专题05：动量、动量守恒定律

动量守恒定律（09全国Ⅰ卷）21．质量为M的物块以速度V运动，与质量为m的静止物块发生碰撞，碰撞后两者的动量正好相等，两者质量之比M/m可能为.3C答案AB【解析】本题考查动量守恒.根据动量守恒和能量守恒得设碰撞后两者的动量都为P,则总动量为2P,根据,以及能量的关系得得,所以AB正确.（09全国Ⅱ卷）15、两物体甲和乙在同一直线上运动，它们在0～时间内的v-t图象如图所示。若仅在两物体之间存在相互作用，则物体甲与乙的质量之比和图中时间t1分别为A．和B．3和C．和D．3和答案B【解析】本题考查图象问题.根据速度图象的特点可知甲做匀加速,乙做匀减速.根据得,根据牛顿第二定律有,得,由,得t=,B正确.（09福建卷）（2）一炮艇总质量为M，以速度匀速行驶，从船上以相对海岸的水平速度沿前进方向射出一质量为m的炮弹，发射炮弹后艇的速度为，若不计水的阻力，则下列各关系式中正确的是。（填选项前的编号）①②③④（2）动量守恒定律必须相对于同量参考系。本题中的各个速度都是相对于地面的，不需要转换。发射炮弹前系统的总动量为Mv0；发射炮弹后，炮弹的动量为mv0,船的动量为（M-m）v′所以动量守恒定律的表达式为正确选项为①（09全国Ⅰ卷）25．(18分)如图所示，倾角为θ的斜瓶上静止释放，质量均为m的木箱，相邻两木箱的距离均为l。工人用沿斜面的力推最小面的木箱使之上滑，逐一与其它木箱碰撞。每次碰撞后木箱都站在一起运动。整个过程中工人的推力不变，最后恰好能推着三个木箱匀速上滑。已知木箱与斜面向的动摩擦因数为p,重力加速度为g.设碰撞时间极短，求工人的推力；三个木箱均速运动的速度；碰撞中损失的机械能。答案（1）（2）（3）【解析】(1)当匀速时,把三个物体看作一个整体受重力、推力F、摩擦力f和支持力.根据平衡的知识有(2)第一个木箱与第二个木箱碰撞之前的速度为V1,加速度根据运动学公式或动能定理有,碰撞后的速度为V2根据动量守恒有,即碰撞后的速度为,然后一起去碰撞第三个木箱,设碰撞前的速度为V3从V2到V3的加速度为,根据运动学公式有,得,跟第三个木箱碰撞根据动量守恒有,得就是匀速的速度.(3)设第一次碰撞中的能量损失为,根据能量守恒有,带入数据得.（09四川卷）23.(16分)图示为修建高层建筑常用的塔式起重机。在起重机将质量m=5×103kg的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上作匀加速直线运动，加速度a=0.2m/s2，当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物做vm=1.02m/s的匀速运动。取g=10m/s2起重机允许输出的最大功率。重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2秒末的输出功率。23．（16分）解：设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力。P0=F0m①P0=mg②代入数据，有：P0=×104W③说明：①式2分，②③式各1分。匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动经历时间为t1,有：P0=Fv1④F-mg=ma⑤V1=at1⑥由③④⑤⑥，代入数据，得：t1=5s⑦t=2s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则=at⑧P=F⑨由⑤⑧⑨，代入数据，得:P=×104W⑩说明④⑤⑥⑦⑧⑨式各2分，⑦⑩式各1分。（09广东物理卷）19．（16分）如图19所示，水平地面上静止放置着物块B和C，相距=1.0m。物块A以速度=10m/s沿水平方向与B正碰。碰撞后A和B牢固地粘在一起向右运动，并再与C发生正碰，碰后瞬间C的速度=2.0m/s。已知A和B的质量均为m，C的质量为A质量的k倍，物块与地面的动摩擦因数=.（设碰撞时间很短，g取10m/s2）（1）计算与C碰撞前瞬间AB的速度；（2）根据AB与C的碰撞过程分析k的取值范围，并讨论与C碰撞后AB的可能运动方向。【解析】⑴设AB碰撞后的速度为v1,AB碰撞过程由动量守恒定律得设与C碰撞前瞬间AB的速度为v2，由动能定理得联立以上各式解得⑵若AB与C发生完全非弹性碰撞，由动量守恒定律得代入数据解得此时AB的运动方向与C相同若AB与C发生弹性碰撞，由动量守恒和能量守恒得联立以上两式解得代入数据解得此时AB的运动方向与C相反若AB与C发生碰撞后AB的速度为0，由动量守恒定律得代入数据解得总上所述得当时，AB的运动方向与C相同当时，AB的速度为0当时，AB的运动方向与C相反（09北京卷）24．