七下探索轴对称的性质

PAGEPAGE2七年级下册第七章探索轴对称的性质隆盛中学岳昆审核人：【学习课题】简单的轴对称图形——第2课时探索轴对称的性质【学习目标】1．探索轴对称的基本性质，知道对应点所连的线段被对称轴垂直平分.对应线段相等.对应角相等的性质.2．能利用轴对称的性质尝试解决一些实际问题.3．学会合作交流的能力和数学表达能力.【学习过程】学习准备：工具：铅笔.直尺.圆规课前导学：课前热身：1．以下结论正确的是（c）．A．两个全等的图形一定成轴对称B．两个全等的图形一定是轴对称图形C．两个成轴对称的图形一定全等D．两个成轴对称的图形一定不全等2．下列说法中正确的有（c）．①角的两边关于角平分线对称;②两点关于连接它的线段的中垂线为对称;③成轴对称的两个三角形的对应点，或对应线段，或对应角也分别成轴对称．④到直线L距离相等的点关于L对称A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列说法错误的是（c）．A．等边三角形是轴对称图形;B．轴对称图形的对应边相等，对应角相等;C．成轴对称的两条线段必在对称轴一侧;D．成轴对称的两个图形对应点的连线被对称轴垂直平分.互动课堂合作与探究自主学习：请同学们阅读教材P125—126页(一)将一张矩形对折,然后用笔尖扎出“14”探究点一:利用轴对称图形的性质画出图形的另一半如图，直线a是一个轴对称图形的对称轴，画出这个轴对称图形的另一半，并说明这个轴对称图形是一个什么图形，它一共有几条对称轴．解：所画图形如下所示：

这个图形是一个五角星，它有5条对称轴．探究点二:轴对称图形对应点连线被对称轴垂直平分，对应边相等、对应角相等1．已知Rt△ABC中，斜边AB=2BC，以直线AC为对称轴，点B的对称点是B′，如图所示，则与线段BC相等的线段是B′C，与线段AB相等的线段是BB′和AB′．与∠B相等的角是∠B和∠BAB′.2．如图，牧童在A处放牛，其家在B处。A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，已知A到河岸CD的中点的距离为500m。牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走的路程最短？在图中作出该处并说出理由。ABABCD河作关于的对称点,

解：(1)如图，连接B和A关于CD对称的对称点E，交CD于M，因此从A到M再到B点为最短距离

(2)作A关于CD的对称点A′，连接A′B，交CD于M，

∴CA′=AC，

∵A′C=DB，

∴CA′=BD，

由分析可知，点M为饮水处，

∵AC⊥CD，BD⊥CD，

∴∠ACD=∠A′CD=∠BDC=90°，

又∵∠A′MC=∠BMD，

∴△CA′M≌△DBM，

∴A′M=BM，CM=DM，

即M为CD中点，

∴AM=BM=A′M=500，

所以最短距离为2AM=2×500=1000米3．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，如果∠BAF=60°，那么∠DAE=_________．解：∵∠BAF=60°，

∴∠DAF=30°，

又∵AF是AD折叠得到的，折叠后的角相等

∴∠DAE=∠EAF=15°．当堂过关探究点1以虚线为对称轴画出下列图形的另一半．解：所作图形如下所示：探究点二1.如图是轴对称图形，相等的线段是AB=CD，BE=CE，相等的角是∠B=∠C.MNA。B。2.如图，在金水河的同一侧MNA。B。以河MN为对称轴作A点{或B点}的对称点C。连接CB{功CA}相交于河道D。D点即为抽水站的位置。C为A的对称点，B与C之间连接的线段最短{两点之间线段最短}AD=CD{因为是对称的}即AD+BD最短。其它任意位置都可以利用三角形任意两边的和大于第三边来证明比AD+BD长。3.EBAODCEBAODCAB=DEAO=EO导学分级训练A级：基础过关训练1.判断正误1）.轴对称图形对应点所连线段垂直平分对称轴.（×）2）.轴对称图形上若有一点在对称轴上，那么这点与它的对应点重合.（√）3）.轴对称图形对应点必须在对称轴两侧.（×）4）.两个全等的图形一定成轴对称.（×）5).关于某条直线对称的两个图形是全等图形.（√）2.如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的__垂直平分线____.3.把一个图形沿着某一直线折叠，如果能够与另一个图形_完全重合_，那么就说这两个图形关于这条直线对称.4.如果一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做_轴对称图形__.5.已知互不平行的两条线段AB，CD关于直线l对称，AB，CD所在直线交于点P，下列结论中：①AB=CD；②点P在直线l上；③若A，C是对AB，CD所在对称点，则l垂直平分线段AC；④若B，D是对称点，则PB=PD.其中正确的结论有（D）A.1个B.2个C.3个D.4个B级：能力提身训练6.若直角三角形是轴对称图形，则三个内角的度数为90°45°45°2.长方形对称轴的条数是（B）A.1条 B.2条C.3条 D.4条7.下列图形是轴对称图形的是（C）A.不等边三角形 B.三个角不相等的三角形C.线段D.有一个角是60°的直角三角形8.国旗上的一个五角星的对称轴的条数是（C）A.1条 B.2条 C.5条 D.10条9.学完轴对称的性质后，小明认为：关于直线MN对称的两个图形全等；小颖认为：若△ABC与△DEF关于MN对称，则△ABC是轴对称图形；小刚认为：AD是△ABC的中线，若△ABC不是等腰三角形，则△ABC关于直线AD对称的图形不存在.你认为他们谁对（D）A.小明和小刚B.小明和小颖C.小刚D.小明C级：拓展思维训练10．已知点A.B是直线MN同侧两点.点A1.A关于直线MN对称.连接A1B交直线MN于点P,连接AP.（1）如图（1）若A1B＝5cm，则AP+BP的长为5cm.（2）如图（2）若P1为直线MN上任意一点（不与P重合），连结AP1.BP1，试说明AP1+BP1＞AP+BP.∵AP=A1P.∴AP+BP.=A1P+BP=A1B∵AP1+BP1＞A1B∴AP1+BP1＞AP+BP.A1ABPNA1ABPNMP1ABPNMP1（2）ABABPA1NM(3)ABPA1NM（1）（4）2．如图（4），已知点Ｐ是∠AOB内任意一点，点Ｐ1，Ｐ关于OA对称，点Ｐ2，Ｐ关于OB对称.连接P1P2，分别交OA，OB于C，D.连接PC，PD.若P