专题-幂的运算章末重难点题型(举一反三)苏科版

专题幂的运算章末重难点题型【苏科版】【考点1科学记数法】【方法点拨】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【例1】（2019春•岱岳区期中）花粉的质量很小，一粒某种植物花粉的质量约为，已知，那么用科学记数法表示为A． B． C． D．【变式1-1】（2018春•宝丰县期中）小聪在用科学记数法记录一个较小的数时，多数了2位，结果错误地记成，正确的结果应是A． B． C． D．【变式1-2】（2019春•龙口市校级期中）1纳米等于1米的10亿分之一，人的头发的直径约为6万纳米，用科学记数法表示一根头发的直径是米．A． B． C． D．【变式1-3】（2019春•高新区期中）下列用科学记数法表示正确的是A． B． C． D．【考点2零指数幂和负整数指数幂】【方法点拨】零指数幂：任何不等于0的数的0次幂都等于1.即（≠0）负整数指数幂：任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（≠0，是正整数）.【例2】（2019春•电白区期中）若有意义，则取值范围是 B． C．或 D．且【变式2-1】（2019春•天宁区校级期中）如果，，，那么、、三数的大小为A． B． C． D．【变式2-2】（2019春•东平县期中）计算的结果是A．0 B．1 C．4 D．6.5【变式2-3】（2019春•秦淮区期中）如果等式，则等式成立的的值的个数为A．1 B．2 C．3 D．4【考点3幂的基本运算判断】【方法点拨】同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘，底数不变，指数相加。注意底数可以是多项式或单项式。幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方，底数不变，指数相乘。积的乘方法则：（是正整数）积的乘方，等于各因数乘方的积。同底数幂的除法法则：（都是正整数，且同底数幂相除，底数不变，指数相减。【例3】（2019秋•永春县期中）下列计算错误的是A． B． C． D．【变式3-1】（2019秋•开福区校级期中）下列运算正确的是A． B． C． D．【变式3-2】（2019春•皇姑区校级期中）下列运算正确的是A． B． C． D．【变式3-3】（2019春•雨城区校级期中）下列运算正确的是A． B． C． D．【考点4幂的混合运算】【例4】（2019春•铜山区期中）计算：（1）（2）【变式4-1】（2018秋•长宁区校级期中）计算：【变式4-2】（2018秋•浦东新区期中）计算：．【变式4-3】（2019秋•杜尔伯特县校级期中）计算：．【考点5巧用幂的运算法则进行简便计算】【例5】（2019春•城关区校级期中）计算：【变式5-1】（2019春•栾城区期中）计算：．【变式5-2】（2019春•太仓市期中）用简便方法计算下列各题（1）．（2）．【变式5-3】（2019春•鼓楼区校级期中）计算：（1）；（2）．【考点6幂的逆运算】【例6】（2019春•邵阳县校级期中）已知，，用含，的式子表示下列代数式，求：（1）；（2）的值．【变式6-1】（2019春•杭州期中）（1）已知，，用含，的式子表示下列代数式：①求：的值②求：的值（2）已知，求的值．【变式6-2】（2019秋•化德县校级期中）（1）已知，且，求的值．（2）已知是整数，且，求的值．【变式6-3】（2019秋•邹平县校级期中）求值（1）已知，求的值．（2）已知，，求的值．【考点7巧用幂的运算法则比较大小】【例7】（2019春•涉县期中）若，，，，试比较，，，的大小．【变式7-1】（2019春•马鞍山期中）若．（1）猜想与的大小关系；（2）证明你的猜想．【变式7-2】（2019春•扬州校级期中）已知，，，请用“”把它们按从大到小的顺序连接起来，并说明理由．【变式7-3】（2019春•清远校级期中）运用所学的“幂的运算性质”，，，．（1）已知，，，比较、、的大小（2）已知，，找出、、之间的等量关系；（3）试比较与的大小．【考点8幂的运算中的新定义问题】【例8】（2018春•金山区期中）观察下列等式：结论：两个有理数乘积的乘方等于把积的每一个因数分别乘方，再把所得的幂相乘．根据上述材料完成以下各题：（1）填空：．（2）填空：．（3）解方程：．【变式8-1】（2019春•瑶海区期中）（1）你发现了吗？