（20分）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为的小球从高位处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球的速度大小；（2）碰撞过程中的能量传递规律在屋里学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。如图2所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为、……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第个球经过依次碰撞后获得的动能与之比为第1个球对第个球的动能传递系数a求b若为确定的已知量。求为何值时，值最大【解析】24.（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律①设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律②由于碰撞过程中无机械能损失③②、③式联立解得④将①代入得④（2）a由④式，考虑到得根据动能传递系数的定义，对于1、2两球⑤同理可得，球m2和球m3碰撞后，动能传递系数k13应为⑥依次类推，动能传递系数k1n应为解得b.将m1=4m0,m3=mo代入⑥式可得为使k13最大，只需使由25．（16分）（09福建卷）（1）现代科学技术的发展与材料科学、能源的开发密切相关，下列关于材料、能源的说法正确的是。（填选项前的编号）①化石能源为清洁能源②纳米材料的粒度在1-100μm之间③半导体材料的导电性能介于金属导体和绝缘体之间④液晶既有液体的流动性，又有光学性质的各向同性【解析】（1）化石能源燃烧时产生二氧化碳，造成温室气体效应；煤碳和石油中含有硫，燃烧时产生二氧化硫等物质使雨水的酸度增高等等，说明化石能源不是清洁能源；=1\*GB3①错；纳米材料的粒度在1-100nm，而不是1-100μm，=2\*GB3②错；液晶既有液体的流动性，又有光学性质的各向异性（不是同性），=4\*GB3④错。正确选项为=3\*GB3③（09重庆卷）23.（16分）2022年中国女子冰壶队首次获得了世界锦标赛冠军，这引起了人们对冰壶运动的关注。冰壶在水平冰面上的一次滑行可简化为如下过程：如题23图，运动员将静止于O点的冰壶（视为质点）沿直线推到A点放手，此后冰壶沿滑行，最后停于C点。已知冰面各冰壶间的动摩擦因数为，冰壶质量为m，AC=L，=r,重力加速度为g（1）求冰壶在A点的速率；（2）求冰壶从O点到A点的运动过程中受到的冲量大小；（3）若将段冰面与冰壶间的动摩擦因数减小为，原只能滑到C点的冰壶能停于点，求A点与B点之间的距离。解析：（1）对冰壶，从A点放手到停止于C点，设在A点时的速度为V1，应用动能定理有－μmgL＝mV12，解得V1＝；（2）对冰壶，从O到A，设冰壶受到的冲量为I，应用动量定理有I＝mV1－0，解得I＝m；（3）设AB之间距离为S，对冰壶，从A到O′的过程，应用动能定理，－μmgS－μmg(L＋r－S)＝0－mV12，解得S＝L－4r。（09山东卷）（2）如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为mB=mc=2m,mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧(弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B（2）设共同速度为v，球A和B分开后，B的速度为,由动量守恒定律有,,联立这两式得B和C碰撞前B的速度为。【考点】原子核、动量守恒定律一：复习要点1．定律内容:相互作用的几个物体组成的系统，如果不受外力作用，或者它们受到的外力之和为零，则系统的总动量保持不变。2．一般数学表达式：3．动量守恒定律的适用条件：①系统不受外力或受到的外力之和为零（∑F合=0）；②系统所受的外力远小于内力（F外F内），则系统动量近似守恒；③系统某一方向不受外力作用或所受外力之和为零，则系统在该方向上动量守恒(分方向动量守恒)4．