2023春学期工程数学形成性考核册答案

本文格式为Word版，下载可任意编辑——2023春学期工程数学形成性考核册答案工程数学作业（一）答案（总分值100分）

第2章矩阵

（一）单项选择题（每题2分，共20分）

a1⒈设b1a2b2a3a1b3?2，则2a1?3b1a22a2?3b2a32a3?3b3?（）．

c1c2c3c1c2c3A.4B.－4C.6D.－6

0001⒉若

00a00200?1，则a?（）．

100aA.

12B.－1C.?12D.1⒊乘积矩阵??1?1??24?????103??521?中元素c?23?（）．

A.1B.7C.10D.8

⒋设A,B均为n阶可逆矩阵，则以下运算关系正确的是（）．A.A?B?1?A?1?B?1B.(AB)?1?BA?1

C.(A?B)?1?A?1?B?1D.(AB)?1?A?1B?1

⒌设A,B均为n阶方阵，k?0且k?1，则以下等式正确的是（A.A?B?A?BB.AB?nAB

C.kA?kAD.?kA?(?k)nA⒍以下结论正确的是（）．

A.若A是正交矩阵，则A?1也是正交矩阵

B.若A,B均为n阶对称矩阵，则AB也是对称矩阵C.若A,B均为n阶非零矩阵，则AB也是非零矩阵D.若A,B均为n阶非零矩阵，则AB?0

⒎矩阵??13?5的伴随矩阵为（）．?2??A.??1?3???25??B.???13??2?5??

C.??5?3???53???21??D.??2?1??

⒏方阵A可逆的充分必要条件是（）．

A.A?0B.A?0C.A*?0D.A*?0⒐设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则(ACB?)?1?（）．

A.B.B?C?1A?1C.A?1C?1(B?1)?D.

⒑设A,B,C均为n阶可逆矩阵，则以下等式成立的是（）．A.(A?B)2?A2?2AB?B2B.(A?B)B?BA?B2C.(2ABC)?1?2C?1B?1A?1D.(2ABC)??2C?B?A?

）．1

（二）填空题（每题2分，共20分）

2?10⒈1?40?．

00?1?111⒉1?1x是关于x的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是．

11?1⒊若A为3?4矩阵，B为2?5矩阵，切乘积AC?B?有意义，则C为矩阵．

?11?⒋二阶矩阵A????01??12???⒌设A?40,B??????34??5?．

??120??3?14?，则(A?B?)????⒍设A,B均为3阶矩阵，且A?B??3，则?2AB?．⒎设A,B均为3阶矩阵，且A??1,B??3，则?3(A?B)?12?．

?1a?为正交矩阵，则a?．??01??2?12???⒐矩阵402的秩为．????0?33??⒏若A???A1⒑设A1,A2是两个可逆矩阵，则??O（三）解答题（每题8分，共48分）⒈设A??O?A2???1?．

?12???11??54?，求⑴A?B；⑵A?C；⑶2A?3C；⑷A?5B；⑸AB；⑹,B?,C????????35??43??3?1?(AB)?C．

??114???121??103??，求AC?BC．

,B?,C??3?21⒉设A????????0?12??21?1???002??

2

?310???⒊已知A??121,B?????342???102???111?，求满足方程3A?2X?B中的X．????211??

⒋写出4阶行列式

中元素a41,a42的代数余子式，并求其值．

⒌用初等行变换求以下矩阵的逆矩阵：

??1234??⑴；⑵?2312??1?11?1??；⑶

?1?1??10?2?6???1?1

10?140231000?100?110??．111??2036?53

103

??1011011?⒍求矩阵?1101100???1012101??的秩．

?2113201??

（四）证明题（每题4分，共12分）⒎对任意方阵A，试证A?A?是对称矩阵．

⒏若A是n阶方阵，且AA??I，试证A?1或?1．

⒐若A是正交矩阵，试证A?也是正交矩阵．

4

工程数学作业（其次次）(总分值100分)

第3章线性方程组

（一）单项选择题(每题2分，共16分)

?x1?2x2?4x3?⒈用消元法得?1?x1??x??2?x3?0的解x为（）．

???x?2?3?2??x3??A.[1,0,?2]?B.[?7,2,?2]?C.D.[?11,?2,?2]?

?x1?2x2?3x3⒉线性方程组??2?x1?x3?6（）．

???3x2?3x3?4A.有无穷多解B.有唯一解C.无解D.只有零解

?⒊向量组?1??0??0??0??1??3?,?1?,?0?,?2?,?0?的秩为（）．????????????0????0????1???1????4??A.3B.2C.4D.5

??1??0??1??1?⒋设向量组为?1????,?0??0??1?1??2???,?3???0??1??1??,?4???1??，则（）是极大无关组．

?0????1????0????1??A.?1,?2B.?1,?2,?3C.?1,?2,?4D.?1

⒌A与A分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（）．A.秩(A)?秩(A)B.秩(A)?秩(A)C.秩(A)?秩(A)D.秩(A)?秩(A)?1

⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（）．A.可能无解B.有唯一解C.有无穷多解D.无解⒎以下结论正确的是（）．

A.方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B.方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C.方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D.齐次线性方程组一定有解