，由上述计算，我们发现；（2）仿照（1），请你通过计算，判断与之间的关系．（3）我们可以发现：（4）计算：．【变式8-2】（2019春•南山区校级期中）规定两正数，之同的一种运算，记作：，如果，那么．例如，所以（1）填空：，（2）小明在研究这和运算时发现一个现象：，，小明给出了如下的证明：设，，即，即，所以，，所以，，请你尝试运用这种方法说明下面这个等式成立：，，，【变式8-3】（2019秋•南安市期中）材料：一般地，若且，那么叫做以为底的对数，记作，比如指数式可以转化为对数式，对数式可以转化为指数式．根据以上材料，解决下列问题：（1）计算：，，；（2）观察（1）中的三个数，猜测：且，，，并加以证明这个结论；（3）已知：，求和的值且．【考点1同位角、内错角、同旁内角的判断】【方法点拨】直线AB，CD被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；【例1】（2019春•巴州区校级期中）如图，下列说法中错误的是（）A．∠3和∠5是同位角 B．∠4和∠5是同旁内角 C．∠2和∠4是对顶角 D．∠2和∠5是内错角【变式1-1】（2019春•西湖区校级月考）同学们可仿照图用双手表示“三线八角”图形（两大拇指代表被截直线，食指代表截线）．下面三幅图依次表示（）A．同位角、同旁内角、内错角 B．同位角、内错角、同旁内角 C．同位角、对顶角、同旁内角 D．同位角、内错角、对顶角【变式1-2】（2019春•闵行区期中）如图，同位角共有（）对．A．6 B．5 C．8 D．7【变式1-3】（2019春•九龙坡区校级期中）如图，下列结论正确的是（）A．∠4和∠5是同旁内角 B．∠3和∠2是对顶角 C．∠3和∠5是内错角 D．∠1和∠5是同位角【考点2平行线的判定】【方法点拨】两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行【例2】（2019春•西湖区校级月考）如图，下列条件：①∠1＝∠2；②∠4＝∠5；③∠2+∠5＝180°；④∠1＝∠3；⑤∠6＝∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有（）A．②③④ B．②③⑤ C．②④⑤ D．②④【变式2-1】（2019春•西湖区校级月考）如图，点E在AC的延长线上，对于给出的四个条件：（1）∠3＝∠4；（2）∠1＝∠2；（3）∠A＝∠DCE；（4）∠D+∠ABD＝180°．能判断AB∥CD的有（）个．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【变式2-2】（2019春•南关区校级月考）如图，下列条件，其中能判定AB∥CD的有（）①∠1＝∠2；②∠BAD＝∠BCD；③∠ABC＝∠ADC，∠3＝∠4；④∠BAD+∠ABC＝180°．A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【变式2-3】（2019春•吴江区期中）以下四种沿AB折叠的方法中，由相应条件不一定能判定纸带两条边线a，b互相平行的是（）A．展开后测得∠1＝∠2 B．展开后测得∠1＝∠2且∠3＝∠4 C．测得∠1＝∠2 D．测得∠1＝∠2【考点3利用平行线的性质求角】【方法点拨】两条直线平行则同位角、内错角相等，同旁内角互补.【例3】（2019春•涧西区校级月考）如图所示，将含有30°角的三角板（∠A＝30°）的直角顶点放在相互平行的两条直线其中一条上，若∠1＝38°，则∠2的度数（）A．28° B．22° C．32° D．38°【变式3-1】（2019春•西湖区校级月考）如图，把三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1＝32°，则∠2的度数为（）A．68° B．58° C．48° D．32°【变式3-2】（2018秋•襄汾县期末）如图，某江段江水流向经过B、C、D三点拐弯后与原来方向相同，若∠ABC＝125°，∠BCD＝75°，则∠CDE的度数为（）A．20° B．25° C．35° D．50°【变式3-3】（2018秋•方城县期末）将AD与BC两边平行的纸条ABCD按如图所示折叠，则∠1的度数为（）A．72° B．45° C．56° D．60°【考点4利用平行线的判定及性质证明平行】【例4】（2019秋•涡阳县期中）已知：如图，∠1+∠2＝180°，∠A＝∠D．