三角形的四心(祥细)课件_第1页
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文档简介

平面几何三角形中的“内心，重心，外心，垂心”三角形三内角平分线交于一点，这一点为三角形内切圆的圆心，称内心。证明

:

设∠A、∠C的平分线相交于I,过I作ID⊥BC，IE⊥AC，IF⊥AB，则有IE=IF=ID．因此I也在∠C的平分线上，即三角形三内角平分线交于一点．DBCBC二、内心内心定理：三角形的内角的角平分线必交于一点，这个点是三角形的内切圆的圆心，简称内心如图，I为△ABC的内心性质：(1)

内心到三条边的距离相等(2)

内心一定在三角形的内部ID=IE=IF三角形三边的中垂线交于一点，这一点为三角形外接圆的圆心，称外心。证明外心定理BCBC二、内心外心定理：三角形三条边的垂直平分线必交于一点，这个点是三角形的外接圆的圆心，简称外心如图，O为△ABC的外心性质：(1)

外心到三个顶点的距离相等(2)

锐角△的外心在三角形的内部直角△的外心在斜边的中点处OA=OB=OC钝角△的外心在三角形的外部D三角形三边中线交于一点，这一点叫三角形的重心。证明重心定理FBC二、内心四、重心定理：三角形的三边中线必交于一点，这个点叫做三角形的重心如图，G为△ABC的重心性质：(1)

重心到顶点的距离与到对边中点的距离之比为2:1三角形三边上的高交于一点，这一点叫三角形的垂心。B′证明:

AD、BE、CF为ΔABC三条高，过点A、B、C分别作对边的平行线相交成ΔA′B′C′，AD为B′C′C的中垂线；同理BE、CF也分别为A′C′、A′B′的中垂线，由外心定理，它们交于一点，命题得证．A′二、内心垂心定理：三角形的三条高线必交于一点，这个点叫做三角形的垂心如图，H为△ABC的垂心性质：(1)

垂心与顶点的连线垂直于对边AH⊥BC，BH⊥

AC,CH⊥

AB注

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