采用状态空间法求解集热墙的不稳定传热问题

采用状态空间法求解集热墙的不稳定传热问题摘要：被动式太阳房的围护结构对其热性能有重大影响。本文采用状态空间法对具有典型的特朗贝式集热墙（Trombewall，以下简称集热墙）的太阳能建筑建立了较为通用的数学模型，采用状态空间法对集热墙的各项物理参数和物性变化对太阳房热性能的影响进行计算，可为集热蓄热墙式太阳房的结构设计和选材提供参考，同时也为各太阳房之间的比较和太阳房的优化提供了依据。关键字：状态空间法集热墙太阳能建筑1.集热墙简介根据太阳房对太阳辐射能的收集、蓄存和释放的不同方式，被动式太阳采暖系统分为直接受益式、集热－蓄热墙式、蓄热屋顶式等，其中特朗贝式集热墙（Trombewall，以下简称集热墙），是集热－蓄热墙式被动式太阳房的最典型构件。它实质上是直接附设在房间墙面上，且通常设在南向外墙上的一种太阳能集热器。如下图1所示，集热墙是利用阳光照射到外面有玻璃罩的深色蓄热墙体上，加热透明盖板和厚墙外表面之间的夹层空气，通过热压作用使空气流入室内向室内供热，同时墙体本身直接通过热传导向室内放热并储存部分能量，夜间墙体储存的能量释放到室内；另一方面，集热墙通过玻璃盖层等将热量以传导、对流及辐射的方式损失到室外。集热墙式太阳房非常适用于我国北方太阳能资源丰富、昼夜温差比较大的地区如西藏、新疆等，它将大大改善该地居民的居住环境，减少这些地区的采暖能耗。图1集热墙结构及传热过程示意图对于一个典型的集热墙，一般是由窗、空气夹层和墙体几部分组成。针对不同需要，集热墙可分为多种类型，如开孔和不开孔（开孔形式又可分为内开孔和外开孔），目前又有一些通过在空气夹层加入TIM（透明隔热材料或部件）改进的集热墙。2.集热墙的基本传热过程集热墙是集热蓄热的典型代表，它白天时利用厚墙外表面吸收的太阳能，加热玻璃盖层和厚墙外表面之间的夹层空气，通过空气流动给室内供热，同时墙体本身通过导热直接向室内传热。具有上、下风口的集热墙吸收的太阳辐射热通过两种方式传入室内：一方面热量从墙体外表面传往墙体内表面，再由墙体内表面将热量通过对流和辐射传入室内，另一方面由集热墙外表面将热量通过对流方式传给夹层空气，被加热空气通过和房间空气之间的对流把热量传给房间。同时，集热墙通过玻璃盖层将热量散失到室外。集热墙的传热过程通常包括以下几部分：透过体系的透光透过体系的导热集热墙体的非稳态导热各表面之间的长波互辐射外表面与室外空气的对流换热内表面与室内空气的对流换热上下通风孔之间由热压导致的通风换热3.集热墙的数学模型3.1多层透过体系透光计算计算透过体系透光得热量首先要计算透过体系对太阳辐射的透过率τ，逐时的太阳辐射量与透过体系的透过率τ的乘积即为当前时刻的透过体系透过的太阳辐射热量。本文采用通过递推计算透过体系总透过率和吸收率【1】。对于一个由玻璃、空气夹层等组成的透过体系，每一层玻璃和空气夹层看成一层介质，已知各层介质的光学性能参数（每层介质厚度、折射指数、消光系数），即可采用透光体系递推算法计算整体的透过率和吸收率。这种方法能准确计算任意入射角时的透过率和吸收率：图2透光体系示意图3.2多层透过体系传热方程对于如图3所示多层透过体系，将多层透过体系中的每一层玻璃视为一个温度节点，对于有n层玻璃的透过体系，这n个温度节点的传热计算的热平衡方程组如下所示：图3透过体系传热过程示意图其中：：玻璃的热容：玻璃的密度：室外空气温度：窗户外表面与室室外空气的的综合传热热系数：天空背景辐射温温度：窗户内表面与室室内空气的的综合传热热系数：室内空气温度：温度节点i与jj之间的综综合传热系系数：窗户内表面可见见墙面i的表面温温度：窗户内表面所接接收的室内内人员、灯灯光、设备备等热扰的的辐射热：透光体系各层介介质的消光光得热3.3墙体各节点的传热方程一面外墙，左边是外表面，右边是内表面，在空间上离散