（£）发展，才能使各期计算水平的累计总和与实际水平总和相等。三、 增长速度增长速度是报告期增长量与基期发展水平之比，说明现象增长的相对程度。增长速度的计算。环比增长速度，定基增长速度，年距增长速度，弹性系数，增长1%的绝对值。四、 平均增长速度平均增长速度=平均发展速度-1第四节长期趋势的测定一、 移动平均法移动平均是一种简单的修匀方法。它是对原有时间数列进行平均修匀，以削弱短期的偶然因素引起的变动影响，从而呈现时间数列的基本发展趋势。移动平均法的思想。二、 数学模型法（一） 半数平均法它是将时间数列划分成若干段（段数与趋势方程未知参数个数相等），求出t和y的平均，据之构成联立方程组来求解参数的一种拟合趋势方程的简易方法。半数平均法的思路。（二） 最小平方法这是拟合长期趋势方程的最常用方法，又称最小二乘法。其中心思想是：寻找一条理想的趋势方程打二a+bx，使得原数列指标值y与由该趋势线推算值七之间的离差总和为零，且离差平方和是同类型线中最小的。 '直线趋势方程的判断与求解。第五节季节变动的测定一、 按月（季）平均法若时间数列中没有明显的长期趋势时，可采用按月（季）平均法计算季节指数。该法的基本思想是：先求月（季）平均值x，再求总平均值%，将同月平均与总平均相除，即得季节指数。二、 移动平均趋势剔除法考试要求：本章重点讨论动态变化的统计数据分析方法问题，要求通过本章的学习，①了解时间数列的含义、构成要素与编制原则，注意不同类型时间数列的区别与联系；②掌握水平指标的计算，特别是序时平均数的计算；③掌握各类速度指标的计算，特别是平均速度指标的计算；④了解时间数列变动要素的分解，掌握长期趋势的测定方法，重点是基于最小平方法的趋势方程拟合；⑤了解季节变动的含义及测定方法。第五章统计指数考试内容：第一节统计指数的基本问题一、 统计指数的含义统计指数泛指反映社会经济现象的同类指标数值变动的相对数。狭义的统计指数仅指综合反映不能直接相加的社会经济现象总体数量变动的一种特殊的相对数。二、 统计指数的作用1、 综合反映不能直接相加总的社会经济现象总体的变动方向和变动程度。2、 分析受多因素影响的总变动中，各因素影响的方向、程度和绝对效果。三、 统计指数的主要分类总指数和个体指数；数量指标指数和质量指标指数；综合指数、平均指数及平均指标指数。四、统计指数的性质第二节综合指数一、 综合指数的含义和特点通过两个具有经济意义并紧密联系的总量指标对比求得的指数。特点是：先综合，后对比。二、 综合指数的种类基本思路：一是利用同度量因素，使不能直接相加的现象数值转化为可以相加，二是固定同度量因素。（一） 基期加权综合法（拉氏公式）计算公式及特点。（二） 报告期加权综合法（派氏公式）计算公式及特点。（三） 其它加权综合指数我国统计指数理论关于同度量因素选择和固定的一般原则（贯例）：编制数量指数指数，£qp宜采用基期质量指标为同度量因素（即I=£10采用拉氏公式），编制质量指标数qJqpoy乙pq时，宜采用报告期数量指标为同度量因素（即I=£11采用派氏公式）。qJpq01三、综合指数的应用第三节平均指数一、 平均数指数的含义与特点平均数指数是计算总指数的另一形式，是根据个体指数采用加权平均法编制的。特点：先对比后平均。二、 平均数指数的基本形式（一） 加权算术平均数指数：计算公式（二） 加权调和平均数指数：计算公式三、 平均数指数的应用第四节 平均指标指数一、 平均指标指数的含义两个平均指标直接对比形成的统计指数。二、 总平均指标指数含义与计算公式三、 固定构成指数含义与计算公式四、 结构变动影响指数含义与计算公式第五节指数体系和因素分析一、 统计指数体系（一） 统计指数体系的含义若干个统计指数形成的一个有机整体。（二） 构建统计指数体系的基本原则二、 因素分析（一） 因素分析的意义（二） 综合指数因素分析两因素分析相对数体系与绝对数体系多因素分析相对数体系与绝对数体系（三） 平均指标指数因素分析考试要求：本章介绍统计指数的基本理论、方法与应用。