求证：AB∥CD．（在每步证明过程后面注明理由）【变式4-1】（2019春•江城区期中）如图，AD⊥BC于D，EF⊥BC于F，∠1＝∠2，AB与DG平行吗？为什么？【变式4-2】（2019春•怀宁县期末）如图，已知点A．D，B在同一直线上，∠1＝∠2，∠3＝∠E，试判断DE、BC有怎样的位置关系，并说明理由．【变式4-3】（2019春•明光市期末）如图：已知∠1+∠2＝180°，∠3＝∠B，请问AB与DE是否平行，并说明理由．【考点5利用平行线的判定及性质证明角相等】【例5】如图，已知BD⊥AC，EF⊥AC，点D，F是垂足，∠1＝∠2，求证：∠ADG＝∠C．【变式5-1】（2019春•彭泽县期中）如图，已知：∠ABE+∠DEB＝180°，∠1＝∠2，则∠F与∠G的大小关系如何？请说明理由【变式5-2】（2019春•惠阳区校级期中）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C＝∠EFG，∠CED＝∠GHD．（1）求证：CE∥GF；（2）试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；（3）若∠D＝30°，求∠AED的度数．【变式5-3】（2019春•北流市期末）如图，∠1＝∠C，∠2+∠D＝90°，BE⊥FD于G，证明∠B＝∠C．【考点6平移变换的运用】【例6】（2019春•西湖区校级月考）如图，将周长为12cm的△ABC沿边BC向右平移3cm得到△A′B′C′，则四边形ABC′A′的周长为（）A．17cm B．18cm C．19cm D．20cm【变式6-1】（2019春•西湖区校级月考）如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个沿点B到点C的方向平移到△DEF的位置，AB＝10，DH＝4，BC＝15，平移距离为6，则阴影部分的面积（）A．40 B．42 C．45 D．48【变式6-2】（2019春•西湖区校级月考）如图，两个形状、大小完全相同的三角形ABC和三角形DEF重叠在一起，固定三角形ABC不动，将三角形DEF向右平移，当点E和点C重合时，停止移动，设DC交AC于G．给出下列结论：①四边形ABEG的面积与CGDF的面积相等；②AD∥EC，且AD＝EC，则（）A．①，②都正确 B．①正确，②错误 C．①，②都错误 D．①错误，②正确【变式6-3】（2019•邢台二模）如图，有两条长分别为a、b的铁丝，其中长为a的铁丝恰好围成一个大正方形；AB是大正方形的对角线，把AB分成n条相等的线段，再以每条线段作为小正方形的对角线，长为b的铁丝恰好能围成n个这样的小正方形；若均不考虑接口情况，则a、b的大小关系是（）A．a＞b B．a＜b C．a＝b D．a≥b【考点7利用平移变换作图】【例7】（2019春•西湖区校级月考）作图题．（1）过点M作直线AC的平行线；（2）将三角形ABC平移，使得点B与点B′重合．【变式7-1】（2019春•西湖区校级月考）如图，正方形网格中，△ABC为格点三角形（顶点都是格点），将△ABC向左平移5个单位得到△DEF．（1）在正方形网格中，作出△DEF；（2）设网格小正方形的边长为1，求平移过程中线段AC所扫过的图形面积．【变式7-2】（2019春•西湖区校级月考）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中．（1）把△ABC进行平移，得到△A′B′C′，使点A与A′对应，请在网格中画出△A′B′C′；（2）线段AA′与线段CC′的关系是平行且相等．【变式7-3】（2019春•西湖区校级月考）画图：如图1，三角形ABC可通过平移得到三角形DEF，此时点A落在点D．（1）请描述三角形ABC经过两次平移后得到三角形DEF的过程．（2）平移三角形ABC使点B落在点D，在图2中作出平移后的三角形．【考点8三角形的三边关系】【方法点拨】三角形两边的和大于第三边，三角形两边的差小于第三边。【例8】（2019春•福州期中）用一根长为10cm的绳子围成一个三角形，若所围成的三角形中一边的长为2cm，且另外两边长的值均为整数，则这样的围法有（）A．1种 B．2种 C．3种 D．4种【变式8-1】（2019秋•银海区期中）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（）A．0 B．2a+2b+2c C．