动量恒定律的五个特性①系统性：应用动量守恒定律时，应明确研究对象是一个至少由两个相互作用的物体组成的系统，同时应确保整个系统的初、末状态的质量相等②矢量性：系统在相互作用前后，各物体动量的矢量和保持不变．当各速度在同一直线上时，应选定正方向，将矢量运算简化为代数运算③同时性：应是作用前同一时刻的速度，应是作用后同—时刻的速度④相对性：列动量守恒的方程时，所有动量都必须相对同一惯性参考系，通常选取地球作参考系⑤普适性：它不但适用于宏观低速运动的物体，而且还适用于微观高速运动的粒子．它与牛顿运动定律相比，适用范围要广泛得多，又因动量守恒定律不考虑物体间的作用细节，在解决问题上比牛顿运动定律更简捷二：典题分析1.放在光滑水平面上的A、B两小车中间夹了一压缩轻质弹簧，用两手控制小车处于静止状态，下列说法正确的是()A.两手同时放开，两车的总动量等于零B．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向右C．先放开右手，后放开左手，两车的总动量向左D．先放开右手，后放开左手，两车的总动量为零解析：该题考查动量守恒的条件，答案为AB2．Ａ、Ｂ两滑块在一水平长直气垫导轨上相碰．用频闪照相机在ｔ０＝0，ｔ１＝Δｔ，ｔ２＝2Δｔ，ｔ３＝3Δｔ各时刻闪光四次，摄得如图所示照片，其中Ｂ像有重叠，ｍＢ＝（3／2）ｍＡ，由此可判断（）Ａ．碰前Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝Δｔ时刻

Ｂ．碰后Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝Δｔ时刻

Ｃ．碰前Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝Δｔ时刻

Ｄ．碰后Ｂ静止，碰撞发生在60ｃｍ处，ｔ＝Δｔ时刻解析：该题重点考查根据照片建立碰撞的物理图景，答案为B3．质量为50㎏的人站在质量为150㎏（不包括人的质量）的船头上，船和人以s的速度向左在水面上匀速运动，若人用t=10s的时间匀加速从船头走到船尾，船长L＝5m，则船在这段时间内的位移是多少？（船所受水的阻力不计）SSL分析：（该题利用动量守恒重点考查了人、船模型中速度关系、位移关系）解析：设人走到船尾时，人的速度为，船的速度为 对系统分析：动量守恒对船分析：（匀加速运动）S=对人分析：（匀加速运动）得：S=m.4．如图所示，一块足够长的木板，放在光滑水平面上，在木板上自左向右并非放有序号是1，2，3，…，n的物体，所有物块的质量均为m，与木板间的动摩擦因数都相同，开始时，木板静止不动，第1，2，3，…n号物块的初速度分别是v，2v，3v，…nv，方向都向右，木板的质量与所有物块的总质量相等,最终所有物块与木板以共同速度匀速运动。设物块之间均无相互碰撞，木板足够长。试求：（1）所有物块与木板一起匀速运动的速度v；（2）第1号物块与木板刚好相对静止时的速度v；（3）通过分析与计算说明第k号（k＜n＝物块的最小速度v112nV02V0nV0分析：（多个物体组成的系统，应恰当选择小系统利用动量守恒定律求解）在木板上各个物块相对木板运动，都给木板一个向右的磨擦力，因各个物块质量相同，滑动磨擦力都一样，木板在磨擦力的作用下向右加速。由于每个物块的初始速度不同，因而相对木板静止的物块顺序依次是1，2，…，n号，当第一号物块由v到相对木板静止时，其动量变化设为△p，则其他各个所有物块在这段时间内的动量变化也都为△p（f相同，T相同），因木板与所有物块总动量守恒，故可用动量守恒关系求出第1号物块相对木板静止时的速度。解析：（1）设所有物块都相对木板静止时的速度为v，因木板与所有物块系统水平方向不受外力，动量守恒，应有：mv+m·2v+m·3v+…+m·nv=（M+nm）veq\o\ac(○,1)M=nm，eq\o\ac(○,2)解得:v=（n+1）v，（2）设第1号物块相对木板静止时的速度为v，取木板与物块1为系统一部分，第2号物块到第n号物块为系统另一部分，则木板和物块1△p=（M+m）v-mv，2至n号物块△p=（n-1）m·（v-v）由动量守恒定律：△p=△p，解得v=v，eq\o\ac(○,3)（3）设第k号物块相对木板静止时的速度由v，则第k号物块速度由kv减为v的过程中，序数在第k号物块后面的所有物块动量都减小m（kv-v），取木板与序号为1至K号以前的各物块为一部分，则△p=（M+km）v-（mv+m·2v+…+mkv）=（n+k）mv-（k+1）mv序号在第k以后的所有物块动量减少的总量为△p=（n-k）m（kv-v）由动量守恒得△p=△p，即（n+k）mv-（k+1）mv=（n-k）m（kv-v），解得v=5.