中位数与众数 平均数、中位数和众数的实际应用

平均数、中位数和众数的实际应用学习了平均数、众数和中位数,我们不仅能进行有关的计算,而且要能根据平均数、众数和中位数特征指标提出合理性的建议,解决一些实际问题.一、能用平均数反映集中趋势吗例1(05年湘潭）某个体餐馆今年5月份工资表如下：人员经理厨师甲厨师乙会计服务员甲服务员乙服务员丙金额(元)4000800500500450400350(1)该月以上人员工资的平均数是______元，中位数是______元，众数是______元；(2)该月能用平均数来表示他们工资的集中趋势吗?你有什么建议?解析:本题共两问,主要涉及平均数计算和中位数、众数的查找，并利用利用平均数的特征提出合理的建议.（1）根据表格信息可得工资的平均数1000元，，中位数为500元，众数为500元.（2）由于经理和其他员工的工资的差别较大，所以不能用平均数来表示他们工资的集中趋势.建议：a..用众数来表示工资的集中趋势;b.用中位数来表示工资的集中趋势;c.若去掉经理的工资,用6人工资的平均数表示集中趋势【评注】一组数据中含有极端值时，利用平均数反映整体的集中趋势不合理.可考虑从中位数或众数的灵活应用.二、选谁参加比赛例2（05福山）年某校为选拔参加2022年全国初中数学竞赛的选手，进行了集体培训，在集训期间进行了10次测试，假设其中两位同学的测试成绩如下面的图表所示.根据图表中所示的信息填写下表：信息类型平均数众数中位数甲9395乙9090（2）这两位同学的测试成绩各有什么特点（从不同的角度分别说出一条即可）？（3）为了使参赛选手取得好成绩，应选谁参加比赛？为什么？解析：本题是一道统计图与统计表综合型创新题.（1）将甲组数据按由小到大的顺序排列，可得处于最中间的两个数据是94和95，所以甲的中位数是，从统计表可知乙组数据中99出现了三次，所以乙的众数是99.（2）从平均数来看，甲的平均数比乙的平均数高，但乙更有潜力，因为乙的最好成绩比甲的最好成绩高.甲的中位数比乙的中位数高，而乙的众数比甲的众数大.甲的成绩比较均匀，而乙的成绩高分较高，但成绩不稳.（3）10次测验，甲有8次不少于92分，而乙仅有6次，若想获奖可能性大，可以选甲参赛；若想拿到更好的名次可选乙，因为乙有4次在99分以上.【评注】从平均数、中位数、众数三个不同特殊的量作为出发点分析数据可能得到不同的评价结论.在评价时应注意三者的综合应用.三、你是经理应如何组织货源例3（2022年海安）佳能电脑公司的李经理对2022年11月份电脑的销售情况做了调查，情况如下表：每台价格(元)6000450038003000销量(台)20406030请你回答下列问题：(1)2022年11月份电脑价格(与销售台数无关)组成的数据平均数为，中位数为，本月平均每天销售台(11月份为30天)． (2)如果你是该商场的经理，根据以上信息，应该如何组织货源.解析:本题是求平均数以及利用众数进行说理的实际问题,解题时应注意理解题意,电脑价格的平均数与销量无关,所以(1)平均数为(6000+4500+3800+3000)÷4=4325(元);中位数为(3800+4500)÷2=4150(元),本月平均每天销售(20+40+60+30)÷30=5(台). (2)从销售的数量来看价格为3800元的电脑的售量最大,说明比较畅销,应适当多进货.【评注】在商品的销售中，经理最关心的是销售的众数，所以用众数说明此类问题比较合适.四、小华的投球水平如何例4(2022年淮安)三明中学初三（1）班篮球队有10名队员，在一次投篮训练中，这10名队员各投篮50次的进球情况如下表：进球数4232262019181514人数11112121针对这次训练,请解答下列问题：(1)求这10名队员进球数的平均数、中位数和众数；(2)求这支球队整体投篮命中率；（投篮命中率=×100％）(3)若队员小华的投篮命中率为40%,请你分析一下小华在这支球队中的投篮水平．解析：本题是一道关于“三数”的计算试题，通过计算进行分析解决实际问题解题的关键是理解命中率的计算方法.（1）平均数为：=22众数为19和15.中位数为：19.（2）整体投球的命中率为：22÷50×100%=44%.（3）小华的命中率是40%，说明小华投50个球中了20个，从平均数来看比整体平均数低，而从众数和中位数来看他的命中率处于中游偏上.【评注】用平均数、中位数和众数评价命中率，得到的结果不一定相同．五、能用40%表示全线的绿化覆盖率吗例5（2022年黄石）被誉为城区风景线的杭州东路跨湖段长1857米，其各项绿化指标如表中所示，分析下表，回答下列问题：主要树种株数绿化覆盖率香樟33624%柳树18812%棕榈503%桂花树501%合计83240%杭州东路全线绿化工程是分期完成的，每千米的绿化投资成本一定，跨湖段是首期工程，且阳光、水份、土壤皆优于其它路段，问是否可以用跨湖段的绿化覆盖40%表示全线的绿化覆盖率？请用统计知识说明理由.解析：不能用跨江的绿化覆盖率40%表示全线的绿化覆盖率．由于跨江段的绿化是首期工程，树木栽植时