成n个节点，时间上保持连续，则可以得到下列热平衡方程：对于外表面节点：对于墙体内部节点：对于内表面节点：其中：：密度：与第j个表面的辐射换换热系数：比热：第i节点的温度：导热系数：第j面墙的内表面温温度：外表面对流换热热系数：内表面对流换热热系数3.4房间空气节点热平衡方程考虑房间的各墙体对室内空气的对流换热、通风、室内产热量及空调系统对房间空气节点温度的影响，室内空气的热平衡方程如下：其中：：空气密度：第j个墙体内表面的的温度：空气比热：空气节点的温度度V：房间体积：室外温度：与第i个墙体内表面的的对流换热热系数：室外通风量：与第i个墙体内表面的的面积：由集热墙带来的的通风量：墙体内表面的个个数：室内产热量：集热墙墙体内空空气温度：空调系统热量3.5集热墙内空气热平衡方程类似与房间空气热平衡方程，考虑集热墙中的对流换热、通风对空气节点的影响，集热墙内的空气的热平衡方程如下：其中：：空气密度：第j个墙体内表面的的温度：空气比热：室内空气节点的的温度：集热墙中空气体体积：与第i个墙体内表面的的面积：集热墙墙体内空空气温度：集热墙墙体内表表面的个数数：与第i个墙体内表面的的对流换热热系数：由集热墙带来的的通风量3.6集热墙与房间的通风量集热墙与房间的通风量是由于两个空间温度不同，由热压作用产生的，参考文献【2】，集热墙空气夹层横断面上的空气流量可按下公式求解：其中：：重力加速度：时刻集热墙空气气夹层中的的空气平均均绝对温度度：集热墙上下风口口中心之间间的垂高：时刻室内空气平平均绝对温温度：集热墙空气夹层层的净横断断面积：集热墙上下风口口面积4.采用状态空间法求解建筑热平衡方程组对于数学模型中上述的方程组，在给定集热墙与房间的通风量的情况下，未知数为个节点的温度，线性方程数的个数为，可写作：C是由节点热容构成的n维对角阵，A是描写节点相互影响的对称阵(n*n)，B反映了各种扰量作用在节点上的情况(n*m)，。因为C为对角阵，故对式采用状态空间法『3』『4』可得各空间温度为：通过求解出的房间空气温度以及集热墙夹层空间温度，可以求得夹层与房间的通风换气量，通过二者的联合迭代计算，最终可以计算得出房间温度、集热墙夹层空气温度、夹层与房间的通风换气量。下图为联合迭代求解计算的流程图：图5计算流程示意图5.结束语本方法通过采用状态空间法建立集热墙在太阳能建筑中的传热模型，和传统的有限差分法和反应系数法相比，可以大大提高计算的速度和精度，可以比较灵活的计算和考虑如下因素对建筑的影响：夜间天空背景辐射太阳辐射（直射和散射）逐时的透过、发射和吸收太阳辐射的遮挡邻室之间的传热、互通风影响室内各墙体的长波辐射自然通风的影响与此同时，为了提高计算的速度，在该方法中作了建筑热物性为常物性及空间温度为均匀的假设，由此本方法不适合处理以下问题：集热墙墙体采用相变材料模拟夹层空气中温度的分布状况综上所述，本方法具有计算速度快，精度高，可以比较灵活的计算和考虑多种因素对建筑的影响，适用于具有集热墙构件的太阳能建筑的全年动态能耗计算。本文介绍的集热墙数学模型已在清华大学建筑技术科学系开发的被动式太阳能建筑能耗分析软件DeST-s中实现，该项目也是十五科技攻关项目子课题――“太阳能建筑能耗分析软件的研究与开发”的研究成果。参考文献[1]江亿，李元哲，狄洪发，关于透过体系透过率计算方法的探讨，太阳能学报，1980.10，Vol.1，No.2，P166-175.[2]王德芳，集热墙不稳定传热问题德反应系数解法，太阳能学报，1990.10，Vol.11，No.4，P361-365.[3]JiangYi,Statespacemethodforanalysisofthethermalbehaviorofroomsandcalculationofairconditioningload,ASHRAEtransactions,198