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文档简介

1微积分教师：佘楚玉（SheChuyu）单位：广商数学与计算科学系2第四章中值定理与导数的应用第二节罗必塔法则3三、其他未定式二、型未定式一、型未定式

第三章4函数之商的极限导数之商的极限

转化(或型)本节研究:罗必塔法则5如果当时,两个函数f(x)

与g(x)都趋于零或都趋于无穷大,为未定式.通常称极限6存在(或为)定理4.4型未定式(罗必塔法则)一、7注意存在(或为)只有才能用罗必塔法则。不存在，不一定不存在。8

则有说明2).对时的情形,也有结论型1）.如果当时仍属型，且

f(x)

及g(x)

能满足定理中相应的条件，当满足相似条件时,9例1解10例2.求解:原式注意:

不是未定式不能用罗必塔法则!11例3.求解12例4.求解:原式13二、型未定式存在(或为∞)定理4.5(罗必塔法则)14例5.

求解:原式例6.求解:

原式15例3.例4.说明:1)

例3,例4表明时,后者比前者趋于更快.例如,而用罗必塔法则2)

在满足定理条件的某些情况下罗必塔法则不能解决计算问题.163)若例如,极限不存在17三、其他未定式:解决方法:通分转化取倒数转化取对数转化例7.求解:

原式18解:原式例8.求通分转化取倒数转化取对数转化19例9求解20例10.

求解:

利用例7通分转化取倒数转化取对数转化21例11.求解:注意到～原式22思考与练习1.设是未定式极限,如果不存在,是否的极限也不存在?极限原式～分析:23分析:3.原式～～24解:25解:原式=26洛必达(1661–1704)法国数学家,他著有《无穷小分析》(1696),并在该书中提出了求未定式极限的方法,后人将其命名为“洛必达法的摆线难题,以后又解出了伯努利提出的“最速降线”问题,在他去世后的1720年出版了他的关于圆锥曲线的书.则”.他在15岁时就解决了帕斯卡提出27小结教学目的

理解罗必塔法则的使用条件掌握罗必塔法则的应用

28小结重点

难点

罗必塔法则的使用条件其它未定式极限的求法

求极限的方法29预习函数导数的符号与函数的单调性有何关系？判定函数单调性可分为几步？什么是函数的极值？存在极值的必要条件

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