如图所示，人与冰车质量为M，球质量为m，开始均静止于光滑冰面上，现人将球以对地速度V水平向右推出，球与挡板P碰撞后等速率弹回，人接住球后又将球以同样的速度V向右推出……如此反复，已知M=16m，试问人推球几次后将接不到球?分析：（该题是多过程动量守恒问题，可以采用数学归纳的方法研究；当然也可整个过程采用动量定理研究）解析：取水平向左为正方向，冰车、人、球为系统．由动量守恒定律，对第一次推球过程有：对第二次整个接、推球过程有：对第三次整个接、推球过程有：对第n次整个接、推球过程同理分析得：设推球n次后恰接不到球，则，故有代人已知条件解得：n=，即人推球9次后将接不到球．三：动量守恒定律适应练习丹阳六中马跃中1．质量为m的人随平板车以速度V在平直跑道上匀速前进，不考虑摩擦阻力，当此人相对于车竖直跳起至落回原起跳位置的过程中，平板车的速度()A．保持不变B．变大C．变小D．先变大后变小E．先变小后变大2．两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在其中一人向另一人抛出一个篮球，另一人接球后再抛回．如此反复进行几次后，甲和乙最后的速率关系是()．A．若甲先抛球，则一定是V甲>V乙B．若乙最后接球，则一定是V甲>V乙C．只有甲先抛球，乙最后接球，才有V甲>V乙D．无论怎样抛球和接球，都是V甲>V乙 3．一小型宇宙飞船在高空绕地球做匀速圆周运动如果飞船沿其速度相反的方向弹射出一个质量较大的物体，则下列说法中正确的是()．A．物体与飞船都可按原轨道运行B．物体与飞船都不可能按原轨道运行C．物体运行的轨道半径无论怎样变化，飞船运行的轨道半径一定增加D．物体可能沿地球半径方向竖直下落4．在质量为M的小车中挂有一单摆，摆球的质量为m。，小车(和单摆)以恒定的速度V沿光滑水平地面运动，与位于正对面的质量为m的静止木块发生碰撞，碰撞时间极短，在此碰撞过程中，下列哪些说法是可能发生的()．A.小车、木块、摆球的速度都发生变化，分别变为V1、V2、V3，满足(m。十M)V=MVl十mV2十m。V3B．摆球的速度不变，小车和木块的速度变为V1、V2，满足MV=MVl十mV2C．摆球的速度不变，小车和木块的速度都变为V’，满足MV=(M十m)V’D.小车和摆球的速度都变为V1，木块的速度变为V2，满足(M+mo)V=(M+mo)Vl+mV25．如图所示，质量为M的平板车在光滑水平面上以速度v匀速运动，车身足够长，其上表面粗糙，质量为m的小球自高h处由静止下落，与平板车碰撞后，每次上升高度仍为h，每次碰撞过程中，由于摩擦力的冲量不能忽略，小球水平速度逐渐增大，撞击若干次后，小球水平速度不再增大，则平板车的最终速度V是多大？6．两块厚度相同的木块A和B，紧靠着放在光滑的水平面上，其质量分别为mA=，mB=，它们的下底面光滑，上表面粗糙，另有一质量mC=0．10kg的滑块C(可视为质点)，以VC=10m／s的速度恰好水平地滑A的上表面，如图所示，由于摩擦，滑块最后停在木块B上，B和C的共同速度为／s．(1)木块A的最终速度VA；CBAVC(2)滑块CCBAVC7．甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量共为M=30kg，乙和他的冰车总质量也是30kg，游戏时，甲推着一个质量m=15kg的箱子，和他一起以大小为V0=2m／s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，如图，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度(相对地面)将箱子推出，才能避免与乙相撞．（注意两人避免相撞的条件）8．如图，—玩具车携带若干质量为m1的弹丸，车和弹丸的总质量为m2,在半径为R的水平光滑轨道上以速率V0做匀速圆周运动，若小车每一周便沿运动方向相对地面以恒定速度u发射—枚弹丸．求：(1)至少发射多少颗弹丸后小车开始反向运动?(2)写出小车反向运动前发射相邻两枚弹丸的时间间隔的表达式．uu9．某人在一只静止的小船上练习射击．已知船、人连同枪(不包括子弹)及靶的总质量为M，枪内装有n颗子弹，每颗子弹的质量为m，枪口到靶的距离为L，子弹飞出枪口时相