4a D．2b﹣2c【变式8-2】（2019春•秦淮区期中）已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a＞b，那么这个三角形的周长L的取值范围是（）A．3b＜L＜3a B．2a＜L＜2（a+b） C．a+2b＜L＜2a+b D．3a﹣b＜L＜3a+b【变式8-3】（2019•孝感校级期中）如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框（形状不限），不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为3、4、5、7，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为（）A．6 B．7 C．8 D．9【考点9三角形内角和与平行线】【例9】（2019秋•自贡期中）如图，将一副三角板如图放置，若AE∥BC，则∠BAD＝（）A．90° B．85° C．75° D．65°【变式9-1】（2019春•长安区期末）一副三角板如图放置，点D在CB的延长线上，EF∥CD，∠C＝∠EDF＝90°，∠A＝45°，∠EFD＝30°，则∠DFB＝（）A．15° B．20° C．25° D．30°【变式9-2】（2019•常熟市二模）如图，△ABC是一块直角三角板，∠C＝90°，∠A＝30°，现将三角板叠放在一把直尺上，AC与直尺的两边分别交于点D、E，AB与直尺的两边分别交于点F、G，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．40° B．50° C．60° D．70°【变式9-3】（2019•卧龙区一模）如图，直线m∥n，△ABC的顶点B，C分别在直线n，m上，且∠ACB＝90°，若∠1＝30°，则∠2的度数为（）A．140° B．130° C．120° D．110°【考点10三角形外角性质与平行线】【例10】（2019秋•洛阳期中）如图，AB∥CD，∠B＝2∠D，∠E＝22°，则∠D的度数为（）A．22° B．44° C．68° D．30°【变式10-1】（2019春•西湖区校级月考）已知l1∥l2，一块含30°角的直角三角板如图所示放置，∠2＝32°，那么∠1等于（）A．28° B．32° C．20° D．16°【变式10-2】（2019春•泰兴市校级期中）如图，直线AE∥DF，若∠ABC＝120°，∠DCB＝95°，则∠1+∠2的度数为（）A．45° B．55° C．35° D．不能确定【变式10-3】（2019春•瑞安市期末）如图，已知直线EC∥BD，直线CD分别与EC，BD相交于C，D两点．在同一平面内，把一块含30°角的直角三角尺ABD（∠ADB＝30°，∠ABD＝90°）按如图所示位置摆放，且AD平分∠BAC，则∠ECA＝（）A．15° B．2 C．25 D．30°【考点11三角形内角和与外角性质】【例11】（2018秋•武清区期中）小明把一副直角三角尺按如图所示的方式摆放在一起，其中∠E＝90°，∠C＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，则∠1+∠2等于（）A．120° B．150° C．180° D．210°【变式11-1】（2019•景洪市一模）如图，五角星的顶点为A、B、C、D、E，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E的度数为（）A．90° B．180° C．270° D．360°【变式11-2】（2019秋•莆田期中）如图，∠B+∠C+∠D+∠E﹣∠A等于（）A．360° B．300° C．180° D．240°【变式11-3】（2019春•江阴市校级月考）如图，已知∠BOF＝120°，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F为多少度（）A．360° B．720° C．540° D．240°【考点12三角形内角和与角平分线】【例12】（2019秋•河西区期中）如图，在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC和∠ACB．（Ⅰ）若∠A＝60°，则∠BOC的度数为；（Ⅱ）若∠A＝100°，则∠BOC的度数；（Ⅲ）若∠A＝α，求∠BOC的度数，并说明理由．