实数的概念及数轴的三要素

【同步教育信息】一.本周教学内容：实数的概念及数轴的三要素及实数与数轴上的点之间的一一对应关系二.学习目标1、使学生了解无理数和实数的概念，掌握实数的分类，会准确判断一个数是有理数还是无理数。2、使学生能了解实数绝对值的意义。3、使学生能了解数轴上的点具有一一对应关系。4、由实数的分类，渗透数学分类的思想。5、由实数与数轴的一一对应，渗透数形结合的思想。三.重、难点知识的归纳与剖析1、无理数及实数的概念无限不循环小数成为无理数。无理数的形式。有理数与无理数统称为实数（Realnumber）。2、有理数与无理数的区别。实数，小数，分数的关系。3、实数的分类4、学会利用数轴解决实数的问题，实数与数轴上的点一一对应是指：（1）每一个实数都可以用数轴上的点来表示；（2）数轴上的每一个点都表示一个实数。5、用计算器求一个实数或多个实数的运算应注意精确度，或根据精确度取近似数.【典型例题】例1、把…分别填入有理数集合___________，无理数集合___________，实数集合___________。答案：有理数集合：无理数集合：实数集合：例2、若m的相反数是，则m=___________，|m|=___________。解：由题意，得例3、化简、求值（1）=___________；（2）=___________；（3）=___________；（4）若x2=（－）2，则x=___________.解：（1）∵表示（－3）2这个数的算术平方根；（2）±表示32的平方根；（3）表示10－2的负的平方根；（4）∵x2=（－）2，∴x是（－）2的平方根.∴（1）3（2）±3（3）－（4）±例4、（2022年，北京市东城区）在实数中，无理数有（）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个分析：因为实数包括有理数和无理数两大类，所以在实数集合中，非有理数，即是无理数；反之，非无理数，即是有理数。因此，解答本题的思路有两种：一种是直接找出无理数，查其个数；另一种是先找出有理数，剩下的都是无理数，再查无理数的个数。解：∵－是分数；0是整数；－是有限小数；=2是整数。∴它们都是有理数，只有是无理数。答案：A例5、下列五个命题：①只有正数才有平方根；②－2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤（－2）2的平方根是－2；=6*GB3⑥有理数和无理数统称为实数。上述命题中正确的命题是（）A.①②③ B.③④⑤ C.③④ D.②④=6*GB3⑥分析：显然①是错的，因为“0”的平方根还是“0”；②是正确的；③是错的，因为5的平方根是±；④是对的；⑤也是错的，因为（－2）2=4，4的平方根是±2，因此所给的命题中只有②④=6*GB3⑥是对的。答案：D例6、（2022年，贵州贵阳市）计算：=__________。分析：本题主要考查二次根式的加减运算，应先将各项化为最简二次根式，再合并其中的同类二次根式。解：实数与数轴的知识点都是中考命题要点，其中实数的有关概念（相反数、绝对值、倒数）最为热点，常以填空题和选择题的形式出现，属低档题。例7、比较下列各组里两式的大小（1）（2）分析：对于任意的两个正数a、b，如果a>b，则。解：（1）∵（2）∵点拨：比较带有根号的两个数的大小，除了前面介绍的求近似值的方法外，还可以利用乘方比较，即比较的大小，可以比较的大小。例8、实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a－b|－|c－a|＋|b－c|－|a|的结果是（）A.a－2c B.－a C.a D.2b－a分析：|a－b|－|c－a|＋|b－c|－|a|=b－a－c＋a＋c－b＋a=a.答案：C【模拟试题】（答题时间：30分钟）（一）填空题1.计算=____________________________。2.－216000的立方根是________。3.3的立方根是_______。4.（-3）2的立方根是__________________________。5.已知则的值是____________.6.当时,7.在实数,,－，…，，中有______个无理数。8.在实数中，有理数有______；无理数有___________;正实数有___________.（二）选择题1.和数轴上的点是一一对应的数为（）（A）整数（B）有理数（C）无理数（D）实数2.在下列条件中不能保证是实数的是（）（A）n为正整数，a为实数（B）n为正整数，a为非负数（C）n为奇数，a为实数（D）n为偶数，a为非负数3.下面有4个判断：（1）两个实数之间，有无限多个实数；（2）两个有理数之间，有无限多个有理数（3）两个无理数之间，有无限多个无理数；（4）两个整数之间，有无限个整数。其中错误的判断有（）（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个4.若是有理数,则x是（）（A）有理数（B）整数（C）非负数（D）实数（三）（精确到）（四）计算（结果保留三个有效数字）（五）比较大小：，

【试题答案】（一）1.2.－603.4.35.或6.7.28.,,0,（二）1.D2.A3.B4.A（三）（四）（五）<【励志故事】用进废退意大利小男孩托蒂有一只十分奇怪的眼睛。说“十分奇怪”，主要是因为眼科大夫多次会诊得出的结论都相同：从生理上看，这是一只完全正常的眼睛。但是这只眼睛却是失明的。一只完全正常的眼睛何以失明了呢？原来，当小托蒂呱呱坠地时，由于这只眼睛轻度感染，曾被绷带缠了两个星期，正是这种对常人来说几乎没有任何副作用的治疗，对刚刚出生、大脑正处于构建发育关键期的