具体要求：①全面理解统计指数的含义、作用、基本分类与性质；②熟练掌握综合指数的含义、特点、基本形式（公式）和编制的一般原则，能正确地加以应用；③熟练掌握平均指数的含义、特点、基本形式（公式）和编制的一般原则，熟知其与综合指数的关系，能正确地加以应用；④正确理解平均指标指数、尤其是固定构成指数与结构变动影响指数的意义，掌握它们的计算方法；⑤深刻理解统计指数体系的意义，熟练掌握如何利用统计指数体系进行因素分析；⑥了解现实中一些重要经济指数的意义与编制方法。第六章考试内容：第一节抽样分布一、 抽样分布的基本问题（一） 总体分布及其特征总体分布的含义。常用的总体参数：总体均值和总体方差（标准差）（二） 样本分布及其特征样本分布的含义。常见的样本统计量：样本均值和样本方差（标准差）。（三）抽样分布及其特征1、 抽样分布的概念及影响因素抽样分布就是样本统计量的概率分布，它由样本统计量的所有可能取值和与之对应的概率所组成。取决于五个因素：总体分布、样本容量、抽样方法、抽样组织形式、估计量构造。2、 抽样分布形式样本均值的抽样分布和样本成数的抽样分布。3、 抽样分布特征样本统计量的数学期望与方差二、 常用的抽样分布定理第二节抽样误差一、 抽样中的误差构成抽样中的总误差可以分为两类：抽样误差和非抽样误差。二、 抽样误差的表现形式（一） 抽样实际误差r\抽样实际误差是指样本估计值与总体参数值之间的离差，表示为°-0。（二） 抽样标准误抽样标准误即抽样分布的标准差或样本统计量的标准差，表示为SE（0）=\.V（0）。抽样标准误能衡量抽样误差大小的一般水平。（三） 抽样极限误差抽样极限误差是指以样本估计总体所允许的最大误差范围，0^-o\<^。它取决于两个因素：抽样标准误和抽样估计概率保证程度（置信水平）：1-a。抽样极限误差、抽样标准误和抽样概率保证程度三者关系：A=乙SE（0）。其中，乙称为抽a a样概率度。 2 2第三节参数估计方法一、 估计量的评价标准无偏性、有效性、一致性和充分性。二、 参数估计的方法（一） 点估计用样本指标的实际值直接作为相应总体参数的估计值。C —即X=x，P=p，S2=s2（二） 区间估计指用一个具有一定可靠程度的区间范围来估计总体参数。区间估计的特点和要求。第四节各种抽样组织形式的参数估计、简单随机抽样1、 总体均值的估计重复和不重复抽样方法下抽样标准误差的计算。抽样极限误差和估计区间的计算。2、 总体成数的估计重复和不重复抽样方法下抽样标准误差的计算。抽样极限误差和估计区间的计算。3、样本容量的确定重复和不重复抽样方法下样本的计算。二、 分层抽样定义及特点三、 等距抽样定义及特点、种类四、 整群抽样定义及特点。五、 多阶段抽样定义及特点。考试要求：本章介绍抽样估计的基本理论和方法，具体要求：①理解抽样分布的含义及总体分布、样本分布和抽样分布三者的关系，掌握常用的抽样分布定理；②通过对抽样中误差构成的了解，正确理解抽样误差的含义及三种表现形式之间的关系，深刻领会抽样极限误差、抽样概率度与抽样标准误三者之间的关系：③了解优良估计量的评价标准，熟练掌握区间估计的基本原理；④掌握简单随机抽样形式下总体均值、总体成数的区间估计，了解其他抽样组织形式的含义和特点；⑤掌握确定样本容量的一般方法。第七章相关分析考试内容：第一节相关分析的基本问题一、 相关关系与函数关系（一） 函数关系是指现象之间存在的确定性的数量依存关系。y=f3）（二） 相关关系是指现象之间存在的非确定性的数量依存关系。y=f3）+£（三） 相关关系与函数关系的区别与联系二、 相关关系的种类完全相关、不完全相关、不相关；正相关、负相关；线性相关、非线性相关；单相关、多元相关。三、 相关分析的主要内容第二节相关关系的测度一、 相关关系的判断（一