【变式12-1】（2019秋•长兴县期中）如图，AD是△ABC的高线，AE是角平分线，若∠BAC：∠B：∠C＝6：3：1，求∠DAE的度数．【变式12-2】（2019春•南岗区校级期中）如图，AE、BF分别为△ABC的角平分线，它们相交于点O．（1）试说明∠BOA＝90°+∠C；（2）AD是△ABC的高，∠BOA＝115°，∠BAC＝60°时，求∠DAE的度数．【变式12-3】（2019秋•南昌期中）如图1，已知线段AB、CD相交于点O，连接AC、BD．（1）求证：∠A+∠C＝∠B+∠D；（2）如图2，∠CAB与∠BD的平分线AP、DP相交于点P，求证：∠B+∠C＝2∠P．【考点13三角形的外角性质与角平分线】【例13】（2018秋•无为县期末）如图，AC平分∠DCE，且与BE的延长线交于点A．（1）如果∠A＝35°，∠B＝30°，则∠BEC＝．（直接在横线上填写度数）（2）小明经过改变∠A，∠B的度数进行多次探究，得出∠A、∠B、∠BEC三个角之间存在固定的数量关系，请你用一个等式表示出这个关系，并进行证明．解：（2）关系式为：证明：【变式13-1】（2019春•内江期末）如图，在△ABC中，AD是高，∠DAC＝10°，AE是∠BAC外角的平分线，BF平分∠ABC交AE于点F，若∠ABC＝46°，求∠AFB的度数．【变式13-2】（2019春•大名县期末）如图，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC．（1）图1中，作∠BAC的角平分线AD，分别交CB、BE于D、F两点，求证：∠EFD＝∠ADC；（2）图2中，作△ABC的外角∠BAG的角平分线AD，分别交CB、BE的延长线于D、F两点，试探究（1）中结论是否仍成立？为什么？【变式13-3】（2019秋•九龙坡区校级月考）探究：（1）如图1，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB．求证：∠P＝90°+∠A．（2）如图2，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分外角∠ACE．猜想∠P和∠A有何数量关系，并证明你的结论．（3）如图3，BP平分∠CBF，CP平分∠BCE．猜想∠P和∠A有何数量关系，请直接写出结论．【考点14多边形内角与外角】【例14】（2019秋•岳池县期中）一个多边形的每一个内角都等于140°，那么从这个多边形的一个顶点出发的对角线的条数是（）A．6条 B．7条 C．8条 D．9条【变式14-1】（2019春•内江期中）马小虎在计算一个多边形的内角和时，由于粗心少算了2个内角，其和等于830°，则该多边形的边数是（）A．7 B．8 C．7或8 D．无法确定【变式14-2】（2019春•诸城市期中）过多边形的一个顶点可以作7条对角线，则此多边形的内角和是外角和的（）A．4倍 B．5倍 C．6倍 D．3倍【变式14-3】（2019•凉山州期中）一个多边形切去一个角后，形成的另一个多边形的内角和为1080°，那么原多边形的边数为（）A．7 B．7或8 C．8或9 D．7或8或9【考点15折叠中的角度问题】【例15】（2019秋•蠡县期中）（1）如图，在三角形纸片ABC中．∠A＝64°，∠B＝76°，将纸片的一角折叠，使点C落在△ABC内部，折痕为MN．如果∠1＝17°，求∠2的度数；（2）小明在（1）的解题过程中发现∠1+∠2＝2∠C，小明的这个发现对任意的三角形都成立吗？请说明理由．【变式15-1】（2019春•镇平县期末）如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE．已知∠BDA′＝110°，∠C＝70°，∠B＝80°，设∠CFD＝α，∠CEA′＝β，求α和β的大小．【变式15-2】（2019春•常熟市月考）将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A′处的位置．（1）如果A′落在四边形BCDE的内部（如图1），∠A′与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由．（2）如果A′落在四边形BCDE的外部（如图2），这时∠A′与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系？并说明理由．【变式15-3