⒏若向量组?1,?2,?,?s线性相关，则向量组内（）可被该向量组内其余向量线性表出．A.至少有一个向量B.没有一个向量C.至多有一个向量D.任何一个向量

9．设A，Ｂ为n阶矩阵，?既是Ａ又是Ｂ的特征值，x既是Ａ又是Ｂ的属于?的特征向量，则结论（Ａ．?是AB的特征值Ｂ．?是A+B的特征值

Ｃ．?是A－B的特征值Ｄ．x是A+B的属于?的特征向量

10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n阶矩阵，若等式（）成立，则称Ａ和Ｂ相像．

Ａ．AB?BAＢ．(AB)??ABＣ．PAP?1?BＤ．PAP??B（二）填空题(每题2分，共16分)

5

）成立．

工程数学作业（第三次）(总分值100分)

第4章随机事件与概率

（一）单项选择题

⒈A,B为两个事件，则（）成立．

A.(A?B)?B?AB.(A?B)?B?AC.(A?B)?B?AD.(A?B)?B?A⒉假使（）成立，则事件A与B互为对立事件．A.AB??B.AB?U

C.AB??且AB?UD.A与B互为对立事件

⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（）．A.C322210?0.7?0.3B.0.3C.0.7?0.3D.3?0.7?0.34.对于事件A,B，命题（）是正确的．A.假使A,B互不相容，则A,B互不相容B.假使A?B，则A?BC.假使A,B对立，则A,B对立

D.假使A,B相容，则A,B相容

⒌某随机试验的成功率为p(0?p?1),则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（）．A.(1?p)3B.1?p3C.3(1?p)D.(1?p)3?p(1?p)2?p2(1?p)

6.设随机变量X~B(n,p)，且E(X)?4.8,D(X)?0.96，则参数n与p分别是（）．A.6,0.8B.8,0.6C.12,0.4D.14,0.2

7.设f(x)为连续型随机变量X的密度函数，则对任意的a,b(a?b)，E(X)?（）．A.?????xf(x)dxB.

?baxf(x)dxC.

?baf(x)dxD.

?????f(x)dx

8.在以下函数中可以作为分布密度函数的是（）．

?A.f(x)???sinx,??2?x?3??2B.f(x)???sinx,0?x??2

??0,其它??0,其它?C.f(x)???sinx,0?x?3?2D.f(x)??sinx,0?x?????0,其它?0,其它9.设连续型随机变量X的密度函数为f(x)，分布函数为F(x)，则对任意的区间(a,b)，则P(a?X?b)?（A.F(a)?F(b)B.?baF(x)dx

C.f(a)?f(b)D.

?baf(x)dx

10.设X为随机变量，E(X)??,D(X)??2，当（）时，有E(Y)?0,D(Y)?1．A.Y??X??B.Y??X??C.Y?X???D.Y?X???2

（二）填空题

⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为．2.已知P(A)?0.3,P(B)?0.5，则当事件A,B互不相容时，P(A?B)?，P(AB)?．3.A,B为两个事件，且B?A，则P(A?B)?．

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）．4.已知P(AB)?P(AB),P(A)?p，则P(B)?．

5.若事件A,B相互独立，且P(A)?p,P(B)?q，则P(A?B)?．

6.已知P(A)?0.3,P(B)?0.5，则当事件A,B相互独立时，P(A?B)?，P(AB)?．

7.设随机变量X~U(0,1)，则X的分布函数F(x)?．

8.若X~B(20,0.3)，则E(X)?．

9.若X~N(?,?2)，则P(X???3?)?．

10.E[(X?E(X))(Y?E(Y))]称为二维随机变量(X,Y)的．（三）解答题

1.设A,B,C为三个事件，试用A,B,C的运算分别表示以下事件：⑴A,B,C中至少有一个发生；⑵A,B,C中只有一个发生；⑶A,B,C中至多有一个发生；⑷A,B,C中至少有两个发生；⑸A,B,C中不多于两个发生；⑹A,B,C中只有C发生．

2.袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求以下事件的概率：⑴2球恰好同色；

⑵2球中至少有1红球．

3.加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，假使第一道工序出次品则此零件为次品；假使第一道工序出正品，则由其次道工序加工，其次道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率．解：设Ai?“第i道工序出正品〞（i=1,2）

P(A1A2)?P(A1)P(A2|A1)?(1?0.02)(1?0.03)?0.9506

4.市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率．

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5.某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是p，求所需设计次数X的概率分布．

6.设随机变量X的概率分布为

??012345?01.015.0.20.3012.01.试求P(X?4),P(2?X?5),P(X?3)．

7.设随机变量X具有概率密度

f(x)???2x,0?x?1?0,其它

试求P(X?12),P(14?X?2)．

8.设X~f(x)???2x,0?x?1?0,其它，求．

6?0.03??13

9.设X~N(1,0.62)，计算⑴P(0.2?X?18.)；⑵P(X?0)．

10.设XX21n1,2,?,Xn是独立同分布的随机变量，已知E(X1)??,D(X1)??，设X?n?Xi，求．i?1

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工程数学作业（第四次）

第6章统计推断

（一）单项选择题

⒈设是来自正态总体N(?,?)（?,?均未知）的样本，则（）是统计量．A.x1B.x1??